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Impedancia
La impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la
intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en
cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se describen con números complejos o
funciones del análisis armónico. Su módulo (a veces impropiamente llamado impedancia)
establece la relación entre los valores máximos o los valores eficaces de la tensión y de la
corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la
reactancia. El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos
en corriente alterna (AC).El término fue acuñado por Oliver Heaviside en 1886. En general,
la solución para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias,
condensadores e inductancias y sin ningún componente de comportamiento no lineal, son
soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensión y de
corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las
soluciones en estado estacionario (cuando todos los fenómenos transitorios han
desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia
que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se verá afectada por la
parte compleja (reactancia) de la impedancia.
El formalismo de las impedancias consiste en unas pocas reglas que permiten calcular
circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al
cálculo de circuitos resistivos en corriente continua. Esas reglas sólo son válidas en los
casos siguientes:


Si estamos en régimen permanente con corriente alterna sinusoidal. Es decir, que
todos los generadores de tensión y de corriente son sinusoidales y de la misma
frecuencia, y que todos los fenómenos transitorios que pueden ocurrir al comienzo
de la conexión se han atenuado y desaparecido completamente.
Si todos los componentes son lineales. Es decir, componentes o circuitos en los
cuales la amplitud (o el valor eficaz) de la corriente es estrictamente proporcional a
la tensión aplicada. Se excluyen los componentes no lineales como los diodos. Si el
circuito contiene inductancias con núcleo ferromagnético (que no son lineales), los
resultados de los cálculos sólo podrán ser aproximados y eso, a condición de
respetar la zona de trabajo de las inductancias.
Cuando todos los generadores no tienen la misma frecuencia o si las señales no son
sinusoidales, se puede descomponer el cálculo en varias etapas en cada una de las cuales se
puede utilizar el formalismo de impedancias (ver más abajo).
Definición
Sea un componente electrónico o eléctrico o un circuito alimentado por una corriente
sinusoidal
. Si la tensión a sus extremidades es
, la impedancia del
circuito o del componente se define como un número complejo cuyo módulo es el
cociente y cuyo argumento es .
o sea
.
Es la oposición total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la
corriente
Como las tensiones y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valores pico
(amplitudes), los valores eficaces, los valores pico a pico o los valores medios. Pero hay
que cuidar de ser uniforme y no mezclar los tipos. El resultado de los cálculos será del
mismo tipo que el utilizado para los generadores de tensión o de corriente.
Reactancia
Véase artículo reactancia. La impedancia puede representarse como la suma de una parte
real y una parte imaginaria:
es la parte resistiva o real de la impedancia y
impedancia.
es la parte reactiva o reactancia de la
Admitancia
Véase artículo admitancia. La admitancia es el inverso de la impedancia:
La conductancia es la parte real de la admitancia y la susceptancia
de la admitancia.
la parte imaginaria
Las unidades de la admitancia, la conductancia y la susceptancia son los Siemens. Un
Siemen es el inverso de un Ohmio.
Generadores de tensión o de corriente desfasadas
Si, en un circuito, se encuentran varios generadores de tensión o de corriente, se elige uno
de ellos como generador de referencia de fase. Si la verdadera tensión del generador de
referencia es
, para el cálculo con las impedancias escribiremos su tensión como
. Si la tensión de otro generador tiene un avance de fase de con respecto al generador
de referencia y su corriente es
, para el cálculo con las impedancias
escribiremos su corriente como
. El argumento de las tensiones y corrientes calculadas
será el desfase de esas tensiones o corrientes con respecto al generador tomado como
referencia.
Representación gráfica
Ver artículos corriente alterna y Fasor (electrónica).
Se pueden representar las tensiones de los generadores de tensión y las tensiones entre los
extremos de los componentes como vectores en un plano complejo. La magnitud (longitud)
de los vectores es el módulo de la tensión y el ángulo que hacen con en eje real es igual al
ángulo de desfase con respecto al generador de referencia. Este tipo de diagrama también se
llama diagrama de Fresnel.
Con un poco de costumbre y un mínimo de conocimientos de geometría, esas
representaciones son mucho más explicitas que los valores o las fórmulas. Por supuesto,
esos dibujos no son, en nuestra época, un método gráfico de cálculo de circuitos. Son una
manera de "ver" como las tensiones se suman. Esos dibujos pueden facilitar la escritura de
las fórmulas finales, utilizando las propiedades geométricas. Encontrarán ejemplos de la
representación gráfica en los ejemplos de abajo.
