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2ª EVALUACIÓN AMPLIACIÓN MATEMÁTICAS
TEMA 1. ELEMENTOS DE GEOMETRIA EN EL PLANO
1. EL PUNTO
El punto es uno de los conceptos primarios de geometría. El punto no es un objeto físico y
no tiene dimensiones (ni longitud, ni área, ni volumen, etc.).
El punto describe una posición en el plano, determinada respecto de un sistema de
coordenadas.
Los
puntos
se
nombran
con
letras
mayúsculas:
A,
B,
C,
etc.
2. LA RECTA
Una recta es una sucesión continua e infinita de puntos en una sola dimensión.
Una recta queda determinada por dos puntos, es decir, dados dos puntos distintos, solo hay
una recta que pase por dichos puntos.
Las rectas se nombran con letras minúsculas: r, s, t...
Cualquier punto de una recta la divide en dos partes. A cada una de esas partes la
llamamos semirrecta. El punto es el origen de la semirrecta, mientras que por el
otro lado es infinita (al igual que las rectas).
Un segmento es cualquier porción de recta delimitada por dos puntos distintos de la
misma. A los puntos les llamamos extremos del segmento.
Existen 3 posiciones distintas en que podemos encontrar dos rectas en el plano:
Rectas secantes: se cortan en un punto.
Rectas paralelas: no tienen ningún punto en común
Rectas coincidentes: son la misma recta
Llamamos rectas perpendiculares a dos rectas secantes que dividen al plano en
regiones de igual amplitud.
3. EL ÁNGULO
Llamamos ángulo a la zona del plano delimitada por dos semirrectas con origen en el mismo
punto.
Al punto le llamamos vértice del ángulo y a las semirrectas, lados del ángulo.
TIPOS DE ÁNGULOS
Ángulo
Ángulo
Ángulo
Ángulo
recto: es el formado por dos rectas perpendiculares.
agudo: mide menos que un ángulo recto.
obtuso: mide más que un ángulo recto.
llano: es el formado por dos ángulos rectos.
Otra forma de clasificar los ángulos es:
Convexo: mide menos que un ángulo llano
Cóncavo: mide más que un ángulo llano
PAREJAS DE ÁNGULOS
Ángulos opuestos por el vértice: tienen el vértice común y sus lados están sobre las
mismas rectas. Dos rectas que se cortan determinan dos parejas de ángulos opuestos por el
vértice. Los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo.
Ángulos complementarios: entre ambos forman un ángulo recto.
Ángulos suplementarios: entre ambos forman un ángulo llano.
ME D IAT R IZ . C IR C U N CE N TR O
La m e di a tr iz d e u n s e g m e nto es l a r ect a qu e p as a por e l pu n t o
m ed io d el s e g m e nto y e s p er p en di cul ar al é l.
Dibu jo d e l a med iatr iz d el seg mento
1. Tr a z a mo s el s e g m e nto AB.
2.
Co n
c e n tr o
en
A
se
tr a za
una
cir cu n f er e nc i a
de
r adio
m a yo r q u e l a mi t ad d e l s e g m e nt o AB.
3. D es d e B s e tr a z a u n a cir c u nf er e nc i a d e i g u al r ad io q u e l a
pr i m er a.
4. L a r ec t a q u e p a s a po r la in t er s ec ció n de l a s c ir cu n f er e nc i a s e s
la m e di a tr i z d el s e g m e n to AB.
Pu n to m ed io d e u n s e g m e nto
Es el p u n to q u e s e e n cu e ntr a a l a mi s m a d i s ta n ci a d e c ad a u no d e
s us ex tr e m o s . L a i n t er s ecc ió n d e la m ed ia tr iz co n l a s e g m e nt o
AB e s el pu n to m ed io M .
ME D IAT R I CES D E U N T RI Á N G UL O
En u n tr i á ng ulo po d e mo s tr a zar la s m edi a tr ic e s d e ca d a u no d e s u s
lad o s .
El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. El
circuncentro
triángulo.
es el centro
de la circunferencia circunscrita
al
B IS E CT R IZ DE U N ÁN G UL O
La b i s ect ri z d e u n á n gul o e s l a r ec t a q u e p a s a ndo por el v ér t i ce
del á ng ulo lo d i v id e e n d o s á ng ulo s i gu al e s .
Di b u jo d e l a b i se ct ri z
1 º S e tr a z a u n ar co co r r es po nd i e nt e al á n gul o
2 º D e s d e lo s do s e x tr e mo s d el ar co tr a zado s e tr a za n, co n c u alq u i er
a b er tur a d el co m p á s, do s ar cos q u e h a n d e cor tar s e e n u n pu n to.
3 º L a b i s ect ri z s e o b ti e n e d i bu j a nd o la r e ct a q u e u n e es e p u nt o con el
v ér t ic e.
Ot ra fo r m a d e tr az a r l a b is e ct riz d e u n á ng ulo
1.
Co n
c e n tr o
en
el
vér t ic e
d el
á n gul o
se
tr a za
una
cir cu n f er e nc i a d e cu a lq ui er a m pl it ud.
2 . D e sd e lo s p u nto s d e cor t e d e l a c ir cu nf er e nci a co n lo s
lad o s d el á n g ulo s e tr a z a n do s c ir cu n f er e n ci a s co n e l m i s mo r a di o.
3 . La r ec t a qu e p a s a por el v ér t ic e d el á n gul o y un o d e lo s
p u nto s d e co r t e d e l a s c ir cu n f er e nc i a s e s l a b i s ect ri z .
B IS E CT R IZ DE U N TR IÁ N G UL O . I N CE N TR O
La s b i s ect ri c es de u n t ri á n gul o so n l as r ec t a s q u e di v id e n a
cad a á n gu lo , d e lo s á n gul o s d el tr i á n gul o, e n d o s á ng ulo s i gu al e s .
El incentro es
el punto
de
corte
de
las
tres
bisectrices.
El incentro se expresa con la letra I.
El incentro es
el centro de
una circunferencia
inscrita
en
el
triángulo.
ME D IA NA . BA R I CE N TR O
La M e di a n a e s
c ad a
una
de
l a s re ct a s qu e
une
el p u nt o
u n l ado co n el v ér tic e o p u e s to .
El pu n to d e co r t e d e l a s tr e s m e di a n a s s e ll a m a b ar ic e nt ro .
m ed io d e
ALT UR A DE U N P OL Í G O N O. O RT O C E NT R O
U n a alt ur a e s c ad a u n a d e l as r ec ta s
p er p e nd ic ul ar e s tr a za da s
de sd e u n v é rt ic e al l ado o pu e s to (o s u pr o lon g ac ió n ).
Alturas de un triángulo. Ortocentro
El ortocentro es el punto de corte de las tres alturas. Altura es
cada
una
de
las rectas
perpendiculares trazadas
vértice al lado opuesto (o su prolongación).
El ortocentro se expresa con la letra H.
Altura del trapecio isósceles
desde
un