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Universidad Nacional de San Juan
Facultad de Ingeniería
Departamento de Electrónica, Automática y Bioingeniería
Carrera de Bioingeniería
Asignatura “Biomecánica”
Unidad Nº 4: “Biomecánica del Movimiento”
Dra. Ing. Silvia E. Rodrigo (Prof. Titular “Biomecánica” e “Ing. de Rehabilitación”)
UNIDAD 4: BIOMECÁNICA DEL MOVIMIENTO
• Aplicación de la mecánica de cuerpos rígidos a la biomecánica. Cinemática y
cinética (linear y angular) de segmentos y articulaciones anatómicas. Modelos
biomecánicos parciales y totales del cuerpo humano. Conceptos de antropometría.
Técnicas analíticas y experimentales de análisis del movimiento. Biomecánica de la
locomoción humana normal y patológica.
ANÁLISIS CINEMÁTICO
DEL MOVIMIENTO CORPORAL
Cuando un clavadista realiza
un salto, el cuerpo humano
cambia: 1- su localización en
el espacio (traslación), 2- su
orientación en el espacio (el
cuerpo está rotando) y 3- la
configuración de las
articulaciones (el atleta está
asumiendo una postura en
picada).
Para efectuar el análisis cinemático del movimiento corporal se requiere determinar
en cada instante de tiempo del análisis:
-Traslación del cuerpo humano,
-Cambio de orientación del cuerpo humano,
-Configuración articular o postura.
Para estudiar la cinemática del movimiento consideramos la actividad de la
marcha o locomoción humana, que tiene una importancia significativa tanto en
condiciones normales, como patológicas.
La marcha puede definirse como un proceso de locomoción en el cual el
cuerpo humano, en posición erguida, se mueve hacia delante, siendo su
peso soportado alternativamente por ambas piernas.
Luego,que
laslacaracterísticas
cinemáticas
(y cinéticas)
de esta actividad
se
Dado
locomoción es
una actividad
cíclica, definimos
al ciclo de
marcha
la secuencia
de acontecimientos
queentiene
lugar entre
dos
estudiancomo
para un
ciclo de marcha,
asumiendo que
los ciclos
subsiguientes
repeticiones
consecutivas
demismo
uno decomportamiento
los sucesos de lamecánico.
marcha, tal como el
el cuerpo humano
tendrá el
contacto inicial a través del talón del pie que apoya.
Representación esquemática del ciclo de marcha en un sujeto normal.
Para efectuar el análisis cinemático en 2D o 3D, se requiere un modelo biomecánico
del cuerpo humano y el registro de datos durante el movimiento.
Según los objetivos del estudio y el grado de precisión requerida, el modelo elegido es
del cuerpo humano completo o sólo de las extremidades inferiores, y basado en las
características antropométricas del cuerpo humano, es decir, una representación de la
geometría corporal, en donde son relevantes las dimensiones y las propiedades
inerciales de los distintos segmentos corporales.
Los modelos biomecánicos adoptados para representar el cuerpo humano en forma parcial o total,
son las cadenas cinemáticas (cuerpos rígidos vinculados por juntas cinemáticas) mencionadas
anteriormente, en donde cada cuerpo rígido representa un segmento corporal y las juntas, las
articulaciones anatómicas que los vinculan.
IV
III
VIII
V
VI
IX
VII
X
XI
XII
XIII
XIV
XVI
XVI
Modelo biomecánico del cuerpo humano completo, dividido en 16 segmentos y 15 articulaciones anatómicas.
LII
dII
dIV
LV , LVIII
LIV
LVI , LIX
dIV
LIII
dIII
LII
dII
LI
dI
dXI, dXIV
dI
LXI , LXIV
LI
dXII, dXV
LVII, LX
z
x
LXII, LXV
y
LXIII , LXVI
LXIII , LXVI
a
dXIII , dXVI
LVII, LX
dVII, dX
dXIII , dXVI
dVII, dX
b
c
Modelo antropométrico del cuerpo humano. a) Vista en perspectiva en la posición de bipedestación. b) Vista
sagital de las dimensiones de la cabeza y pie. c) Vista frontal de las dimensiones del torso superior e inferior.
Cómo se registran datos de marcha para
el análisis cinemático de esta actividad?
Configuración de marcadores para el registro de datos cinemáticos durante una prueba de marcha.
Vista Superior
Dirección de avance
Configuración del equipamiento utilizado en el laboratorio de marcha
para adquirir el movimiento durante un ciclo completo.
Registro de datos en 3D
Base de datos de marcha 3D
Conjunto de puntos anatómicos utilizados para describir unívocamente el movimiento
del modelo biomecánico durante la ejecución de la prueba de marcha.
Trayectoria 3D de marcadores en articulaciones de extremidad inferior
Coordenada x (m)
2
1.6
1.2
0.8
Punto 3
Punto 4
Punto 5
0.4
0
0
20
80
100
0
20
40
60
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
% ciclo de marcha
Punto 3
Punto 4
Punto 5
80
100
1.2
Coordenada z (m)
Coordenada y (m)
0
40
60
% ciclo de marcha
Punto 3
Punto 4
Punto 5
0.8
0.4
0
0
20
40
60
% ciclo de marcha
80
100
Datos cinemáticos sin procesamiento previo, de las coordenadas cartesianas del tobillo, rodilla y cadera de la
extremidad inferior derecha (puntos 3, 4 y 5, respectivamente). Se visualiza el efecto del ruido de alta
frecuencia, como consecuencia del proceso de digitalización.
Para describir la cinemática completa en 3D de cualquier segmento corporal, se requiere definir:
•Trayectoria (x, y, z) del centro de masas del segmento,
. . .
•Velocidad lineal (x, y, z) del centro de masas del segmento,
.. .. ..
•Aceleración (x, y, z) del centro de masas del segmento,
•Ángulo del segmento en dos planos: xy, xz,
•Velocidad angular del segmento en dos planos: xy,  xz,
•Aceleración angular del segmento en dos planos: xy,  xz.
Para un modelo biomecánico del cuerpo humano de 16 segmentos, se requeriría describir la
variación temporal de 16 x 15 = 240 variables!!
Además, para describir el movimiento relativo entre dos segmentos (correspondiente al movimiento
articular), se requiere definir:
• Excursión angular de cada articulación alrededor de los 3 ejes coordenados del S.C. local: u, v, w
.
.
.
• Velocidad angular de cada articulación alrededor de los 3 ejes coordenados del S.C. local: u, v, w
..
..
..
• Aceleración angular de cada articulación alrededor de los 3 ejes coordenados del S.C. local: u, v, w.
Para el modelo biomecánico del cuerpo humano completo con 15 articulaciones, se requeriría describir
la variación temporal de 15 x 9 = 135 variables para las articulaciones, además de las 240 que
describen el movimiento de los 16 segmentos anatómicos, es decir, 375 variables!!
Análisis cinemático de la marcha en 2D
Estudiaremos el movimiento traslacional y rotacional que describe el cuerpo humano
durante su locomoción, a partir de un modelo biomecánico parcial del cuerpo humano y
del registro de datos de marcha en el plano sagital.
Registro de datos en 2D
Base de datos de marcha 2D
1
2
3
4
Sistema de coordenadas global
Y
En qué plano se describe el
movimiento?
X
Z
5
6
7
La base de datos en 2D de Winter analiza el movimiento de la marcha en el plano sagital.
Modelo de la extremidad inferior para describir la marcha en 2D
X
Base caja
toráxica
cadera
Y
Se considera un modelo biomecánico
de la extremidad inferior, representado por una
Cadera
muslo