Cálculo de circuitos con las impedancias
Con lo que se ha explicado arriba, se pueden calcular circuitos que contienen impedancias
de la misma manera que se calculan circuitos con resistencias en corriente continua.
Leyes de Kirchhoff
Las Leyes de Kirchoff se aplican de la misma manera: "la suma de las corrientes que llegan
a un nodo es cero" y "la suma de todas las tensiones alrededor de una malla es cero". Esta
vez, tanto las corrientes como las tensiones, son, en general, complejas.
Generalización de la ley de Ohm
La tensión entre las extremidades de una impedancia es igual al producto de la corriente por
la impedancia:
Tanto la impedancia como la corriente y la tensión son, en general, complejas.
Impedancias en serie o en paralelo
Las impedancias se tratan como las resistencias con la ley de Ohm. La impedancia es igual
a su suma:
Serie
La impedancia de varias impedancias en paralelo es igual al inverso de la suma de los
inversos:
Paralelo
Interpretación de los resultados
El resultado de corriente es, generalmente, un número complejo. Ese número complejo se
interpreta de manera siguiente:

El módulo indica el valor de la tensión o de la corriente calculada. Si los valores
utilizados para los generadores eran los valores pico, el resultado también será un
valor pico. Si los valores eran valores eficaces, el resultado también será un valor
eficaz.

El argumento de ese número complejo da el desfase con respecto al generador
utilizado como referencia de fase. Si el argumento es positivo la tensión o la
corriente calculadas estarán en avance de fase
neutro.-
Ejemplos
Un generador único
Una inductancia y una resistencia en serie alimentadas por un generador sinusoidal.
En el diagrama de la derecha tenemos un generador sinusoidal
de 10 volts de
amplitud y de una frecuencia de 10 kHz. En serie hay una inductancia de 10 mH y una
resistencia de 1,2 k .
Calculemos la corriente que circula en el circuito:
Es necesaria la aplicación del cálculo con números complejos si se utiliza esta notación.
El módulo de la corriente es:
Como el valor de la tensión del generador que tomamos fue un valor pico (amplitud), el
valor de la corriente obtenido también es un valor pico. La corriente eficaz es:
La fase de la corriente es el argumento del número complejo
:
.
La corriente está en retardo de fase con respecto a la fase del generador. Eso es lógico, ya
que el circuito es inductivo.
Diagrama de Fresnel (o fasor) de una inductancia y una resistencia en serie. El círculo gris
solo sirve de ayuda al dibujo del ángulo recto entre la tensión de la resistencia y la tensión
de la inductancia.
Solo la resistencia disipa potencia:
La fracción aparece porque el valor de la corriente es el valor pico.
La tensión entre los extremos de la resistencia es
La tensión eficaz que se leería con un voltímetro sería el módulo de esta tensión divido por
:
La tensión entre las extremidades de la inductancia es
La tensión eficaz leída con el voltímetro sería, igualmente:
Constatamos que la suma de las dos tensiones "complejas" da (teniendo en cuenta los
redondeos) la tension del generador. En cambio, la suma de las dos tensiones leídas con un
voltímetro es más grande que la del generador (
). Ese resultado es típico de las
medidas hechas con un voltímetro en circuitos en los cuales las tensiones no están en fase.
Un voltímetro nos mide módulos en valor eficaz, los cuales no podemos sumar
directamente ya que estamos tratando con fasores con sus distintas orientaciones.
Dos generadores desfasados
Condensador y resistencia en serie entre dos generadores sinusoidales desfasados.
En el circuito de la derecha, un condensador de
y una resistencia de
en serie, están
conectados entre dos generadores sinusoidales. Tomamos como generadores dos fases del
suministro trifásico. El generador de izquierda será nuestro generador de referencia
. El generador de derecha está en avance de fase de
. Es decir,
. Con el formalismo de impedancias, el generador de izquierda será
y el de derecha
. Comencemos calculando la diferencia de
tensión entre los dos generadores:
El módulo de esta tensión es
respecto a la tensión de referencia.
y está retardada de 0,5774 radianes (30°) con
Diagrama de Fresnel correspondiente al segundo ejemplo. El primer círculo sirve de guía a
las tensiones de los dos generadores. El segundo para el ángulo recto entre la tensión del
condensador y la de la resistencia.
