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Física y
Química
E S O
Movimientos rectilíneos y circulares. Introducción a la
cinemática
Descripción del movimiento. Velocidad
1. Define los siguientes términos: movimiento, punto de referencia y posición.
2. Comenta la siguiente afirmación: «Todo movimiento es relativo». Ilustra tu comentario
con algún ejemplo.
3. Contesta a las siguientes cuestiones, explicando tu respuesta en cada caso:
a) ¿Por qué hay que tomar como referencia un punto fijo e invariable para describir el
movimiento?
b) ¿Qué ocurrirá si el punto que tomamos como referencia también está en movimiento?
4. Explica claramente con ejemplos la diferencia entre:
a) Posición y trayectoria.
b) Espacio recorrido y desplazamiento.
c) Instante e intervalo de tiempo.
5. El ciclista del dibujo circula por una pista
horizontal. Elabora una tabla posicióntiempo, interpretando el significado de cada
pareja de datos. Toma como referencia la
señal de tráfico.
6. Interpreta el significado físico de los siguientes datos:
a) x = -15 m
b) Δx = -15 m
c) Δx= 0 m d) x = 6 m
e) s = 8 m
f) Δx = 8 m
7. ¿Puede un objeto que se está moviendo tener un desplazamiento cero? ¿Puede ser cero el
espacio que recorre? Explica tus respuestas con ejemplos.
8. Un coche que circula por una carretera recta ha pasado frente a un taller y se encuentra a
400 m de este. En ese momento comenzamos a contar el tiempo. Tras circular durante 2
minutos, a 2500 m del taller encuentra un cruce en el que realiza el cambio de sentido, y, un
minuto después, llega a una gasolinera a 300 m del cruce.
a) Dibuja la trayectoria seguida por el coche, indicando su posición en cada instante y
tomando como referencia el taller.
b) Calcula el desplazamiento experimentado por el coche desde el instante inicial hasta que
llega a la gasolinera, y el espacio recorrido en ese mismo intervalo de tiempo.
9. Si el desplazamiento de un móvil es Δx = 48,3 m y su posición final es xf = 13,2 m, ¿en qué
posición se encontraba el móvil inicialmente? ¿Podemos afirmar que el objeto se ha
desplazado hacia la derecha? Explícalo.
10. Define qué se entiende por velocidad media y por velocidad instantánea. Si miramos el
indicador de velocidad de nuestro coche en un momento dado durante un viaje, ¿cuál de las
dos magnitudes estamos midiendo?
11. Calcula la velocidad media de un móvil que se encuentra inicialmente en un punto
situado a 10 m a la izquierda del punto de referencia y que, transcurridos 15 s, está a 250 m a la
derecha de este. Interpreta el resultado.
12. Realiza los siguientes cambios de unidades de velocidad:
a) v = 340 m/s. Exprésala en km/h.
b) v = 72 km/h. Exprésala en m/s.
c) v= 12 cm/min. Exprésala en m/s.
d) v= 3 • 105 km/s. Exprésala en m/s.
13. En una prueba de clasificación para un gran premio de automovilismo, un primer piloto
ha completado el recorrido de 4700 m en 2 minutos y 10 segundos; un segundo piloto lo ha
realizado a una velocidad de 140 km/h; y un tercer piloto lo ha hecho a la velocidad de 37
m/s. ¿Cómo quedará distribuida la parrilla de salida?
14. En el año 2004, el tenista Andy Raddick batió un récord de velocidad en el saque, al lanzar
la pelota a la increíble velocidad de 242,2 km/h. ¿De cuánto tiempo dispuso su contrincante
para reaccionar, si se encontraba a 23,8 m?
15. A las 14 h 36' 50" un coche se encuentra circulando por una autovía a 1300 m de su punto
de partida, y a las 14 h 52' 36" se encuentra a 24500 m de este.
a) ¿Cuál es el intervalo de tiempo transcurrido?
b) ¿Cuál es la velocidad media del móvil, expresada en m/s y en km/h?
Movimiento rectilíneo y uniforme
16. Define el movimiento rectilíneo uniforme e indica dos movimientos reales de este tipo.
17. En un movimiento rectilíneo uniforme:
a) ¿Cómo es la velocidad?
b) ¿Cómo es la trayectoria?
c) ¿Cómo son las gráficas de posición y velocidad?
18. En el dibujo se representa la posición de
un corredor en diferentes instantes de tiempo
durante una carrera.
a) Construye una tabla de datos posicióntiempo. Toma como punto de referencia la
valla
b) ¿De qué tipo es el movimiento? Haz los cálculos de velocidad media necesarios.
c) Representa los datos de la tabla. ¿Confirma la representación gráfica tu respuesta del
apartado anterior?
19. Fíjate en la siguiente gráfica de movimiento. ¿Son
verdaderas o falsas estas afirmaciones?
a) Se trata de un movimiento uniforme.
b) La posición inicial del móvil es de 75 m a la
derecha del punto de referencia.
c) La velocidad del móvil es de 3 m/s.
d) El móvil no pasa por el punto de referencia.
e) El móvil se desplaza hacia la izquierda.
20. ¿Cuál de los siguientes móviles (A y B) tiene mayor velocidad? Explica tu respuesta
21. De las siguientes ecuaciones de movimiento, indica la que corresponde a cada una de las
gráficas, justificando tu respuesta:
x = −100 + 4t
x = 6t
x = 50 − 10t
x = 10 + 2t
22. La siguiente ecuación describe matemáticamente el movimiento de un objeto que se
desplaza horizontalmente a velocidad constante: x = 120 + 6t . Calcula:
a) El instante de tiempo en que el móvil se encontrará en la posición x = 360 m.
b) La posición en la que se encontrará el móvil cuando t= 2 min.
c) El desplazamiento del móvil entre los instantes t1 = 15 s y t2 = 45 s.
23. Un patinador se desplaza de un extremo a otro de una pista de hielo de 120 m de longitud
con una velocidad constante de 8,5 m/s. Calcula:
a) El desplazamiento del patinador entre los instantes t1 = 4 s y t2 = 9 s.
b) El instante en que alcanza el centro de la pista.
c) El tiempo que invertirá en recorrer la pista.
Resuelve el ejercicio tomando como punto de referencia el extremo izquierdo de la pista y
repite los cálculos suponiendo que el punto de referencia es un banderín que hay en el centro
de la pista.
24. Un tren que circula a velocidad constante ha atravesado un paso a nivel e inicia un tramo
recto. Ponemos en marcha un cronómetro cuando se encuentra a 250 m del paso a nivel;
cuando marca 1' 15", el tren está a 2650 m.
a) Calcula la velocidad media del tren y escribe su ecuación de movimiento.
b) Calcula la posición del tren a los 25 segundos.
c) Dibuja la gráfica posición-tiempo correspondiente.
25. Construye las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo, para un móvil a partir de esta
información:
a) Cuando t = 0, se encuentra a 10 m a la izquierda del punto de referencia.
b) En los primeros 45 s, se mueve hacia la derecha del punto de referencia con una
velocidad tal que recorre 10 m en 4 s.
c) Desde los 45 s hasta los 60 s, se halla en reposo.
d) A los 60 s, inicia un movimiento rectilíneo uniforme de regreso al punto de referencia a
una velocidad de 3 m/s.
e) Se detiene 20 m a la izquierda del punto de referencia.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
26. Calcula el valor de la aceleración en los siguientes casos:
a) Una corredora adquiere una velocidad de 6 m/s a los 0,75 s de haber comenzado la
carrera.
b) Un coche aumenta su velocidad de 72 km/h a 27 m/s en 3,5 s.
c) Un ciclista reduce su velocidad de 12 m/s a 16,2 km/h en 15 s.
27. Calcula la variación de velocidad experimentada por un móvil que se desplaza con una
aceleración constante e igual a 1,2 m/s2 durante un intervalo de tiempo de 20 s. Si la velocidad
en el instante inicial era de 4 m/s, ¿qué velocidad adquirió el móvil transcurridos los 20
segundos?
28. A partir de la gráfica, indica la velocidad inicial del
móvil, su aceleración y el sentido del movimiento.
29. En el instante t = 2 s, la velocidad de un móvil es v1 = 36
km/h. ¿Cuál será la velocidad del móvil en el instante t2 = 5 s,
sabiendo que está frenando a razón de 0,5 m/s en cada segundo?
30. La ecuación que describe el movimiento de un coche en el momento en que va a efectuar un
adelantamiento es: x = 850 + 21 t + 0, 6 t 2
a) ¿De qué tipo de movimiento se trata?
b) Calcula la posición inicial del coche respecto al punto que hemos tomado como
referencia.
c) Halla la velocidad inicial del coche y el valor de su aceleración.
d) ¿En qué posición se encontrará el coche cuando han transcurrido 5 segundos?
e) Escribe la ecuación de velocidad para este movimiento.
31. Escribe la ecuación de movimiento de un tren que está saliendo de la estación, sabiendo que
parte del reposo y que en 2 minutos alcanza una velocidad de 151,2 km/h. Toma como referencia
la estación.
32. Dada la siguiente ecuación de movimiento: x = 15 t + 0,1t 2
a) ¿Qué tipo de movimiento representa? Calcula la posición del móvil en el instante t = 12 s.
b) ¿Cuál será el desplazamiento del móvil entre los instantes t1=5 s y t2=15 s?
c) Escribe la ecuación de velocidad y calcula la velocidad del móvil en el instante t = 6 s.
