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PONTIFICIA
UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO
Escuela de Ingeniería Informática
Programación en Lógica
INF 152
Desarrollado por
Ricardo Soto De Giorgis
Escuela de Ingeniería
Informática
PONTIFICIA
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Capítulo 1 - Conjuntos
1.1 - Introducción
Un conjunto es una colección de objetos.
La definición del conjunto no debe ser ambigua, es decir, es necesario
explicitar si un objeto particular pertenece a un conjunto.
Para denotar conjuntos, generalmente se utilizan letras mayúsculas como A,
B, S, X.
Para denotar objetos, generalmente se utilizan letras minúsculas como a, b, s,
x.
Un objeto a que pertenece a un conjunto A, se llama miembro o elemento de
A.
Si a es un objeto y A un conjunto, se utiliza a ∈ A para indicar que a es un
elemento de A.
Si a es un objeto y A un conjunto, se utiliza a ∈ A para indicar que a NO es
un elemento de A.
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Capítulo 1 - Conjuntos
1.2 – Conjuntos Especiales
Un conjunto especial es una colección de objetos que poseen una o más
características en común. Por ejemplo los números positivos impares menores que
9.
{ 1,3,5,7 }
Los conjuntos infinitos
se
denotan
con
el
etcétera matemático, los
tres puntos
Por ejemplo los números naturales.
= { 1,2,3,4,5,6,…}
No obstante la utilización de los “tres puntos” no es satisfactoria en algunos
casos, por ejemplo:
?
{ 2,3,5,8,…}
Por ello se han desarrollado técnicas para describir a los conjuntos de manera
no ambigua. Por ejemplo:
{ n : n∈
y n es par}
Antes de los dos puntos
se indica la variable
Después de los dos puntos se
indican las propiedades
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Capítulo 1 - Conjuntos
1.3 – Definiciones (Sean T y S conjuntos).
Diremos que T es subconjunto de S si todo elemento de T pertenece a S.
T
T = { 1,3,5 } S = { 1,3,5,7 }
S
Diremos que dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. Entonces
S = T sólo si : T
S
y
S
T
T = { 1,3 } S = { 1,3 }
Diremos que T es subconjunto propio de S siT
esta manera la notación es:
T
S
S
, pero T = S, de
T = { 1,3 } S = { 1,3,5 }
Al conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto S se le llama conjunto
potencia de S y su notación es:
P (S)
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S = {a,b,c}
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P (S)= {
,{a},{b},{c},{a,b}, {a,c},{b,c},{a,b,c}}
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1.3 – Definiciones
Un alfabeto es un conjunto finito no vacío de ∑ (sigma mayúscula), cuyos
elementos
son símbolos, frecuentemente llamados letras de ∑ .
Sea
∑ = { a,b,c,d,e…,z }
las 27 letras del alfabeto castellano.
∑ , una palabra es cualquier hilera finita de letras de ∑ .
Se denota al conjunto de todas las palabras que utilizan letras de ∑ como ∑ *
Dado un alfabeto
(sigma estrella).
Cada subconjunto de
∑ *se llama un lenguaje sobre ∑ .
L = { a, aarónico, aarónita,…….,zuzo, zuzón } el lenguaje español
La palabra vacía o nula análoga al conjunto vacío se denota por ε (épsilon
minúscula).
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Capítulo 1 - Conjuntos
Se utiliza “ambas” para
explicitar el “o inclusivo”.
1.4 – Operaciones de Conjuntos.
Unión.
A ∪ B = { x : x ∈ A o x ∈ B o ambas}
Intersección.
A ∩ B = { x : x ∈A y x ∈B}
Complemento
Relativo.
A
Diferencia
Simétrica.
A ⊕ B = { x : x ∈A o x ∈B pero no en ambos}
B = { x : x ∈ A y x ∈B} = { x ∈ A : x ∈ B}
Se utiliza “no en ambos” para explicitar el “o exclusivo”.
A = {n ∈
: n < 11 }
B= { n ∈
: n es par y n < 20 }
A ∪ B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 18, 20}
A ∩ B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10}
A
B = { 1, 3, 5, 7, 9, 11}
B
A = { 12, 14, 16, 18, 20}
A ⊕ B = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 20}
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1.4 – Operaciones de Conjuntos.
Diagramas de Venn.
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Capítulo 1 - Conjuntos
1.4 – Operaciones de Conjuntos.
Diremos que U es el conjunto universal, desde el cual obtendremos elementos y
subconjuntos.
Diremos que Ac es el complemento absoluto o complemento
1.5 - Leyes del álgebra de Conjuntos.
Leyes conmutativas
Leyes asociativas
Leyes distributivas
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Capítulo 1 - Conjuntos
1.5 - Leyes del álgebra de Conjuntos.
Leyes de idempotencia
Leyes de identidad
Complementación doble
Leyes de DeMorgan
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