La corriente que circula es:
Como los valores de tensión utilizados para los generadores eran valores eficaces, la
corriente calculada también viene como valor eficaz: 91 mA en avance de fase 16,71° con
respecto a la tensión de referencia.
La tensión entre los extremos de la resistencia es
La tensión entre los extremos del condensador es:
.
La tensión entre las extremidades del condensador está en retardo de 73,3° con respecto a la
tensión de referencia. Como en el ejemplo precedente, la suma de los módulos de las
tensiones (las que se medirían con un voltímetro) de la resistencia y del condensador (563
V) es más grande que la tensión total aplicada (398 V).
La tensión en el punto A del circuito será:
La tensión del punto A es más grande que la de cada generador.
Cuando las impedancias no pueden utilizarse
directamente
Si todos los generadores no tienen la misma frecuencia, el formalismo de las impedancias
no puede aplicarse directamente. En ese caso lo que se puede hacer es utilizar el Teorema
de superposición: se hace un cálculo separado para cada una de las frecuencias
(remplazando en cada uno de los cálculos todos los generadores de tensión de frecuencia
diferente por un cortocircuito y todos los generadores de corriente de frecuencia diferente
por un circuito abierto). Cada una de las tensiones y corrientes totales del circuito será la
suma de cada una de las tensiones o corrientes obtenidas à cada una de las frecuencias. Por
supuesto, para hacer estas últimas sumas hay que escribir cada una de las tensiones en la
forma real, con la dependencia del tiempo y el desfase:
para las tensiones y
las fórmulas similares para las corrientes.
Si las señales no son sinusoidales, pero son periódicas y continuas, se pueden descomponer
las señales en serie de Fourier y utilizar el Teorema de superposición para separar el cálculo
en un cálculo para cada una de las frecuencias. El resultado final será la suma de los
resultados para cada una de las frecuencias de la descomposición en serie.
Origen de las impedancias
Vamos a tratar de ilustrar el sentido físico de la parte imaginaria j (donde se utiliza esta
letra en vez de i para evitar confusiones con la intensidad) de las impedancias calculando,
sin utilizar estas, la corriente que circula por un circuito formado por una resistencia, una
inductancia y un condensador en serie.
El circuito está alimentado con una tensión sinusoidal y hemos esperado suficientemente
para que todos los fenómenos transitorios hayan desaparecido. Tenemos un régimen
permanente. Como el sistema es lineal, la corriente del régimen permanente será también
sinusoidal y tendrá la misma frecuencia que la de la fuente original. Lo único que no
sabemos sobre la corriente es su amplitud y el desfase que puede tener con respecto a la
tensión de alimentación. Así, si la tensión de alimentación es
la corriente será
de la forma
, donde es el desfase que no conocemos. La ecuación a
resolver será:
donde
,
y
son las tensiones entre las extremidades de la resistencia, la
inductancia y el condensador.
es igual a
La definición de inductancia nos dice que
.
La definición de condensador nos dice que
comprobar que:
. Haciendo la derivada, se puede
.
Así, la ecuación que hay que resolver es:
Tenemos que encontrar los valores de
para todos los valores de .
y de
que hagan que esta ecuación sea satisfecha
Para encontrarlos, imaginemos que alimentamos otro circuito idéntico con otra fuente de
tensión sinusoidal cuya única diferencia es que comienza con un cuarto de periodo de
retraso. Es decir, que la tensión será
. De la misma manera, la
solución también tendrá el mismo retraso y la corriente será:
. La ecuación de este segundo circuito retardado será:
Hay signos que han cambiado porque el coseno retardado se transforma en seno, pero el
seno retardado se transforma en
coseno. Ahora vamos a sumar las dos ecuaciones
después de haber multiplicado la segunda por j. La idea es de poder transformar las
expresiones de la forma
en
, utilizando las fórmulas de Euler. El resultado
es:
Como
es diferente de cero, se puede dividir toda la ecuación por ese factor:
se deduce:
A la izquierda tenemos las dos cosas que queríamos calcular: la amplitud de la corriente y
su desfase. La amplitud será igual al módulo del número complejo de la derecha y el
desfase será igual al argumento del número complejo de la derecha.
Y el término de la derecha es el resultado del cálculo habitual utilizando el formalismo de
impedancias en el cual de tratan las impedancias de las resistencias, condensadores e
inductancias de la misma manera que las resistencias con la ley de Ohm.