v muslo
cadena cinemática de 3 cuerpos rígidos articulados
por 3 juntas cinemáticas rotacionales

CM muslo
de 1 GDL c/u.
a muslo

muslo

muslo
Rodilla
tibia
rodilla
Se definen las longitudes (m):
Lmuslo
LCM muslo
Ltibia

v tibia
CM tibia

tibia

a tibia

tibia
Tobillo
LCM tibia
Lpie
LCM pie
tobillo
pie
CM pie


v pie

a pie
pie 
pie

v punta - pie

a punta - pie
Para describir la cinemática completa de la marcha en 2D, se requiere definir en el S.C. global para cada
segmento corporal:
•Trayectoria (x, y) del centro de masas del segmento,
. .
•Velocidad lineal (x, y) del centro de masas del segmento,
.. ..
•Aceleración (x, y) del centro de masas del segmento,
•Excursión angular del segmento en el plano: ,
•Velocidad angular del segmento en el plano: ,
•Aceleración angular del segmento en el plano: .
Además, se determina la excursión, velocidad y aceleración angular articular (movimiento relativo
.
..
descripto por ,  y ) de cadera, rodilla y tobillo.
Para un modelo biomecánico de la extremidad inferior de 3 segmentos y 3 articulaciones, se requerirán
12 x 3 = 36 variables.
Trayectoria 2D de marcadores en articulaciones de extremidad inferior
2
1.6
1.4
1.2
0.9
Rigth Hip
1
0.8
Rigth Knee
0.8
Rigth Ankle
0.7
0.6
0.4
0.2
0
0
20
40
60
% ciclo de marcha
80
100
y coordinate (m)
x coordinate (m)
1.8
Rigth Hip
Rigth Knee
Rigth Ankle
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
80
% ciclo de marcha
Datos cinemáticos sin procesamiento previo, de las coordenadas cartesianas de los marcadores ubicados en el
tobillo, rodilla y cadera de la extremidad inferior derecha en el plano sagital.
100
Retomando el modelo de la extremidad inferior, analizaremos cómo se vinculan
las variables cinemáticas lineales y angulares de segmentos y articulaciones:
X
Cadera
muslo = cadera