33. Una grúa que está circulando por la carretera a una velocidad de 15 m/s encuentra un semáforo
en rojo y frena con una aceleración de 2 m/s2.
a) Escribe sus ecuaciones de movimiento, tomando como referencia el surtidor de gasolina.
b) Calcula la velocidad del
vehículo en los instantes indicados.
Construye con estos datos una
tabla de valores v-t y dibuja la
gráfica correspondiente.
c) ¿Qué distancia separa el
surtidor del semáforo?
d) Realiza los cálculos de posición
correspondientes a los mismos
instantes de tiempo y representa la gráfica x-t. ¿Qué información se obtiene?
34. Para medir la profundidad de un pozo, dejamos caer una gruesa piedra y medimos el tiempo
que tarda en llegar al fondo. Si suponemos que coinciden el instante del impacto con el
instante en que percibimos el sonido y hemos medido un tiempo de 1,8 s, calcula la profundidad del pozo.
35. Hemos lanzado hacia arriba un diábolo a una velocidad de 10 km/h. Escribe las ecuaciones del
movimiento y calcula qué altura alcanza.
36. Un paracaidista salta desde un avión que vuela a 2500 m de altura. Cae libremente durante 15 s y,
en ese instante, abre su paracaídas y continúa la caída a una velocidad constante de 35 km/h. Halla
el tiempo que tarda en llegar al suelo desde que se lanzó del avión.
Movimiento circular uniforme
37. Resume en un párrafo las características del movimiento circular uniforme y define las
magnitudes angulares que se utilizan para su descripción.
38. La bolita de una ruleta gira con una velocidad angular constante de 2 rad/s. Si el diámetro de la
ruleta es de 1,2 m, calcula:
a) La velocidad lineal de la bolita.
b) El ángulo y el espacio que recorre en 15 segundos.
c) La frecuencia del movimiento.
a) 39. Belén y Luís están realizando una experiencia de laboratorio sobre el movimiento circular
uniforme, en la que un motor hace girar una rueda. Esta tiene una marca que permite medir el
tiempo que tarda en dar una vuelta completa.
b) ¿Qué magnitud están midiendo los chicos?
c) Ajustando la posición de un conmutador que regula la potencia del motor, han obtenido
estos datos:
Posición 1
2,3 s
Posición 2
4,5 s
Posición 3
7,0 s
Posición 4
10,2 s
¿Qué velocidad angular alcanza la rueda en cada posición del conmutador?
40. Un móvil con movimiento circular uniforme tiene una frecuencia de 4 Hz y una velocidad
lineal de 6 m/s.
a) Halla su velocidad angular. ¿Cuál es el radio de la trayectoria?
b) Calcula el tiempo que tarda el móvil en recorrer un ángulo de 2 radianes.
41. Un patinador de velocidad debe superar una marca de 20 s en una pista circular de 150 m de
diámetro para clasificarse en una competición.
a) ¿Qué velocidad angular debe alcanzar? ¿A qué velocidad lineal equivale en este caso?
b) Finalmente, el atleta logra alcanzar la velocidad de 88 km/h. ¿En cuánto queda
establecida su marca?
Las fuerzas. Presión atmosférica e hidrostática
Fuerzas
1. Define qué es la fuerza como magnitud física y explica la diferencia entre fuerzas de contacto y
fuerzas a distancia.
2. En el lenguaje cotidiano, es frecuente utilizar el término «fuerza» de forma inapropiada, desde
el punto de vista de la Física. Pon algún ejemplo en el que se ponga de manifiesto este uso
incorrecto.
3. Busca un ejemplo real en el cual una fuerza produzca los siguientes efectos:
a) Un cuerpo comienza a moverse.
b) Un cuerpo se rompe.
c) Un cuerpo se deforma.
d) Un cuerpo se para.
e) Un cuerpo modifica su trayectoria de movimiento.
4. Cuando empujamos contra una pared, no observamos ningún efecto aparente.
a) ¿Estamos aplicando fuerza? ¿Por qué no se producen efectos?
b) Imagina que debes demostrar la existencia de fuerzas a alguien que jamás ha estudiado Física.
Diseña un experimento sencillo para poner de manifiesto las fuerzas que intervienen.
5. En un laboratorio están probando la resistencia
de unos nuevos materiales. Cada uno ha sido
probado por una persona diferente, que ha
determinado la máxima fuerza que pueden
soportar sin romperse. Estos son los resultados:
¿Qué material presenta una resistencia mayor a la
rotura?
6. ¿Qué fuerzas se denominan fundamentales en la naturaleza? Indica cuál de ellas es la que
produce los siguientes efectos en cada caso:
a) Los electrones se encuentran en órbita alrededor del núcleo atómico.
b) Un imán se pega a la superficie del frigorífico.
c) La arena de un reloj cae lentamente.
d) Las partículas del núcleo atómico se mantienen unidas.
e) Los planetas giran alrededor del Sol.
7. Al definir el kilopondio, hemos indicado que equivale al peso de un cuerpo de 1 kg de masa.
Deduce de esta definición la equivalencia entre el kilopondio y el newton, unidad de fuerza en el
Sistema Internacional.
8. Calcula:
a) El peso de un niño de 20 kg.
b) La masa de un jarrón que pesa 39,2 N.
c) El peso de un coche de media tonelada.
9. ¿Cuáles son las características de un vector? Indícalas sobre un dibujo, explicando claramente
su significado.
10. Explica por qué la fuerza se debe considerar una magnitud vectorial, sirviéndote de un
ejemplo para ilustrar tu explicación. ¿Significa eso que no nos basta con conocer su valor?
11. Representa mediante vectores las fuerzas que intervienen en las siguientes situaciones:
a) Un ascensor vacío que sube.
b) Un ascensor vacío que baja.
c) Un ascensor lleno de gente que sube.
12. ¿En qué consiste la composición de fuerzas? ¿A qué llamamos resultante de varias fuerzas? ¿Qué
utilidad puede tener sustituir varias fuerzas por su resultante?
13. Calcula la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas:
14. Dos fuerzas concurrentes de 3 N y 6 N forman un ángulo de 40°.
a) Representa gráficamente ambas fuerzas y su resultante y calcula el módulo de esta.
b) Si el ángulo aumenta hasta los 65°, ¿cuál es la intensidad de la resultante ahora?
15. Considera dos fuerzas concurrentes de 15 N y 5 N.
a) ¿Para qué ángulo será máxima la resultante? Haz una representación gráfica y calcúlala.
b) ¿Para qué ángulo será mínima? Haz el dibujo y determina su valor en este caso.
16. Una fuerza de 14 N que forma 35° con la horizontal se quiere descomponer en dos fuerzas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical.
a) Haz un dibujo en el que se muestre la situación.
b) Calcula el módulo de las dos fuerzas perpendiculares en que se descompone la fuerza que nos
dan.
17. Para arrastrar una pesada caja debemos
ejercer una fuerza mínima horizontal de 150
N. Para eso, disponemos de una cuerda
enganchada a la caja de la que hemos de
tirar. Si, una vez cogida la cuerda, forma un
ángulo de 52° con la horizontal, ¿qué fuerza mínima debemos realizar tirando de la cuerda para
mover la caja?
18. Ayudándote de la representación gráfica mediante vectores, calcula la fuerza que debemos ejercer para
que exista equilibrio cuando actúan:
a) Una fuerza horizontal hacia la derecha de 34 N.
b) Una fuerza vertical hacia arriba de 5 kp.
c) Dos fuerzas concurrentes horizontales hacia la izquierda de 6 y 9 dinas.
19. Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas concurrentes de 20 N y 50 N que forman un ángulo de 30°. Halla
el módulo de la fuerza necesaria para equilibrarlas. ¿Qué dirección y sentido debe tener esta fuerza?
20. ¿Dos personas sostienen un cubo que
contiene 10 L de agua enganchado a una
cuerda. Si el ángulo que forma la cuerda es
de 78° y suponemos que el peso del cubo es
despreciable frente al contenido, calcula la
fuerza que hace cada persona, considerando
que es la misma para ambas. (Dato:
densidad del agua = 1 g/cm3).
Ley de Hooke. Medida de fuerzas
21. Enuncia la ley de Hooke, explicando qué magnitudes y constantes intervienen en su
expresión matemática. ¿Es aplicable esta ley para cualquier cuerpo elástico?
22. ¿ Haz los siguientes cálculos, basados en la ley de Hooke:
a) El alargamiento de un muelle al que se le aplica una fuerza de 45 N y cuya constante vale 2500
N/m.
b) La constante de un muelle que se alarga 3 cm cuando se le aplica una fuerza de 57 N.
c) La fuerza necesaria para alargar 4 cm un muelle cuya constante es de 1 500 N/m.
23. Indica si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, justificando tu respuesta en
cada caso.
a) Si representamos la fuerza frente al alargamiento para un muelle, se obtiene una línea recta de
pendiente negativa.
b) Según la ley de Hooke, la fuerza y el alargamiento son directamente proporcionales.
c) Aplicando la ley de Hooke, vemos que cuanto mayor sea la constante elástica mayor es la
deformación para una misma fuerza.
d) La constante elástica nunca puede ser negativa.
24. Explica qué necesitas para fabricar un dinamómetro y para construir su escala, detallando
todo el procedimiento. ¿En qué ley basa su funcionamiento el dinamómetro? ¿Para qué se
utiliza una vez calibrado?
