Download Determinación de las distancias y velocidades de objetos celestes
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Lección 3 Distancias y velocidades Para determinar cómo se mueven las estrellas respecto al Sol, y cómo se mueve el Sol respecto al Centro Galáctico, necesitaremos herramientas para determinar velocidades y distancias. Son éstas las herramientas que presentaremos en la presente lección. 1. Distancias La determinación de las distancias en el Universo es uno de los problemas centrales de la astronomía, ya que prácticamente todas las variables físicas (densidad de masa, de momento, de energía, etc.) del Universo dependen de una adecuada calibración de las distancias. Es por esto que generaciones de astrónomos han trabajado sobre este problema y que existen en la actualidad numerosas estrategias para determinar distancias de manera confiable. Como se verá, el método utilizado dependerá en gran medida de distancias involucradas. 1.1 Radar El método más directo y ampliamente empleado dentro del sistema solar es el del radar. Este consiste en mandar una onda electromagnética hacia el objeto estudiado, y medir el tiempo que toma la onda para regresar. Obviamente este método sirve básicamente para objetos dentro del sistema solar. Aún para estrellas cercanas, a unos cuántos años-luz, este método no es sencillo debido a que la onda de radar a enviar debe ser lo suficientemente intensa como para que se detecte al volver, y sea distinguible por sobre el espectro mismo de la estrella. 1.2. Paralajes trigonométricas El único método verdaderamente geométrico y 100% confiable para la determinación de distancias en el Universo es el de las paralajes trigonométricas. Debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol, la posición de las estrellas en la esfera celeste cambia periódicamente con el tiempo (Fig. 1). En el transcurso de un año, una estrella cercana dada describirá una pequeña elipse respecto a las estrellas distantes. Si definimos el ángulo de paralaje p como la mitad del eje mayor de la elipse, entonces d ( pc) = 1AU (´´) Fig. 1: Definición de la paralaje trigonométrica. Obviamente, el ángulo de paralaje disminuye conforme la distancia al objeto aumenta, y la principal dificultad de este método es la pequeñez del ángulo que hay que medir. Aún para las estrellas más cercanas, este ángulo es del orden de 1 segundo de arco. Para estrellas en la vecindad Solar (~100 pársecs), este ángulo está alrededor de 10 milisegundos de arco. Cabe mencionar aquí el gran avance en la determinación de distancias en la vecindad Solar que permitieron las observaciones realizadas por el satélite Hipparcos, de la Agencia Espacial Europea (ESA). Gracias a este satélite, conocemos la distancia a miles de estrellas cercanas y brillantes con una precisión mejor que 5-10%. 1.2. Paralajes espectroscópicas. Este método se basa en la determinación a través de observaciones espectroscópicas del tipo MK de la estrella cuya distancia queremos determinar. Una vez conocido el tipo MK, se puede usar códigos de evolución estelar (o, más sencillamente, tablas como la Tab. 3.13 del libro de Binney & Merrifield) para determinar su brillo intrínseco, o sea su magnitud absoluta en cualquier banda. Comparando con la magnitud aparente observada en la misma banda, se Por convención, se toma vr positivo si el objeto se aleja y vr negativo si se acerca. De la ecuación anterior se ve que si vr es positivo, entonces es mayor a 0, y se observa un corrimiento hacia el rojo, mientras que si vr es negativo (el objeto se acerca), es menor a 0, y se observa un corrimiento hacia el azul. puede obtener el modulo de distancia, y por lo tanto la distancia. Este método es muy sencillo y comparando los resultados en la vecindad solar para estrellas cuyas paralajes trigonométricas conocemos, sabemos que da resultados relativamente confiables, siempre y cuando los efectos del polvo se pueden despreciar o corregir. Gracias al efecto Dopler, es relativamente fácil medir velocidades radiales. Espectrógrafos ópticos modernos pueden tener una resolución (/) mejor que 100,000, lo que permite lograr una precisión de unos km/s sobre las velocidades radiales. 