Vale la pena repetir que cuando escribimos:
admitimos que la persona que lee esa fórmula sabe interpretarla y no va a creer que la
corriente pueda ser compleja o imaginaria. La misma suposición existe cuando
encontramos expresiones como "alimentamos con una tensión
" o "la corriente es
compleja".
Como las señales son sinusoidales, los factores entre los valores eficaces, máximos, pico a
pico o medios son fijos. Así que, en el formalismo de impedancias, si los valores de entrada
son pico, los resultados también vendrán en pico. Igual para eficaz u otros. Pero no hay que
mezclarlos.
CORRIENTE ALTERNADA
Potencia de CA
En una inductancia pura o en una capacidad pura, no se absorbe potencia, si bien se debe transportar una corriente reactiva.
Todas las potencias reales en un circuito de CA son disipadas por resistencias, que son las componentes de la corriente total, en
fase con el voltaje aplicado. Esta componente en fase de la corriente, es igual a I cos Θ , como se muestra en la Fig. 3-7 (A).
La potencia total, real, consumida o absorbida por un circuito de CA, es entonces el producto del voltaje aplicado y de la
componente en fase de la corriente (Fig. 3-7 B), o
Preal = E I cos Θ = E I X factor de potencia (watts)
La cantidad cos Θ por la cual debe ser multiplicado el producto E x I para obtener la potencia real se llama factor de potencia
(abreviado fp) :
La relación cos Θ = R/Z se hace evidente con el triángulo de impedancias de Fig. 3-6 (B). El producto de E por I solos (Fig. 3-7
B),
Fig. 3-7. Componente de I en fase con E (A), y triángulo de potencia (B). Potencia aparente , potencia reactiva y potencia real .
se llama potencia aparente y se expresa en volts-amperes (VA) o kilo-volt-amperes (KVA). La potencia reactiva (Fig. 3-7 B), la
cual es entregada y retorna por las inductancias y capacidades del circuito, es el producto del voltaje aplicado y de la componente
fuera de fase (reactiva) de la corriente, I sen Θ; es decir,
Preactiva = E I sen Θ
La potencia reactiva es expresada en volt-ampere-reactivos (VAR) o kilo-volts-amperes-reactivos (KVAR).
PROBLEMA 82. Una resistencia de 50.000 ohms está conectada en serie con un choke de 1 henrio y un condensador de 0,001
µf a una fuente de 100 voltios a 10.000 c/s (Fig. 3-8 A).
Determinar, a) la impedancia y ángulo de fase, b) la corriente de línea, c) la combinación equivalente R-C o R-L que puede
reemplazar al circuito a una frecuencia de 10 Kc/s, y d) el factor de potencia y la potencia disipada en el circuito.
SOLUCIóN (Ver Fig. 3-8). a) la reactancia inductiva a 10.000 c/s es
XL= 2Π f L =2Π X 10.000 c/s x 1 henrio = 62.800 ohms
reactancia capacitiva,
Fig. 3-8 Ilustración del problema 82
reactancia neta , X = XL-XC = 62.800 ohms - 15900 ohms = 46.900 ohms
(Dado que la reactancia neta es positiva , a 10 Kc/s , el circuito es inductivo )
impedancia ,
ángulo de fase ,
Por lo tanto , Θ = 43,2° ó 43° 12' ( de tablas )
b) Corriente de línea ,
La corriente atrasa al voltaje aplicado en un ángulo de fase de 43,2°, pero está en fase con la caída de voltaje sobre la
resistencia.
c) Dado que la reactancia neta es inductiva, la inductancia equivalente
Por lo tanto, una combinación de una resistencia de 50.000 ohms y una bobina de 0,745 henrio, tendrá la misma impedancia, a
la frecuencia de 10 Kc/s, que el circuito actual.
d) factor de potencia = cos Θ = cos 43,2° = 0,729 (= 72,9 %)
o, fp = R/Z = 50.000 ohms / 68.600 ohms = 0,729
Potencia real =
E I x factor de potencia = 100 volts x 1,46 x 10-3 amp x 0,729 = 0,1065 watt (disipados en R)
Prueba: Como prueba final, el vector suma de las caídas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado.
