Download Determinación de las distancias y velocidades de objetos celestes

Lección 3
Distancias y velocidades
Para determinar cómo se mueven las estrellas respecto al Sol, y cómo se mueve el Sol respecto al Centro
Galáctico, necesitaremos herramientas para determinar velocidades y distancias. Son éstas las herramientas
que presentaremos en la presente lección.
1. Distancias
La determinación de las distancias en el Universo es
uno de los problemas centrales de la astronomía, ya
que prácticamente todas las variables físicas (densidad
de masa, de momento, de energía, etc.) del Universo
dependen de una adecuada calibración de las
distancias. Es por esto que generaciones de astrónomos
han trabajado sobre este problema y que existen en la
actualidad numerosas estrategias para determinar
distancias de manera confiable. Como se verá, el
método utilizado dependerá en gran medida de
distancias involucradas.
1.1 Radar
El método más directo y ampliamente empleado dentro
del sistema solar es el del radar. Este consiste en
mandar una onda electromagnética hacia el objeto
estudiado, y medir el tiempo que toma la onda para
regresar.
Obviamente este método sirve básicamente para
objetos dentro del sistema solar. Aún para estrellas
cercanas, a unos cuántos años-luz, este método no es
sencillo debido a que la onda de radar a enviar debe ser
lo suficientemente intensa como para que se detecte al
volver, y sea distinguible por sobre el espectro mismo
de la estrella.
1.2. Paralajes trigonométricas
El único método verdaderamente geométrico y 100%
confiable para la determinación de distancias en el
Universo es el de las paralajes trigonométricas.
Debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol, la
posición de las estrellas en la esfera celeste cambia
periódicamente con el tiempo (Fig. 1). En el transcurso
de un año, una estrella cercana dada describirá una
pequeña elipse respecto a las estrellas distantes. Si
definimos el ángulo de paralaje p como la mitad del eje
mayor de la elipse, entonces
d ( pc) =
1AU
(´´)
Fig. 1: Definición de la paralaje trigonométrica.
Obviamente, el ángulo de paralaje disminuye conforme
la distancia al objeto aumenta, y la principal dificultad
de este método es la pequeñez del ángulo que hay que
medir. Aún para las estrellas más cercanas, este ángulo
es del orden de 1 segundo de arco. Para estrellas en la
vecindad Solar (~100 pársecs), este ángulo está
alrededor de 10 milisegundos de arco.
Cabe mencionar aquí el gran avance en la
determinación de distancias en la vecindad Solar que
permitieron las observaciones realizadas por el satélite
Hipparcos, de la Agencia Espacial Europea (ESA).
Gracias a este satélite, conocemos la distancia a miles
de estrellas cercanas y brillantes con una precisión
mejor que 5-10%.
1.2. Paralajes espectroscópicas.
Este método se basa en la determinación a través de
observaciones espectroscópicas del tipo MK de la
estrella cuya distancia queremos determinar. Una vez
conocido el tipo MK, se puede usar códigos de
evolución estelar (o, más sencillamente, tablas como la
Tab. 3.13 del libro de Binney & Merrifield) para
determinar su brillo intrínseco, o sea su magnitud
absoluta en cualquier banda. Comparando con la
magnitud aparente observada en la misma banda, se
Por convención, se toma vr positivo si el objeto se aleja
y vr negativo si se acerca. De la ecuación anterior se
ve que si vr es positivo, entonces es mayor a 0, y se
observa un corrimiento hacia el rojo, mientras que si vr
es negativo (el objeto se acerca), es menor a 0, y se
observa un corrimiento hacia el azul.
puede obtener el modulo de distancia, y por lo tanto la
distancia.
Este método es muy sencillo y comparando los
resultados en la vecindad solar para estrellas cuyas
paralajes trigonométricas conocemos, sabemos que da
resultados relativamente confiables, siempre y cuando
los efectos del polvo se pueden despreciar o corregir.
Gracias al efecto Dopler, es relativamente fácil medir
velocidades radiales. Espectrógrafos ópticos modernos
pueden tener una resolución (/) mejor que 100,000,
lo que permite lograr una precisión de unos km/s sobre
las velocidades radiales.
