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División Académica de Ciencias Básicas
Licenciatura en Matemáticas
PROGRAMA DE ESTUDIOS
TEMAS SELECTOS DE ÁLGEBRA
Área a la que
pertenece:
Horas teóricas:
Horas
prácticas:
Créditos:
Clave:
ÁREA DE
FORMACION
INTEGRAL
PROFESIONAL
5
0
10
F0085
Asignaturas antecedentes y subsecuentes
Álgebra conmutativa
PRESENTACIÓN
El curso pretende ser una profundización del curso de Álgebra Conmutativa, en este
curso se darán técnicas avanzadas en álgebra que ayudan a entender de mejor
manera la geometría de variedades algebraicas, así como las estructuras topológicas
de variedades afines. El álgebra que se presenta en este curso es la base para
entender conceptos más generales que ayudan a calcular invariantes topológicos de
variedades, todo ello con el afán de resolver, entre otras cosas, el problema de
clasificación de variedades.
OBJETIVO GENERAL
Conocer y aplicar las técnicas de localización, primos asociados y descomposición
primaria en el análisis de variedades algebraicas.
CONTENIDO
Unidad
No.
Objetivo
particular
1
INTRODUCCIÓN
Comprender y concebir los orígenes del álgebra conmutativa,
desde la perspectiva de los artículos publicados por David Hilbert
en 1890 y 1893 sobre la teoría de ideales en el anillo de
polinomios.
Hrs estimadas
Temas
1.1. Teoría de invariantes.
F0085_Temas Selectos de Álgebra
Resultados del aprendizaje
Comprensión
de
las
estructuras
1/3
División Académica de Ciencias Básicas
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
Generación finita de invariantes.
Anillos graduados.
Teoría Geométrica de Invariantes.
Variedades proyectivas.
Funciones de Hilbert y polinomios.
Resoluciones libres y Syzygyes.
Unidad
2
No.
Objetivo
particular
Hrs estimadas
algebraicas que están detrás del álgebra
conmutativa como la teoría de números,
la geometría algebraica y la teoría de
invariantes.
LOCALIZACIÓN
Comprender la localización en un punto, con el fin de investigar la
naturaleza geométrica de una variedad algebraica localmente.
Temas
2.1. Fracciones.
2.2. Hom y tensor.
2.3. La construcción de primos.
2.4. Anillos y módulos de longitud finita.
2.5. Producto de dominios.
Unidad
3
No.
Objetivo
particular
Hrs estimadas
Licenciatura en Matemáticas
Resultados del aprendizaje
Comprensión de los anillos locales, la
localización
de
anillos
y
sus
implicaciones geométricas sobre las
variedades algebraicas.
PRIMOS ASOCIADOS Y DESCOMPOSICIÓN PRIMARIA
Estudiar la descomposición primaria de ideales e interpretarla
geométricamente.
Temas
3.1. Primos asociados.
3.2. Descomposición primaria.
3.3. Descomposición
primaria
y
factoriabilidad.
3.4. Extracción de información de la
descomposición primaria.
3.5. Porque la descomposición primaria
no es única?
3.6. Interpretación geométrica de la
descomposición primaria.
F0085_Temas Selectos de Álgebra
Resultados del aprendizaje
Habilidad
para
calcular
la
descomposición primaria de ideales y
extraer información sobre los ideales y
variedades de tal descomposición.
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Licenciatura en Matemáticas
Sugerencias didácticas
Exposiciones del profesor, realizar ejercicios que permitan entender con claridad los
conceptos. Revisar en cada clase los ejercicios propuestos con anterioridad.
Estrategias de evaluación del aprendizaje
Resolver ejercicios de la Bibliografía solicitada
Dejar una lista de problemas
Realizar de dos a tres exámenes parciales
Valorar la participación del alumno en la clase
Bibliografía
Básica
1.
2.
3.
Bibliografía
Complementaria
1.
2.
F0085_Temas Selectos de Álgebra
D. Eisenbud, Commutative álgebra with a view toward
Algebraic Geometry, Springer, 1995.
G-M- Greuel, G. Pfister, A Singular introduction to
commutative algebra, Springer, 2002.
T. W. Hungerford, Algebra, Springer 1975.
R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer 1997.
D. Cox, J. Little and D. O’Shea, Using Algebraic
Geometry, Springer.1998.
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