25. Sobre un muelle hemos colgado diferentes pesas de masas 40 g, 80 g, 120 g, 160 g y 200
g. Teniendo en cuenta que la constante del
muelle es k = 50 N/m, haz los cálculos
necesarios para completar una tabla como la siguiente.
Representa gráficamente los datos de fuerza aplicada frente al alargamiento. ¿Qué
dependencia existe entre la fuerza y el alargamiento? Justifica tu respuesta.
26. Con un dinamómetro hemos obtenido las siguientes medidas, colgándole distintas pesas:
a) ¿Ha funcionado correctamente el dinamómetro con todas las pesas? Compruébalo realizando
los cálculos.
b) ¿Cuál dirías que es la escala de este dinamómetro, aproximadamente?
c) ¿Puedes obtener, a partir de estos datos, la constante elástica del muelle? Responde
razonadamente.
Presión. Estática de fluidos
27. Define la presión e indica en qué unidad se mide en el Sistema Internacional. ¿Qué
relación tiene con la fuerza?
28. Si suponemos que todos los objetos pesan lo mismo, ¿en qué caso es mayor la presión
ejercida? Explica tu respuesta
29. Corrige el error que hay en cada uno de los siguientes enunciados:
a) Para una fuerza dada, cuanto mayor es la superficie, mayor es la presión.
b) Si la superficie es constante, la presión se incrementa cuando disminuye la fuerza.
c) Una unidad de presión es el kp/cm.
d) La presión es una magnitud fundamental cuya unidad es el pasca.
30. Calcula:
a) La presión que ejerce una fuerza de 40 N sobre una superficie de 4 mm2.
b) La superficie sobre la que actúa una fuerza de 54 N que ejerce una presión de 30000 Pa.
c) La fuerza que produce una presión de 4·105 Pa sobre 3 cm2.
31. Un cubo de plástico tiene una base redonda de 15 cm de diámetro y una capacidad de 5 L.
¿Qué presión soporta cuando está lleno de agua? Considera la densidad del agua como 1
g/cm3.
32. Explica qué es la presión atmosférica y cómo se midió por primera vez.
33. Busca la información necesaria en libros o en Internet y redacta un texto de más de diez
líneas sobre la atmósfera, que incluya estos datos:
a) Su espesor y su estructura en capas.
b) La composición gaseosa de la troposfera.
c) La importancia fundamental que tiene para la preservación de la vida en la Tierra.
34. La presión atmosférica, ¿es constante siempre? Indica de qué factores depende y por qué
se utiliza su valor como dato importante para predecir el tiempo.
35. Jaime está reproduciendo el experimento de Torricelli en la azotea de su casa. Cuando ha
concluido, observa que la columna de mercurio ha quedado a una altura de 74,9 cm.
a) ¿Qué interpretación podemos dar a este resultado?
b) ¿Qué valor tiene la presión atmosférica que ha medido Jaime? Exprésala en las cuatro unidades
posibles (mmHg, mbar, atm y Pa).
36. Es un fenómeno bien conocido que, al descender por una carretera de montaña, se produce
una sensación característica de oídos taponados. ¿Qué explicación física podemos dar a este
hecho?
37. ¿Qué entendemos por presión hidrostática? ¿En qué se parece a la presión atmosférica?
Explica qué aparatos utilizamos para medir cada una de ellas.
38. Observa este recipiente, que contiene agua, y los puntos que se han
señalado en su interior.
a) ¿En qué punto es mayor la presión? ¿En qué punto es menor?
b) Si comparamos los puntos B y D, ¿dónde hay mayor presión?
39. Explica qué se entiende por paradoja hidrostática e ilustra tu
explicación con ejemplos. ¿Influye la forma del recipiente en la
presión que ejerce el líquido que contiene?
40. Para abastecer de agua a una vivienda, cuya altura máxima es de 7 m, se va a instalar un
depósito. ¿Cómo debemos ubicarlo para que no se precisen sistemas de bombeo? Indica en
qué principio te basas.
41. Enuncia el principio de Pascal. ¿Podría ser válido este principio para los gases? ¿Por qué?
42. En un taller se ha instalado una prensa hidráulica con pistones cilíndricos de radios 2 cm y
15 cm. Sobre el pistón pequeño ejercemos una fuerza de 25 N. ¿Podremos levantar un saco de
100 kg sobre el pistón mayor?
43. Una esfera de acero de radio 2 cm y densidad 8,9 g/cm3 se sumerge en agua y en mercurio
(Dato: densidad del mercurio = 13,6 g/cm3).
a) ¿Qué fuerza de empuje sufre en cada caso?
b) ¿Por qué flota en el mercurio y se hunde en el agua?
44. Una pesa de 1500 g y 170 cm3 de volumen se hunde en el agua. ¿Qué fuerza debemos
hacer para sacarla del fondo del recipiente?
Fuerzas y movimiento. Las leyes de la dinámica
Leyes de la Dinámica
1. ¿De qué época datan las leyes de la Dinámica? ¿Quién las enunció? ¿Qué fenómenos
explican?
2. Enuncia el principio de inercia y explica por qué, cuando vamos en un coche y este frena
bruscamente, sentimos un fuerte impulso hacia delante.
3. Una bandeja se encuentra sobre una mesa cubierta con un mantel. Si tiramos bruscamente
del mantel en sentido horizontal, podemos retirarlo de la mesa sin que la bandeja se mueva.
¿Cómo explicas este hecho?
4. Antes de disponer de sistemas de propulsión autónoma, cuando los astronautas trabajaban
en el exterior del trasbordador en una misión espacial, se aseguraban mediante un cable a la
nave. ¿Por qué era necesario que se mantuviesen unidos a la nave de esta forma? Explícalo
utilizando el primer principio.
5. ¿Son correctos estos enunciados? Explica tus respuestas, rehaciendo los que sean
incorrectos.
a) Siempre que existe rozamiento, no se cumplen las condiciones de la primera ley.
b) Por su inercia, un objeto siempre tiende a permanecer en reposo.
c) Si solo actúa una fuerza sobre un cuerpo, es imposible que su movimiento sea rectilíneo y
uniforme.
6. Enuncia la segunda ley de la Dinámica y contesta a las siguientes cuestiones:
a) ¿Cómo influye la masa en la aceleración que adquiere un cuerpo cuando actúa sobre él una
fuerza impulsora?
b) Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que se encuentra en
movimiento es cero, ¿qué ocurrirá?
c) ¿Qué dirección y sentido tiene la aceleración del cuerpo, considerándola como vector?
7. Copia esta tabla en tu cuaderno y, aplicando la
segunda ley, realiza los cálculos necesarios para
completar los cuadros sombreados con los datos
que faltan:
8. Calcula el valor de la aceleración del movimiento en cada uno de los siguientes casos:
9. Halla la fuerza o la masa, según corresponda, a partir de los datos que se indican:
10. Un objeto de 1400 g de masa se mueve bajo la acción de una fuerza constante con una
aceleración de 0,5 m/s2, sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Suponiendo que el
objeto partió del reposo, calcula:
a) El valor de la fuerza.
b) La velocidad cuando han transcurrido 10 s.
11. Enuncia la tercera ley de la Dinámica. ¿Qué se entiende por fuerza de reacción?
12. En los siguientes casos, indica cuál es la fuerza de reacción correspondiente a la acción
ejercida:
a) Empujamos una puerta para abrirla.
b) Aplastamos una bola de plastilina.
c) Tiramos de un muelle.
13. Comenta el siguiente enunciado: «Como a toda fuerza de acción le corresponde otra de
reacción igual en módulo y de sentido contrario, realmente todas las fuerzas están en equilibrio,
aunque notemos sus efectos».
14. Luisa está saltando sobre una cama elástica y, pensando sobre el fenómeno físico y la
explicación que obtendría de acuerdo con la Dinámica, llega a la conclusión de que los saltos se
producen por una fuerza de reacción. ¿Está Luisa en lo cierto? Justifica tu respuesta.
Fuerzas de rozamiento
15. Las fuerzas que actúan sobre un coche en marcha en la dirección del movimiento son la
fuerza impulsora ejercida por el motor y las fuerzas de rozamiento, que se oponen al
movimiento. ¿Qué podemos decir sobre esas fuerzas comparándolas entre sí cuando
circulamos por una carretera con una velocidad constante de 80 km/h?
16. Arrastramos un cuerpo horizontalmente tirando de él con una fuerza de 320 N. ¿Qué valor
debe tener la fuerza de rozamiento para que el cuerpo se mueva con velocidad constante? ¿En
qué ley basas tu respuesta?
17. ¿De qué depende la fuerza de rozamiento en el caso de un objeto que se desplaza
horizontalmente? Calcula la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de 250 g de masa que se
desliza sobre una superficie sí μ = 0,24.
18. Corrige los errores de los siguientes enunciados:
a) El coeficiente de rozamiento es mayor a medida que aumenta la masa del objeto.
b) La unidad del coeficiente del rozamiento es la misma que la de la fuerza, es decir, el
newton.
19. Un objeto de masa m experimenta una fuerza de rozamiento determinada. Indica qué
ocurre con la fuerza de rozamiento si:
a) Se duplica la masa del objeto.
b) Se cambia de posición el objeto, de forma que aumente la superficie de apoyo.
20. Calcula el coeficiente de rozamiento entre un objeto de 3,2 kg de masa y la superficie
horizontal sobre la que se desliza, sabiendo que la fuerza de rozamiento que experimenta el
objeto es de 15,7 N.
21. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento que actúa sobre un objeto en reposo? Justifica tu
respuesta.
Fuerzas en el movimiento circular
22. ¿Por qué decimos que un móvil con movimiento circular uniforme está sometido a una
fuerza? ¿Está esto de acuerdo con la primera ley de la Dinámica?
23. En un parque de atracciones, un grupo de amigos está montado en un tiovivo de
columpios que los hace girar a una velocidad constante de 5 m/s. Considerando que el
diámetro de la atracción es de 6 m, contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Por qué los columpios se separan de la verticalidad?
b) ¿Cuál es el valor de la fuerza centrípeta que experimenta una chica de masa 54 kg?
24. Un ciclista de 75 kg de masa que corre en una pista circular a una velocidad de 45 km/h
experimenta una fuerza centrípeta de 85 N.
a) Calcula el radio de la pista.
b) ¿Cuál es el valor de la fuerza que experimenta el ciclista, que tiende a impulsarlo hacia el
exterior?
25. ¿Puede considerarse la fuerza centrífuga la reacción de la fuerza centrípeta? Explica tu
respuesta.
Resolución de problemas de dinámica
26. El enunciado de un problema de Dinámica dice así: «Queremos levantar una bolsa de 13
kg de masa, para lo cual aplicamos una fuerza vertical de 120 N. ¿Conseguiremos levantar la
bolsa?». Analiza los datos que nos dan y representa el diagrama de cuerpo libre.
27. Sobre una superficie horizontal, con un coeficiente de rozamiento 0,8, se mueve un objeto
de 12 kg de masa bajo la acción de una fuerza de 105 N. Calcula:
a) La fuerza de rozamiento que se opone al movimiento.
b) La aceleración que adquiere el objeto en su movimiento.
28. Un cuerpo de 2,4 kg de masa se desliza bajo la acción de una fuerza impulsora de 12 N
sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es (μ = 0,3. Halla:
a) La aceleración del movimiento.
b) El tiempo que tardará el objeto en alcanzar una velocidad de 10 m/s, suponiendo que partió
del reposo.
c) La posición del objeto a los 10 s de iniciado el movimiento, con respecto al punto de
partida.
29. Un coche que se mueve a una velocidad de 80 km/h impacta contra un obstáculo que lo
detiene por completo en una décima de segundo. Sabiendo que la masa del coche es de 1200
kg:
a) ¿Cuál es el valor de la fuerza que experimenta el coche (y sus ocupantes) durante el
impacto?
b) ¿Cuál sería el valor de esa fuerza si el coche circulase a una velocidad de 130 km/h?
30. Se lanza horizontalmente un borrador sobre el suelo con una velocidad de 4 m/s. Sabiendo
que la masa del borrador es 280 g y que el coeficiente de rozamiento con el suelo es 1,2,
calcula:
a) La aceleración del movimiento.
b) El tiempo que tardará en detenerse por completo.
c) La distancia que recorre desde el lanzamiento hasta que se detiene.
31. Un chico arrastra una caja de 10 kg tirando de
ella con una fuerza de 30 N, aplicada a través de
una cuerda que forma un ángulo con la horizontal
de 35°:
a) Calcula las componentes horizontal y vertical
de la fuerza que actúa sobre la caja.
b) Suponiendo que no existe rozamiento, ¿qué aceleración experimentará la caja?
32. Un muelle empuja horizontalmente un bloque
de madera de 800 g de masa sobre una superficie
horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es μ =
0,65. Considerando que el muelle tiene una
constante elástica de 150 N/m y que se comprimió
15 cm, calcula:
a) La aceleración con la que es impulsado el objeto.
b) La velocidad que habrá adquirido el bloque justo en el momento en que el muelle deja de
actuar sobre él.
c) Una vez que ya no existe contacto entre el muelle y el objeto, ¿cuál será su aceleración?
33. Un cohete pirotécnico de 2 kg de masa es proyectado verticalmente hacia arriba con una
fuerza de 90 N.
a) ¿Con qué aceleración asciende el cohete?
b) ¿Qué velocidad habrá adquirido a los 3 s de iniciado el movimiento?
34. Sobre un paracaidista de 90 kg de masa que desciende verticalmente con su paracaídas
abierto, actúa una fuerza de sustentación de 882 N.
a) ¿Cuál es el valor de la aceleración del movimiento?
b) ¿Qué tipo de movimiento lleva el paracaidista?
35. Un globo aerostático experimenta una fuerza vertical hacia arriba de 3400 N, debida al
aire caliente contenido en su interior. Sabiendo que la masa del globo es 350 kg, calcula:
a) El tipo de movimiento que lleva el globo. ¿Cuánto vale su aceleración?
b) La masa de lastre que deberá soltar el piloto para que el globo se mueva con movimiento
uniforme.
36. Una pelota de 600 g de masa y 18 cm de diámetro se sumerge en el agua hasta una
profundidad de 1 m. Al soltarla, asciende verticalmente hacia la superficie.
a) ¿Podemos decir que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la pelota es cero?
b) ¿Cuál es el valor de la fuerza de empuje que experimenta la pelota? Recuerda la fórmula
estudiada para el cálculo de esta fuerza en la unidad 5.
c) ¿Con qué aceleración asciende la pelota?
d) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la superficie?
37. Calcula la fuerza de rozamiento que actúa sobre un objeto de 1,5 kg de masa que se
desliza sobre un plano inclinado 45°, sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,1. ¿Qué
ocurrirá con la fuerza de rozamiento si disminuye la inclinación del plano? ¿Por qué?
38. Se deja caer un objeto de 100 g por un plano inclinado con coeficiente de rozamiento
0,24. La inclinación del plano es de 20°. Calcula:
a) El valor de la fuerza de rozamiento.
b) La resultante de todas las fuerzas que actúan en la dirección del movimiento.
c) La aceleración del objeto.
d) El tiempo que tardará en llegar a la base del plano, sabiendo que recorre 90 cm.
39. Por un plano inclinado 30° sin rozamiento, se hace subir un objeto de 0,7 kg de masa
aplicándole en la dirección paralela al plano y hacia arriba una fuerza de 4 N. Calcula la
aceleración con la que sube.
40. Calcula la velocidad máxima con la que un coche de 1000 kg de masa puede tomar una
curva de 200 m de radio, si la fuerza de rozamiento entre las ruedas y el asfalto en la dirección
perpendicular a la carretera es de 1512 N.
41. Por una pista circular vertical de 50 cm de diámetro lanzamos un coche de juguete cuya
masa es de 270 g, a una velocidad de 1 m/s.
a) ¿Qué condición se ha de cumplir, en el punto más alto de la pista, para que el coche
complete el giro?
b) ¿Cuál es el valor de la fuerza centrípeta que experimenta el coche en ese punto?
c) ¿Qué valor debe tener la fuerza centrífuga en ese mismo punto?
d) Considerando que durante todo el recorrido el coche mantiene su velocidad constante,
¿logrará completar el giro o se caerá al pasar por el punto más alto?
Impulso y cantidad de movimiento
42. ¿Verdadero o falso? Justifica tus respuestas.
a) El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes distintas, aunque se miden con la
misma unidad.
b) El impulso de una fuerza es mayor cuanto menos tiempo actúe.
c) La cantidad de movimiento puede ser mayor para un objeto de masa 1 g que para otro de 1
kg.
d) El impulso de una fuerza se invierte en variar la cantidad de movimiento de un cuerpo.
43. Sobre un cuerpo de masa 40 g actúa una fuerza de 0,1 N durante 5 s. Si la velocidad
inicial era de 2 m/s, calcula:
a) El impulso correspondiente a la fuerza que actúa.
b) La cantidad de movimiento inicial y final del objeto.
c) ¿Qué relación hay entre la variación en la cantidad de movimiento y el impulso calculado
en a)?
44. ¿Se conservará la cantidad de movimiento en las siguientes situaciones? Explícalo.
a) Un cuerpo se desliza y va disminuyendo su velocidad.
b) Un cuerpo cae por un plano inclinado sin rozamiento.
45. Una bola de billar se encuentra en reposo y choca contra ella otra bola de la misma masa a
una velocidad de 3 m/s. A consecuencia del choque, la primera bola adquiere una velocidad
de 2 m/s. ¿Con qué velocidad se mueve la segunda bola después del choque? (Nota: designa
la masa de ambas bolas como m y aplica el principio de conservación de la cantidad de
movimiento).
Gravitación. La Tierra en el Universo
La posición de la Tierra en el universo
1. ¿Cuál es el objeto de estudio de la Astronomía? ¿En qué se diferencia esta ciencia de las ciencias
experimentales?
2. Los primeros observadores del firmamento situaban la Tierra en el centro del universo. ¿Por
qué crees que pensaban así?
3. Uno de los primeros modelos astronómicos para explicar el universo fue el enunciado por el
filósofo griego Aristóteles, cuyos principios perduraron hasta el siglo XVI. Responde a las
siguientes cuestiones sobre este modelo:
a) ¿De qué época estamos hablando?
b) Según Aristóteles, ¿de qué están formados los cuerpos celestes?
c) ¿Se trata de un modelo geocéntrico o heliocéntrico?
d) ¿Qué tipo de órbitas describen los astros?
e) ¿Por qué el modelo de Aristóteles fue tan aceptado?
