Download El Modelo de Bak-Sneppen

Complejidad Dia 4
Geofisica
MacroEconomía
Biologí
a
Ecología
Psicologia
Meteorología
UBA, Junio 7, 2012.
1
Vimos que:
La física tiene leyes simples mientras que la naturaleza
es Compleja.
La Complejidad en la naturaleza refleja la tendencia de
los sistemas con muchos componentes de evolucionar
hacia el estado crítico.
2
Auto-organizado y critico
No se requiere ayuda externa para llegar al estado
crítico (auto-organizado). Es el estado que a la vez es el
mas inestable y el mas robusto…
El estado crítico out-of-balance lleva a avalanchas de
todos los tamaños…
Los cambios en el sistema resultan de eventos
catastroficos (y eslabones perdidos) no hay caminos
graduales…
 La grandes catastrofes occurren por las mismas
razones que las pequeñas…
3
Self-organized criticality
J. Conway
1. Conway’s Game of life
1. Bak’ s Macro-evolution (Darwin
in silico)
P. Bak
4
Conway game of life. Un “automata celular”
Reglas:
de tus 8 vecinos…
 < 2 vecinos vivos = te mueres ( )
 3 vecinos vivos = naces (
)
 Todo lo demas = sobrevives
Reglas simples = producen
patrones fijos
5
Conway game of life. Un automata celular
Similitudes con otras formas de SOC ya vistas:
Reglas de interacción locales (solo información acerca
del estado de sus vecinos mas próximos)
Dinámica No lineal (< 2, etc)
Energia (algunos sitios vivos al comienzo)
6
Conway game of life
patrones oscilatorios fijos
patrones oscilatorios moviles7
Conway game of life
Gosper glider gun
Gosper glider gun en un toroide
y patrones que se reproducen indefinidamente…
8
Conway game of life
patrones que se reproducen indefinidamente: “Puffers” o
Trenes
9
Conway game of life
Otro ejemplo de patrones que se reproducen
Indefinidamente: “Puffers” o Trenes
10
golly
http://sourceforge.net/projects/golly/files/
11
Conway game of life
Bak et al. Nature, 342 (1989) 780-782.
12
Conway game of life
La duracion y tamaño de los clusters de sitios vivos
es libre de escala
tamaño
Bak et al. Nature, 342 (1989) 780-782.
duracion
13
Conway game of life
La distribución espacial de los
sitios vivos es libre de escala
Bak et al. Nature, 342 (1989) 780-782.
La fluctuación temporal del
número de sitios vivos es libre
de escala
S. Ninagawa et al. Physica D 118 (1998) 49-52
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A partir de los estados iniciales GOL es capaz de “computar”
las operaciones fundamentales:
And
Not
Or
Xor
Los entendidos sostiene que GOL es una Turing Machine
(una maquina con universal computation capability)
Si es asi:
15
Un GOL quantico es posible
Se podria hacer una Turing quantica a partir del GOL?
16
Life short BlahBlah
Conway encontro la regla local (de una inifinidad de
reglas posibles 2 8 ^ NxN reglas) que produce un balance
entre la sobrevida y la extincion
la iteracion de esta regla genera estructuras en tiempo
y en espacio descriptas por leyes libre de escala
Por supuesto Existen variaciones del modelo original
(estocasticas, en redes, quanticos)
17
Self-organized criticality
J. Conway
2. Bak’ s Macro-evolution
( o la “fisica estadistica de Darwin”)
P. Bak
18
¿Que observó inicialmente Darwin?
Había menos de lo que debiese haber…
(...) La diferencia entre la idea de Mr. Matthew's y las mias no
son de mucha importancia: parece ser que el considera que el
mundo estuvo, a intervalos sucesivos, ptacticamente
despoblado y luego vuelto a poblar;(..)
Charles Darwin- The Origin of Species - 6th Edition
(...) The differences of Mr. Matthew's views from mine are not
of much importance: he seems to consider that the world was
nearly depopulated at successive periods, and then
restocked;(..)
Charles Darwin- The Origin of Species - 6th Edition
19
-64 millones
-380 millones
Había menos de lo que debiese haber…
El ultimo
origen
extinción
El tatatata..rabuelo
Ejemplo: Arbol de la
familia
de
Ammonite
desde su origen
380
millones años hasta su
extinción 64 millones AC.
¿Que proceso podría explicar
la continua desaparicion de
mienbros de la familia?
20
Otros vieron que evolucion mostraba
“estabilidad” punctuada por saltos…
Pseudocubus vema
Había eslabones perdidos
No a la idea de gradualismo
tiempo
21
¿Que enfatiza la teoría evolutiva?
que existe variabilidad dentro de cada especie
que las especies permanentemente evolucionan
hacia formas mas aptas,
haciendolo mediante la extinción de los individuos ineptos.
“solo
sobrevivir!”
“cambian propiedades
heredables”
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¿Que es selección natural?:
Cruel como parezca, el individuo “débil”
tiende a desaparecer cuando el promedio
de la población de su misma especie
evoluciona a aptitudes mas “fuertes”
N.Bene 1: Usaremos la palabra “aptitud”
como equivalente de la inglesa “fitness”
N.Bene 2: “Fuerte” y “debil” no significan
nada ya veremos…
23
¿Que es ser “débil” y que es ser “fuerte”?
“Débil” o “fuerte” son términos relativos
ya que sólo son definidos por lo que
sobrevive…(lo que se adapta)
Ejemplo: El burócrata que dirige una
oficina o escuela o empresa es el más
adaptado a sobrevivir en ese
ambiente….-> es entonces el más “fuerte”
Definición Circular...
24
Como ocurre ?:
Simplemente eliminando al mas débil:
•A partir de una variedad inicial azarosa de
individuos, donde haya algunos “débiles” y
otros “fuertes”.
•la eliminación- generación tras generaciónde los mas “débiles”.
•hace emerger un conjunto de individuos
con valores promedio de adaptación mas
“fuertes”
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Eso es todo ?:
Si eso es todo podemos verlo jugando un juego..
1) Cada alumno tiene dos vecinos (sentándose en línea, el de la derecha y
el de la izquierda, el ultimo y el primero de la línea son vecinos).
2) Cada uno escoge inicialmente un numero al azar entre 1 y 20 (o arroja
los dados)
3) En cada ronda el alumno con el numero mas pequeño es seleccionado
(es el “perdedor”)
4) El perdedor (y sus dos vecinos) son removidos del juego. En su lugar
tres nuevos alumnos entran en el juego (con sus números al azar).
5) Repetir 3-4 hasta el hartazgo
Un alumno que no juega grafica en la pizarra los números.
Gana el que se queda mas tiempo jugando
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Como se comporta la población
Al comienzo del juego los números están distribuidos
igualmente en el rango de 1-20
Luego de pocas jugadas la mayoría de los números que
quedan son grandes ( > aprox. 2/3 del total)
Unos pocos permanecen mas “débiles” y son los
proximos candidatos a extinción.
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Correspondencia entre el juego y la evolución




