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ÉRETTSÉGI VIZSGA ●
2012. október 16.
Név: ........................................................... osztály:......
MATEMATIKA
SPANYOL NYELVEN
KÖZÉPSZINTŰ
ÍRÁSBELI VIZSGA
2012. október 16. 8:00
I.
Időtartam: 45 perc
Pótlapok száma
Tisztázati
Piszkozati
EMBERI ERŐFORRÁSOK
MINISZTÉRIUMA
Matematika spanyol nyelven
középszint — írásbeli vizsga 1213
I. összetevő
Matematika spanyol nyelven — középszint
Név: ........................................................... osztály:......
Información importante
1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe
finalizar el trabajo.
2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.
3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria
de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni
impresa.
4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene
que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan.
5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz
aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte
no se tendrá en cuenta.
6. Solo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios
procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido.
7. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.
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1.
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En la progresión aritmética {an }, el primer término y también la diferencia valen 4.
Determine el término 26o de la progresión.
a26 =
2.
3.
2 puntos
De los conjuntos A y B se sabe que A ∪ B = {1;2;3;4;5;6}, A \ B = {1;4} y A ∩ B = {2;5}.
Enumere los elementos de los conjuntos A y B.
A={
}
1 punto
B={
}
1 punto
Determine el número real x para el que se verifica la ecuación.
1
⋅ x =2
2
2 puntos
x=
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4.
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En una escuela de secundaria hay 480 alumnos. Una
parte de los estudiantes viven internos en una
residencia y la otra parte son externos. La distribución
por sexo de los externos e internos se refleja en el
siguiente diagrama de sectores.
Determine el número de los chicos internos. Justifique
la respuesta.
chicos internos
chicas
externas
chicos
externos
chicas
internas
2 puntos
Número de los chicos internos:
5.
En una clase de bachillerato, no hubo suspensos en matemáticas en las calificaciones del
primer semestre, pero sí había de todas las demás notas.
¿Cuál es el menor número de estudiantes que hay que considerar de entre ellos, para que
entre los elegidos sea seguro que hay como mínimo dos que tuvieron la misma nota en
matemáticas en el primer semestre?
El número de alumnos que hay
que considerar:
6.
1 punto
El 20% de las
2 puntos
5
partes de un número es 31. ¿Cuál es ese número? Justifique la
6
respuesta.
2 puntos
El número:
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7.
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Decida, qué afirmación es verdadera y cuál es falsa.
A) La gráfica de la función, definida en el conjunto de los números reales, y con
fórmula f ( x) = 4 , es una recta paralela al eje x.
B) No existen dos números primos cuya diferencia sea un número primo.
C) El valor numérico del perímetro, medido en cm, de una circunferencia de radio
1 cm, es el doble del valor de su área, medida en cm2.
D) Si la media de una secuencia de datos es 0, entonces su desviación típica también
es 0.
8.
A)
1 punto
B)
1 punto
C)
1 punto
D)
1 punto
Dibuje un grafo formado por 5 vértices y 5 aristas y en el que además, como mínimo,
uno de sus vértices tenga grado 3.
Grafo que responde a las
condiciones:
2 puntos
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9.
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Escriba el conjunto imagen o rango de las funciones, definidas en el conjunto de los
números reales, cuyas reglas de correspondencia se dan a continuación.
f ( x) = 2senx
g ( x) = cos 2 x
Rango de f:
1 punto
Rango de g:
1 punto
10. Los vectores a y b forman un ángulo de 120° y el módulo de cada vector es de 4 cm.
Determine el módulo del vector a + b.
El módulo del vector a + b:
2 puntos
cm.
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11. Calcule la medida de un ángulo interior del dodecágono regular.
Justifique la respuesta.
2 puntos
Medida de un ángulo
1 punto
interior:
grados.
12. El cociente de la progresión geométrica {bn } es 2, y la suma de sus seis primeros
términos es 94,5.
Calcule el primer término de la progresión. Justifique la respuesta.