v muslo

CM muslo
a muslo

Y
muslo

muslo
Rodilla
tibia
Se definen las longitudes (m):
Lmuslo
rodilla

v tibia
CM tibia

LCM muslo
tibia

a tibia
tibia

Ltibia
LCM tibia
Lpie
LCM pie
Tobillo
tobillo
pie
CM pie


v pie

a pie
pie 
pie

v punta - pie

a punta - pie
En primer lugar, analizamos un modelo de 2 segmentos y 2 articulaciones:
La posición del punto 2 y del punto
terminal P en un instante de tiempo
determinado, se expresa como:
2
1
Modelo de una cadena cinemática de 2 segmentos.
Relación entre velocidad angular de segmento y articulación:
Relación entre velocidad angular articulación y velocidad lineal del punto terminal:
Qué relación genérica existe
entre velocidad lineal y
velocidad angular?
Para un instante de tiempo determinado,
la velocidad lineal en el punto P se
obtiene de la expresión genérica que
vincula la velocidad lineal con la
→
→
→
velocidad angular: v =  x r
Relación entre velocidad angular articulación y velocidad lineal del punto terminal:
Para la cadena cinemática de 3 segmentos y 3 articulaciones de la ext. inferior:
La posición de los puntos 2, 3 y el punto terminal P se expresa como:
3
2
1
YP
3
2
1
YP
 X X X 








