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Introducción al
Control Borroso
Carlos Bordóns Alba
Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática
Escuela Superior de Ingenieros.
Universidad de Sevilla
Índice
„
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„
Introducción
Reseña histórica
Estado actual
Fundamentos de lógica borrosa
Control borroso
Aplicación sencilla
Controlador borroso multivariable
Implementaciones electrónicas (documentación)
Introducción
„
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„
„
„
„
Tratamos de abordar el razonamiento impreciso
Manejamos información cualitativa
Todo es cuestión de grado. Se contrapone a la lógica
clásica
Para analizar fenómenos y sistemas complejos, que las
personas somos incapaces de describir con precisión,
pero aun así es posible el estudio
La vaguedad es sustancial en el pensamiento humano
La lógica borrosa permite usar el lenguaje ordinario
como lenguaje de descripción de problemas
Introducción (II)
„
„
No por borroso es menos útil
Una información borrosa puede tener mayor interés que una
concreta
Un móvil de 1.500 kg
se acerca a tí con una
aceleración de 9.8 m/s2
¡CUIDADO!
Introducción (III)
„
„
„
„
„
Estamos acostumbrados a resolver problemas sin tener
una descripción concreta. Por ejemplo: manejar un
automóvil
Lógica clásica: bievaluada (si/no, 0/1, on/off)
Lógica borrosa: afirmaciones con cierto grado de
vaguedad. “La temperatura está un poco alta”,
“apretar un poco el acelerador”, etc.
Teoría matemática muy completa
Actitudes:
– Despreciada por algunos por poco rigurosa
– Para otros es la soluciónn de todos los problemas
Lógica borrosa
„
„
„
Representación imprecisa
del conocimiento
1
Hasta ahora los modelos
0.7
matemáticos trabajaban
con valores concretos. Por
ejemplo: “Temperatura es
baja si < 25 y alta en otro 0.1
caso”
0
Pero el operador humano
usa expresiones vagas: “es
moderadamente alta”
buena
baja
Puede ser BAJA y BUENA a la
vez con distinto grado
10
alta
Temperatura
40
10 es BAJA en grado 0.7
10 es BUENA en grado 0.1
10 es ALTA en grado 0
Breve reseña histórica
„
„
„
„
Lógica borrosa propuesta por Lofti Zadeh en los años
sesenta (Teoría de conjuntos borrosos, 1965)
Aplicaciones al control, años setenta: Mamdani y Tong
Actualidad: extendido en electrodomésticos y
electrónica de consumo: lavadoras, aire acondicionado,
cámaras de fotos y vídeo, etc.
Mucho campo abierto pues son sistemas no-lineales
– Análisis de estabilidad
– Sintonización
Hitos importantes
– 1973. Mamdani: Control de máquina de vapor
– 1977. Ostergaard: Intercambiado de calor y molino de
cemento
– 1980. Tong: Tratamiento de aguas residuales
– 1983. Hirota, Predrycz: Conjuntos borrosos probabilísticos
– 1983. Takagi y Sugeno. Derivación de reglas
– 1984. Sugeno y Murakami. Aparcamiento de un trailer
– 1985. Kiszka y Gupta: Estabilidad de sistemas borrosos
– 1985. Togai y Watanabe: Chip borroso
– 1986. Yamakawa: Hardware de un controlador borroso
– 1988. Dubois y Prade: Razonamiento aproximado
Lógica borrosa
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„
„
La esencia de la lógica borrosa
Conjuntos borrosos
Operaciones y relaciones
Representación del conocimiento
Reglas
La esencia de la lógica borrosa
„
„
„
La lógica borrosa soporta modos de razonamiento
aproximado
La mayoría del razonamiento humano (en particular el
sentido común) es así.
La imprecisión no hace referencia a errores en medidas
ni a variables aleatorias. No son incertidumbres ni
ruidos en las medidas; es algo conceptual
Lógica borrosa vs. tradicional
„
„
„
„
Verdad: en clásica, verdadero o falso (bievaluada). En
borroso: verdadero, bastante verdadero, no muy falso,
etc.
Predicados: en clásica son nítidos: par, mayor que.
