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DESARROLLO DEL TEMA
Escalas Musicales.
¿Por qué ciertas combinaciones de sonidos nos parecen
tan atractivas?
Durante mucho tiempo en la antigüedad los hombres
construyeron instrumentos que les permitieran generar
sonidos; primero fue su voz, luego utilizaron troncos para
generar instrumentos de percusión, y con el paso del
tiempo esos instrumentos ya poseían cuerdas,
membranas, y funcionaban algunos con complejos
mecanismos.
Los hombres pertenecientes a la escuela de Pitágoras
construyeron
un
instrumento
musical
llamado
monocordio, que consistía principalmente en una cuerda tensa afirmada entre dos maderas,
una fija y otra móvil, los pitagóricos notaron que al variar la longitud de la cuerda con el
extremo móvil se producían diversos tonos para el sonido, de los cuales algunos parecían
ser combinaciones más agradables. Hoy en día nosotros sabemos que esos sonidos
agradables se producían cuando la cuerda se encontraba a ciertas partes de la cuerda
original y que esas longitudes correspondían a los armónicos de la nota fundamental que
emitía la cuerda entera.
La relación entre el sonido de aquellos armónicos y el largo de la cuerda que los producía ya
ha sido estudiado en el apartado dedicado a los armónicos de una onda, pero no los
nombres que aquellas nuevas notas recibieron.
Nota
Original
Octava
Quinta
Tercera
Frecuencia[2] Longitud de la cuerda
f
L
2f
1/2·L
3/2·f
2/3·L
5/4·f
4/5·L
Supongamos que la nota original dada por la cuerda del monocordio es una nota Do con una
frecuencia de 261 Hz. así la primera nota armoniosa la encontraríamos cuando estuviéramos
a 4/5 de la longitud inicial y correspondería a la nota Mi, el tercer armónico cuando
estuviéramos a 2/3 de la longitud inicial y correspondería a la nota Sol, y el próximo armónico
cuando la longitud de la cuerda fuese la mitad de la original, aquella nota sería nuevamente
un Do pero de frecuencia el doble de la primera y sería llamado la octava. La segunda y
tercera nota armoniosa se llamarían tercera y quinta respectivamente.
Nota base
Do
Tercera
Mi
Quinta
Octava
Sol
Do (1 octava más alta)
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Escala Pitagórica.
Para establecer la escala musical de los pitagóricos el principio de construcción es muy
simple. Tomando una nota de base (de frecuencia f) calculaban su octava (2f), para luego
calcular la tercera de la nota fundamental (3/2*f), obteniendo así una nueva nota, aplicando
este procedimiento una y otra vez lograron construir una escala, la cual al cabo de doce
notas llegaba a la octava de la fundamental pero con una diferencia, lo que hacia que la nota
final en vez de ser un Do era una nota cuya frecuencia era más baja que lo que debía.
Escala Natural
Esta escala fue introducida a principios del siglo XVI por un cura y músico italiano llamado
Zarlino, pero su invención se a tribuye a Aristógenes, teórico griego de la antigüedad, esta
escala también parte de la idea de los armónicos, dividiendo una cuerda en dos, tres o cuatro
partes iguales, llevando esos sonidos a una misma octava se obtenían las siguientes
relaciones de frecuencias entre las notas.
Do
1f
Re
9/8*f
Mi
5/4*f
Fa
4/3*f
Sol
3/2*f
La
5/3*f
Si
15/8*f
Do
2f
La construcción de ésta escala sí permitía que la nota obtenida una octava más aguda fuera
de manera exacta la nota fundamental, pero también tenía un problema; al comenzar la
construcción de la escala con una nueva fundamental existían diferencias entre notas iguales
pero calculadas con notas fundamentales distintas, así un La calculado en una escala de Do
fundamental era distinto a un La calculado cuando la fundamental era un Re. Esto suponía
afinar de distinta manera un instrumento cuando las canciones estuvieran compuestas en
distintas notas.
Escala Templada.
