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Evolucion como un proceso
Self-organized Critico
Revision de SOC
Algunos Ejemplos de Self-organized Criticality (SOC)
Earthquakes
Rainquakes
Forest Fires
Financial market and economy
Evolution and Punctuated Equilibrium
 Extinction Events followed by a long period of “equilibrium”
 Bak Sneppen model
The brain-Conflictive Demands Stable and Adaptive
 Inadequacy of the current neural network models. Chialvo-Bak models
 Learning --- an evolutionary process (understanding comes suddenly)
A quien le importa la evolución?
Los conceptos evolutivos resultan utiles para pensar en
poblaciones silvestres de animales, o colecciones de
bacterias sobreviviendo a un antibiótico, o a la suerte
de pequeños emprendimientos económicos codependientes.
Que observo inicialmente Darwin:
Hay menos de lo que debiera haber…
(...) The differences of Mr. Matthew's views from mine are not of
much importance: he seems to consider that the world was nearly
depopulated at successive periods, and then restocked;(..)
Charles Darwin- The Origin of Species - 6th Edition
Que enfatiza la teoría evolutiva:
que existe variabilidad dentro de cada especie
que las especies permanentemente evolucionan
hacia formas mas aptas,
haciendolo mediante la extinción de los individuos ineptos.
“solo sobrevivir!”
“cambian propiedades heredables”
Que es selección natural:
Cruel como parezca, el individuo “débil”
tiende a desaparecer cuando la
población de su especie evoluciona a
aptitudes mas “fuertes”
Que es ser “débil” y que es ser
“fuerte”
“Débil” o “fuerte” son términos relativos
ya que solo son definidos por lo que
sobrevive…(lo que se adapta)
Ejemplo: El burocrata que dirige una
oficina o escuela o empresa es el mas
adaptado a sobrevivir en ese
ambiente….-> es el mas “fuerte”
Definicion Circular...
Como ocurre ?:
Simplemente eliminando al débil!
•A partir de una variedad inicial azarosa de
individuos, donde haya algunos débiles y
otros fuertes
•la eliminación generación tras generación
de los mas débiles
•hace emerger un conjunto con valores
promedio de adaptación mas fuertes
El Modelo de Bak-Sneppen
Es un modelo muy simple de especies coevoluticas
La idea es que las especies interaccionan
con otras. Mutaciones aleatorias ocurren
y determinan el fitness de cada especie.
Random mutation y selection of the less
fit affect the fitness of other species
in the global ecology.
En el modelo de Bak-Sneppen, las species
estan en un anillo one-dimensional
solamente por simplicidad.
f1
f2
f3
Cada especie se le asigna un random
numero, {fi}, entre 0 and 1, que
representa el fitness de la especie i.
Cada especie interactua solo con su proximo
vecino.
f4
f5
El Modelo de Bak-Sneppen
El fitness representa la escala de tiempo al cual la especie mutara a otra
especie (se extinguira) por si sola. Mas alto el fitness mas largo el survival
time.
Time Scale = exp(b fi ).
Aqui b es muy grande . Si fi es grande, la especie i vivira mucho; a menos que su
vecinos cambien…
Ejemplo:
Para b = 20
fitness
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Tiempo de sobrevida
1
7
54
403
2980
22026
162754
1202604
8886110
65659969
485165195 (~ 0.5 billion)
El Modelo de Bak-Sneppen
The system evolves as follows.
• Pick a species with the lowest fitness fitness fi = fm (the
shortest survival time). The time scales are well separated,
so at the time scale tm --- the extinction of the species at
site i, the species with fitness greater than fm will not
change. Let us focus on what happen at the time scale tm.
• The species at site i mutates (or becomes extinct); we
model this by replacing fi with a different random number,
which is between 0 and 1.
f (new)  random number
• At the same time the fitness of its two neighbors will also
be changed (as their environments change).
fnn (new)  random number
El Modelo de Bak-Sneppen
Extincion
Fittness (I)
1
0
Especies i
Candidatos a proximas
Extincion
El Modelo de Bak-Sneppen
After some transient
period, the ecology
reaches a state in which
the density of species
with fitness below a
critical value fc (~ 0.67) is
almost zero.
This stationary state is punctuated by avalanches induced by the
extincion of the less fitted.
Nichos “perdedores”
Quienes se extinguen?… todos!!
Generaciones
El Modelo de Bak-Sneppen
When the system reaches fm = fc ,
there appears to be a nonstop
evolution --- this is viewed at the
time scale corresponding to time for
the species with fitness fc to
mutate.
However, there are still distinct
avalanches when viewed from a
shorter time scale. We can define a
reference fitness fref = fm - df and
associated reference time tref =
exp(b(fm - df )) . At this time scale,
an avalanche starts by the extinction
of the least fit species, and ends
when the fitness of all the species
are above fref .
The statistics for the sizes of the
avalanches follows a power-law, thus
self-organized criticality and punctuated
equilibrium are closed related.
P(S) ~ 1/S
El Modelo de Bak-Sneppen
Evolucion real
Bak-Sneppen model
Tiempo
El porcentage de especies extinguidas vs. tiempo en los datos
reales (izquierda) y en el modelo (izquierda).
La dinamica intrinseca tiene extinciones, no hace falta un
meteorito gigante para explicar cada extincion gigante…
El Modelo de Bak-Sneppen
The “punctuated equilibrium”
The “punctuated equilibrium” periodos of estasis punctuados por
burst de actividad.
“Equilibrio” puntuado por
desequilibrio
Pseudocubus vema
tiempo
Bak-Sneppen model
tiempo
Log(Frequencia)
El Modelo de Bak-Sneppen
Log(duracion de la tranquilidad)
Distribucion de los periodos
de estasis en u n sitio
tambien es una ley de
potencia
Un juego
Un juego
Gana el que se queda mas tiempo jugando
1) Cada alumno tiene dos vecinos (sentándose en línea, el de
la derecha y el de la izquierda)
2) Cada uno escoge inicialmente un numero al azar entre 1 y
20 (tira los dados de 20 caras)
3) En cada ronda el estudiante con el menor numero es
seleccionado (es el “perdedor”)
4) El perdedor (y sus dos vecinos) son removidos del juego.
En su lugar tres nuevos alumnos entran en el juego (con
sus números al azar).
5) Repetir 3-4 hasta el hartazgo
Un alumno que no juega grafica en el pizarron los números.
Como se comporta la población
Al comienzo del juego los números están distribuidos
igualmente en el rango de 1-20
Luego de pocas jugadas la mayoría de los números son
grandes ( > aprox. 2/3 del total)
Unos pocos permanecen mas “débiles” y son los
candidatos a extinción
Correspondencia
Cada alumno ocupa
un nicho ecológico
El numero es tu nivel
de adaptación
El nicho con menor
nivel -> desaparece
Los vecinos son tus
socios (en las buenas
y en las malas)
Nicho es el “lugar en
el mundo”
Engloba genotipo,
fenotipo y ambiente
“menor chance de
reproducirse”
Es el concepto de
“Co-evolución”
En resumen
evolución es adaptación (cambia, que el ambiente
cambia)
variabilidad es esencial (mantener las opciones de
cambio)
adaptación es:
desaparición del menos apto! (opinion del
pesimista)
supervivencia del mas apto (opinion del
optimista)
no hay ningún refugio donde protegerse de la
selección natural (el que se escondió también se
extinguió)