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APLICACIÓN DEL MUESTREO DE GIBBS EN LA ESTIMACION DE
COMPONENTES DE VARIANZA Y PARAMETROS GENETICOS PARA
RASGOS DE CRECIMIENTO EN LA RAZA RUBIA GALLEGA
IMPLEMENTATION OF THE GIBBS SAMPLING FOR VARIANCE COMPONENTS AND
GENETIC PARAMETER ESTIMATION ON GROWTH TRAITS FOR RUBIA GALLEGA
CATTLE
GANDOY, J.; SÁNCHEZ, L.; IGLESIAS, A.
Dpto. Anatomía y Producción Animal. Facultad de Veterinaria. 27002 Lugo.
RESUMEN
El objetivo de este estudio fue el de la aplicación del muestreo de Gibbs (GS) en la
estimación de componentes de covarianza para rasgos de crecimiento en distintos modelos
animales. Los datos empleados, proporcionados por Asociación Nacional de Criadores de la
raza Rubia Gallega, consistieron en pesos de machos ajustados a los 14 meses de edad
(W420). La estimación de los componentes de (co)varianza se obtuvo mediante análisis
Bayesiano empleando la prueba del algoritmo de Gibbs (Software GIBBBSF90). Se
realizaron tres cadenas de Markov con 20 000 ciclos de prueba cada una y para cada uno
de los modelos. Las estimación de heredabilidad de las medias posteriores en el modelo
animal mixto de efectos directos resultó ser de 0.21. Las estimaciones de heredabilidades
utilizando la metodología Bayesiana semejan consistencia, lo que indica la posibilidad de
obtención de ganancias genéticas mediante selección.
PALABRAS CLAVE: estimación Bayesiana, muestreo de Gibas, razas de carne, Rubia
Gallega.
ABSTRACT
This study aimed to apply Gibbs Sampling (GS) to estimate (co)variance
components in Rubia Gallega cattle on growth traits. Data comprised records for weight of
Rubia Gallega cattle, taken to 14 months of age (W420) and were supplied by National
Association of Rubia Gallega cattle breeders (A.CR.U.G.A.). Estimates of (co)variance
components were obtained by Bayesian analysis, employing a Gibbs sampling algorithm as
implemented in program GIBBBSF90. Three Markov chains with 20 000 samples each
were drawn for each model, assuming flat priors. Solutions for effects in the mixed model
were obtained, using the estimates (posterior means) of covariance components. Estimates
of heritability from posterior means of direct effects were 0.21. The estimates of
heritability, utilizing the bayesian methodology, were consistent and showed existence of
genetic variability in the characteristics (W420), what indicates the genetic profits obtaining
possibility by means of the selection.
KEY WORDS: Bayesian estimation, cattle breed, Gibbs sampling, raza Rubia Gallega.
INTRODUCCION
Los actuales programas de Mejora Genética objetivan, de manera general, aumentar la
productividad, mejorar la calidad de los productos y minimizar los costes. Al mismo
tiempo, el perfeccionamiento de los métodos para la estimación de los componentes de
(co)varianza se hace cada vez más necesario, toda vez que en las metodologías empleadas
para las evaluaciones de valores genéticos individuales se utilizan estas estimaciones. De
esta forma, el muestreo de Gibbs es una nueva alternativa para el cálculo de los
componentes de (co)varianza, que además presenta otras utilidades de interés para la
Mejora Animal y que posee amplios recursos estadísticos capaces de proveer estimaciones
cada vez mas exactas.
En este estudio el objetivo fue el de aplicar el método de muestreo de Gibbs para
la estimación de componentes de (co)varianza y parámetros genéticos para características
de peso a los 14 meses de edad utilizando datos de campo de bovinos de la raza Rubia
Gallega.
MATERIAL Y METODOS
Se llevó a cabo un análisis bayesiano de los datos mediante el muestreo de Gibbs,
utilizando el software conocido como GIBBSF90 (Ignacy Misztal, Luis Varona)
perteneciente al BLUPF90 PC-PACK V. 1.5 (Monchai et. al, 2001).
El análisis se realizó con animales de la raza Rubia Gallega pesados a los 14
meses, con una única cadena de Gibbs de longitud 20.000 ciclos, de los cuales los 2.000
primeros fueron descartados (burn-in). Para calcular las distribuciones posteriores el
intervalo entre toma de muestras (sampling lag) fue de 20 ciclos, para evitar la correlación
entre muestras sucesivas en la cadena.
Las ecuaciones del modelo animal básico utilizado son las siguientes:
y = Xb + Za +
y : Vector de observaciones, es la respuesta de la variable.
b : Vector de efectos fijos.
a : Vector de efectos aleatorios aditivos directos.
: Vector de la varianza residual aleatoria.
X : Matriz de incidencia conocida que relaciona las observaciones del vector y con el vector
b de efectos fijos.
Z : Matriz de incidencia conocida que relaciona las observaciones del vector y con el vector
a de efectos aleatorios.
