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CURSO: Circuitos Eléctricos
UNIDAD IV: CORRIENTE ALTERNA - TEORÍA
EJEMPLO 1:
Cinco ciclos de una señal ocurren
en un tiempo de 25 msg . Hallar
el periodo y la frecuencia.
AMPLITUD
Es la magnitud de la señal y se mide en el eje vertical. Al valor
máximo de una señal se le llama valor pico y al valor cresta a
cresta se le llama valor pico a pico. Si la señal es de voltaje
entonces sería : Valor pico = Vp, y el valor pico a pico = Vpp.
Solución
Un valor generalmente utilizado para medir una señal alterna
es el valor rms o valor efectivo. En el caso de un multímetro es
la medición que se hace al colocarlo en corriente alterna CA. El
valor rms y el valor pico se relaciona mediante la ecuación:
Vp = 1.4 Vrms,
Vrms = Vp / 1.4
Si 5 ciclos duran 25 msg, un solo
ciclo dura 25/5=5msg, por tanto
su periodo es de,
T=5 msg
por tanto,
su frecuencia,
f = 1/T = 1/5 msg = 0.2 KHz
= 200 Hz = 200 ciclos/sg
VALOR INSTANTÁNEO
El valor instantáneo de una señal, es el
valor que tiene la señal en un tiempo
dado.
Se
expresa
en
letra
minúscula. Una señal de voltaje de
forma senoidal como es la señal
eléctrica que llega a una residencia, se
expresa de la siguiente manera:
v = Vp sen( w t) = Vp sen (2*π*f *t)
donde w = 2*π*f , donde f es la
frecuencia y π = 3.14 radianes = 180
grados
EJEMPLO 2:
Hallar el voltaje instantáneo en un tiempo t = 5 msg para la señal alterna de voltaje en una casa que tiene
un voltaje Vrms de 110V y una frecuencia f = 60 Hz.
SOLUCIÓN
Voltaje pico: Vp = 1.4 Vrms = 1.4 * 110V = 154 V, Voltaje instantáneo: v = 154 sen (2*π*f *t),
donde, π = 180 f =60, t =5 msg =0.005 sg
v = 154* sen(2*180*60*0.005) = 154*sen(108) = 146.4 V
FASE DE UNA SEÑAL
En forma general una señal alterna es
descrita por una ecuación donde se
refleja su magnitud, frecuencia y fase.
La fase es el grado de corrimiento en
grados que tiene una señal con
respecto al eje vertical o a otra señal.
En la figura de abajo, la señal e1(t) es
una señal senoidal. En un tiempo t=0
su valor es cero por lo tanto se dice
que su fase es de 0 grados. La
señal u1(t) tiene un desfase con
relación a e1(t). Para conocer su valor
en grados se hace una relación
teniendo en cuenta su desfase en
tiempo. En la figura el desfase es de
1.39 sg. Como el periodo (tiempo en
un ciclo) es de 10 msg que
corresponde a un ángulo de 360
grados, su fase en grados es:
La ecuación general de representación de una señal alterna es
de la forma:
EL CAPACITOR O CONDENSADOR
El condensador es un elemento utilizado en
la electrónica encargado de almacenar
voltaje a través de su campo eléctrico. Al
aplicar una fuente de corriente continua E el
condensador
se
carga
en
forma
exponencial partiendo de un valor cero hasta
su valor máximo E y al desconectarse de esta
fuente se descarga también en forma
exponencial de este valor E hasta cero.
Los condensadores o capacitores se miden
por su capacitancia y su unidad es el faradio.
Esta unidad tiene sus submúltiplos como:
1 microfaradio = 1 uF = 10^-6 F
1 uF = 1000 nF
1 nanofaradio = 1 nF = 10^-9 F
1 nF = 1000 pF
1 picofaradio = 1 pF = 10^-12 F
Los condensadores de capacitancia pequeña
no tienen polaridad y los capacitancia grande
son
polarizados
y
se
denominan
electrolíticos.Se representan simbólicamente
de la siguiente manera:
Condensadores comerciales con su capacitancia y el voltaje
máximo de operación:
La oposición que presenta un condensador a la corriente alterna se denomina Reactancia capacitiva se mide
en ohmios y depende del valor del condensador y de la frecuencia. Se representa como Xc.
Nótese que si se tiene corriente continua la f = 0, entonces, Xc = infinito (número muy grande) que en términos
prácticos quiere decir que un condensador en CC es un circuito abierto.
El voltaje que almacena el condensador o capacitor es igual a su reactancia multiplicada por la corriente.
