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CINEMATICA Y DINAMICA
ESTELAR.
MASAS DE GALAXIAS
ESQUEMA
CINEMÁTICA GALÁCTICA
Dinámica estelar
Distribución de velocidades de las estrellas
CURVAS DE ROTACIÓN
Relación con el campo gravitatorio
DISPERSION DE VELOCIDADES
Teoría del virial
MASA DE LAS GALAXIAS
Modelos de masas
Métodos de determinación
RELACION MASA/LUMINOSIDAD
Masa Oscura
Otras teorías
Suponemos que las estrellas y el gas se mueven en un campo
gravitatorio producido por el contenido total de la galaxia: estrellas,
gas y polvo.
Si suponemos que la galaxia gira de una manera circular, la
aceleración centrípeta es v2(r)/r en cada punto, y la condición de
equilibrio dinámico en términos de potencial es:
v
2
(r )
∂Φ
= −
r
∂r
Bajo la hipótesis de simetría circular se puede usar la curva de
rotación observada junto con esta ecuación para obtener la
distribución de masa en una galaxia, si sabemos la forma del
potencial. Con esta idea atacamos el tema
LA DINAMICA ESTELAR
La dinámica estelar esta directamente relacionada con la estructura
de la galaxia: los movimientos de sus miembros vienen definidos por
la acción gravitatoria
• Objetivos:
A partir de la densidad del número de estrellas y de su distribución
de velocidades, se intenta derivar las relaciones entre las dos. Dichas
relaciones dependen del campo gravitatorio.
Dinámica Estelar
de Masa
Campo Gravitacional Distribución
• Relación con el equilibrio dinámico
La Vía Láctea
•Desde tiempos primitivos se sabe que existe una banda de luz que
divide el cielo: con observaciones cuidadosas se ve que completa un
gran círculo.
•A partir de numerosas medidas de
distancias angulares y cuentas de
estrellas se puede obtener una
distribución de estrellas
--Herschel
1784--, Estudio en longitud:
Zona externa
Centro
•Un mínimo en Auriga
•Un máximo en dirección
Sagitario
•Un descenso drástico hacia
arriba y abajo del disco
–A la dirección hacia el Centro se le dio el origen de la longitud galáctica.
– La latitud se mide desde el ecuador
LA ESTRUCTURA DE LA GALAXIA
• La galaxia como estructura con simetría axial y
con equilibrio dinámico
Los
constituyentes
principales no son las
estrellas
jóvenes
y
brillantes (10 %) ni el gas
de los brazos espirales
sino estrellas mucho más
viejas que son las que
contribuyen
a
la
estructura de la Vía
Láctea
Movimientos estelares y cinemática galáctica:
Sea el Sol S y una estrella X que se mueve a una velocidad V respecto
al Sol. Esta velocidad se descompone en dos,
una componente radial
v= x A= Vcos β
y otra componente transversal u=AY= V sen β
X v
S
Movimientos propios
difíciles de detectar
V
A
β u
Y
La componente transversal es la que
produce el cambio en la dirección
heliocéntrica de la estrella: se llama
movimiento propio
Mediciones de las velocidades
radial y transversal
•
Por medios espectroscópicos, se puede medir ∆λ/λ=v/c y así obtener la velocidad
radial
•
A partir del paralaje de la estrella y sabiendo el ángulo u que se mueve la
estrella en un año (!!a partir de medidas de varios años!!) se determina la
componente tangencial o trasversal:
n ⋅u
tan µ =
⇒ µ = 206265
d
•
(206265 paso de radianes a arcsec)
•
Por definición de paralaje
n ⋅u
d
d
S
a
d
µ
P
⇒
=
a
un
⇒ u = 4 , 74
Si p=1´´, d=1pc
u
µ
P = 206265
P
µ
P
T
a
X
S
La distribución de velocidades
• Supongamos
que
existen
muchas estrellas moviéndose,
aleatoriamente distribuidas que
se suman en una determinada
dirección
µα=µα´+µα
α es la ascensión recta
movimiento propio del Sol
mov. propio de la estrella en ascensión recta
en relación al O
mov. propio de la estrella en relación al Sol
Sumando todas las velocidades de todas las estrellas:
µα1+µα2+...µαΝ=(µα´1+µα´2∗...µα´N)+Νµα
µα=(µα1+µα2+...µαΝ)/Ν, siendo α la ascensión recta del sol
y similarmente para la v. en dirección de la declinación
Usando el mismo procedimiento, si V es la velocidad solar y su
componente radial es Vcosφ, esta velocidad induce un movimiento
propio en cada estrella que se observa en dirección radial como
Vr=V´r - Vcos φ, siendo V´r el movimiento en su propio espacio de
velocidades.
Sumando para todas las estrellas de una región:
V=-(1/N cos φ ) (V1+ V2+V3+…+VN)
Con este tipo de cálculos se ha medido que el Sol tiene una velocidad de
19.7 km/s respecto a su grupo local de estrellas. Este movimiento del sol
respecto al campo local de estrellas va dirigido hacia un punto
imaginario situado en la constelación de Hércules, cerca de la estrella
Vega (a 26.5 años-luz) .