Ahora pueden ser: barato, joven, alto
Modificadores: en clásica: “no”. Diversos
modificadores para definir una variable lingüística:
muy, bastante, más o menos
Cuantificadores. En clásica sólo el universal (para todo)
y el existencial (existe). En borrosa: muchos, pocos,
algunos, la mayoría.
Conjuntos borrosos
„
„
„
„
„
Decimos que un subconjunto A de un conjunto
convencional X es borroso cuando un elemento x pertenece
al subconjunto A en cierto grado.
La función que proporciona el grado de pertenencia del
elemento x se llama función de pertenencia
Universo de discurso: conjunto convencional X que
contiene a todos los elementos de A
Eb general el conjunto está normalizado: su función de
pertenencia está entre 0 y 1
Existe una correspondencia unívoca entre la función de
pertenencia y el conjunto borroso
Funciones de pertenencia
Ejemplo: Ser viejo.
Universo de discurso: R
Función de pertenencia
normalizada entre 0 y 1
Edad oficial
Conjunto nítido
1
1
0.7
0.1
0
20
80
0
20
65
80
Formas típicas de F. pertenencia
„
Triangular
„
Trapezoidal
„
Gaussiana
„
Sigmoidal
Operaciones y relaciones
„
„
La lógica borrosa es una teoría matemática muy
completa con sus operaciones (lógicas y algebraicas),
relaciones y propiedades
Tres operaciones básicas:
– unión
– intersección
– complemento
„
Relaciones:
– inclusión
– doble negación
– Leyes de De Morgan
Operaciones de la lógica borrosa
„
„
„
Unión: unión de las
funciones de
pertenencia
Intersección: idem
Complemento:
función de
pertenencia =
1 - original
~A
A
B
Relaciones
„
„
„
Relación de inclusión: el conjunto A está incluido en B si: A(x) <=
B(x) para todo x perteneciente a X
A(x) es la función de pertenencia del conjunto A
Ley de la doble negación: el complemento del complemento de A
es A
Leyes de De Morgan:
– Complemento de la unión es la intersección de los complementos
~(A+B) = ~A * ~B
– Complemento de la intersección es la unión de los complementos
~(A*B) = ~A + ~B
„
¡Cuidado! no es igual que la lógica clásica: la unión de un conjunto
y su complemento no es igual al total
Representación del conocimiento
„
„
„
Las proposiciones borrosas son afirmaciones sobre un objeto que
incluyen predicados borrosos
Se pueden hacer varias afirmaciones sobre un objeto: “x es un número
pequeño”, “la lógica borrosa es sencilla y muy útil”
En general: “x es A & x es B ...”
– A y B son predicados borrosos (también variables borrosas o lingüísticas)
– & representa cualquier ligadura, conjunción, disyunción o implicación
„
„
Las relaciones borrosas ligan proposiciones borrosas sobre sujetos
diferentes: “x es A & y es B”
En general se puede decir que el conocimiento es un conjunto de
proposiciones y relaciones
Reglas de modificación
„
„
Reglas de modificación: el predicado puede
modificarse, ejemplo: de “pequeño” a “muy
pequeño”. Palabras como muy, bastante, etc
son modificadores.