La caída de voltaje sobre R,
ER = I R = 1,46 X 10-3 ampX 50.000 ohms = 73 volts
La caída de voltaje sobre la inductancia (L),
EL = I XL = 1,46 X 10-3 amp X 62.800 ohms = 91,6 volts
Esta caída adelanta a la corriente en 90°, y está trazada verticalmente en la Fig. 3-8 (B).
La caída de voltaje sobre la capacidad (C),
EC = I XC = 1,46 X 10-3 amp X 15.900 ohms = 23,2 volts
Esta caída atrasa a la corriente en 90° y está trazada hacia abajo en la Fig. 3-8 (B). La caída de voltaje reactiva en el circuito
es,
EL - EC = 91,6 volts - 23,2 volts = 68,4 volts
Dado que este voltaje es +, el vector se traza verticalmente hacia arriba, en la Fig. 3-8 (B).
El vector suma de la caída de voltaje es :
que es igual al voltaje aplicado (E = 100 volts), como era de esperar. Finalmente el ángulo de fase ,
y, por lo tanto Θ = 43,2° ó 43° 12' (aproximadamente), como se prueba por los valores anteriores.
CORRIENTE ALTERNADA TRIFÁSICA - FÓRMULAS
Fase: Es aquella parte del circuito en al que una energía es generada, trasmitida y consumida.
Sistema de fasores equilibrados: cuando los fasores que integran dicho sistema tienen mismo modulo y desfasan 360º/n
entre sí (siendo “n” el numero de fasores).
SECUENCIA DE FASES
CONEXIÓN EN ESTRELLA
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
CONVENIO DE SITUACIÓN FASORIAL
RECEPTOR TRIFÁSICO EN TRIÁNGULO DESEQUILIBRADO
Intensidad de línea: Intensidad que circula por una línea.
Intensidad de fase: Intensidad que circula entre dos líneas.
RECEPTOR TRIFÁSICO EN TRIÁNGULO EQUILIBRADO
Tres cargas de un mismo receptor son equilibradas si tienen mismo modulo y argumento.
Un receptor es equilibrado si tiene sus cargas equilibradas.
Se llaman Tensiones o Intensidades equilibradas cuando tienen el mismo modulo y argumento desfasa 120º, en corriente
senoidal alterna trifásica.
En receptores equilibrados la intensidad de línea es raíz de tres veces la de fase.
En un triángulo equilibrado inductivo la intensidad de línea retrasa φ grados a la tensión de fase.
RECEPTOR TRIFÁSICO EN ESTRELLA EQUILIBRADA.
RECEPTOR TRIFÁSICO EN ESTRELLA DESEQULIBRADA
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA - FÓRMULAS PRINCIPALES DE CÁLCULOS
Conexión de bobinas
Entendemos por bobina al conjunto de espiras de hilo conductor arrolladas al aire o sobre un núcleo de material ferromagnético,
empleado para obtener campos magnéticos o para intercalar una inducción en un circuito. La bobina de inducción es un aparato
eléctrico que permite obtener corrientes de alto voltaje a partir de una corriente continua de baja tensión.
Si tratamos de corrientes alternas trifásicas, como su nombre indica, serán necesarias tres bobinas, una para cada fase. Como
cada bobina dispone de dos terminales, en total significarán seis terminales o puntos de conexión. La unión de estos terminales
se puede realizar de varias formas, siendo dos las más empleadas en la actualidad: la conexión en estrella y la conexión en
triángulo.
Conexión en estrella
Si los devanados de fase de un generador o consumidor se conectan, de modo que los finales de los devanados se unan en un
punto común y los comienzos de éstos sean conectados a los conductores de la línea, tal conexión se llama conexión en estrella y
se designa con el símbolo Y.
Los puntos en los cuales están unidos los terminales de los devanados de fase del generador o del consumidor se denominan
correspondientemente puntos neutros del generador (0) y del consumidor (0’). Ambos puntos 0 y 0’ están unidos con un
conductor que se denomina conductor neutro o hilo central. Los otros tres conductores del sistema trifásico que van del
generador al consumidor se denominan conductores de la línea. De este modo, el generador está unido con el consumidor
mediante cuatro conductores. Por eso, dicho sistema se denomina sistema tetrafilar de corriente trifásica.
En un sistema de corriente trifásica equilibrado, el papel de conductor de vuelta lo ejecutan tres conductores del sistema, ya que
al estar desfasados entre ellos 120º se anulan mutuamente, mientras que en un sistema trifásico desequilibrado de cuatro
conductores el retorno se producirá a través del conductor neutro. Durante el servicio, por el conductor neutro pasa una corriente
igual a la suma geométrica de tres corrientes: I A, I B, e I C, es decir, I 0 = I A + I B + I C , que es cero en un sistema
equilibrado.