2
3
 1
J


Y

Y

Y


  1  2  3 

 X

 1
J 1  
 Y
  1






 X

 2
J 2  
 Y
  2






 X

  3
J3  
 Y
  3
v P  J 1 1  J 2  2  J 3  3






Se calculan las excursiones angulares de los segmentos y articulaciones según:
θij  tg -1
y j - yi
x j - xi
ANÁLISIS CINÉTICO
DEL MOVIMIENTO CORPORAL
El análisis cinético del movimiento está basado en el estudio de las fuerzas a que
se ven sometidos durante las actividades cotidianas, los segmentos óseos y las
articulaciones del cuerpo humano.
Para conocer las causas del movimiento humano es importante conocer la
magnitud y dirección de estas fuerzas.
Particularmente en el caso de la marcha humana, el análisis cinético permite:
• determinar las cargas aplicadas sobre segmentos óseos y articulaciones en condiciones
normales,
• comprender procesos degenerativos en estos tejidos por efecto de patologías,
• calcular y analizar los modos de desgaste de prótesis articulares,
• determinar las fuerzas que requieren ser aplicadas durante la etapa de rehabilitación.
¿Cómo se determinan las fuerzas?
Mediante transductores implantables es posible medir directamente la fuerza ejercida
por un músculo a través de su tendón (técnica invasiva).
Indirectamente pueden determinarse a partir de datos cinemáticos y antropométricos,
las fuerzas de reacción y los momentos articulares (solución inversa).
Esta forma de determinación requiere un adecuado modelo biomecánico del cuerpo
humano o de la extremidad involucrada en el movimiento.
Modelo biomecánico del cuerpo humano adecuado: está basado en mediciones precisas de
masa corporal total, centros articulares, centros de masas y momentos de inercia de segmentos
(datos antropométricos medidos u obtenidos de tablas).
Relación entre segmentos anatómicos de la extremidad inferior y un modelo de cuerpos múltiples equivalente. En 2D
las articulaciones se caracterizan por juntas de revolución y los segmentos anatómicos por cuerpos rígidos, descriptos
por su masa y momentos de inercia localizados en el centro de masa respectivo.
Para el análisis cinético 2D se asume:
- Juntas de revolución (1 GDL).
- Cada segmento tiene masa constante y se considera aplicada en su centro de masas.
- Durante el movimiento, la localización del centro de masa del segmento permanece fija
(relativa al segmento).
- La longitud del segmento se mantiene constante durante el movimiento.
- El momento de inercia respecto del centro de masas y de cualquiera de los extremos del
segmento permanece constante durante el movimiento.
Relación entre diagrama de cuerpo libre y modelo de cadena cinemática de la E.I. Cada segmento es “dividido” en las juntas,
para las cuales se determinan las fuerzas de reacción y los momentos de fuerza que actúan en ellas durante el movimiento.
Durante la locomoción o cualquier otra actividad del cuerpo humano, actúan:
- Fuerzas Externas:
• Fuerza de reacción del suelo o fuerzas externas: pueden medirse mediante
transductores de fuerza. Son fuerzas distribuidas, pero para el análisis se considera que
actúan en un punto (centro de masas (segmentos) o centro de presiones (pie)).
• Gravedad: a través del peso del segmento, que actúa en su CM.
• Inerciales: mediante la aceleración lineal y angular de los segmentos, actuando también
en su CM.
- Fuerzas Internas:
• Musculares: el efecto neto de la actividad muscular sobre una articulación puede
determinarse a través de los momentos articulares, que estiman la contribución total
de los músculos activos en cada instante de tiempo del movimiento (agonistas y
antagonistas).
• Tejidos pasivos: fuerzas de fricción, de contacto hueso-hueso y las soportadas por
tendones y ligamentos, que requieren un análisis más detallado difícil de realizar.
Las fuerzas de contacto son principalmente de compresión debido al bajo
coeficiente de rozamiento articular, mientras que las musculares y
ligamentosas son de tracción, ya que es el modo en que trabajan los músculos
y ligamentos.
La sumatoria de todas las actuaciones musculares individuales sobre la
articulación es lo que crea una fuerza y momento interno resultante, que
contrarresta las fuerzas y momentos externos a los que ésta se ve sometida.
Fd+Ft
¿Cómo se equilibran las fuerzas internas y
Fa
Ra
externas que actúan en esta situación?
Fp Fh
Rg
Wp
Fa – SÓLEO + GEMELOS
Fh – FLEXOR LARGO DEL DEDO GORDO
Fp – PERONEO (LARGO+CORTO)
Fd – FLEXOR LARGO DE LOS DEDOS
Ft – TIBIAL POSTERIOR
Ra – FUERZA DE REACCIÓN TIBIA
Rg – FUERZA DE REACCIÓN DEL SUELO
Wp – PESO DEL PIE
Representación de las fuerzas externas e internas que intervienen durante el movimiento del pie y tobillo.
Para la descripción de la cinética traslacional se calcula la sumatoria de fuerzas
externas, que para cada instante de tiempo ha de equilibrarse con la sumatoria
de fuerzas internas:
Σ Fext = Σ Fint = m a
Para la descripción de la cinética rotacional se calcula el momento de
fuerza: capacidad en una fuerza para causar la rotación de un cuerpo con
respecto a un punto: M = F x r.
La sumatoria de fuerzas y momentos
se iguala al producto de las propiedades
inerciales del cuerpo por la aceleración:
Cinética
F = m* a
M = I * α
Propiedades
inerciales
Cinemática
traslación
rotación
Particularmente, durante el periodo de apoyo del ciclo de marcha, el sujeto ejerce sobre
el suelo, una fuerza dependiente de su peso y del movimiento ejecutado.
Por el principio de acción y reacción, el suelo ejerce sobre el sujeto una fuerza igual en
sentido contrario, denominada fuerza de reacción del suelo (FRT). La magnitud y
dirección del vector FRT en cada instante del ciclo de marcha, constituye la base para el
análisis cinético, que permite determinar la demanda mecánica a la que se están
sometidas los segmentos y articulaciones de la E.I. durante la marcha.
Variación de la
FRT durante el
ciclo de marcha.
C: Componente
vertical de FRT.
Línea horizontal
punteada: peso del
cuerpo; Curva
punteada: pierna
contralateral. D:
deslizamiento
anteroposterior. E:
deslizamiento
mediolaterial.
Componentes en el plano sagital durante la fase de apoyo, del vector
peso corporal en el impacto del talón, durante el apoyo del pie completo
y en el empuje hacia arriba.
Análisis cinético de la marcha en el plano sagital
Para la determinación de las características dinámicas de la extremidad inferior durante
la locomoción, se parte del modelo de segmentos articulados.

F e-pelvis


M I1  I 1  1

F i1

m1
m1 g

Diagrama de fuerzas y momentos
actuantes sobre los segmentos
de la extremidad inferior durante
la locomoción, para el instante de
tiempo t.