Usuales:
– muy A: A^2
– más o menos A: 1/sqrt(A)
más o
menos A
A
muy A
Reglas de composición
„
„
„
„
Reglas para asignar funciones de pertenencia a
predicados compuestos
Disyunción: (x es A) ó (x es B)
Conjunción: (x es A) y (x es B)
Implicación: Si (x es A) entonces (y es B)
Ya tenemos una forma de representar el conocimiento
mediante las reglas borrosas. Ahora habrá que ver
cómo tomar las decisiones: Control Borroso
Control borroso
„
„
„
„
„
„
„
„
Introducción
Ejemplo ilustrativo (péndulo)
Reglas de control borroso
Métodos de inferencia
Diseño de controladores borrosos
Características del control borroso
Aplicaciones del control borroso
Problemas de implementación práctica
Introducción al control borroso
Llevar la salida del proceso a un valor deseado con las acciones de
control calculadas tomando la decisión en base a una descripción
borrosa del proceso
Salida
Proceso
Acciones
de control
Medida
Controlador
Borroso
Comportamiento deseado
Control borroso
„
„
„
„
El control es el mayor campo de aplicación de la lógica borrosa
Utilidad en el caso de problemas de control complejos donde no
existe un modelo preciso del proceso y la información disponible es
de carácter cualitativo. Ejemplo: “si la cantidad de oxígeno es
baja, abrir ligeramente la válvula de combustible”
Procesos de elevada complejidad que el operador humano resuelve
satisfactoriamente. Ejemplo: automóvil
Idea: usar la experiencia de operación del control manual para el
diseño del sistema de control
Reglas
„
„
„
„
Los sistemas de control borroso permiten describir el
conjunto de reglas que usaría un ser humano y generar
a partir de ellas las acciones de control
Posee la misma imprecisión de los lenguajes naturales
(por eso se llaman también controladores lingüísticos)
El algoritmo de control se establece como un conjunto
de relaciones borrosas entre las variables que
condicionan el proceso y la actuación
El algoritmo es un conjunto de expresiones como:
SI condiciones ENTONCES acciones
Reglas
Ejemplo:
SI temperatura es baja ENTONCES válvula es pequeña
Antecedente
Consecuente
Las variables de condición serán las variables del proceso
(temperatura, posición, etc.) o valores relacionados (error,
incremento del error, tendencia, etc.).
La variable de salida es la acción de control (o su incremento). Por
ejemplo: incrementar ligeramente el caudal de combustible
Funcionamiento del controlador
„
„
„
Funcionamiento: se le proporciona el valor de las
variables de entrada y se obtiene el valor de las de
salida, calculado mediante un método de inferencia
borrosa
Los métodos de inferencia deben ser sencillos y rápidos
(diferente a sistemas expertos)
Al final se debe sacar un valor concreto
PV
Emborronado
Base conocimientos
Motor de inferencia
MV
Desemborronado
Variable lingüísticas en control
„
„
Las variables borrosas (o lingüísticas) pueden aparecer
en antecedentes y consecuentes
Normalmente toman valores como:
–
–
–
–
–
–
–
„
NG: Negativo grande
NM: Negativo mediano
NP: Negativo pequeño
CE: Cero
PP: Positivo pequeño
PM: Positivo mediano
PG: Positivo grande
El general una variable borrosa no toma más de siete
términos lingüísticos
Valores lingüísticos
„
Cada valor que puede tomar la variable se representa
por un conjunto borroso con función de pertenencia
–
–
–
–
„
„
triangular
trapezoidal
campana de Gauss
definida por el usuario
La elección depende del conocimiento que se tenga del
proceso
La más común es la trapezoidal (sencillez):
Tramos 0 + tramos 1 + rectas.
Fácil de calcular el valor borroso dada la variable y
viceversa
Ejemplos de reglas de control
„
Antecedentes y consecuentes expresados como reglas
borrosas
– Ejemplo: variables de entrada el error y su derivada, variable
de salida la acción de control
R1: SI error PG Y der_error PP ENTONCES control PG
R2: SI error CE Y der_error NP ENTONCES control PP
– Variables de entrada: temperatura actual, temperatura
anterior y oxígeno en un secadero; salidas: velocidad de giro,
caudal de fuel y velocidad de los ventiladores
SI temp_act BAJA Y oxi ESCASO Y temp_ant BAJA
ENTONCES
giro REDUCIR Y caudal REDUCIR Y ventilador REDUCIR
Ejemplo reglas de control (II)
„
„
Aunque los antecedentes se expresen como relaciones
borrosas, los consecuentes se pueden expresar mediante
funciones analíticas
Ejemplo:
SI x PG
Y z PM
ENTONCES y=f(x,z)
Proceso de inferencia
„
„
„
De todas las reglas, en cada instante se puede activar
una, varias o ninguna
Además, la(s) que se active lo hará(n) en distinto grado
según el valor de activación de los antecedentes
Proceso de inferencia
– 1: Calcular valor que toma la función de pertenencia de cada
antecedente
– 2: Encontrar los resultados de la inferencia de cada regla
– 3: Encontrar el resultado de la inferencia completa en función
de las de cada regla
Inferencia
Para calcular el resultado de cada regla, al operador Y
se le asigna el valor mínimo y al O el máximo
„ Ejemplo:
SI x1 es A11 Y x2 es A21 ENTONCES y es B1
SI x1 es A12 Y x2 es A22 ENTONCES y es B2
„
A11
A12
....