Las tensiones medidas entre los comienzos de las fases del generador o consumidor y el punto neutro o conductor neutro se
llaman tensiones de fase y se designan con V A ,V B ,V C o en forma general con V f. A menudo se establecen de antemano
magnitudes de las f.e.m. de los devanados de fase del generador, designándose éstas con EA ,E B ,E C , ó E f ,. si despreciamos
las resistencias de los devanados del generador, se puede escribir: E A =V A; E B =V B ; E C =V C ; E f =V f .
Las tensiones medidas entre los comienzos de las fases A y B, B y C, C y A del generador o consumidor se llaman tensiones
compuestas y se designan con UAB, UBC, UCA o, en forma general, con UComp.
El valor instantáneo de la tensión compuesta es igual a la diferencia entre los valores instantáneos de las tensiones de fase
correspondientes.
En la conexión en estrella la tensión compuesta es
veces mayor que la de fase. Es decir:
La corriente que pasa por un devanado de fase del generador o consumidor se llama corriente de fase y se designa en forma
general con I f . La corriente que pasa por un conductor de la línea se llama corriente de la línea y se designa en forma general
con I l . En el caso de la conexión en estrella, la corriente de la línea es igual a la de la fase, o sea, I l = I f.
El punto neutro de la estrella del consumidor puede estar en el interior del triángulo de tensiones compuestas, coincidir con uno
de sus vértices, encontrarse en uno de sus lados y en algunos casos estar fuera del triángulo.
Conexión en triángulo
Los generadores o consumidores de corriente trifásica pueden conectarse no sólo en estrella, sino también en triángulo.
Reuniendo por pares los conductores de un sistema independiente hexafilar y uniendo las fases, pasamos a un sistema trifásico
trifilar conectado en triángulo.
La conexión en triángulo se ejecuta de modo que al comienzo de la fase A se conecta el extremo final de la fase B. El comienzo
de esta fase B se conecta al final de la fase C, uniéndose finalmente en inicio de la fase C, con el inicio de las fase A. Los puntos
de unión de las fases sirven para conectar los conductores de la línea.
Si los devanados del generador están conectados en triángulo, cada devanado de fase crea tensión compuesta. El consumidor
conectado en triángulo tiene la tensión compuesta conectada a los bornes de la resistencia de fase. Por consiguiente, en caso de
conexión en triángulo, la tensión de fase es igual a la compuesta: UComp = V f.
La dependencia entre las corrientes de fase y de la línea, en el caso de conexión en triángulo es:
Por consiguiente, en el caso de carga equilibrada y conectada en triángulo, la corriente de la línea es
fase.
A modo simplificado el dibujo de los tipos de conexiones de bobinas son:
Conexión en estrella Conexión en triángulo
veces mayor que la de
Las ventajas y los inconvenientes de las conexiones en estrella o en triángulo quedan reflejadas en la siguiente tabla. Siempre
considerando bobinas alimentadas con tensión y recorridas por intensidades de igual valor, tanto en la conexión estrella como en
la conexión triángulo, y por tanto en los dos tipos de conexionado, se obtendrán las mismas potencias:
Tipo de conexión
Ventajas
Inconvenientes
Conexión en estrella
1. Intensidad más pequeña.
2. Diámetro de los hilos menor.
3. Peso menor.
4. Pérdidas por efecto Joule menores.
5. Coste menor de las líneas
presentar menor diámetro.
6. Con una sola línea obtenemos dos
tensiones, la de línea y la de fase.
1. Aisladores más grandes
2. Más tensión de línea.
3. Tres fases más neutro (más
hilos)
Conexión en triángulo
1. Los aislantes son más pequeños.
Ahorro económico.
2. Basta con tres hilos. Ahorro de un
hilo.
3. Menos tensión de línea.
1. Intensidad mayor en la línea.
2. Diámetro de los hilos mayor
(debido a la mayor intensidad).
3. Peso mayor (al tener que pasar
más intensidad).
4. Más caras las líneas por
presentar pesos mayores los cables.