Vc = Xc * I o I = Vc / Xc
3. CIRCUITO RC SERIE
Si Erms = 5.0V, f =60 Hz, R=2.2K,
C=1.0 uF, las señales de voltaje de la
fuente E y de la corriente I se
muestran a continuación con un
desfasaje entre ellas. Observe que la
corriente i(t) tiene un desfase
positivo (adelantada) con respecto al
voltaje de la fuente e(t).
En la siguiente figura se puede comparar
el desfase entre la señal de la fuente e(t)
y del voltaje en la resistencia vR(t). Al
igual que la corriente, la señal de voltaje
en la resistencia tiene fase positiva
(comienza primero, está adelantada) con
respecto a la de la fuente.
La señal de voltaje en el
condensador vC(t) está
atrasada
(comienza
después) con respecto a la
de la fuente e(t), esto es,
que tiene fase negativa,
como se aprecia en la
figura:
El análisis comúnmente utilizado para analizar circuitos de corriente
alterna es el vectorial o fasorial. La combinación de resistencias y
elementos capacitivos presenta al paso de la corriente una oposición que
se denomina impedancia que se nota como Z y las ecuaciones de cálculo
son las siguientes:
ECUACIONES Y DIAGRAMA FASORIAL
EJEMPLO
4. LA BOBINA
La bobina o inductor es un elemento
eléctrico que tiene como fin almacenar en
su interior un campo magnético al pasar
una corriente por el. Está formado por un
alambre enrollado conocidas como vueltas
o espiras. Se mide por su inductancia (L) y
este valor depende de la forma geométrica,
esto es, de su longitud y de su diámetro. Su
sección transversal puede ser cilíndrica o
rectangular. En su interior puede tener
un núcleo generalmente de hierro laminado
con el fin de darle mayor valor a su
inductancia.
La unidad de medida de la inductancia es
el henrio (H), pero tiene submúltiplos:
1 milihenrio = 1 mH = 10^-3 H = 0.001 H
1 microhenrio = 1 uH = 10^-6 H = 0.001 mH
1 H = 1000 mH
1 mH = 1000 uH
La oposición de una bobina al paso de la
corriente alterna se denomina reactancia
inductiva (XL) y su valor depende de la
frecuencia de la señal y del valor de la
inductancia. Si la frecuencia está en hertz y
la inductancia en henrios su valor se da
en ohmios.
5. EL TRANSFORMADOR
Una de la aplicaciones universales de las bobinas es el transformador que está compuesto por dos
bobinas una de entrada y otra de salida. A la bobina de entrada se le denomina primario y a la de
salida secundario. Estas dos bobinas vienen enlazadas por un núcleo generalmente de hierro laminado
con el fin de que haya buena circulación del campo magnético.
Si se tiene un transformador ideal, la potencia de entrada debe ser igual a la potencia de salida,
P1 = v1 * I1 = v2 * I2 = P2
El voltaje en el secundario depende de la relación de las espiras o vueltas:
6. CIRCUITO RL
Se estudiará a continuación un circuito serie RL,
sus ecuaciones, señales y la diferencia de fase
entre voltaje y corriente.
Las señales de corriente y voltaje no están en fase como se
observa en las siguientes figuras:
a) Fase entre voltaje de la fuente e1(t) y la corriente i1(t):
La corriente tiene un desfase negativo.
E es el voltaje de la fuente de corriente alterna,
VR es el voltaje en la resistencia y VL es el voltaje
en la inductancia de la bobina.
La corriente que circula por el circuito depende
del valor de la resistencia y de la reactancia
inductiva de la bobina, que en su conjunto se
llama impedancia y es igual a:
b) Fase entre la corriente y el voltaje en
la resistencia: Las señales i(t) y vR están en fase.
c) Fase entre la corriente i(t) y el voltaje en la
inductancia vL: El voltaje vL está adelantado a la i(t),
tal como se indica en la siguiente figura:
EJEMPLO
Un circuito RL tiene como alimentación
un voltaje de fuente de CA de Erms =
9.0V a una frecuencia de 100 Hz, R =
100 ohm y inductancia L= 500 mH,
Hallar (a) La impedancia (b) La
corriente (c) Los voltajes y (d) Las fases
Solución:
(a) Impedancia
f=100, L=500 mH = 0.5 H, R= 100 Ω
XL = 2 * π* f * L = 2 * 3.14 * 100 * 0.5
= 314.1 ohm
(b) Corriente
I = E / Z = 9.0 / 329.6 = 0.0273 A
= 0.0273 * 1000 mA
= 27.3 mA
(c) Voltajes
VR = R * I = 100 * 0.0273 = 2.73 V
VL = XL * I = 314.1 * 0.0273 = 8.57 V
(d) Fases
De la figura fasorial:
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