Download Página 1 de 4 Ángulo Tipo de ángulo. Medida

Escuela de Bachilleres
Matemáticas III. Geometría y Trigonometría
Segundo parcial
Profesora: Ing. Dulce G. Rivera Sánchez
Presenta(n):_____________________________________________
Tercer semestre, grupo:____
Fecha de entrega:______________
Puntaje:
______________________________________________________ ___/45
Calificación:________________
TAREA 7. LA CIRCUNFERENCIA
I.

Instrucciones generales:
Imprime estas hojas por ambos lados para resolver en ellas y engrápalas o pégalas. No se aceptarán hojas que no
cumplan lo indicado.
No se tomarán en cuenta resultados no resaltados ni respuestas con letra difícil de comprender. Por favor, sean claros
y ordenados.

II.
Lee con atención cada una de las afirmaciones, indica con una “V” si es verdadera y una “F” si es falsa.
En caso de ser falsa, proporciona un argumento claro y coherente de tu decisión. (___/4)
1. Existe una infinidad de ángulos centrales
que pueden comprender al mismo arco.
2. Los ángulos inscritos y semi-inscritos
tienen la misma medida.
3. Sean 𝐴^𝐵 dos puntos en la circunferencia
̂ ≅ 𝐵𝐴
̂.
⨀𝑃, siempre se cumple que 𝐴𝐵
4. El diámetro de un círculo es la cuerda de
mayor longitud que puede trazarse.
III. Observa la figura y completa la tabla. En la columna “tipo de ángulo” deberás indicar si es central,
inscrito, semi-inscrito, etc. En la columna “medida”, deberás indicar cómo calcular la medida de
acuerdo al arco o a los arcos que comprende. (___/6)
Ángulo
∡𝐻𝐺𝐶
∡𝐶𝐹𝐸
∡𝐶𝐷𝐸
∡𝐶𝐽𝐸
∡𝐼𝐶𝐾
∡𝐺𝐶𝐹
Página 1 de 4
Tipo de ángulo.
Medida
IV. Recuerda, piensa, analiza. Responde de manera puntual las siguientes preguntas: (__/2)
5. ¿Cuál es el tipo de ángulo, en la circunferencia, que mide lo mismo que el arco que comprende?
______________________________________________________________________________________________
̅̅̅̅ una cuerda de ⨀𝑂, ¿cuándo se cumple que 𝑋𝑌
̂ ≅ 𝑌𝑋
̂ ? ________________________________________
6. Sea 𝑋𝑌
V. Ejercicios tipo algebraicos. En cada caso, es necesario presentar una evidencia de resolución:
operaciones o justificaciones verbales.
̂ = 3𝑥 + 6 y 𝑉𝑇
̂ . (__/3)
̂ = 𝑥. Calcula 𝑅𝑆
7. Dado ∡1 = 63°, 𝑅𝑆
̂ = 120°, 𝐸𝐴
̂ = 𝑥 y 𝐴𝐵
̂ = 𝑥 + 10°, encuentra el valor de los ángulos restantes.
8. Si ∡𝑒 = 50°, ∡𝐵𝐹𝐶 = 65°, 𝐶𝐷
(__/6)
VI. Ejercicios del tipo aritmético-conceptuales. En cada caso, es necesario presentar una evidencia de
resolución: operaciones o justificaciones verbales.
9. En la ⨀𝑂, calcula el valor del ∡𝑄𝑂𝑁, si ∡𝑀𝑃𝑄 = 20°. (__/3)
Página 2 de 4
10. En la ⨀𝑂, calcula el valor de “x”. (__/3)
11. En la ⨀𝑂, el Δ𝐶𝐵𝐴 es equilátero, ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐷𝐶 y ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐷𝐴 son tangentes a la circunferencia. ¿Cuál es el valor de “x”? (__/3)
̂ y 𝐷𝐵
̂ . (__/4)
12. ∡1 = 71° y ∡2 = 33°. Calcula la medida de 𝐶𝐸
VII. Problemas sobre la longitud de arco.
13. Calcula el radio de la circunferencia ⨀𝑂 con una aproximación de dos cifras decimales, sabiendo que
̂ = 2.8𝑐𝑚. (__/3)
̂ = 20° y la longitud de 𝐴𝐵
∡𝐴𝐶𝐷 = 36.5°, 𝐸𝐷
Página 3 de 4
̂ ? (__/3)
14. Si ∡𝐽𝐼𝐺 = 64°, 𝐺𝐾𝐻 = 87° en la ⨀𝐹, con radio de 4cm. ¿Cuál es la longitud del 𝐻𝐼
VIII.
Demostraciones.
15. Realiza una representación gráfica y una hipótesis para el siguiente teorema, luego, demuéstralo utilizando
los arcos de la circunferencia: “Si un triángulo inscrito en una circunferencia, tiene al diámetro de la misma
como uno de sus lados, entonces el triángulo es rectángulo”. (__/5)
Representación gráfica:
Hipótesis:
Demostración:
Página 4 de 4