4. Haz un esquema con las aportaciones de los principales astrónomos griegos. ¿Cómo realizaban
sus observaciones?
5. El modelo de Ptolomeo surgió para justificar los complicados movimientos planetarios
observados desde la Tierra.
a) ¿En qué se parecía al de Aristóteles?
b) ¿Qué son los epiciclos? ¿Cómo conseguían explicar el movimiento de los planetas?
c) ¿A qué se debió que, siglos después, este modelo fuese sustituido por otro?
6. Explica el modelo de Copérnico y compáralo con el modelo geocéntrico de Ptolomeo y con el
de Aristarco de Samos, señalando las semejanzas y las diferencias entre ellos.
7. Tras años de controversia, acabó finalmente imponiéndose el modelo heliocéntrico frente al
modelo geocéntrico, debido, en gran parte, a las aportaciones del físico italiano Galileo Galilei.
a) ¿Cuáles son las principales diferencias entre ambos modelos?
b) ¿Durante cuánto tiempo mantuvo su vigencia el modelo geocéntrico?
c) Además de defender el modelo heliocéntrico, ¿qué otras aportaciones relativas a la observación
del universo hizo Galileo?
d) ¿Cuál fue la principal adversidad que encontró Galileo en la defensa de su modelo
heliocéntrico?
Leyes de Kepler. Gravitación
8. ¿Qué significa que las leyes de Kepler eran leyes empíricas? ¿Crees que Kepler actuó de acuerdo
con el método científico, o no?
9. Enuncia las dos primeras leyes de Kepler y responde brevemente a las cuestiones que se
plantean a continuación:
a) ¿Estaban de acuerdo estas leyes con el modelo heliocéntrico de Copérnico?
b) ¿Qué relación existe entre la velocidad de un planeta y la distancia al Sol a la que se encuentra?
c) ¿De dónde procedían los numerosos datos astronómicos de que disponía Kepler?
d) ¿Podemos afirmar que la intención de Kepler fue demostrar que el modelo copernicano no era
del todo correcto?
10. ¿Enuncia la ley de la gravitación universal, indicando:
a) La fórmula que la expresa.
b) El significado de todas las constantes y variables que aparecen en ella.
11. Responde a las siguientes cuestiones:
a) ¿Por qué la fuerza gravitatoria es universal?
b) ¿Qué tipo de fuerza es?
c) ¿Por qué no percibimos la fuerza gravitatoria entre les] objetos cotidianos?
d) ¿Existe alguna similitud entre la expresión de la fuerza gravitatoria de Newton y la
correspondiente a la fuerza eléctrica de Coulomb?
12. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria existente entre dos personas de 70 kg y 85 kg de
masa, situadas a una distancia de 2 m. ¿Es significativo el valor de la fuerza que has calculado, o
podría considerarse despreciable a efectos prácticos?
13. Indica si los siguientes enunciados son correctos o incorrectos, justificando en cada caso tu
respuesta:
a) La fuerza gravitatoria puede ser de atracción o de repulsión, según los cuerpos de que se trate.
b) Si una de las masas aumenta al doble, la fuerza con la que se atraen también se duplica.
c) Si ambas masas aumentan al doble, la fuerza con la que se atraen se hace el doble también.
d) La constante gravitatoria depende del medio en el que estén las masas.
e) Si la distancia se hace la mitad, la fuerza se cuadruplica.
14. Aplica la ley de la gravitación universal en cada uno de los casos que se plantean a
continuación, para calcular:
a) La fuerza con que se atraen dos masas de 3 toneladas separadas 10 cm.
b) La distancia entre dos masas de 4·107 kg y 7·106 kg que se atraen con una fuerza de 0,2 N.
c) La masa que, separada una distancia de 3 m de otra masa de 10000 kg, ejerce sobre ella una
fuerza de atracción de 0,004 N.
15. En un laboratorio de investigación están intentando determinar el valor de G, la constante
gravitatoria. Para eso, miden la fuerza que se ejercen dos masas de 5 kg a una distancia de 5 cm, y
resulta ser de 0,7 μN. Calcula el valor de G a partir de esos datos y compáralo con el valor real. ¿Cuáles
son los errores absoluto y relativo cometidos?
16. Explica qué relación existe entre la fuerza gravitatoria y el peso de un cuerpo. Justifica
mediante esta relación el hecho de que el peso de un cuerpo sea diferente según la altura a la que se
encuentre.
17. Basándote en la ley de la gravitación, explica de qué factores depende la aceleración de la
gravedad g y cómo cambia su valor a medida que ascendemos sobre la superficie terrestre.
18. Calcula, aplicando la ley de la gravitación universal, el peso de una masa de 15 kg en la
superficie de la Tierra y en la cima del Everest (8878 m de altura). Recuerda que la masa de la Tierra
es 5,97·1024 kg y que su radio medio es 6370 km.
19. Sabemos que el peso de un cuerpo es variable, mientras que su masa es siempre la misma. Calcula
cuál sería el peso de un astronauta que, provisto de su equipo, tiene una masa de 150 kg, en los
siguientes astros, a partir de los datos que se dan en la tabla:
¿En cuáles de estos astros el peso del astronauta será menor que en la Tierra?
20. Un planeta imaginario posee una masa igual a 0,85 veces la de la Tierra y un radio que es la
mitad del de nuestro planeta. ¿Cuánto valdría la aceleración de la gravedad en su superficie?
21. Utilizando los datos del ejercicio 19,
calcula el valor de la gravedad en la
superficie del planeta Júpiter y el tiempo que
tardaría en caer una bola desde una altura de
1,5 m en este planeta, comparándolo con el
tiempo que tarda en la Tierra. Recuerda que
se trata de un movimiento uniformemente Júpiter
acelerado, en el que la aceleración de caída viene dada por el valor de la gravedad.
22. Unos científicos están realizando experimentos en un globo aerostático. Al colocar una pesa de
500 g en una balanza de precisión, observan que el peso es de 4,899 N. ¿A qué altura se encuentra
el globo?
23. La masa de la Tierra no puede medirse directamente, por lo que debe calcularse a partir de
otros datos medibles, como la aceleración de la gravedad, g. Señala qué datos nos hacen falta y
realiza el cálculo tomando los valores necesarios.
Órbitas planetarias. Satélites
24. El siguiente párrafo incluye una explicación física sobre el movimiento de los planetas. Indica
los errores que se han cometido en esa explicación y escribe de nuevo el párrafo en tu cuaderno, ya
corregido:
«Los planetas se mueven en órbitas circulares porque sobre ellos actúa una fuerza centrífuga
producida por el Sol. Esta fuerza centrífuga es la fuerza gravitatoria, mayor cuanto más lejos está
el planeta».
25. Júpiter describe su órbita a una distancia de 780 millones de kilómetros del Sol.
a) ¿Cuál es su velocidad orbital media? Toma los datos que necesites de la página 154 de la unidad.
b) ¿Cuántos años terrestres tarda Júpiter en completar su órbita?
26. Los planetas se mueven más despacio en sus órbitas cuanto más lejos del Sol se encuentran.
Justifica este hecho teniendo en cuenta lo que has aprendido en esta unidad.
27. Utiliza la velocidad orbital de la Tierra, calculada a partir de la duración del año terrestre y
el radio promedio de la órbita de la Tierra, para estimar el valor de la masa del Sol.
28. Explica qué son los satélites artificiales, cómo se clasifican y para qué se usan.
29. La velocidad orbital de los satélites no es la misma siempre, pues depende de varios factores (o
variables). Indica si los siguientes factores influyen o no en la velocidad del satélite y, en caso
afirmativo, cómo afecta a esta. No olvides justificar tu respuesta.
a) La masa del satélite.
c) La altura a la que órbita.
b) La masa de la Tierra.
d) El peso del satélite.
30. Un satélite describe su órbita a 2500 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Calcula su
velocidad orbital y su período.
a) ¿Cuántas vueltas dará a la Tierra en un día terrestre?
b) ¿Se trata de un satélite geoestacionario?
31. Se quiere programar un satélite para que dé al día dos vueltas completas a la Tierra a una altura
inferior a 10000 km. ¿Esto es posible o la altura debe ser superior a ese valor?
32. ¿Por qué los satélites geoestacionarios deben colocarse a una altura fija superior a 35000 km?
¿Sería posible que hubiera satélites geoestacionarios a menor altura?
La visión actual del universo
33. La exploración del universo se apoya en el uso de dispositivos tecnológicos que proporcionan
imágenes y datos diversos. Resume los distintos medios con que contamos para conocer el universo,
indicando alguna característica de cada uno de ellos.
34. El telescopio no se inventó hasta principios del siglo XVII. Hasta entonces, las observaciones
del universo se hacían a simple vista, pero actualmente son aparatos de uso cotidiano, no solo para
los científicos, sino para los amantes de la Astronomía en general. ¿Qué tipos de telescopios
ópticos existen? ¿En qué se diferencian?
35. Nuestro vecino planeta Venus, cuya masa y tamaño son bastante similares a los de la Tierra, fue
explorado por primera vez por las sondas espaciales Venera en la década de los años setenta. Busca
información en libros o en Internet sobre la misión y los datos que estas sondas aportaron sobre
Venus.