1.2. Cefeidas clásicas y RR Lyraes.
Las estrellas cefeidas y RR Lyraes son estrellas
variables y pulsantes. Las Cefeidas clásicas son
estrellas masivas súpergigantes, en el proceso de
quemar Helio en su centro. Dado que son estrellas
masivas, se encuentran en el disco delgado Galáctico.
Las estrellas RR Lyraes son estrellas de baja masa,
también en proceso de quemar Helio en su centro. Son
estrellas de la rama horizontal, de manera que su
magnitud absoluta es aproximadamente constante.
2. Movimientos propios
Para determinar el vector de velocidad por completo es
necesario determinar no solo la componente radial,
sino también la transversal. Esto solamente se puede
obtener a través de los movimientos propios. El
movimiento propio es el cambio de posición de un
objeto celeste en el plano del cielo, debido a la
velocidad misma del objeto. Para encontrar el valor
del movimiento propio de un objeto se requiere de
mucho trabajo, ya que se necesita buscar pequeños
cambios de posición del objeto en diferentes
momentos, de manera que es necesario hacer
observaciones repetidas en diferentes épocas, en
escalas de tiempo que van de meses a años.
Estos dos tipos de estrellas son útiles para determinar
distancias porque se puede inferir a priori su magnitud
absoluta. Las Cefeidas clásicas pulsan con un periodo
que depende de su magnitud absoluta. La relación
periodo-luminosidad se ha determinado empíricamente,
de manera que la determinación observacional del
periodo de pulsación de una Cefeida dada permite
inferir su magnitud absoluta. Al comparar ésta con la
magnitud aparente obtenemos directamente el módulo
de distancia, y por lo tanto, la distancia misma.
Los movimientos propios se miden tradicionalmente en
milisegundos de arco por año (mas yr-1), y son pocas
las estrellas con un movimiento propio mayor a 100
mas yr-1.
Por pertenecer a la rama horizontal, las estrellas RR
Lyraes tienen una magnitud absoluta prácticamente
constante y bien determinada. De nuevo, la
comparación con la magnitud aparente permite obtener
el modulo de distancia y la distancia. Ya que son
abundantes allá, las estrellas RR Lyraes son muy útiles
para el estudio del halo Galáctico.
Además, el movimiento propio mide un cambio
angular de posición. Para transformar esta información
en una velocidad física, es necesario conocer la
distancia d a los objetos. Si el movimiento propio se
expresa en radianes por año y la distancia en
kilómetros, entonces la velocidad tangencial es:
Las estrellas Cefeidas, por otro lado, juegan un papel
importantísimo para la determinación de las distancias
a galaxias externas, ya que son observables a distancias
de hasta unos 15 Mpc. Para objetos más lejanos es
necesario recurrir a otros métodos, tales como la
relación de Tully-Fisher, la ley de Hubble, las candelas
estándares como las supernovas de tipo Ia, etc.
vt = μ .d
Obviamente, el movimiento propio es una cantidad
vectorial con una magnitud y una dirección. Se puede
proyectar sobre dos ejes, por ejemplo los de
coordenadas ecuatoriales o los de coordenadas
Galácticas. Dado que estamos estudiando la galaxia, en
este curso usaremos esta última posibilidad, y
consideremos los movimientos propios proyectados μl
y μb. De la misma manera que la separación en
ascensión recta que corresponde a un d dado depende
de la declinación mediante la ecuación
d = (1-2)cos,
2. Velocidades
2.1. Velocidades radiales, efecto Dopler
Para objetos que no se mueven a velocidades
relativistas (afortunadamente una buena aproximación
para estrellas Galácticas), el efecto Dopler se puede
escribir como:
la separación en longitud Galáctica que corresponde a
un dl dado depende de la latitud b. Por lo tanto, las dos
proyecciones reales de la velocidad tangencial son:
0 v r
= .
0
c
2
vl = μ l cos b.d
vb = μ b .d
Nota que μb es la tasa de cambio de b con el tiempo, o
sea μb = db/dt. De la misma manera μl = dl/dt.
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