Download Fórmulas Trigonométricas - IES Cristóbal de Monroy
Document related concepts
Transcript
Ejercicios Fórmulas Trigonométricas Hoja1 1) Hallar las coordenadas de los puntos A,B,C y D de las 13) Comprueba que son ciertas las siguientes igualdades: figuras siguientes: 2 a) cos(45º ) (cos sen ) 2) Realiza la conversión de grados a radianes y viceversa: Rad Grados 4 300 7 4 2 3 120 210 540 3) Calcula razonadamente (si existen) el valor de siguientes razones trigonométricas: a) sen 210º e) sen390º i) tg150º b) cos135º f) sec315º j) sec120º c) sen300º g) cos120º k) tg 240º 2 2 b) cos(45º ) (cos sen ) 2 2 c) sen(45º ) (sen cos ) 2 2 d) sen(45º ) (sen cos ) 2 e) sen(45º ) cos(45º ) 2 cos f) sen(30º ) cos(60º ) cos las 14) Comprobar que: d) cos720º h) cos 225º l) sec 225º 4) Siendo y dos ángulos del primer cuadrante tales que sen 3 5 y sen 12 13 calcula sen( ) y 1 tg 2 15º 3 . 2 1 tg 15º 2 15) Sabiendo que tg 3 4 y que 2, determinar las razones seno y coseno del ángulo (180º 2) . 16) Comprobar que son ciertas las siguientes igualdades: sen 2a sen(a b) tg a b) tg a tg b 1 cos 2a cos a cos b 2 2 c) sen( a b) sen(a b) sen a sen b 1 d) sen(a b) cos(a b) (sen 2a sen 2b) 2 cos a cos b 1 e) sen(a b) sen(a b) cos b cos a a) cos( ) . 5) Sabiendo que sen 2 3 y que 0º 90º hallar las razones trigonométricas del ángulo 2 . 6) Si tg 3 4 , calcula tg( 45º ) tg(45º ) . 7) Sabiendo que sen 3 5 y que sen 12 13 siendo f) 1 cos( a b) cos( a b) sen 2 a sen 2 b y ángulos del segundo cuadrante, calcular las razones del ángulo ( ) y justificar en qué cuadrante está el ángulo diferencia. g) tg 8) Considera un ángulo del tercer cuadrante tal que tg 2 . Indica en que cuadrante estará el ángulo 2 y calcula (sin utilizar decimales): a) tg 2 b) cos d) cos 2 c) sen 2 9) Los ángulos y pertenecen a dos cuadrantes no consecutivos. Además cos 4 5 y sen 7 25 . Calcular: a) sen( ) b) cos( ) c) sen 2 d) cos 2 e) tg 2 10) Simplifica al máximo la expresión: cos a cos(a b) sen a sen(a b) y después halla su valor para b radianes. tg 2 tg 2 4 4 17) Calcular el valor de las siguientes expresiones: a) sen 75º sen15º c) cos75º cos15º b) sen 75º sen15º d) cos75º cos15º sen 75º sen 45º sen 75º sen 45º cos 75º cos15º tg 60º g) sen 75º sen15º e) f) sen 60º sen 30º sen 60º sen 30º 18) Simplificar en lo posible las siguientes expresiones: sen 5 sen sen 3 sen cos cos3 c) sen 3 sen a) b) cos( ) cos( ) sen( ) sen( ) d) sen sen 3 sen 5 sen 7 cos cos3 cos5 cos 7 11) Hallar, sin calculadora, las razones trigonométricas del 19) Simplificar la siguiente expresión: ángulo 105º. 12) Sabiendo que cos 0'2 calcula las razones trigonométricas del ángulo ( 60º ) siendo un ángulo del 4º cuadrante. 5 3 7 cos x sen x cos x sen x 2 2 2 2 Ejercicios Fórmulas Trigonométricas 20) Demostrar que: a) sen(3 ) 3sen 4sen3 Hoja2 26) Si A, B y C son los tres ángulos de un triángulo cualquiera, demostrar que: tg A tg B tg C tg A tg B tg C b) cos(3 ) 4cos 3 3cos 21) Hallar el valor de las siguientes expresiones: 7 7 cos cos sen 12 12 12 12 5 5 b) cos cos sen sen 12 12 12 12 5 7 5 7 c) cos cos sen sen 12 12 12 12 5 5 d) sen cos cos sen 18 18 18 18 a) sen 27) Demostrar que si A y B son dos ángulos de un triángulo y se cumple que sen( A B) sen( A B) entonces el triángulo es rectángulo. 28) Demostrar que si A, B y C son los tres ángulos de un triángulo cualquiera se cumple que: cos( A B) cos C cos B 2cos A 29) Hallar el dominio de la función f ( x) sen x . 1 cos 2 x 22) En un circuito de corriente alterna la potencia 30) Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas: instantánea p como función del tiempo t viene dada por: b) sen x·cos x 1 2 a) sen 2 x cos x p (t ) V I cos sen 2 (t ) V I sen sen(t ) cos(t ) m m m m Demostrar que esta expresión de la potencia es equivalente a: p(t ) Vm I m sen(t )sen(t ) c) 6cos2 x cos2 x 5 d) cos 2 x 3sen x 2 e) 3cos x 3 2sen x g) f) 3 cos 2 x 5cos x 2 cos x cos2 x cos2 x 0 23) Siendo f ( x) sen x , g ( x) cos x , y h( x) tg x , i) tg x tg2 x 1 usar la siguiente figura para evaluar: k) cos5x cos x 0 m) cos2x cos4x 0 ñ) sen x 2cos 2 x 1 2 p) cos 2 x 2sen x 1 h) 2sen 2 x cos 2 x 1,5 j) cos 2x 1 4sen x l) sen 2 x cos2 x 2 n) cos 4x cos6x 0 o) sen x sen 7 x 0 q) cos x sen x cos3x cos( x 30º ) x 1 s) 3 sen( x 30º ) 2 t) cos 2 x cos6 x sen 5x sen 3x u) sen x sen3x cos 2 x cos 4 x v) cos8x cos6 x 2cos 210º cos x r) 2cos x 4sen a) f ( ) b) g ( ) c) g ( ) d) f ( ) e) h( ) f) h( ) 31) Un rail de forma acanalada es construido con láminas de aluminio de 12 pulgadas (inches) de anchura. Después de marcar una distancia de 4 pulgadas en cada extremo, la 24) Siendo f ( x) sen x , g ( x) cos x , y h( x) tg x , lámina es doblada y levantada un ángulo como se usar la siguiente figura para evaluar: muestra en la figura. El área A de la apertura es una función de dada por la expresión: A 16sen (cos 1) , 0º 90º a) f (2) e) h(2) h) f 2 b) g (2) e) h 2 i) g 2 c) g 2 d) f 2 f) g (2) g) f (2) j) h 2 k) h(2) a) Los cálculos necesarios para hallar el ángulo que hace máxima esta área requieren resolver la ecuación cos 2 cos 0 , 0º 90º Resolver dicha ecuación haciendo uso de las fórmulas del ángulo doble. b) Resolver la ecuación anterior escribiendo la suma de los 25) Si A B 2 ¿Quién es mayor sen A sen B o dos cosenos como un producto. cos A cos B ? Razonar la respuesta. c) ¿Cuál es el valor máximo de A para la apertura?