1.2. Cefeidas clásicas y RR Lyraes. Las estrellas cefeidas y RR Lyraes son estrellas variables y pulsantes. Las Cefeidas clásicas son estrellas masivas súpergigantes, en el proceso de quemar Helio en su centro. Dado que son estrellas masivas, se encuentran en el disco delgado Galáctico. Las estrellas RR Lyraes son estrellas de baja masa, también en proceso de quemar Helio en su centro. Son estrellas de la rama horizontal, de manera que su magnitud absoluta es aproximadamente constante. 2. Movimientos propios Para determinar el vector de velocidad por completo es necesario determinar no solo la componente radial, sino también la transversal. Esto solamente se puede obtener a través de los movimientos propios. El movimiento propio es el cambio de posición de un objeto celeste en el plano del cielo, debido a la velocidad misma del objeto. Para encontrar el valor del movimiento propio de un objeto se requiere de mucho trabajo, ya que se necesita buscar pequeños cambios de posición del objeto en diferentes momentos, de manera que es necesario hacer observaciones repetidas en diferentes épocas, en escalas de tiempo que van de meses a años. Estos dos tipos de estrellas son útiles para determinar distancias porque se puede inferir a priori su magnitud absoluta. Las Cefeidas clásicas pulsan con un periodo que depende de su magnitud absoluta. La relación periodo-luminosidad se ha determinado empíricamente, de manera que la determinación observacional del periodo de pulsación de una Cefeida dada permite inferir su magnitud absoluta. Al comparar ésta con la magnitud aparente obtenemos directamente el módulo de distancia, y por lo tanto, la distancia misma. Los movimientos propios se miden tradicionalmente en milisegundos de arco por año (mas yr-1), y son pocas las estrellas con un movimiento propio mayor a 100 mas yr-1. Por pertenecer a la rama horizontal, las estrellas RR Lyraes tienen una magnitud absoluta prácticamente constante y bien determinada. De nuevo, la comparación con la magnitud aparente permite obtener el modulo de distancia y la distancia. Ya que son abundantes allá, las estrellas RR Lyraes son muy útiles para el estudio del halo Galáctico. Además, el movimiento propio mide un cambio angular de posición. Para transformar esta información en una velocidad física, es necesario conocer la distancia d a los objetos. Si el movimiento propio se expresa en radianes por año y la distancia en kilómetros, entonces la velocidad tangencial es: Las estrellas Cefeidas, por otro lado, juegan un papel importantísimo para la determinación de las distancias a galaxias externas, ya que son observables a distancias de hasta unos 15 Mpc. Para objetos más lejanos es necesario recurrir a otros métodos, tales como la relación de Tully-Fisher, la ley de Hubble, las candelas estándares como las supernovas de tipo Ia, etc. vt = μ .d Obviamente, el movimiento propio es una cantidad vectorial con una magnitud y una dirección. Se puede proyectar sobre dos ejes, por ejemplo los de coordenadas ecuatoriales o los de coordenadas Galácticas. Dado que estamos estudiando la galaxia, en este curso usaremos esta última posibilidad, y consideremos los movimientos propios proyectados μl y μb. De la misma manera que la separación en ascensión recta que corresponde a un d dado depende de la declinación mediante la ecuación d = (1-2)cos, 2. Velocidades 2.1. Velocidades radiales, efecto Dopler Para objetos que no se mueven a velocidades relativistas (afortunadamente una buena aproximación para estrellas Galácticas), el efecto Dopler se puede escribir como: la separación en longitud Galáctica que corresponde a un dl dado depende de la latitud b. Por lo tanto, las dos proyecciones reales de la velocidad tangencial son: 0 v r = . 0 c 2 vl = μ l cos b.d vb = μ b .d Nota que μb es la tasa de cambio de b con el tiempo, o sea μb = db/dt. De la misma manera μl = dl/dt. 3