5. Pérdidas por efecto Joule
mayores
Tabla - Ventajas e inconvenientes de los diversos tipos de suministro de energía eléctrica
Resulta interesante en la distribución de baja o media tensión la conexión estrella, mientras que para los suministros a grandes
distancias la conexión triángulo se impone.
RECEPTOR EN TRIANGULO DESEQUILIBRADO
RECEPTOR EN TRIÁNGULO EQUILIBRADO
RECEPTOR EN ESTRELLA DESEQUILIBRADA
RECEPTOR EN ESTRELLA EQUILIBRADA
FACTOR DE POTENCIA (I)
Triángulo de potencias
El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de ver y comprender de forma gráfica qué es el
factor de potencia o coseno de “fi” (Cos ) y su estrecha relación con los restantes tipos de potencia
presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna.
Como se podrá observar en el triángulo de la ilustración, el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos )
representa el valor del ángulo que se forma al representar gráficamente la potencia activa (P) y la
potencia aparente (S), es decir, la relación existente entre la potencia real de trabajo y la potencia total
consumida por la carga o el consumidor conectado a un circuito eléctrico de corriente alterna. Esta
relación se puede representar también, de forma matemática, por medio de la siguiente fórmula:
El resultado de esta operación será “1” o un número fraccionario menor que “1” en dependencia del
factor de potencia que le corresponde a cada equipo o dispositivo en específico. Ese número responde
al valor de la función trigonométrica “coseno”, equivalente a los grados del ángulo que se forma entre
las
potencias
(P)
y
(S).
Si el número que se obtiene como resultado de la operación matemática es un decimal menor que “1”
(como por ejemplo 0,95), dicho número representará el factor de potencia correspondiente al defasaje
en grados existente entre la intensidad de la corriente eléctrica y la tensión o voltaje en el circuito de
corriente
alterna.
Lo ideal sería que el resultado fuera siempre igual a “1”, pues así habría una mejor optimización y
aprovechamiento del consumo de energía eléctrica, o sea, habría menos pérdida de energía no
aprovechada y una mayor eficiencia de trabajo en los generadores que producen esa energía.
En los circuitos de resistencia activa, el factor de potencia siempre es “1”, porque como ya vimos
anteriormente en ese caso no existe desfasaje entre la intensidad de la corriente y la tensión o voltaje.
Pero en los circuitos inductivos, como ocurre con los motores, transformadores de voltaje y la mayoría
de los dispositivos o aparatos que trabajan con algún tipo de enrollado o bobina, el valor del factor de
potencia se muestra con una fracción decimal menor que “1” (como por ejemplo 0,8), lo que indica el
retraso o desfasaje que produce la carga inductiva en la sinusoide correspondiente a la intensidad de la
corriente con respecto a la sinusoide de la tensión o voltaje. Por tanto, un motor de corriente alterna con
un factor de potencia o Cos = 0,95 , por ejemplo, será mucho más eficiente que otro que
posea un Cos = 0,85 .
FACTOR DE POTENCIA (II)
Valor correspondiente a la función trigonométrica “coseno” de diferentes ángulos agudos
Ángulo agudo
Función “coseno”
15º
0,97
30º
0,87
45º
0,71
60º
0,50
75º
0,26
El dato del factor de potencia de cada motor es un valor fijo, que aparece generalmente indicado en una
placa metálica pegada a su cuerpo o carcasa, donde se muestran también otros datos de interés, como
su tensión o voltaje de trabajo en volt (V), intensidad de la corriente de trabajo en amper (A) y su
consumo
de
energía
eléctrica
en
watt
(W)
o
kilowatt
(kW).
Ya vimos anteriormente que la potencia de un motor eléctrico o de cualquier otro dispositivo que
contenga bobinas o enrollados se puede calcular empleando la siguiente fórmula matemática:
El resultado de esta operación matemática estará dada siempre en watt (W), por lo que para convertir
en kilowatt (kW) el valor obtenido, será necesario dividir primero la cifra resultante entre 1000.
Por otra parte, como el valor de (P) viene dado en watt, sustituyendo (P) en la fórmula anterior podemos
decir también que:
, por tanto
De
donde:
W
=
Potencia
de
consumo
del
dispositivo
o
equipo
en
watt
V
=
Tensión
o
voltaje
aplicado
al
circuito
I = Valor del flujo de corriente que fluye por el circuito en amper (A)
Cos
= Factor de potencia que aparece señalado en la placa del dispositivo o equipo
Si conocemos la potencia en watt de un dispositivo o equipo, su voltaje de trabajo y su factor de
potencia, y quisiéramos hallar cuántos ampere (A) de corriente fluyen por el circuito (digamos, por
ejemplo, en el caso de un motor), despejando (I) en la fórmula anterior tendremos:
El
resultado
de
esa
operación
lo
obtendremos
directamente
en
ampere
(A).
