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Curso 2016-2017
MATEMATICAS I
Unidad 6: Números complejos
Unidad 6: NÚMEROS COMPLEJOS
Contenidos
Números complejos
- Unidad imaginaria.
Números complejos en
forma binómica.
- Representación gráfica de
números complejos.
- Operaciones con números
complejos en forma
binómica.
- Propiedades de las
operaciones con números
complejos.
Números complejos en forma
polar
- Módulo y argumento.
- Paso de forma binómica a
forma polar y viceversa.
- Producto y cociente de
complejos en forma polar.
- Potencia de un complejo.
- Fórmula de Moivre.
- Aplicación de la fórmula
de Moivre en
trigonometría.
Radicación de números
complejos
- Obtención de las raíces nésimas de un número
complejo. Representación
gráfica.
Ecuaciones en el campo de
los complejos
- Resolución de ecuaciones
en C.
Aplicación de los números
complejos a la resolución de
problemas geométricos
Unidad 6: Números complejos
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
1. Conocer los números
complejos, sus
representaciones
gráficas, sus elementos y
sus operaciones.
1.1. Realiza operaciones
combinadas de números
complejos puestos en forma
binómica y representa
gráficamente la solución.
1.2. Pasa un número complejo de
forma binómico a polar, o
viceversa, lo representa y
obtiene su opuesto y su
conjugado.
1.3. Resuelve problemas en los
que deba realizar
operaciones aritméticas con
complejos y para lo cual
deba dilucidar si se expresan
en forma binómica o polar.
Se vale de la representación
gráfica en alguno de los
pasos.
1.4. Calcula raíces de números
complejos y las interpreta
gráficamente.
1.5. Resuelve ecuaciones en el
campo de los números
complejos.
1.6. Interpreta y representa
gráficamente igualdades y
desigualdades ente números
complejos.
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EJERCICIOS PROPUESTOS
Te recuerdo que debes tener ahora mismo tu libro de texto abierto por este
tema. En particular, en la página 146 del libro recomendado tienes una breve nota
sobre el origen de los números complejos.
Encontraras una breve reseña acerca del origen de estos números en la siguiente
página http://definicion.de/numeros-complejos/
Si no dispones de un libro de texto (lo cual está muy mal) hallarás unos apuntes
en esta dirección:
http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/Bachillerato/BC1%2001%20Complej
os.pdf
Ejercicio 6 - 0.Da una razón de por qué se descubrieron o inventaron los números complejos.
No creo que necesites recurrir a la wikipedia pues en la página recomendada lo hallarás.
1.1.
Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma
binómica y representa gráficamente la solución
Ejercicio 6 - 1.Visualiza los siguientes videos:
Video 6-1-a: https://www.youtube.com/watch?v=Un0jCywaacw
Video 6-1-b: https://www.youtube.com/watch?v=jafGalvlhK4
(Si los videos no te parecen suficientemente claros, en tu libro de texto encontrarás
representados números complejos; estudia dichos ejemplos)
1.2.
Pasa un número complejo de forma binómica a polar, o viceversa, lo representa
y obtiene su opuesto y su conjugado
Visualiza los siguientes videos:
Video 6-2-a : https://www.youtube.com/watch?v=DvAp2NcEfHs
Video 6-2-b : https://www.youtube.com/watch?v=V6lsaEshTDg
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(En estos videos se utilizan conceptos de trigonometría que aún no hemos
repasado, pero que conoces de cursos anteriores. No te preocupes que no necesitas
utilizar muchas fórmulas trigonométricas. Sólo las que aparecen en los videos. Con
respecto a cómo obtener el ángulo a partir de la tangente, tienes una explicación en
el anexo de la calculadora científica. Ánimo que no es tan difícil, sólo lo parece)
Ejercicio 6 – 2 - a-
Ejercicio 6 – 2 - b.-
Ejercicio 6 – 2 - c.Visualiza el video 6-2-c : https://www.youtube.com/watch?v=wWc5ZaGI6CE
1.3.
Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con
complejos y para lo cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o
polar. Se vale de la representación gráfica en alguno de los pasos.
Ejercicio 6 – 3 - a.Visualiza el siguiente video:
Video 6 - 3 - a : https://www.youtube.com/watch?v=xWx_wKfYIYg
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(Para la multiplicación debes tener presente el producto i·i = -1, y la operación de
la división es la más laboriosa, se utiliza el producto por el conjugado del
denominador. Te recuerdo que en tu libro de texto tienes varios ejercicios resueltos
paso a paso: página 150)
Ejercicio 6 – 3 - b.Visualiza el siguiente video:
Video 6 – 3 - b : https://www.youtube.com/watch?v=SvmI2PPog_w
(En las páginas 154 y 155 de tu libro de texto tienes ejemplos de este tipo de
operaciones, échales un vistazo si lo necesitas)
Ejercicio 6 – 3 - c.Visualiza el siguiente video:
Video 6 – 3 - c: https://www.youtube.com/watch?v=0IRag07YYE8
Calcula las potencias siguientes:
1.4. Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente.
Ejercicio 6 – 4 - a.Visualiza el siguiente video:
Video 6 – 4 - a : https://www.youtube.com/watch?v=jbFx59VhNiA
Ejercicio 6 - 8.Visualiza el siguiente video:
Video 6-8 : https://www.youtube.com/watch?v=pC2A2_tftew
Halla las cuatro raíces cuartas del número complejo
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1.5. Resuelve ecuaciones en el campo de los números complejos.
Ejercicio 6 - 9.Visualiza el siguiente video:
Video 6-9 : https://www.youtube.com/watch?v=Kv_nOXEkwrw
Obtén las soluciones de las siguientes ecuaciones de segundo grado:
Ejercicio 6 - 10.Visualiza el siguiente video:
Video 6-10 : https://www.youtube.com/watch?v=W5KhIgrdtag
Factoriza el polinomio
y resuelve la ecuación
(En este ejercicio has recordado conceptos estudiados en el tema anterior, como los
productos notables y las operaciones de polinomios)
1.6. Interpreta y representa gráficamente igualdades y desigualdades ente números complejos.
Te recomiendo que leas con atención la página 158 del libro de texto
recomendado de la editorial Anaya si lo tienes. En ella aparecen ejemplos de cómo se
utilizan los números complejos para describir objetos geométricos del plano.
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