2 puntos
b1 =
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puntuación
puntos
máxima conseguidos
ejercicio 1
2
ejercicio 2
2
ejercicio 3
2
ejercicio 4
3
ejercicio 5
2
ejercicio 6
3
ejercicio 7
4
ejercicio 8
2
ejercicio 9
2
ejercicio 10
2
ejercicio 11
3
ejercicio 12
3
TOTAL
30
parte I
fecha
profesor que corrige
__________________________________________________________________________
elért pontszám egész számra
kerekítve / puntos
conseguidos redondeados a
un número entero
programba beírt egész
pontszám / puntos enteros
según el programa
I. rész / parte I
javító tanár /
profesor que corrige
jegyző /
secretario del Tribunal de Examen
dátum / fecha
dátum / fecha
Megjegyzések:
1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási
rész üresen marad!
2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik
a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!
Observaciones:
1. Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces se dejarán en
blanco las tablas y los lugares destinados a las firmas que están por debajo de la línea.
2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continúa en la
parte II, entonces habrá que rellenar las tablas y firmas que están por debajo de la línea.
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KÖZÉPSZINTŰ
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2012. október 16. 8:00
Időtartam: 135 perc
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MINISZTÉRIUMA
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középszint — írásbeli vizsga 1213
II. összetevő
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Información importante
1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos; acabado este tiempo debe
finalizar el trabajo.
2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.
3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Una vez
finalizado el examen, tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en
este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el
ejercicio no elegido, entonces no recibirá ningún punto por el último ejercicio.
4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria
de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni
impresa.
5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta
llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las
explicaciones.
6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse
de manera clara.
7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos,
como, por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura, no tiene que
especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos
explicando por qué puede hacerlo.
8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas
frases.
9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz
aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte
no se tendrá en cuenta.
10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios
procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido.
11. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.
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A
13. Las coordenadas de los vértices de un triángulo son: A(–2; –1), B(9; –3) y C(–3; 6).
a)
Escriba la ecuación de la recta que corresponde al lado BC.
b)
Calcule la longitud de la base media paralela al lado BC.
c)
Calcule la medida del ángulo interior del vértice C del triángulo.
a)
3 puntos
b)
3 puntos
c)
6 puntos
Total: 12 puntos
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14. Una empresa familiar de artesanos se dedica a la fabricación
de artículos de regalo como banderas y pins, entre otros
objetos. En la figura, se puede observar la imagen de uno de
los pins que elaboran allí. Las tres franjas circulares (partes)
de que consta el pin, se pueden colorear eligiendo de entre
5 colores, (rojo, azul, blanco, amarillo, verde). Cada franja se
colorea utilizando un solo color y las franjas distintas pueden
ser del mismo color.
a)
¿Cuántos pins de tres colores podrá preparar el artesano?
b)
¿Cuántos pins de dos colores se pueden fabricar?
El artesano fabrica un ejemplar de cada uno de los posibles tipos diferentes de pins que
se pueden elaborar (de un color, de dos y de tres colores). Elige al azar uno de ellos.
c)
¿Cuál es la probabilidad de que el pin elegido tenga una franja de color azul, otra
amarilla y una tercera de color verde?
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a)
3 puntos
b)
5 puntos
c)
4 puntos
Total:
12 puntos
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15. Sean f y g funciones definidas en el conjunto de los números reales, tales que:
f ( x) = 5 x + 5,25 y g ( x) = x 2 + 2 x + 3,5
a)
Calcule los valores que faltan en las siguientes tablas.
x
f(x)
3
x
g(x)
2,5
b)
Determine el rango o recorrido de la función g.
c)
Resuelva la inecuación 5 x + 5,25 > x 2 + 2 x + 3,5 en el conjunto de los números
reales.
a)
3 puntos
b)
3 puntos
c)
6 puntos
Total: 12 puntos
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B
Solo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos
libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado
en el cuadrado de la página 3.
16.