Cada alumno ocupa
un nicho ecológico
El numero es tu nivel
de aptitud
El nicho con menor
nivel -> desaparece
Los vecinos son tus
socios (en las buenas
y en las malas)




Nicho es el “lugar en
el mundo”
Engloba
genotipo,
fenotipo y ambiente
“menor chance de
reproducirse”
Es el concepto de
“Co-evolución”
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Este “juego” es el modelo de Bak-Sneppen
2) Usar el programa en http://cmol.nbi.dk/models/bs/bs.html
29
El Modelo de Bak-Sneppen
Es un modelo muy simple de especies coevoluticas
La idea es que las especies interaccionan unas
con otras. Mutaciones aleatorias ocurren y
determinan la aptitud (“fitness”) de cada
especie en una ecologia global.
En el modelo de Bak-Sneppen, solamente por
simplicidad, las especies están puestas en un
anillo, cada especie interactua solo con su
proximo vecino.
f1
Cada especie i se le asigna al azar un número,
{fi}, entre 0 and 1, que representa el
“fitness” de la especie i.
f2
f3
f4
f5
30
El Modelo de Bak-Sneppen
“Candidatos” a las
próximas extinciones
Fittness (I)
1
Extinción
0
Especies i
31
El Modelo de Bak-Sneppen
Luego de un transitorio, la
ecología alcanza un estado
en
donde
practicamente
todas las especies tienen un
nivel de fitness mayor que
un valor crítico fc (~ 0.67)
Este estado “estacionario” está permanentemente puntuado por
avalanchas inducidas por la extinción del menos adaptado.
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Nichos “perdedores”
¿Quienes se extinguen?… eventualmente todos!
Generaciones
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El Modelo de Bak-Sneppen
Extinciones
cotidianas
P(S) ~ 1/S
Extinción de
los dinosaurios
La estadistica del tamaño de las avalanches de extinción es
altamente no uniforme, la mayoria de las veces se extinguen unas
pocas especies y muy pocas veces se extinguen muchas.
self-organized criticality
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El Modelo de Bak-Sneppen
Evolución en la realidad
Modelo de Bak-Sneppen
Tiempo
Porcentage de especies extinguidas versus tiempo en los datos
reales (izquierda) y en el modelo (derecha)
La dinámica intrinsecamente tiene extinciones de todos los
tamaños, no hace falta un meteorito gigante para explicar
cada extinción gigante…
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El Modelo de Bak-Sneppen
The “punctuated equilibrium”
The “punctuated equilibrium” : periodos of estasis
punctuados por salvas de actividad.
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“Equilibrio” puntuado por desequilibrio
Pseudocubus vema
tiempo
Bak-Sneppen model
tiempo
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Log(Frequencia)
El Modelo de Bak-Sneppen
Log(duración de la tranquilidad)
Distribucion de los
periodos de estasis en
un sitio es una ley de
potencia
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Un juego
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Evolucion BlahBlah
evolución es adaptación (cambia, que el ambiente
cambia)
variabilidad es esencial (mantener las opciones de
cambio)
adaptación es:
desaparición del menos apto! (opinión del pesimista)
supervivencia del mas apto (opinión del optimista)
no hay ningún refugio donde protegerse de la selección
natural (el que se escondió también se extinguió)
La evolución de la realidad no ocurre suave y
regularmente sino en salvas, abruptamente.
Leyes libre de escala por donde la mire.
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BlahBlah Global
Complexity is a consequence of criticality
Real-life operates at a critical point between order and
chaos (best call it disorder)
SOC is a theoretical foundation for catastrophism, and
explaining complexity
Large fluctuations cannot be prevented by local
manipulations
Any small behaviour in the critical state eventually affects
everything in the system
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Criticalidad es (tambien)una teoria de lo inevitable
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El Modelo de Bak-Sneppen
El fitness representa la escala de tiempo al cual la especie mutará a otra
especie (se extinguirá) por si sola. Mas alto es el fitness, más largo el
tiempo de sobrevivencia.
Time Scale = exp(b fi ).
Aqui b es muy grande . Si fi es grande, la especie i vivirá mucho; a menos que su
vecinos cambien…
Ejemplo:
Para b = 20
fitness
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Tiempo de sobrevida
1
7
54
403
2980
22026
162754
1202604
8886110
65659969
485165195 (~ 0.5 billion)
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