36. Describe el sistema solar tal y como se conoce en la actualidad. ¿Cuándo se cree que se formó?
37. En el sistema solar podemos encontrar dos tipos de planetas, los planetas rocosos y los planetas
jovianos. Responde a las siguientes cuestiones sobre ellos:
a) ¿Cuáles son los planetas rocosos? ¿Qué característica común comparten?
b) ¿Cuáles son los planetas jovianos? ¿En qué se parecen unos a otros?
c) ¿En qué se diferencian los planetas rocosos de los jovianos?
d) ¿Por qué crees que la Tierra es el único planeta que alberga vida desarrollada?
38. Los llamativos anillos de Saturno, uno de los planetas exteriores, han sido explorados por las
sondas espaciales Voyager 1 y 2. Investiga en la bibliografía o en Internet acerca de la
composición de los anillos de Saturno y las teorías sobre su formación.
39. Una de las misiones enviadas para la exploración de Marte es la sonda Mars Express, de la
Agencia Espacial Europea (ESA), que culminó su viaje con éxito el 2 de junio de 2003.
Considerando que la distancia más corta entre la Tierra y
Marte es de 7,84·107 km y que la sonda viajó a una
velocidad media de 3 km/s, responde a las siguientes
cuestiones:
a) ¿Cuánto tiempo tardó la sonda en alcanzar Marte?
b) ¿Cuál es el principal inconveniente al que se enfrentan las posibles misiones tripuladas a este u otros planetas
del sistema solar?
40. ¿Qué papel desempeña la fuerza gravitatoria en la
formación y evolución del universo? Toma como
ejemplo la formación del sistema solar y su estructura.
Marte
41. Hoy conocemos muchas características de las estrellas y disponemos de teorías que explican
cómo se forman y evolucionan, a pesar de que la estrella más cercana se encuentra a más de 4 años
luz de distancia. ¿Qué medios utilizamos para conseguir la información necesaria y en qué
consiste esa información?
42. Describe la vida completa de una estrella de tamaño medio, como el Sol. Indica cómo se
forma y qué evolución sigue a medida que consume su combustible.
43. Ordena las siguientes distancias interestelares, de menor a mayor:
a) 2·1020 m.
b) 700 UA.
c) 0,05 años luz.
d) 3·10-4 pc
44. Indica si las siguientes afirmaciones sobre el origen del universo son verdaderas o falsas.
Justifica tus respuestas:
a) Se estima que el universo se formó hace 15000 años.
b) El big bang es la explosión de toda la materia, que se hallaba concentrada en un punto.
c) Antes del big bang no existían la materia ni el tiempo.
d) El big bang se apoya en la existencia de una contracción del universo.
45. Explica por qué la observación de las galaxias muy lejanas, a distancias superiores a 10000
millones de años luz, nos permite obtener información de las primeras etapas de la formación del
universo.
Energía y trabajo. Conservación de la energía
La energía y las fuentes de energía
1. Define energía e indica las formas de energía más importantes que poseen los sistemas
físicos.
2. Corrige los errores que aparecen en el siguiente párrafo:
«La energía y la fuerza son dos magnitudes físicas de gran importancia. Decimos que un
sistema posee fuerza cuando puede interaccionar con otros sistemas. La energía, en cambio,
se pone de manifiesto a través de una interacción, mediante los efectos que produce, por lo
que requiere, al menos, dos sistemas para poder definirse».
3. Identifica alguna acción que muestre que los siguientes sistemas poseen energía.
a) Una lámpara colgada del techo.
b) Una bola que rueda por un plano inclinado.
c) Un gas contenido en un mechero.
4. ¿A qué denominamos fuente de energía? ¿En qué nos basamos para distinguir una fuente
de energía renovable de otra no renovable? Explica tus respuestas.
5. La obtención de energía eléctrica implica varias transformaciones.
esquemáticamente las transformaciones de energía que tienen lugar en:
a) Un aerogenerador eólico.
b) Una central térmica.
c) Una central hidroeléctrica.
Explica
Energía cinética y potencial. Energía mecánica
6. Contesta a las siguientes cuestiones:
a) ¿En qué se diferencian energía cinética y potencial?
b) ¿Puede ser cero la energía cinética de un sistema?
c) ¿Puede ser cero su energía potencial?
d) ¿Puede tener un sistema ambas formas de energía simultáneamente?
7. Calcula la energía cinética de los siguientes sistemas físicos:
a) Una persona de 65 kg que camina a una velocidad de 1,2 m/s.
b) Un ciclista de 90 kg de masa que circula por una pista a la velocidad de 55 km/h.
c) Un avión de 8500 kg de masa que vuela a la velocidad de 400 km/h.
8. Un motorista que circula por una autovía a la velocidad de 120 km/h tiene una energía
cinética de 1,94·105 J. Por otra parte, un camión de 3500 kg de masa circula a la velocidad de
90 km/h. ¿Cuál de los dos sistemas tiene una energía cinética mayor?
9. ¿Qué función desempeñan el airbag de un coche y el casco de un motorista desde el punto
de vista de la Física?
10. Indica si los siguientes enunciados son ciertos o falsos, razonando en cada caso tu
respuesta:
a) Si la masa de un objeto que se mueve se duplica, su energía cinética también se duplica.
b) Si la velocidad a la que se mueve un cuerpo se hace el doble, también se duplicará su
energía cinética.
c) La energía cinética es mayor a medida que aumenta la altura a la que se encuentra un
cuerpo respecto al suelo.
11. Calcula la energía potencial de estos sistemas físicos:
a) Un escalador de 78 kg de masa sobre la pared vertícal de una montaña, a una altura de 300
m.
b) Una antena de comunicaciones de 200 kg de masa en una torre a una altura de 50 m sobre
el suelo.
c) Una pelota de 180 g de masa sobre una silla a una altura de 40 cm.
12. Se deja caer una bola de acero de 0,5 kg sobre una baldosa desde dos alturas, 20 cm en el
primer caso y 2 m en el segundo. La baldosa se rompe en el segundo caso pero no en el
primero. ¿Qué diferencia hay entre ambas situaciones, desde el punto de vista energético?
13. Calcula la energía mecánica de un avión
de 15 toneladas que sobrevuela el océano a
una velocidad de 900 km/h y una altitud
sobre el nivel del mar de 10 km.
14. Realiza los cálculos necesarios para
rellenar las celdas sombreadas en tu
cuaderno:
15. Una balsa de agua de 15 m de diámetro y 3 m de altura se encuentra ubicada a una altura
de 50 m sobre una colina.
a) ¿Qué energía potencial tiene el agua contenida en la balsa? Considera que su densidad es 1
g/cm3.
b) Sí al descender por la conducción hacia una turbina, toda la energía potencial se transforma en
energía cinética, y esta a su vez en energía eléctrica, ¿qué cantidad de energía eléctrica proporcionará
la balsa, considerando un rendimiento del 70 %?
16. Un coche se encuentra en la 5.a planta de un aparcamiento. La masa del coche es de 900 kg, y la
altura de cada planta del aparcamiento de 2,5 m. En un momento dado, el coche comienza a
descender hacia la salida, con una velocidad constante de 20 km/h. Calcula su energía mecánica:
a) Cuando se encuentra estacionado en la plaza de aparcamiento, antes de comenzar a
moverse.
b) Cuando pasa por la 3.a planta del aparcamiento.
c) En el instante en que llega a la salida.
17. La cabina de una atracción de feria, cuya masa es 290 kg, se encuentra a una altura de 12 m
sobre el suelo y su energía mecánica en ese momento es igual a 45000. Justifica si se encuentra
en reposo o en movimiento, y, en este último caso, calcula la velocidad a la que se mueve.
Conservación de la energía mecánica
18. Cuando decimos que la energía mecánica de un sistema se conserva, ¿a qué nos referimos
exactamente? Explícalo e indica las condiciones que han de cumplirse.
19. Indica si en los siguientes sistemas podría aplicarse el principio de conservación de la
energía mecánica o no, justificando en cada caso tu respuesta:
a) Arrastramos una pesada caja sobre el suelo.
b) La sonda espacial Mariner viaja por el espacio.
c) Un paracaidista desciende con su paracaídas abierto.
d) Un satélite de telecomunicaciones órbita alrededor de la Tierra.
20. Por un plano inclinado sin rozamiento desciende un objeto de 200 g de masa, que se deja
caer partiendo del reposo desde una altura de 40 cm, y llega a la base del plano con una
velocidad de 2,8 m/s.
a) Si a continuación del plano el objeto encuentra una superficie horizontal sin rozamiento,
¿cuál será su energía cinética tras recorrer 20 cm sobre la misma?
b) Si lo que encuentra es otro plano sin rozamiento, pero ascendente, que forma un ángulo de
20° con la horizontal, ¿hasta qué altura ascenderá la bola antes de detenerse por completo para
volver a caer?
21. Se deja caer libremente una pelota de tenis de 60 g de masa desde una altura de 1,5 m,
partiendo del reposo.
a) Calcula su energía mecánica antes de ser soltada.
b) Calcula, aplicando el principio de conservación, la energía cinética de la pelota al alcanzar
el suelo.
c) ¿Con qué velocidad llega la pelota de tenis al suelo? Realiza el cálculo de dos formas
distintas.
22. En los tres dibujos el objeto es el mismo y
su velocidad inicial es cero. Si no hay
rozamiento, ¿cuál llegará con mayor velocidad
al suelo?
23. Se deja caer un objeto de 250 g de masa desde lo alto de un plano inclinado 30°. En su
descenso, el objeto recorre sobre el plano 1,2 m. Calcula la energía potencial en el punto más
alto y la velocidad con que el objeto llega a la base, suponiendo que no existe rozamiento.