MI 2  I 2  2
m2


F i3

m2 g
F i2

m3


MI 3  I 3  3

= m3a3
F e-pie

m3 g
Al descomponer dicho modelo en diagramas de cuerpos libres, se obtienen los
correspondientes a cada segmento corporal, en los cuales se sustituye a cada
articulación por una fuerza y un momento.
Segmento
Masa (Kg)
Momento de inercia, I0 (Kg m2)
muslo
11.1836
0.2712
pierna
3.3794
0.0482
pie
1.0688
0.0056
Se plantean las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos para cada cuerpo
libre y en base a los valores de masa y momentos de inercia de los distintos
segmentos de la E.I., pueden determinarse las respectivas fuerzas y momentos de
reacción articular.
Si consideramos un instante de tiempo para el cual el pie derecho se encuentra en
la fase de apoyo, al plantear las ecuaciones de equilibrio será necesario tener en
cuenta la fuerza de reacción que produce el suelo sobre el pie.
Del análisis cinemático de la marcha en el plano sagital, se tiene para cada
instante de tiempo:
X
Base caja
toráxica
cadera
Y
muslo
Cadera

v muslo

CM muslo
a muslo

muslo

muslo
Rodilla
tibia
rodilla

v tibia
CM tibia

tibia

a tibia
tibia

Tobillo
tobillo
pie
CM pie


v pie

a pie
pie 
pie

v punta - pie

a punta - pie
Variables cinemáticas correspondientes al modelo de la extremidad inferior.
Las fuerzas y momentos externos actuantes en un instante de tiempo
determinado en el plano sagital son:

F e-pelvis


M I 1  I 1 1


M I 1  I 1 1
m1

m1 g


MI2  I2 2
m2



Fi3
m2 g
Fi3

m3


M I3  I 3 α 3
F e - pie

m3 g
-
Análisis cinético
2D del sistema de cuerpo libre tobillo-pie
Diagrama de cuerpo libre tobillo - pie
=

M R tibia-pie

m3
F R tibia-pie
A

F e-pie

MI3



Fi3
m3 g
F
x
F
y

 F  m a 3  - F R-tibia - pie  F e- pie - m3 g



 Fi3x  - FRx-tibia- pie  μe - pie Fex - pie
 Fi3y  - FRy -tibia- pie - m3 g  Fey - pie


M  M

I3






m3
F R tibia-pie
A
F e-pie

M


MI3

Fi3
m3 g
A

 3  M R -tibia- pie - F i 3  L CM - pie  F e- pie  L pie - m3 g  L CM - pie
 I3 ω
M R tibia-pie


 M I 3  M R -tibia-pie - Fi 3L CMpie sen  Fe -pie L piesen - m 3gL CMpie sen


  ángulo entre direccione s de F i3 y L CMpie


  ángulo entre direccione s de F e - pie y L pie


  ángulo entre direccione s de m 3 g y L CMpie
Si el vector fuerza está expresado en función de sus componentes x e y, el momento
que genera esta fuerza alrededor de un punto se calcula como:
MA= Fx dy + Fy dx
A
d
segmento
y
F e pie-x
d
x

F e pie-y
F e- pie
siendo dy la distancia perpendicular desde la línea de acción de la componente x de
la fuerza F al punto A y dy la distancia perpendicular desde la línea de acción de la
componente x de la fuerza F al punto A. Cada término tendrá además signo
positivo o negativo, dependiendo de si la componente de la fuerza genera un
momento antihorario u horario, respectivamente.
Análisis
cinético 2D del sistema de cuerpo libre tobillo-pierna-rodilla
Diagrama de cuerpo libre del sistema rodilla – tibia - tobillo.

F R - femur- tibia

M R - femur- tibia
B

m2

MI2  I2 2


Fi2
m2 g

M R -pie- tibia

F R -pie- tibia

F






 m2 a 2


 
 F i2  - F R -femur-tibia - m 2 g  F Rpie -tibia


 



 2  M R -femur-tibia - F i 2  L CM-tibia - m 2 g  L CM-tibia  F R -pie -tibia  L tibia  M R -pie -tibia
M  M I2  I 2 
B
Análisis
cinético 2D del sistema de cuerpo libre rodilla-muslo-cadera
Diagrama de cuerpo libre del sistema cadera – fémur – rodilla.

F e-pelvis

C
M R -femur-pelvis


M I 1  I 1 1

m1
F i1

m1 g

M R - tibia- femur

F R - tibia- femur




 
 F  F i1  m1 a  F e-pelvis  m1 g - F R-tibia-femur












  M R -femur-pelvis - F i1  L CM-femur - m1 g  L CM-femur - F R -tibia-femur  L femur  M R -tibia-femur
M  M I1  I1 
C