A este punto se le llama apex solar El punto opuesto en el cielo se llama
antapex solar.
ALGUNOS RESULTADOS DE ESTAS
MEDICIONES
™Existen estrellas de baja velocidad y de alta velocidad
™La mayoría de los cúmulos abiertos están dentro del disco
™las nebulosas planetarias están a distancias entre 100 y
10.000 pc, con una distribución alrededor del ecuador
galáctico y una concentración hacia el centro
™Las Cefeidas tipo I están en los brazos espirales, las Cefeidas
tipo II en el bulbo y en los cúmulos globulares
™Las Novas están en el disco y en el bulbo
™El Sol tiene una velocidad de 19 Km/s respecto a su grupo
local de estrellas
ROTACION GALACTICA
• La forma de la Galaxia sugiere que está en rotación
alrededor de su centro. Existen evidencias
observacionales de que esto es así.
• Hecho esto, se ha calculado que el Sol (y las estrellas
que tiene alrededor) giran a una velocidad de 220
Km/s en torno al centro galáctico
http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/milkyway/arms.html
•Supongamos que bajo la acción
gravitatoria de las estrellas que hay en
la parte interna de la galaxias, las
estrellas rotan, de manera que
tenemos el esquema siguiente en el
que dibujamos como vectores las
velocidades de cada estrella.
•Ahora calculamos las velocidades
relativas respecto al Sol
•En el ultimo cálculo, obtenemos la
componente radial de cada una de
estas
velocidades
en
dirección
helioccéntrica.
•Si podemos observar este esquema de
velocidades eso significa que la galaxia
rota.
EL USO DE LA LINEA DE HI λ21 cm
• El método más habitual para obtener curvas de
rotación es a través de la línea del H neutro que
tiene una λ de 21 cm (ν = 1428 MHz)
• El gas neutro está distribuido por toda la galaxia y se ha
detectado a distancias mucho mayores que las que
definen los discos ópticos de las galaxias
• Usando el efecto Doppler que cambia la λ (o ν) de la línea
cuando hay movimiento, se calculan las velocidades .
•La línea de H de 21 cm se debe a una transición entre dos niveles de la
estructura hiperfina del nivel fundamental del átomo de H.
•No fue descubierta hasta 1944 cuando van de Hulst calculó la transición
y vio que era una línea de emisión en el radio y medible
•La transición va del estado F=1 (momentos magnéticos del protón y
electrón antiparalelos) al o desde el F=0 (momentos magnéticos del
protón y electrón paralelos)
•Resulta una transición dipolar magnética con probabilidad muy baja:
A21= 2,84 10-15s-1, o sea con vida media alta: 2,35 1014s= 1,1 107 años
•Los intervalos medios entre colisiones son mucho menores que tal vida
media, eso produce un estado de equilibrio pues hay transiciones en las
dos direcciones (a expensas de la E del medio)
La temperatura de excitación está definida por la ecuación:
N 2
g2
 − h υ  siendo Ni las poblaciones de cada nivel
N
=
1
g1
exp 
 KT


y gi los pesos estadísticos
lo cual implica que el coeficiente de absorción sea:
N 1h ν
hν
~
~
κν =
B12 f (ν ) ⇒ κ ν = κ ν
KT siendo
4π
κν
g2
B12 = B21
g1
c2
B21 = A21
2hυ 3
3 N 1 hc 2
=
A 21 f (ν )
8π KT ν
Como f(ν)dν=-F(v)dv
E Integrando para toda la línea
3
hc3
−14 N
κV =
NA21
F(V ) = 5,4410
F(V )
2
32π
T
KTν
K
L
= 2 , 5810
− 15
N
T
La anchura natural de esta línea es pequeña, de manera que el perfil
viene determinado por el ensanchamiento por efecto Doppler.
La intensidad de la línea será la integral:
I (V ) =
∫κ
( V ) B ν ( T ) dl
hν
2 ν 2 KT
si
<< 1 ⇒ B ν ( T ) =
KTlo que se observa es un rango en
c 2 la temperatura de brillo,
de manera que
directamente relacionado con la frecuencia de la transición:
Ic2
−4
TB =
⇒ ∆TB = 5,44⋅10 NH (υ)
2
2κυ
El método de la línea de HI de 21cm
• Imaginemos una serie de nubes de
HI que están en la misma línea de
visión desde el Sol pero a distintas
distancias.
Imaginemos
cómo
podemos calcular estas velocidades
y como obtenemos así una V(R)
Como extraer información de los
perfiles de las líneas
Se deben seguir 5
pasos:
• Aislar la línea del
continuo
•Asignar una velocidad a
cada frecuencia
•Integrar sobre todas las
frecuencias para calcular la
masa de gas atómico
•Construir
mapas
de
densidad y de velocidad
•Calcular la dispersión de
velocidades