24. Luis y Ana han construido un péndulo con una pesa de
100 g y un hilo delgado de 50 cm de longitud. Elevan la
pesa hasta una altura de 15 cm (punto A), tomando como
referencia el punto de elongación máxima del péndulo
(punto B), y la sueltan para que oscile libremente.
a) Calcula la energía mecánica de la pesa antes de soltarla
y en el momento en que pasa por la vertical.
b) ¿Con qué velocidad pasa la pesa por el punto B?
c) ¿Qué transformaciones de energía tienen lugar en el recorrido de la pesa, en cada
oscilación?
d) Una vez que la pesa ya ha pasado por el punto B,
¿hasta qué altura ascenderá? ¿Por qué?
25. Al lanzar una pelota de goma contra el suelo,
realiza varios botes, describiendo la siguiente
trayectoria:
¿Podemos afirmar que se cumple el principio de conservación de la energía mecánica, ya que la
pelota realiza varios botes antes de detenerse?
Trabajo, máquinas simples
26. Indica cuáles son las condiciones que han de cumplirse para que el trabajo sea distinto de
cero.
27. Rellena en tu cuaderno las celdas
sombreadas de esta tabla realizando los
cálculos necesarios:
28. Realiza los cálculos y completa el dato que falta:
29. Arrastramos un bloque de madera sobre una superficie horizontal tirando de él con una
cuerda, que forma un ángulo con respecto a la horizontal de 30°. Si la fuerza aplicada es de 50
N, y el bloque experimenta una fuerza de rozamiento de 10 N, calcula el trabajo neto
realizado para desplazarlo una distancia de 60 cm.
30. Contesta brevemente a las siguientes cuestiones.
a) ¿Cuándo se considera un trabajo negativo?
b) ¿Puede ocurrir que sobre un objeto que se desplaza actúe una fuerza y el trabajo sea cero?
c) ¿Qué diferencia hay entre trabajo motor y resistente?
31. Pedro quiere levantar una roca de 180 kg ayudándose de una palanca. Para ello, coloca el
fulcro a una distancia de 50 cm de la roca. Si la palanca tiene una longitud total de 2,5 m, ¿qué
fuerza deberá realizar en el otro extremo para poder levantar esa roca?
32. Queremos sacar agua de un pozo utilizando un cubo y una polea. Si el cubo lleno de agua
tiene una masa de 10 kg, ¿qué fuerza debemos aplicar en el otro extremo de la cuerda para
elevar el cubo, realizando la aproximación de que despreciamos el giro de la polea? ¿Tendrá
alguna influencia el ángulo de la cuerda?
Relación entre trabajo y energía. Potencia
33. De acuerdo con la 2.a ley de la Dinámica, si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante
distinta de cero, adquiere una aceleración. ¿Se puede extraer esta misma conclusión a partir del
teorema de las fuerzas vivas?
34. Un objeto de 1800 g de masa en reposo sobre una superficie horizontal es empujado bajo
la acción de una fuerza de 300 N, paralela a la superficie, que produce un desplazamiento en el
mismo de 35 cm. Calcula:
a) El trabajo realizado por la fuerza aplicada.
b) La energía cinética del objeto al cabo de esos 35 cm.
c) La velocidad que ha adquirido el objeto.
35. Se lanza una caja de cartón de 240 g de masa sobre una superficie horizontal cuyo
coeficiente de rozamiento es μ = 0,3. Considerando que la caja se ha lanzado con una velocidad
inicial de 0,5 m/s, calcula:
a) La fuerza de rozamiento que actúa sobre la caja.
b) La energía cinética de la caja en el instante del lanzamiento.
c) El trabajo realizado sobre la caja y la distancia que recorre la caja hasta pararse por
completo.
36. Un ciclista inicia una pendiente con una velocidad de 40 km/h, y, cuando llega al premio
de la montaña situado en la cima, a 210 m de altitud sobre la base, su velocidad es de 28 km/h.
Calcula, considerando una masa de 90 kg:
a) El trabajo neto realizado por el ciclista para ascender desde la base hasta la cima de la
pendiente.
b) La fuerza con la que el ciclista ha pedaleado, considerada constante, teniendo en cuenta que
la distancia recorrida ha sido de 4 km, y que la suma de las fuerzas en contra, también
constante, fue de 90 N.
37. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, explicando en cada caso el
porqué de tu respuesta:
a) La potencia es directamente proporcional al trabajo.
b) La unidad de potencia del Sistema Internacional es el caballo de vapor.
c) A igual trabajo realizado, si el tiempo en que se realiza es menor, la potencia también es
menor.
38. En una planta de elaboración de zumos de naranja, una tolva ubicada en la zona de
descarga eleva las naranjas hasta una altura de 15 metros en 40 s. Considerando que la
capacidad de la tolva es de 2000 kg, calcula:
a) La variación de energía potencial de la carga de naranjas desde la base hasta la zona más
alta.
b) El trabajo realizado por la tolva para elevar la carga.
c) La potencia de la tolva.
39. Una locomotora de 90 toneladas de masa, que se encuentra en una estación, parte del
reposo y alcanza una velocidad de 144 km/h al cabo de 4 minutos, cuando se encuentra a una
distancia de 6 kilómetros de la estación. Considerando que la fuerza de rozamiento que
experimenta la locomotora es de 40000 N, calcula:
a) El trabajo neto realizado por la locomotora.
b) El trabajo motor que realiza la máquina.
c) La potencia de la locomotora.
40. Diseña una experiencia que te permita calcular tu potencia muscular subiendo escaleras.
Indica qué medidas debes realizar y cómo hay que efectuar el cálculo.
Transferencia de energía. Calor y ondas
Temperatura y energía interna
1. La temperatura es una magnitud física muy usada en nuestra vida cotidiana.
a) ¿Con qué cualidad de los cuerpos asociamos esta magnitud?
b) ¿Qué instrumento de medida se utiliza para medir la temperatura?
c) ¿Se trata de una magnitud fundamental o derivada? ¿Cuál es su unidad en el SI?
2. Ordena los siguientes valores de temperatura de mayor a menor:
a) 482 °F.
c) 303,2 °C.
b) 102,1 °C.
d) 319,16 K.
e) 301,36 K.
f) 233,6 °F.
3. Para medir la temperatura se utilizan diferentes dispositivos, siendo el más utilizado en la
vida cotidiana el termómetro de mercurio.
a) ¿En qué se basa el funcionamiento de un termómetro de mercurio?
b) ¿Qué es un termopar? Investígalo en alguna enciclopedia o en Internet.
c) Los termómetros de alcohol, habituales en los laboratorios de ciencias, ¿podrán medir la
temperatura de ebullición del agua? Recuerda que el punto de ebullición del alcohol etílico es
de, aproximadamente, 78 °C.
4. El punto de fusión del oxígeno (=2) es 50,4 K y su punto de ebullición, 90,2 K.
a) ¿A qué temperaturas corresponden, expresadas en la escala Celsius?
b) ¿Hasta qué temperatura se ha de enfriar un recipiente que contenga O2 para que pase a
estado líquido?
c) ¿Puede el gas oxígeno pasar a estado sólido? Explícalo.
5. Contesta a estas cuestiones:
a) ¿Qué se entiende por energía interna de un sistema material?
b) ¿Podemos afirmar que, para un mismo sistema, cuanto mayor sea su masa, mayor será su energía
interna? Justifica tu respuesta.
6. Cuando un gas encerrado en un recipiente de volumen fijo se calienta, se observa un aumento
de temperatura y de presión. Explica, basándote en este hecho experimental, qué ocurre con su
energía interna.
El calor y su propagación. Calor y trabajo
7. Contesta brevemente a las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué se entiende por calor?
b) ¿Podemos afirmar que, cuanto mayor es la temperatura de un cuerpo, este posee más calor?
c) ¿Qué condición debe cumplirse para que exista transferencia de calor?
8. Define el julio y la caloría. Si un producto alimenticio tiene un valor energético de 89 kJ por
cada 100 g, ¿qué cantidad de este alimento debe ingerir una persona que no quiera exceder 53
kcal al consumirlo?
9. ¿En qué consiste el equilibrio térmico? Busca tres ejemplos cotidianos en los que se ponga de
manifiesto.
10. Al poner cubitos de hielo en una bebida, se van fundiendo lentamente, al tiempo que la
bebida se enfría. Pero, una vez fundidos, la bebida se va calentando poco a poco, hasta alcanzar la
temperatura ambiente. Explica el proceso que tiene lugar.
11. El calor es energía. ¿Es el frío también una forma de energía? Cuando en invierno decimos que
hace frío, ¿qué explicación física podemos dar a este hecho? ¿Por qué nos abrigamos?
12. Resume esquemáticamente las distintas formas de transferencia de calor que hay, poniendo en
cada caso un ejemplo.
13. Indica si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos, justificando en cada caso tu
respuesta:
a) La conducción y la convección son formas de transferencia de calor que no tienen lugar en el
vacío.
b) La radiación es una transferencia de energía mediante ondas electromagnéticas.
c) En un sólido no puede tener lugar la propagación del calor por convección.
d) Los metales no son buenos conductores del calor.
14. En los edificios de viviendas es habitual construir un doble muro, de modo que quede una
pequeña cámara de aire entre el muro de la fachada y la pared interior de la vivienda. ¿Qué
justificación puede tener esto desde el punto de vista físico?
