Download Sin utilizar los ficheros de Geogebra, realiza las siguientes

Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato
Nombre del alumno/a: ______________________________________ Curso: _______________
Sin utilizar los ficheros de Geogebra, realiza las siguientes actividades:
1.- Escribe el opuesto y el conjugado de 2+7 i
Solución: __________________________________________________________________
2.- Calcula (1+2i ).(3 – i)+( 2−3i)
Solución: __________________________________________________________________
3.- Calcula
(3−2i) – (1−i)
1−i
Solución: __________________________________________________________________
4.- Calcula expresando en forma polar y trigonométrica (5 – 5 √ 3 i)6
Solución: __________________________________________________________________
5.- Calcula las raíces de
√3 −27
Solución: __________________________________________________________________
6.- Resuelve la ecuación
4
2
z – 2 z – 15=0
Solución: __________________________________________________________________
1
Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato
Realiza las siguientes actividades, utilizando los ficheros de Geogebra :
Números complejos. Expresión binómica
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones e indica a que conjunto numérico pertenecen
2
a)
x +100=0
solución:______________________
b)
x 2+ x=−1
solución:______________________
2.- Dados
z 1=a+2 i
a) a, b y c para que
z 2 =b+c i , halla:
y
z 1=z 2
solución:______________________
b) b para que
z2
sea un número imaginario puro
solución:______________________
c) c para que
z2
sea un número real
solución:______________________
3.- Dados dos números complejos
z 1=3+2 i
a) Las partes reales e imaginarias de
b) El complejo conjugado de
c) Calcula los afijos de
4.- Dados
z 1=a+2 i
z1 y
y
z 2 =2−3i , halla:
z1
solución:______________________
z2
solución:______________________
z2
solución:______________________
z 2 =b+c i , halla:
y
a) a, b y c para que
z 1= z̄2
solución:______________________
b) a, b y c para que
z 1=− z̄2
solución:______________________
5.- Escribe en forma binómica los complejos con afijos:
a) (1,−2)
solución:______________________
b) (−1,−4)
solución:______________________
6.- Dados
z 1=3+2 i ,
z 1=1−i y
z 2 =2−3i , halla:
a)
z 1 .(z 2 – z 3)
solución:______________________
b)
z1 . z2
z3
solución:______________________
7.- Efectúa las siguientes operaciones
a) (2+3i) .
5−i
2+i
b) [(4+i)−(1+2i)]. i
solución:______________________
solución:______________________
2
Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato
Módulo y argumento. Expresión polar y trigonométrica
8.- Dado el número complejo
z=3+3 √ 3 i
, halla
a) ∣z∣
b)
solución:______________________
Arg ( z)
solución:______________________
c) Escribe la forma polar y trigonométrica de z
9.- Si un complejo en forma binómica es
a) a y α
b) Expresa −z
solución:______________________
z=a+√ 3i y en forma polar es
z=2α , halla:
solución:______________________
en forma trigonométrica
solución:______________________
10.- Expresa en forma binómica:
a) 190º
solución:______________________
b) 2(cos 45º+i sen 45º)
solución:______________________
c) 4 30º
solución:______________________
11.- Dado los complejos de afijos (6,−6 √ 3) y (1,1) , expresa su forma
a) Binómica
solución:______________________
b) Polar
solución:______________________
c) Trigonométrica
solución:______________________
3
Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato
Potencia y raíz enésima de un número complejo
12.- Si
z=−1
a) Expresa las raíces quintas en forma binómica
solución:______________________
b) Expresa las raíces quintas en forma trigonométrica
solución:______________________
c) Representa las raíces quintas en el plano
solución:______________________
4
Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato
13.- Dada la ecuación
z 3+8 = 0
a) Halla sus soluciones
solución:______________________
b) Representa gráficamente las soluciones
solución:______________________
14.- Calcula las siguientes raíces
a)
√{ }
16
i
solución:______________________
b)
√5 1024 150º
solución:______________________
4
15.- Si el complejo 230º
es la raíz cuarta de un número complejo z
a) Halla sus otras tres raíces
b) Halla
z
3
solución:______________________
solución:______________________
5
Actividades con Geogebra: Los números complejos en Bachillerato
Sin utilizar los ficheros de Geogebra, realiza las siguientes actividades:
1.- Escribe el opuesto y el conjugado de −7+3 i
Solución: __________________________________________________________________
2.- Calcula (2+i).(1 – i)−(3+2 i)
Solución: __________________________________________________________________
3.- Calcula
[(3+i)−2 i] ,5 i
2+i
Solución: __________________________________________________________________
4.- Calcula expresando en forma polar y trigonométrica (7−7i )7
Solución: __________________________________________________________________
5.- Calcula las raíces de
√4 3−√ 3 i
Solución: __________________________________________________________________
6.- Resuelve la ecuación
4
2
z +2 z – 24=0
Solución: __________________________________________________________________
6