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Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato Nombre del alumno/a: ______________________________________ Curso: _______________ Sin utilizar los ficheros de Geogebra, realiza las siguientes actividades: 1.- Escribe el opuesto y el conjugado de 2+7 i Solución: __________________________________________________________________ 2.- Calcula (1+2i ).(3 – i)+( 2−3i) Solución: __________________________________________________________________ 3.- Calcula (3−2i) – (1−i) 1−i Solución: __________________________________________________________________ 4.- Calcula expresando en forma polar y trigonométrica (5 – 5 √ 3 i)6 Solución: __________________________________________________________________ 5.- Calcula las raíces de √3 −27 Solución: __________________________________________________________________ 6.- Resuelve la ecuación 4 2 z – 2 z – 15=0 Solución: __________________________________________________________________ 1 Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato Realiza las siguientes actividades, utilizando los ficheros de Geogebra : Números complejos. Expresión binómica 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones e indica a que conjunto numérico pertenecen 2 a) x +100=0 solución:______________________ b) x 2+ x=−1 solución:______________________ 2.- Dados z 1=a+2 i a) a, b y c para que z 2 =b+c i , halla: y z 1=z 2 solución:______________________ b) b para que z2 sea un número imaginario puro solución:______________________ c) c para que z2 sea un número real solución:______________________ 3.- Dados dos números complejos z 1=3+2 i a) Las partes reales e imaginarias de b) El complejo conjugado de c) Calcula los afijos de 4.- Dados z 1=a+2 i z1 y y z 2 =2−3i , halla: z1 solución:______________________ z2 solución:______________________ z2 solución:______________________ z 2 =b+c i , halla: y a) a, b y c para que z 1= z̄2 solución:______________________ b) a, b y c para que z 1=− z̄2 solución:______________________ 5.- Escribe en forma binómica los complejos con afijos: a) (1,−2) solución:______________________ b) (−1,−4) solución:______________________ 6.- Dados z 1=3+2 i , z 1=1−i y z 2 =2−3i , halla: a) z 1 .(z 2 – z 3) solución:______________________ b) z1 . z2 z3 solución:______________________ 7.- Efectúa las siguientes operaciones a) (2+3i) . 5−i 2+i b) [(4+i)−(1+2i)]. i solución:______________________ solución:______________________ 2 Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato Módulo y argumento. Expresión polar y trigonométrica 8.- Dado el número complejo z=3+3 √ 3 i , halla a) ∣z∣ b) solución:______________________ Arg ( z) solución:______________________ c) Escribe la forma polar y trigonométrica de z 9.- Si un complejo en forma binómica es a) a y α b) Expresa −z solución:______________________ z=a+√ 3i y en forma polar es z=2α , halla: solución:______________________ en forma trigonométrica solución:______________________ 10.- Expresa en forma binómica: a) 190º solución:______________________ b) 2(cos 45º+i sen 45º) solución:______________________ c) 4 30º solución:______________________ 11.- Dado los complejos de afijos (6,−6 √ 3) y (1,1) , expresa su forma a) Binómica solución:______________________ b) Polar solución:______________________ c) Trigonométrica solución:______________________ 3 Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato Potencia y raíz enésima de un número complejo 12.- Si z=−1 a) Expresa las raíces quintas en forma binómica solución:______________________ b) Expresa las raíces quintas en forma trigonométrica solución:______________________ c) Representa las raíces quintas en el plano solución:______________________ 4 Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato 13.- Dada la ecuación z 3+8 = 0 a) Halla sus soluciones solución:______________________ b) Representa gráficamente las soluciones solución:______________________ 14.- Calcula las siguientes raíces a) √{ } 16 i solución:______________________ b) √5 1024 150º solución:______________________ 4 15.- Si el complejo 230º es la raíz cuarta de un número complejo z a) Halla sus otras tres raíces b) Halla z 3 solución:______________________ solución:______________________ 5 Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato Sin utilizar los ficheros de Geogebra, realiza las siguientes actividades: 1.- Escribe el opuesto y el conjugado de −7+3 i Solución: __________________________________________________________________ 2.- Calcula (2+i).(1 – i)−(3+2 i) Solución: __________________________________________________________________ 3.- Calcula [(3+i)−2 i] ,5 i 2+i Solución: __________________________________________________________________ 4.- Calcula expresando en forma polar y trigonométrica (7−7i )7 Solución: __________________________________________________________________ 5.- Calcula las raíces de √4 3−√ 3 i Solución: __________________________________________________________________ 6.- Resuelve la ecuación 4 2 z +2 z – 24=0 Solución: __________________________________________________________________ 6