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Usos y abusos de la LOGICA DIFUSA
para el control de procesos:
Una alternativa para modelar lo incompleto de la
información y lo impreciso de una observación
Dr. Alejandro Aceves López,
[email protected]
Depto. Mecatrónica, Tec. de Monterrey - CEM.
La información que manipulamos diariamente, ya sea en la casa o en el trabajo está
frecuentemente incompleta e impregnada de un grado de incertidumbre. Sin embargo, esto
no nos impide tomar decisiones.
Introducción
Muchos aún nos podemos preguntar: ¿Qué es la Lógica Difusa?. ¿Cómo algo que es lógico
puede también ser difuso?. Lógico y difuso, ¿no son dos palabras naturalmente opuestas?.
¿Cómo podemos realizar una tarea tan complicada como es el control de procesos con
lógica difusa?. Si, por un lado, la lógica es una serie de razonamientos claros, coherentes y
fáciles de demostrar; y por otro lado, difuso que es sinónimo de vago, confuso, borroso o
poco preciso.
Ahora bien, la lógica difusa es una teoría rigurosa, matemáticamente bien fundamentada,
en donde se utiliza el concepto de verdad parcial y que proporciona una herramienta
poderosa para aplicaciones en control y supervisión de procesos industriales.
En la lógica convencional, o lógica aristotélica, no hay medias tintas, o es verdadero o es
falso. Por ejemplo: “Aristóteles es humano” es una frase cuyo valor es verdadero, “4 es un
número primo” es una frase falsa. Por el contrario, en la lógica difusa se manejan verdades
parciales que permite modelar lo incompleto de una información o lo impreciso de una
observación.
Consideremos la veracidad de afirmaciones como : “Hoy habrá embotellamiento”, “La
renta mensual de este departamento es alta”, “Luis llegará puntual a su cita”. Es fácil de
multiplicar los ejemplos como éstos donde la vaguedad de la información es tal que nos
impide aseverar categóricamente con un falso o verdadero. La información que
manipulamos diariamente, ya sea en la casa o en el trabajo, esta frecuentemente incompleta
y esta impregnada de un grado de incertidumbre. Sin embargo, esto no nos impide tomar
decisiones.
Consideremos ahora el caso de observaciones imprecisas del tipo: “Juan bebe un poco de
agua”, “percibe luz moderada”, “siente mucho calor”. Si le preguntamos a varias personas
Publicado en: Con mantenimiento productivo, Año 2, N° 8, Abril/Mayo 2001, Mexico D.F., pp.12-17.
lo que significa las palabras: poco, moderado o mucho, seguramente recibiremos respuestas
distintas. Este tipo de percepciones u observaciones del mundo real no nos impide, sin
embargo, la toma de decisiones pertinentes (como por ejemplo apagar el ventilador).
Estos ejemplos ilustran que la precisión puede no ser capital y que la información vaga
puede ser interpretada convenientemente para la toma de decisiones.
Uno de los pioneros en modelar y manipular la información vaga fue el profesor Lotfi
Zadeh de la universidad de Berkeley California, quien en 1965 presentó las bases de la
teoría de la lógica difusa y de los subconjuntos difusos. El objetivo fundamental es permitir
el modelado matemático de expresiones inciertas y vagas, como las que acabamos de
citamos más arriba.
Conviene entonces hacer una pausa para entender la diferencias entre subconjunto clásico y
subconjunto difuso, para después poderlas utilizar en el control y la supervisión de procesos
industriales.
Nociones básicas de subconjuntos difusos y lógica difusa
Consideremos U como el súper-conjunto (o universo), entonces un subconjunto clásico A
puede ser definido como:
A = {x∈U tal que x verifica ciertas condiciones}
Pero también podemos definir A con la ayuda de una función auxiliar (llamada función de
membresía) tal que indica con uno (µA(x) = 1) si el elemento particular x pertenece al
subconjunto A, y con un cero (µA(x) = 0) si el elemento particular x no pertenece al
subconjunto A:
A = {∀(x, µA(x)) | x∈U y µA(x) una función que relaciona U con {0, 1}}
Por ejemplo: A es “el conjunto de los números reales mayores a 15 y menores a 35”,
entonces:
A = {x∈U | 15 < x < 35 }
ó
A = {todas las parejas (x, µA(x)), donde x∈U y :
µA(x)
1
}
15
35
Publicado en: Con mantenimiento productivo, Año 2, N° 8, Abril/Mayo 2001, Mexico D.F., pp.12-17.
x
Consideremos ahora que A representa el subconjunto de edades correspondientes a “joven”.