15. Los anoraks y los sacos de dormir están pensados para resistir las bajas temperaturas del
invierno.
a) ¿De qué están rellenos?
b) ¿Por qué son tan eficaces para mantener el calor?
c) ¿Por qué las aves hinchan sus plumas cuando se disponen a dormir a la intemperie en un
ambiente frío?
16. ¿En qué consistía la teoría del calórico, que prevaleció hasta bien entrado el siglo XIX? ¿Es una
hipótesis coherente con el hecho de que el calor se propague en el vacío por radiación?
17. Ricardo está lijando un listón de madera. Al frotar la lija sobre la superficie del listón,
comprueba que se produce un calentamiento. ¿Está realizando Ricardo un trabajo sobre el listón?
¿Podemos decir que este es un ejemplo en el que se pone de manifiesto el equivalente mecánico del
calor? Explica tu respuesta.
18. Un adulto debe consumir 2500 kcal en su dieta diaria. ¿A cuántos kJ equivale esa cantidad de
energía? Si una persona de 70 kg quiere consumir el 5 % de esa energía montando en bicicleta,
¿cuánto tiempo deberá ejercitarse en dicha actividad, si por cada 10 minutos de paseo y kg de
masa corporal consume 1,5 kcal?
19. Un motor de una grúa consume 3,5·105 J de energía para subir una carga de 700 kg desde el suelo
hasta una altura de 20 m. ¿Qué porcentaje de energía se ha transferido al medio en forma de calor,
debido a las pérdidas por fricción o rozamiento del motor? Indica su valor, expresado en calorías.
Efectos del calor. Máquinas térmicas
20. El efecto de aumento de la temperatura al aportar calor a un sistema es bastante evidente.
¿Podrías explicarlo desde el punto de vista microscópico? Recuerda que la temperatura está
relacionada con la energía cinética de las partículas.
21. Contesta brevemente a las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué es la dilatación y por qué se produce?
b) ¿Para qué sirven las juntas de dilatación?
c) ¿Qué ocurre con la temperatura durante un cambio de estado?
d) ¿A qué llamamos calor latente de fusión?
22. El calor específico del mercurio es 0,14 J/g °C
a) ¿Qué significa este dato?
b) ¿Cuál es el calor específico del mercurio, expresado en cal/g °C?
23. Un banco de granito, que se encuentra en el parque a la intemperie, ha aumentado su
temperatura desde 18 °C hasta 45 °C por la acción de los rayos del sol. Sabiendo que el calor
específico del granito es 0,192 kcal/kg °C, y que el banco tiene una masa de 490 kg, calcula la
cantidad de calor absorbida en el proceso.
24. En casa de María del Mar hay un calentador eléctrico de 100 L de capacidad, que se llena
inicialmente con agua a 16 °C para calentarla hasta que su temperatura final sea 65 °C. Sabiendo
que el calor específico del agua es de 1 cal/g °C y que su densidad es de 1 000 kg/m3, calcula:
a) La cantidad de calor necesario para calentar el agua contenida en el aparato.
b) El coste del proceso, suponiendo que el rendimiento de la resistencia es del 85 % y que el kWh
de energía eléctrica se paga a 9 céntimos de euro.
25. El calor latente de fusión del plomo es de 23,2 kJ/kg. De acuerdo con este dato, ¿qué cantidad
de calor debemos suministrar para fundir 30 g de plomo? ¿Cuánto plomo podemos fundir
aportando 2 kJ?
26. Iván tiene un acuario de peces tropicales de 105 L de capacidad, que está a una temperatura de
28,5 °C. En una limpieza rutinaria, extrae un tercio del agua contenida y la reemplaza por agua
limpia a 15 °C. ¿Cuál es la temperatura del acuario, una vez alcanzado el equilibrio térmico? ¿Qué
calor debe suministrarse para volver a alcanzar la temperatura inicial?
27. Explica cómo funciona una máquina térmica e ilústralo con un ejemplo real, como la
máquina de vapor o el motor de combustión. ¿Qué necesitamos teóricamente para construir una
máquina térmica?
28. Una máquina térmica funciona con un rendimiento del 60 % y realiza un trabajo de 1,6·105 J.
a) ¿Qué cantidad de calor se ha generado en el foco caliente de la máquina?
b) ¿Cuánto calor se ha cedido en el foco frío?
c) Realiza un esquema del proceso, indicando estos datos sobre él.
d) ¿Podemos afirmar que esta máquina está funcionando como un refrigerador? ¿Por qué?
29. Responde a estas cuestiones, relativas al motor de combustión:
a) ¿Cuál de los cuatro tiempos se relaciona con el aporte de calor?
b) ¿Cuál tiene que ver con la cesión de calor al foco frío?
c) ¿Qué parte del motor realiza trabajo?
30. En una mina, utilizan un motor para elevar una carga de 4500 kg hasta una altura de 12 m.
Considerando que el rendimiento del motor es del 56 %, calcula el calor generado por este en el
foco caliente.
31. Describe mediante un esquema el funcionamiento de un aparato de aire acondicionado,
señalando cuáles son los dos focos y cómo tiene lugar la transferencia de calor. ¿De qué tipo de
máquina se trata?
32. Analiza los siguientes enunciados y señala los errores que hay en ellos:
a) Una máquina térmica extrae trabajo de un foco caliente y cede calor al medio.
b) Un refrigerador y una máquina térmica se diferencian en la temperatura del foco frío, mucho
menor en el primero.
c) Los focos deben estar dentro de la máquina térmica para que esta pueda funcionar.
33. ¿Puede ser el rendimiento de una máquina térmica del 100 %? Explica tu respuesta,
teniendo en cuenta cómo funciona una máquina térmica y cómo se define el rendimiento.
Ondas, sonido y luz. Espectro electromagnético
34. Contesta brevemente las siguientes cuestiones sobre las ondas:
a) ¿Qué es una onda?
b) ¿Cuáles son los tipos de ondas que existen, según el medio de propagación?
c) ¿Qué diferencia hay entre una onda longitudinal y una transversal?
35. Define las magnitudes que caracterizan a una onda y explica el significado de cada una de
ellas. ¿Qué relación hay entre la energía y la potencia de una onda?
36. Indica si las siguientes afirmaciones son correctas o incorrectas, justificando en cada caso tu
respuesta:
a) Cuanto mayor es la longitud de onda, mayor es la frecuencia.
b) Cuanto mayor es la amplitud, mayor es la energía transportada por la onda.
c) Cuanto mayor es la frecuencia, mayor es el período de la onda..
d) Cuanto mayor es el período, mayor es la velocidad de la onda.
37. Una onda que se desplaza a 3·108 m/s tiene una longitud de onda de 300 nm. Calcula, a
partir de estos datos, todos los parámetros de la onda que te sea posible.
38. Responde a estas preguntas sobre las ondas sonoras:
a) ¿En qué nos basamos para afirmar que las ondas sonoras son longitudinales? ¿Cuáles son las
frecuencias de las ondas sonoras que pueden detectar nuestros oídos?
b) ¿A qué velocidad se propaga una onda sonora en el aire?
c) ¿Qué son las cualidades del sonido? ¿Con qué magnitudes ondulatorias se relacionan?
39. Indica con qué cualidad de las ondas sonoras relacionarías cada uno de estos fenómenos:
a) Los perros pueden oír ciertos sonidos que las personas no percibimos.
b) El derribo de un edificio produce un sonido ensordecedor.
c) En una orquesta, varios músicos interpretan la misma nota con diferentes instrumentos.
40. El sonido se propaga más rápido en un medio sólido que en uno líquido, y más en este
último que en un gas. Justifica estos hechos experimentales, teniendo en cuenta cómo se
producen las ondas sonoras.
41. El conocido fenómeno del eco no sucede si la pared o el obstáculo contra el que chocan las
ondas sonoras se encuentra a una distancia inferior a 17 m. Investiga en libros de Física o en
Internet el motivo de este hecho.
42. Explica en qué consiste la luz y describe las dos teorías
contrapuestas que han existido para justificar su naturaleza y sus
propiedades.
43. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas,
justificando tus respuestas:
a) La luz blanca también se denomina luz monocromática.
b) Si un objeto se ve rojo, es porque refleja la luz roja.
c) La luz se propaga en el vacío y también en los medios materiales.
d) La velocidad de propagación de la luz depende de su frecuencia.
44. En el espectro electromagnético, las ondas se clasifican según su longitud de onda o su
frecuencia.
a) ¿Cuáles son las ondas con mayor longitud de onda del espectro?
b) ¿Entre qué longitudes de onda se encuentra la luz visible?
c) ¿Cuáles son las ondas más energéticas del espectro electromagnético? ¿Por qué?
45. En nuestro entorno manejamos gran cantidad de aparatos que emiten ondas
electromagnéticas y se sabe que sus posibles efectos perjudiciales para la salud son mayores
cuanto más energéticas son. Clasifica las ondas electromagnéticas que emiten los siguientes
dispositivos de acuerdo con su carácter energético:
a) La luz de una linterna.
d) El homo microondas.
b) La radiación procedente de una explosión
e) La radio de onda media.
nuclear.
f) El mando a distancia del garaje.
c) Un aparato de rayos UVA.
46. Teniendo en cuenta el valor de la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas
en el vacío, calcula entre qué valores de frecuencia se sitúa la luz visible. Comprueba tus
resultados consultando algún libro de Física o Internet.