Stefi acostumbra a comprar tarjetas prepago para cubrir los gastos de su móvil. La
compañía de telefonía móvil, en este caso, no le cobra la cuota de abonado, ni la cuota
de conexión por llamada. El precio (tarifa) por minuto de las llamadas en horas punta es
25 forintos más caro que fuera de este horario. Durante las cuatro últimas semanas, Stefi
llamó 2 horas en total y consumió 4000 Ft del saldo de su tarjeta gastando la misma
cantidad de dinero por las llamadas realizadas en horas punta, que por las que hizo fuera
de ese horario.
a)
¿Cuántos minutos en horas punta habló Stefi por su móvil durante las últimas
cuatro semanas?
La compañía de telefonía móvil presenta el uno de enero, un nuevo paquete de Internet
móvil con el nombre de Telint. Para enero esperan que se registren 10 000 nuevos
abonados y después, para cada mes, calculan un 7,5% más de nuevos clientes que en el
mes anterior. En el mes en el que el número de nuevos abonados en ese mes alcance los
20 000, la compañía tiene previsto modificar el precio del paquete Telint.
b)
Calcule, bajo dichas condiciones, cuál es el mes en el que el número de nuevos
abonados mensuales al paquete Telint alcanza los 20 000.
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a)
11 puntos
b)
6 puntos
Total:
17 puntos
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Solo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos
libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado
en el cuadrado de la página 3.
17. En una pirámide cuadrangular regular (base cuadrada), la arista de su base mide 12 cm y
sus caras laterales forman ángulos de 60° con el plano de la base.
a)
Calcule el área de la pirámide (en cm2) y su volumen (en cm3).
Dé las respuestas redondeadas a un número entero.
Dividimos la pirámide en dos partes con un plano paralelo a su base. Este plano cortará
a la altura de la pirámide en el punto que divide a la misma en tres partes iguales y que
está más lejos del vértice.
b)
¿Cuánto vale la razón entre los volúmenes de la pirámide que se ha formado y el
tronco de pirámide?
Exprese la solución en forma de cociente de números enteros.
c)
Calcule el área, en cm2, del tronco de pirámide generado.
a)
7 puntos
b)
5 puntos
c)
5 puntos
Total: 17 puntos
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Solo tiene que elegir dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos
libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado
en el cuadrado de la página 3.
18. La siguiente tabla muestra la distribución por edades de las 13 componentes del equipo
femenino de waterpolo que participó en un campeonato mundial.
Edad
17 18 19 21 22 23 24 25 26 31
Frecuencia 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1
a)
Calcule la media de edad del equipo.
Elegimos al azar a 7 jugadoras del equipo. Sea A el suceso que entre las elegidas haya,
como máximo, una jugadora que sea menor de 20 años.
b)
Calcule la probabilidad del suceso A.
En uno de los partidos del campeonato mundial, de las seis jugadoras que forman la
alineación inicial del equipo húngaro, sabemos lo siguiente:
• la diferencia entre la edad de la mayor y la menor de las jugadoras es de 12
años,
• la única moda entre las edades de las jugadoras es 22 años,
• la mediana de las edades de las seis jugadoras es 23 años,
• la media de las edades de las seis jugadoras es de 24 años.
c)
Determine las edades de las seis jugadoras que forman la alineación inicial del
equipo.
a)
2 puntos
b)
8 puntos
c)
7 puntos
Total: 17 puntos
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2012. október 16.
Matematika spanyol nyelven — középszint
número del ejercicio
parte
II A
Név: ........................................................... osztály:......
puntuación
puntos
máxima conseguidos
13.
12
14.
12
15.
12
total
17
parte
II B
17
← ejercicio no elegido
TOTAL
70
puntuación
puntos
máxima conseguidos
parte I
30
parte II
70
Puntuación de la parte escrita del
examen
100
fecha
profesor que corrige
__________________________________________________________________________
elért pontszám egész számra
kerekítve / puntos
conseguidos redondeados a un
número entero
programba beírt egész
pontszám / puntos enteros
según el programa
I. rész / parte I
II. rész / parte II
javító tanár /
profesor que corrige
jegyző /
secretario del Tribunal de
Examen
dátum / fecha
dátum / fecha
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