Resulta evidente que este tipo de representación tan abrupta no corresponde a nuestra
interpretación de “joven”. Consideremos ahora el subconjunto difuso A’:
A’ = {todas las parejas (x, µA’(x)), donde x∈U y :
µA’(x)
1
}
15
35
x
Este último captura adecuadamente nuestra percepción del concepto “joven”. Dejemos este
ejemplo de la vida cotidiana para pasar a otro más próximo de la vida laboral.
Consideremos la temperatura de una caldera o de un alto horno. Sin entrar en detalles
diremos que la temperatura puede ser dividida en tres grandes subconjuntos difusos,
temperatura baja, temperatura adecuada y temperatura alta. Las fronteras entre un
subconjunto y otro son relativamente vagas pero suficientes para la toma de decisiones.
µ(x)
1
Baja
Adecuada
500°C
Alta
T
Descripción cualitativa de las posibles temperaturas en un horno.
Esta clasificación modela la percepción humana de la temperatura y no la de un medidor
electrónico. Resulta obvio que no es realmente necesario saber el valor exacto de la
temperatura para concluir que se necesita encender los quemadores. Es suficiente con saber
que la temperatura es baja para llegar a la misma conclusión. Este es el carácter
aproximativo del razonamiento humano que siempre fascinó al profesor Zadeh.
Las operaciones básicas que se pueden realizar con subconjuntos difusos son equivalentes a
aquellas que se realizan con subconjuntos clásicos. Estas son: la unión, la intersección y el
complemento. Para no cargar este artículo con demasiadas matemáticas, diremos
únicamente que estas operaciones se definen respectivamente como:
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µ A∪ B ( x ) = max (µ A ( x ), µ B (x ))
µ A∩ B ( x ) = min (µ A ( x ), µ B ( x ))
µ A (x) = 1 − µ A (x)
Nociones básicas de razonamiento aproximado y sistemas expertos
Zadeh veía con gran asombro como un operador experto podía controlar un proceso
complejo utilizando únicamente una descripción cualitativa de su dinámica. Opongamos la
capacidad de un piloto de fórmula uno para controlar su auto de forma más que aceptable,
contra las largas horas que se invertirán con las mejores computadoras para calcular la
trayectoria óptima del vehículo, utilizando todas las ecuaciones cinemáticas y de dinámica
del automóvil.
En 1973, Zadeh hace otro paso importante al concentrase en la representación del
conocimiento (saber-hacer) del operador experto. Este conocimiento se expresa fácilmente
en forma de reglas:
SI el proceso está en tal situación ENTONCES realizar las siguientes acciones.
Ellas expresan las acciones de control recomendadas por el experto según cada situación
específica. Con la ayuda de la lógica difusa es posible graduar la acción según la cercanía
de la situación actual con aquella descrita por el experto. Como en general hay muchas
reglas, conviene combinar las conclusiones de las reglas considerando sus grados de
verdad. Esto genera como resultado un mecanismo de interpolación entre las diversas
reglas activadas.
Utilicemos el siguiente ejemplo para mostrar las bases del mecanismo de razonamiento:
Conocimiento:
Observación:
Conclusión:
Si eres humano entonces morirás
Sócrates es humano
Sócrates morirá
Notemos que la parte “humano” en la línea de observación y en la premisa del
conocimiento son exactamente las mismas. Esto nos permite concluir exactamente como en
la parte consecuente del conocimiento. También notemos que este mecanismo no permitiría
concluir con una observación vaga como: “Sócrates es parcialmente humano”, simplemente
la conclusión no tendría sentido. Consideremos ahora el siguiente ejemplo:
Conocimiento:
Observación:
Conclusión:
Si el jitomate está rojo entonces está maduro
Este jitomate está un poco rojo
Este jitomate está un poco maduro
En este segundo caso, el método de razonamiento maneja un cierto grado de “sentido
común” cuando una observación no es exactamente como la premisa del conocimiento, sin
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embargo, la relación que guardan entre ellas es la misma que guardan la conclusión con la
parte consecuente del conocimiento.