A21
A22
B2
B1
x1
....
y
x2
Inferencia de cada regla
Regla 1
A11
A12
El consecuente
de esta regla es
B1 en cierto grado
„
....
x1
„ Regla 2
A11
A12
....
x1
A21
A22
B2
B1
....
x2
A21
El consecuente
de esta regla es y
B2 en cierto grado (min)
A22
B2
B1
....
x2
y
Método de inferencia
„
„
El resultado de cada regla es una nueva función de
pertenencia modificada según el grado de certeza de los
antecedentes
Por ejemplo: la salida y de las reglas anteriores depende
de si se trunca B1 ó B2 (quedarían trapecios de altura el
mínimo de los antecedentes) o se escalan (quedarían
triángulos cuyo vértice superior estaría definido por dicho
valor)
B1 ó B2
grado de cumplimiento
de antecedentes
y
Resultante de cada regla
„
„
La inferencia de cada regla depende de
» El operador: si es Y se toma el mínimo, si O el
máximo
» La elección de la forma del consecuente (saturar
o escalar)
» El método de inferencia: centroide u otros
El resultado de cada regla es un área, no un valor
concreto que se pueda enviar al proceso
Resultante de todas las reglas
„
„
„
El resultado de cada regla es un área, no un valor
concreto
Hay que desemborronar: conseguir un valor concreto
en función de todas las áreas
El del centroide es el método más usado: el resultado
final es el centro de gravedad de las áreas
B1
B2
valor concreto de la salida
Diseño de controladores borrosos
„
„
Diseñar equivale a escribir las reglas, determinando
antecedentes y consecuentes
Antecedentes:
– Seleccionar la información de entrada que se va a incluir
– Fijar las particiones borrosas
– Fijar la forma y parámetros de las funciones de pertenencia
„
„
Consecuentes: fijar los parámetros de las funciones de
pertenencia. (Normalmente la salida del controlador
borroso es ya el propio actuador)
Problema: determinar antecedentes. Recurrir a
expertos. Intentar que concreten el conocimiento con
reglas SI ... ENTONCES
Características del control borroso
„
„
„
Es un control lógico. Usa expresiones SI ... ENTONCES
con relaciones lógicas (Y/O)
Es un control disperso. A diferencia de los
controladores normales basados en una sola ecuación,
permite la coexistencia de controladores con lógicas
distintas y la ejecución en paralelo
Es un control lingüístico. Usa un lenguaje cualitativo,
fácil de entender que permite aprovechar el
conocimiento del experto sobre el proceso
Control Borroso. Aplicaciones
–
–
–
–
–
–
–
–
Intercambiadores de calor–
–
Hornos de cemento
–
Secaderos de pulpa
–
Pulp drum drying
–
Evaporadores
Tratamiento de aguas
–
Reactores nucleares
Procesos biotecnológicos –
Control de tráfico
Manipuladores
Robots móviles
Frementadores
Electrónica de
consumo
Operación de trenes
Grúas de
contenedores
– Control de vuelo
Problemas de implementación
„
„
„
„
Desarrollar un entorno de programación adecuado.
¿Cómo manejar términos lingüísticos?
Definición de los conjunto borrosos (funciones de
pertenencia)
Construcción de la base de conocimientos ¿Cómo
aprovechar la experiencia del operador? ES LO MÁS
DIFICIL. No hay a priori unas normas claras de
sintonía. A veces prueba y error.
Interface hombre-máquina. Debe ser suficientemente
flexible
Introducción al
Control Borroso
Carlos Bordóns Alba
Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática
Escuela Superior de Ingenieros.
Universidad de Sevilla