Download Prueba Z, pruebas ty Chi cuadrada

Comparando parámetros
poblacionales
(Prueba Z, pruebas t y Chi cuadrada)
Dr. M. H. Rahbar
Profesor de Bioestadística
Departamento de Epidemiología
Director, Centro Coordinador de Datos
Colegio de Medicina Humana
Universidad Estatal de Michigan
¿Hay una asociación entre
alcoholismo y cáncer de
pulmón?
Suponga que un estudio de casos y
controles se está efectuando para
probar la hipótesis señalada
PREGUNTA: ¿Hay una diferencia entre
la proporción de alcohólicos entre casos y
controles?
Grupo 11
Group
Disease
Enfermos
P1= proportion of drinkers
P1= proporción de
alcohólicos
Grupo 22
Group
No
Disease
No enfermos
P2= proportion of drinkrs
P2= proporción de
alcohólicos
Elementos de prueba de hipótesis
•
•
•
•
•
•
Hipótesis nula
Hipótesis alternativa
Nivel de significancia
Prueba estadística
Valor de p
Conclusión
Estudio de casos y controles de
alcoholismo y cáncer de pulmón
Hipótesis nula: No hay asociación
entre alcoholismo y cáncer de
pulmón, P1=P2 o P1-P2=0
Hipótesis alternativa: Hay alguna
asociación entre alcoholismo y cáncer
de pulmón, P1P2 o P1-P20
¿Basados en los datos en la tabla de
contingencia, estimamos la proporción de
bebedores entre aquellos que desarrollan
Cáncer de pulmón y aquellos sin la enfermedad?
Bebedor Sí
No
Cáncer de pulmón
Caso
Control
A=33
B=27
C=1667
D= 2273
eP1=33/1700
Total
60
3940
eP2=27/2300
Prueba estadística
¿Cuantas desviaciones estándar tiene
nuestro estimado del valor de la hipótesis
si la hipótesis nula fuera verdad?
Z  (eP1  eP 2  0) /[(1/ n1  1/ n2)( p(1  p))]
where
p  (33  27) /(1700  2300)  60 / 4000  3/ 200  0.015
Z  [(33/1700)  (27 / 2300)  0)]/( (1/1700  1/ 2300)(0.015)(0.985)
Z  2.003
Valor de p para una prueba de dos colas
Valor p= 2 P[Z > 2.003] = 2(.024)=0.048
¿Como se asemeja este valor de p con =0.05?
Ya que el valor de p=0.048 < =0.05, rechaza la
hipótesis nula H0 en favor de la hipótesis
alternativa Ha.
Conclusión:
Hay una asociación entre alcoholismo y cáncer de
pulmón.
¿La relación es causal?
Prueba de Chi-Cuadrada de
independencia
(basada en tabla de contingencia)
 
2
2
2
((Observado
Observed –EEsperado)
xp ected )
Expected
Esperado
df = (r-1)(c-1)
(r  1)(c  1)
Gl
En la tabla de contingencia estime la proporción de
bebedores entre los que desarrollan cáncer de
pulmón y aquellos sin la enfermedad
Bebedor Si
No
Total
Cáncer de pulmón
Caso
Control
O11=33
O12=27
O21=1667 O22= 2273
C1 = 1700
Total
R1=60
R2=3940
C2 = 2300 n = 4000
E11=1700(60)/4000=25.5 E12=34.5
E21=1674.5
E22=2265.5

E11=1700(60)/4000=25.5
E12=34.5
E21=1674.5
E22=2265.5
k 4
2
obs

(Observed  E xp ected )
Expected
k 1
2

(33  25.5) (27  34.5)


25.5
34.5
2
2
(1667  1674.5) (2273  2265.5)

1674.5
2265.5
 4.0
2
2
¿Cómo calculamos el valor de p?
• Los programas estadísticos SPSS, EpiInfo pueden ser usados para calcular el
valor de p para varias pruebas,
incluyendo la prueba de Chi cuadrada
• Si el valor de p es menor a 0.05,
rechazamos la hipótesis nula de que
columnas y renglones son independientes.
Probando hipótesis cuando las medias
de dos poblaciones son comparadas
H0: 1= 2
Ha: 1 2
PREGUNTA: ¿Hay una asociación entre
edad y cáncer de pulmón?
Group
Grupo 1 1
Enfermedad
Disease
Media deage
la edad
loscases
casos
Mean
of de
the
Group
2
Grupo 2
No
Disease
No enfermedad
Media de
la edad
de loscontrols
controles
Mean
age
of the
Use la prueba de t para dos muestras,
cuando ambas son independientes
• H0: 1 = 2 vs Ha: 1  2
• H0: 1 - 2 = 0 vs Ha: 1 - 2  0
• t= diferencia en medias – diferencia de la hipótesis
ES de la diferencia de medias
• Programas estadísticos ofrecen valores de p y
grados de libertad
• Conclusión: si el valor de p es menor que
0.05, rechazamos la hipótesis nula de igualdad
de medias
Prueba de t pareada para estudios
de casos y controles pareados
• H0: 1 = 2 vs Ha: 1  2
• H0: 1 - 2 = 0 vs Ha: 1 - 2  0
• Prueba de t pareada= Media de diferencias - 0
ES de la media de diferencias
• Programas estadísticos ofrecen valores de
p para prueba de t pareada
• Conclusión: si el valor de p es menor a
0.05 rechazamos la hipótesis nula de
igualdad de medias