Diremos entonces que un conjunto de reglas del tipo “si-entonces” modela el conocimiento
de los expertos y que el mecanismo para construir una conclusión a partir de una
observación se llama inferencia.
Un sistema experto es precisamente un sistema de inferencia que construye una, o varias,
conclusión(es) a partir de una, o más observaciones. Un ejemplo de sistema experto médico
podría ser aquel que determine el medicamento necesario para la enfermedad cuyos
síntomas son alimentados al sistema. Otro sistema experto (de mantenimiento correctivo,
por ejemplo) puede ser aquel que determine el tipo de falla en un proceso a partir de los
síntomas que éste presenta. Dentro de este mismo orden de ideas, un controlador difuso
puede ser entendido como un sistema experto que determina la acción de control a aplicar a
partir del estado actual del proceso.
Un poco de historia de las aplicaciones
El primer trabajo aplicativo de la lógica difusa fue realizado en 1974 por el equipo del
profesor Mamdani, de la escuela Queen Mary de Londres, quienes aplican exitosamente las
ideas básicas de Zadeh sobre una caldera de vapor. Estos resultados fueron confirmados por
otros investigadores en Francia, Alemania y Dinamarca. Los resultados eran alentadores,
sin embargo, estos equipos de investigadores vieron detenidas sus investigaciones por falta
de apoyo debido a las fuertes críticas hechas por los partidarios del control convencional.
En este momento, bajo el impulso del profesor Sugeno, del Instituto Tecnológico de Tokio,
los industriales japoneses comenzaron a interesarse seriamente en el control mediante
lógica difusa. La primera gran aplicación fue el tren electromagnético de Sendai construido
en 1986 por la sociedad Hitachi, cuyo desempeño (precisión, confort y ahorro energético)
rivalizaba con aquellos del control clásico.
Desde entonces, cientos de aplicaciones han salido a la luz en diversos ámbitos y
esencialmente en Japón. Citaremos solo algunos: hornos de cemento, plantas de tratamiento
de aguas, estabilizadores de imagen en videocámaras, purificadores domésticos de agua,
selección automática del programa de lavado de ropa, control del ciclo de cocción en
hornos de microondas, aires acondicionados, transmisiones automáticas en automóviles,
sistemas antibloqueo de frenos, etc.
Todas estas aplicaciones muestran resultados muy alentadores, sin embargo debemos ser
prudentes a la hora de decidir que tipo de estrategia de control queremos aplicar a nuestro
propio proceso. En efecto, uno de los más grandes abusos de la comunidad partidaria del
control difuso, es el afirmar que todo proceso puede ser controlado con lógica difusa y
obtener desempeños superiores a aquellos obtenidos por técnicas de control convencional.
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Abusos frecuentemente cometidos (a evitar)
Uno de los más grandes abusos, y probablemente el primero, es pensar que la lógica difusa
puede resolver todos los problemas que los otros métodos no pueden resolver. Esto es
completamente falso. La lógica difusa es tan solo una alternativa para modelar lo
incompleto de la información y lo impreciso de una observación, y nada más.
Muchos ingenieros aseguran que los sistemas difusos siempre obtienen mejores
desempeños que los sistemas convencionales, afirmación que es extremadamente
aventurada. Por ejemplo, se pueden encontrar afirmaciones del tipo: “¡El controlador difuso
obtuvo un ahorro de energía mayor que un control óptimo!”. Tremenda aberración pues si
el control era óptimo entonces es matemáticamente imposible obtener menos que el óptimo.
Seamos, entonces, cautelosos y consideremos al control difuso como una interesante
alternativa, pero no la panacea del control.
Además, mucho se argumentó, en los setentas y ochentas, de que los sistemas que
incorporaban lógica difusa adquirían un cierto grado de inteligencia o eran llamados
simplemente sistemas inteligentes. Esto también es completamente falso, un sistema difuso
no es inteligente pues ni siquiera tiene la capacidad de aprender de sus propios errores.
