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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO Escuela de Ingeniería Informática Capítulo 2 – Algebra booleana 2.1 - Introducción El término algebra booleana se utiliza para describir una diversidad de temas relacionados, que van desde símbolos lógicos y tablas de verdad hasta las redes lógicas y circuitos digitales. 2.2 - Expresión booleana Una expresión booleana es una sucesión de símbolos que incluye 0,1, algunas variables y las operaciones booleanas . Ejemplo de expresiones: ( x ∨ y ) ∧ ( x' ∨ z ) ∧ 1 ( x ∨ y)( x' ∨ z )1 ( x' ∧ z ) ∧ ( x' ∨ y) ∧ z ( x'z )( x' ∨ y) z x' ∧ z Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis x'z Escuela de Ingeniería Informática INF 152 – Programación en Lógica PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO Escuela de Ingeniería Informática Capítulo 2 – Algebra booleana 2.3 - Función booleana Si sustituímos x por 0, y por 1 y z por 1 en la expresión booleana nos queda: ( x'z ) ∨ ( x'y ) ∨ z' = (0'1) ∨ ( 0'1) ∨ 1' = (11) ∨ (11) ∨ 0 = 1∨ 1 ∨ 0 = 1 En general si E es una expresión booleana en n variables x1, x2 ,x3 .....xn , entonces E define una función booleana que transforma Bn en B cuyo valor en <a1 ,a 2,a3 ....an> es el elemento de B que se obtiene reemplazando x1 por a1,x2 por a 2,...,y xn por an en E. Ejemplo: La función llamada xy se define por xy (< a , b, c >) para toda < a , b, c > en B3 ,así: 1 si a = b = 1 xy (< a , b, c >) = 0 los demás casos Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis Escuela de Ingeniería Informática INF 152 – Programación en Lógica PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO Escuela de Ingeniería Informática Capítulo 2 – Algebra booleana 2.2 - Expresión booleana Del mismo modo, las funciones llamadas x ∨ z'y xy'zsatisfacen 1 si a = 1 o c=0 ( x ∨ z' )(< a, b, c >) = a ∨ c' 0 los demás casos 1 si a = 1, b = 0, c = 1 ( xyz' )(< a, b , c >) = ab'c 0 los demás casos Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis Escuela de Ingeniería Informática PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INF 152 – Programación en Lógica Escuela de Ingeniería Informática Capítulo 2 – Algebra booleana 2.3 - Leyes del álgebra Booleana Leyes conmutativas Leyes asociativas Leyes distributivas Leyes de identidad Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis Escuela de Ingeniería Informática INF 152 – Programación en Lógica PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO Escuela de Ingeniería Informática Capítulo 2 – Algebra booleana 2.3 - Leyes del álgebra Booleana Leyes de idempotencia Leyes de identidad Absorción Leyes de DeMorgan Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis Escuela de Ingeniería Informática INF 152 – Programación en Lógica