La distribución condicional de y dados b, a, σa2 y σe2 es: y | b, a, σa2, σe2 ~ N ( Xb
+ Za, Iσe2 ), siendo: A la matriz del numerador de la relación de parentesco para los efectos
genéticos aditivos. Es necesario establecer distribuciones previas, comenzando por el vector
b y dado que no tenemos información a priori (Box y Tiao, 1973) esta es: p( b ) α
Constante.
Y considerando para el vector a una distribución normal, ya que es un vector de
valores genéticos que posee herencia poligénica: a | A, σa2 ~ N ( 0 , Aσa2 ).
Establecemos incertidumbres en torno a σa2 y σe2, con distribuciones ji-cuadrado invertidas
e independientes y considerando la ausencia de conocimiento previo sobre las varianzas
(Jeffreys, 1961), podemos igualar a cero determinados parámetros de la distribución de las
varianzas, resultando que:
p( σe2 ) α σe-2
p( σa2 ) α σa -2
Finalmente, mediante la aplicación del teorema de bayes se obtiene la distribución
conjunta posterior, de la cual pueden derivarse todas las distribuciones condicionales
posteriores. p( b, a, σa2, σe2 | y ) α p( b )p( a | σa2 )p( σa2 )p( σe2 )p( y | b, a, σa2, σe2 ).
RESULTADOS Y DISCUSION
La tabla 1 muestra los componentes de varianza y la heredabilidad calculada
mediante muestreo de Gibbs para pesos de terneros de raza Rubia Gallega a los 14 meses
de edad. A la edad ajustada de 420 días los valores estimados sobre los mismos animales
por el método de Gibbs han sido sensiblemente inferiores a los estimados por REML para
los modelos que únicamente incluían efecto aditivo directo (Gandoy, 2006).
Los resultados difieren de los obtenidos por algunos autores como Magnabosco et.
al., 2000, Lôbo, R.B. et. al, 1995; Reyes et. al, 1995) en otras razas de carne que obtienen
valores próximos a la media de las estimaciones cuando utilizan el modelo animal con el
método REML.
Tabla 1: Estimación de Componentes de varianza y Heredabilidad directa
mediante muestreo de Gibbs, distribuciones posteriores.
Rasgo
G
G MC
R
R MC
h2
Peso a los
14 meses
21,43
0.45
80.99
4.305
0.21
Siendo: G porcentaje de variación debida al efecto aditivo directo; R porcentaje de
variación residual; G MC varianza de Monte Carlo para el efecto directo; G MC varianza
de Monte Carlo para el residual; h2 heredabilidad directa.
Esto puede deberse a que el cálculo no se ha aproximado a la convergencia
requerida en el muestreo o bien a que la distribución de los datos no permite una total
adecuación del intervalo entre tomas de muestras de la cadena de Gibbs.
Para evitar correlaciones entre muestas Van Tassel et. al, (1995) sugieren realizar
el muestreo cada 20 ciclos de cálculo luego del periodo de quemado, lo que produce un
coeficiente de correlación menor que 0.05. En ocasiones y dependiendo del análisis,
probablemente sea necesario tomar muestras separadas hasta 300 ciclos para evitar el
problema. Por otra parte es habitual el empleo de diferentes esquemas de cadena muestral
para así asegurar una convergencia correcta.
CONCLUSIONES
La inferencia Bayesiana se presenta como una alternativa para la estimación de
parámetros genéticos de peso a los 14 meses en la raza Rubia Gallega, una vez que se
ajuste correctamente la cadena de Gibbs, ya que las distribuciones marginales posteriores
parecen generar inferencias bastante precisas. El peso a los 14 meses puede ser indicado
como criterio de selección, siendo una excelente herramienta para la identificación de
genotipos superiores en menor tiempo.
BIBLIOGRAFIA
Gandoy, J. 2006. Estimación y comparación de parámetros genéticos sobre datos de campo
en bovinos de la raza Rubia Gallega. Trabajo Fin de carrera. E.U.I.T.A. Lugo.
Lôbo, R.B.; Reyes, A.; Bezerra, L.A.F.; Pimenta, C.M.S.J; Silva, J.A.II de V.; Tavares, H
de F. (1995) Parâmetros fenotípicos e genéticos de pesos e perímetro escrotal ás idadespadrao en animais de raça Nelore. In: Reuniao anual da sociedade brasileira de zootecnia,
32. Brasilia. SBZ, p.625-627.
Magnabosco C.D.U; R.B Lôbo; Famula T.R. (2000) Bayesian inference for genetic
parameter estimation on growth traits for Nelore cattle in Brazil, using the gibbs sampler.
Journal of Animal Breeding and Genetics, Innsbruck, v.117, p. 169-188.
Reyes A. de los; Lôbo R.B.; Oliveira H.N.; Tonhati H.; Martins-Filho R.; Bezerra L.A.F.
(1995) Estimación de (co)varianzas y DEP´s por modelo animal bicarácter para pesos y
perímetro escrotal de ganado Nelore en Brasil. In: Congreso argentino de producción
animal, 14., 27 nov.-1 dez. v. 19, p.926-930.
Van Tassell C.P.; Casella G.; Pollak E.J. (1995) Effects of selection on estimates of
variance components using Gibbs sampling and restricted maximum likelihood. Journal of
Dairy Science, Champaing, v.78, p.678.