La solución al problema anterior la planteó el celebre compositor Johann Sebastián Bach
(1685-1750) al introducir una escala en la cual una octava entre dos fundamentales
consecutivas estaba separada en doce intervalos iguales llamados medios tonos templados,
la trasposición de las notas en escalas con fundamentales diferentas se hacía de manera
más sencilla y exacta.
La convención más contemporánea para el cálculo de una escala a partir de una
fundamental es la Escala Cromática Temperada donde a partir de la frecuencia de una tónica
la nota siguiente se calcula multiplicando la anterior por 21/12
Así se fijaron doce divisiones para una octava, cada una de ellas llamada semitono y la
escala musical comenzando por la noto Do está formada por las siguientes notas hasta llegar
a la próxima octava.
Do
Do#
Re
Re#
Mi
Fa
Fa#
Sol
Sol#
La
La#
Si
Do
Ante todas estas discusiones solamente faltaba fijar un patrón de frecuencia para una nota
fundamental, ya que por ejemplo la nota La (usada como fundamental) había variado su
frecuencia de 405 Hz en la época de Luis XIV, pasando por 423 Hz en el Imperio, 440 Hz
para los alemanes llegando a ser 457 Hz para los ingleses. Desde 1939, la International
Standards Association acordó establecer la frecuencia de 440 Hz para la nota La central del
teclado de un piano.
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La escala cromática temperada no la única usada por el hombre, si bien es de gran uso en
países occidentales no podemos dejar de lado aquellas escalas que incorporaron otros
pueblos en la antigüedad, cada una perteneciente a una civilización o a una época y que
combinan notas de la escala cromática pero con distintos intervalos entre notas
consecutivas. [3]
ESCALA
Mayor
Menor
Pentatónica
Doria
Arábiga
Bizantina
India
Japonesa
Blues
Do
Do# Re
Re#
Mi
Fa
Fa#
Sol
Sol#
La La#
Si
Acordes Musicales.
Un acorde musical es un conjunto de notas que ejecutadas simultáneamente producen un
sonido agradable, generalmente están compuestas por una tríada (3 notas), cuya relación es
de terceras consecutivas para el caso de las notas mayores. Observamos de esta forma que
las notas pertenecientes a un acorde mayor corresponden al primer, tercer y quinto armónico
de una onda.
Como observamos para la construcción de la escala pitagórica tomando como fundamental
la nota Do estos tres armónicos serían:
Nota base
Tercera Quinta
Do
Mi
Sol
Estas tres notas forman la tríada de Do mayor, si hiciéramos lo mismo para cada una de las
notas de nuestra escala obtendríamos los acordes mayores para cada una de estas notas
fundamentales.
Otras combinaciones de notas forman otros tipos de acordes; así podremos encontrar
acordes menores, acordes aumentados y disminuidos, entre otras numerosas formas de
combinar notas para ejecutarlas simultáneamente, la sensación de esos acordes puede
provocarnos sensaciones de placer, alegría, suspenso, paz
Acorde
Do Mayor
Do Menor
Do Disminuido
Do maj7
Do menor6
Do
Do
Do
Do
Do
Notas del Acorde
Mi
Sol
Mib
Sol
Mib
Solb
Mi
Sol
Mib
Sol#
Si
Sib
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CONCLUSION
Pudieron identificarse las bases históricas, además de la construcción físico-matemáticas de
las escalas musicales y los acordes, tema que puede ser de gran ayuda para otorgar un
enfoque distinto a la enseñanza de la física del sonido dentro del programa de Primer año
Medio, incorporando además ciertos apuntes musicales que harán de éste tema algo más
cercano para los estudiantes, proceso necesario y acorde a los expuestos por el Ministerio
de Educación para la buena enseñanza de la ciencia.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
[1] Ministerio de Educación Chile. (1998). Física, Programa de estudio Primer año Medio,
Formación General. Santiago: Ministerio de Educación.
[2] Máximo A, Alvarenga B. (1998). Física General con experimentos sencillos, cuarta
edición. México: Oxford
[3] Burns E., Dixon W. (1982). Intervals, Scales and Tuning. The Psychology of Music.
Traducción de Martín García. http://www.eumus.edu.uy/docentes/jure/teoria/burns/burns.html
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