En caso que el valor de la potencia esté dada en kilowatt (kW), podemos utilizar la misma fórmula, pero
habrá que multiplicar la cifra correspondiente a los kilowatt por 1000 para convertirlos en watt:
El resultado de esta otra operación matemática será, igualmente, el valor de la corriente que fluye por el
circuito,
en
ampere
(A).
Habíamos visto también que una carga capacitiva (compuesta por condensadores o capacitores)
conectada a un circuito eléctrico de corriente alterna provoca el adelantamiento de la sinusoide de
intensidad de la corriente con relación a la sinusoide de la tensión o voltaje. Esto produce un efecto de
desfasaje entre ambas magnitudes eléctricas, pero ahora en sentido inverso al desfasaje que provocan
las cargas inductivas.
Por tanto, cuando en la red de suministro eléctrico de una industria existen muchos
motores y transformadores funcionando, y se quiere mejorar el factor de potencia,
será necesario emplear bancos de capacitores dentro de la propia industria,
conectados directamente a la red principal. En algunas empresas grandes se pueden
encontrar también motores de corriente alterna del tipo "sincrónicos" funcionando al
vacío, es decir, sin carga, para mejorar también el factor de potencia.
Banco de capacitores instalados en un circuito eléctrico de fuerza,
con el fin de. mejorar el coseno de "fi" o factor de potencia en una
instalación industrial.
De esa forma los capacitores, al actuar sobre la sinusoide de la corriente, produce el efecto contrario al
de la inductancia, impidiendo que la corriente (I) se atrase mucho en relación con el voltaje (V). Así se
tratará de que las sinusoides se pongan en fase y que el valor del factor de potencia se aproxime lo
más posible a “1”.
RESISTENCIA
DE
LOS
CONDUCTORES
ELECTRICOS:
Todo conductor eléctrico afecta el paso de una corriente electrica en mayor o menor grado determinado por
su resistencia, el cual esta afectado por los factores siguientes: El metal del que esta formado, grosor y
longitud.
RESISTENCIA
DE
LOS
METALES:
La plata es el metal que conduce con màs facilidad la electricidad, pero dado su costo tan elevado, no es
comùn usarla como conductor en los circuitos elèctricos.El cobre es el conductor màs usado por su bajo
costo, aparte de ser un buen conductor de la electricidad. Es tambièn usado el aluminio. Pero este presenta
el inconveniente que no se puede soldar por los medios comunes, por lo mismo es muy limitado su uso en
casas,
sòlamente
en
lìneas
de
transmisiòn
de
alto
voltaje.
Cuando medimos la resistencia de trozos de metal distintos, del mismo tamaño y grueso, se encuentra que
el hierro tiene una resistencia seis veces mayor que la del cobre, en tanto que uno de plata alemana tiene
una
resistencia
casi
13
veces
màs
alta
que
la
del
cobre.
A continuación les presento la tabla en la cual se especifica la resistencia de los diferentes conductores
eléctricos.
Conductor
Plata pura
Cobre recocido
Cobre endurecido
Aluminio (97.5%) puro
Zinc puro
Latón
Bronce con fósforo
Alambre de hierro
Níquel
Alambre de acero
Plata alemana
Hierro colado
Resistividad relativa
,925
1,000
1,022
1,672
3,608
4,515
5,319
6,173
7,726
8,621
13,326
71,400
Esta tabla les permitirá calcular la resistencia de cualquier alambre, para lo cual se debera multiplicar la
resistencia de un alambre de cobre del mismo grueso y largo por el nùmero que se indica en la tabla.
Para esto deberàn utilizar la tabla de calibre de alambres. Por ejemplo, si queremos saber las resistencia de
un alambre de latòn No. 8 que la resistividad relativa indica 4,515, ahora veamos la tabla sobre los calibres
de alambre la resistencia en ohmios del No. 8 de un alambre de cobre, basados en 1000 pies de largo, en la
cual nos indica que es de ,6400, luego multiplicamos 4,515 por ,6400 = 2.8896 ohmios.