Muchos de los productos que se lanzaban al mercado eran etiquetados por los fabricantes
como “inteligentes” como argumento de venta. Citemos un ejemplo, la lavadora totalmente
automática con un solo botón de mando. Se trata de una máquina dotada de sensores
específicos que evalúan el grado difuso de suciedad, el tipo de tela y la cantidad a lavar.
Entonces el sistema de control, basado en reglas sencillas “si-entonces” selecciona el
programa de lavado necesario dependiendo de la información difusa colectada. Este simple
sistema utiliza exitosamente la lógica difusa, sin embargo, la inteligencia estuvo
únicamente en el experto quien definió dichas reglas.
Otro abuso que se comete, y aun en la actualidad, es el banalizar la definición de las
funciones de membresía que son empleadas en todo sistema difuso. Consideremos, por
ejemplo, que deseamos definir el subconjunto difuso que modela nuestra apreciación
imprecisa de la temperatura del agua en la regadera, ¿cuál de las siguientes tres formas creé
usted que representa mejor su apreciación personal?:
triangular
trapezoidal
campana
de Gauss
T
Probablemente ninguna!. ¿Porqué tendría una forma tan regular?. Sin embargo, en la
mayoría de las aplicaciones se banaliza esta definición y se buscan funciones simples para
no complicar los cálculos computacionales. Por otro lado, la definición de las reglas “sientonces” correspondientes al conocimiento experto, deberían ser el resultado de una serie
de cuestionarios y entrevistas con el experto. Sin embargo, esta actividad resulta
extremadamente laboriosa y más adecuada para un especialista en lingüística que para un
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ingeniero en control. Recuerde, una aplicación que usa lógica difusa le da un lugar
preponderante a la experiencia y saber-hacer de los expertos.
El abuso, a mi parecer, el más grave de todos, es afirmar que el desarrollo y ajuste de un
controlador difuso es una tarea muy fácil. Esto es absolutamente falso y cualquier ingeniero
que halla realizado un controlador difuso se habrá dado cuenta. Para diseñar un controlador
difuso se necesitan especificar al menos todos los subconjuntos difusos, obtener todas las
reglas difusas necesarias, elegir los operadores de inferencia, el método de defuzzificación
(sic) y las ganancias normalizantes.
Esto contrasta desesperadamente con el ajuste de un simple controlador PID quien posee
únicamente tres parámetros. No nos confundamos, las ventajas del controlador difuso son
muchas, pero no caigamos en el error de asegurar que su ajuste será “pan comido”.
Conclusión
Dejemos las cosas en claro. La lógica difusa es una excelente herramienta que permite el
modelado de la información incompleta o imprecisa y cuya aplicación primordial está en el
control de procesos cuando la obtención de un modelo matemático del proceso es
extremadamente complicada y que, sin embargo, éste es controlado adecuadamente por un
experto.
Aunque la tecnología difusa está aun es su infancia, ella ha mostrado contribuciones
importantes en el ámbito comercial y en aplicaciones industriales. Esta nueva tecnología
puede aplicarse mediante software comercial, microcontroladores dedicados y chips
difusos.
Este campo de la ciencia y la tecnología es un terreno fértil para la elaboración de proyectos
de investigación y transferencia de tecnología entre las instituciones de educación superior
de nuestro país y las industrias nacionales. El cúmulo de conocimientos y herramientas
desarrolladas en las universidades podrías ser muy valiosa para la solución de problemas en
control y en supervisión de procesos.
Perfil:
Alejandro Aceves López es doctor en el área de control no lineal y control difuso, egresado de la Universidad
Paul Sabatier de Toulouse Francia. Realizó dos maestrías, una en Automática en la Universidad Paul Sabatier
de Toulouse y la otra en Sistemas de Manufactura en el ITESM-CEM. Ha realizado varios proyectos de
aplicación de control difuso en diversos sistemas. Actualmente es coordinador de los laboratorios de control
del departamento de mecatrónica del ITESM-CEM, donde también imparte clases de control de procesos. Es
consultor y asesor en las áreas de control convencional, no lineal, supervisión y lógica difusa y ha publicado
varios artículos sobre control difuso en conferencias internacionales.
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Publicado en: Con mantenimiento productivo, Año 2, N° 8, Abril/Mayo 2001, Mexico D.F., pp.12-17.