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ELECTROSTATICA
Carga Eléctrica
Una propiedad fundamental
de la materia ya observada
desde la antigüedad.
Los cuerpos pueden
cargarse eléctricamente por
frotamiento.
Aparecen fuerzas de atracción o repulsión entre
cuerpos cargados, debido a la existencia de dos
tipos de carga eléctrica: positiva y negativa.
Carga Eléctrica
Cargas eléctricas de distinto tipo se atraen y del
mismo tipo se repelen.
La carga eléctrica no puede crearse ni destruirse,
siempre se conserva.
En 1909 Robert Millikan descubrió que la carga
eléctrica siempre se manifiesta como un múltiplo
entero de una cantidad fundamental.
Carga Eléctrica
Estudios posteriores del átomo, llevaron a
identificar a la carga eléctrica positiva como la
carga del protón y a la carga eléctrica negativa
como la carga del electrón.
La unidad fundamental de carga eléctrica es la
correspondiente a la carga del electrón y vale
e = -1,6021917 x 10-19 C
(la carga del protón es igual pero de signo positivo)
Carga por Frotamiento
Al frotar dos cuerpos (ej. seda y vidrio) ambos se
cargan por transferencia de electrones.
El cuerpo que pierde electrones queda cargado
positivamente, en tanto que el que los gana se
carga negativamente.
Ambos con la misma cantidad de carga neta (la de
los electrones transferidos) Q = n ∙ e- , pero de
distinto signo.
Conductores y Aislantes
Conductores : materiales (como los metales) que
permiten la circulación de las cargas eléctricas con
gran facilidad, debido a la existencia de electrones
libres.
Aislantes : materiales (como el vidrio, el PVC),
que dificultan la circulación de las cargas
eléctricas, debido a que todos los electrones se
encuentran ligados a los átomos y no pueden
moverse a través del material.
Interacción entre cargas
Ley de Coulomb
Describe la Fuerza de
interacción entre dos
cargas eléctricas.
Dirección: la de la recta
que une ambas cargas.
Sentido: atractivo para
cargas de distinto signo,
repulsivo para cargas de
igual signo.
F
F
+Q
r
+q
Q.q
F k 2
r
donde k ≈ 9 x 109 N m2/C2
es la constante de Coulomb y se
relaciona con la permitividad del
vacío ε0 según
1
k
4. . 0
Principio de Superposición
Cuando varias cargas
interactúan entre sí, la
fuerza resultante sobre
una cualquiera de ellas,
se calcula sumando
vectorialmente las
fuerzas debidas a su
interacción con cada una
de las demás cargas.
En el ejemplo de al lado, la
fuerza neta sobre la carga q1
resulta:
F1
F13
+q1
-q2
F12
+q3
F1 = F12 + F13
Campo Eléctrico
El campo eléctrico en un
punto r del espacio, debido
a una carga Q, se define
como la fuerza eléctrica
que actúa por unidad de
carga positiva ubicada en
ese punto.
Es una magnitud vectorial.
Su dirección y sentido
coincide con el de la fuerza
eléctrica que actuaría sobre
una carga unitaria positiva.
E
+Q
r
F
Q
E k 2
q
r
donde k ≈ 9 x 109 N m2/C2
La unidad de campo eléctrico en
el SI es [N/C] = [V/m]
Campo Eléctrico
Para el campo eléctrico
también vale el principio de
superposición.
Si se conoce el campo
eléctrico E en un punto del
espacio r (debido, por
ejemplo, a una determinada
distribución de cargas),
la fuerza eléctrica que
actuará sobre una carga q
ubicada en ese punto será:
E
r
q
F (r )  qE (r )
Líneas de Campo Eléctrico
Una manera de representar gráficamente al campo eléctrico,
es a través de las líneas de fuerza del campo eléctrico.
Estas líneas cumplen las
siguientes propiedades:
- En cada punto del espacio el
vector campo eléctrico es
tangente a la línea de fuerza.
- Las flechas de las líneas
indican el sentido de la fuerza
eléctrica que actuaría sobre una
carga positiva.
- La densidad espacial de líneas
es proporcional a la intensidad
del campo eléctrico en esa zona
del espacio.
Líneas de fuerza del campo
eléctrico debidas a una carga
positiva puntual.
Líneas de Campo Eléctrico
Ejemplos de líneas de fuerza de campo eléctrico debidas a
distintas configuraciones de cargas.
Imágenes Física de Serway 6ta. Edición
Ley de Gauss
Vimos que el campo eléctrico producido por una carga
puntual Q a una distancia r de la misma resulta:
E = k Q/r2 (1)
Si encerramos la carga con una superficie esférica de radio r
se tiene que el área de dicha superficie es:
A = 4π r2 (2)
Por lo que de (1) y (2) se obtiene que:
E . A = 4 π k Q = Q / ε0
Es decir que el flujo del campo eléctrico a través de una
superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada por
dicha superficie divida por la permitividad del vacío ε0.
Corolario de la Ley de Gauss
Según vimos anteriormente, la densidad de líneas de campo
por unidad de superficie es proporcional a la intensidad del
campo eléctrico:
N/A α E
De donde:
NαEA
Resultando, según la ley de Gauss:
NαQ
Dentro de un campo eléctrico, la diferencia entre el número
de líneas de fuerza (N) que entran y las que salen a través de
una superficie cerrada de cualquier forma, es proporcional a
la carga neta (Q) encerrada por dicha superficie.
Energía Potencial Eléctrica
Al mover una carga dentro de un campo eléctrico se produce
una variación de su energía potencial eléctrica, de la misma
forma que al mover un cuerpo de masa m en un campo
gravitatorio varía su energía potencial gravitatoria.
La variación de la energía potencial eléctrica al mover una
carga puntual q entre las posiciones A y B, dentro de un
campo eléctrico, es igual al trabajo realizado por la fuerza
eléctrica, cambiado de signo:
B
B
A
A
Ep  EpB  Ep A    F .dl  q  E.dl
En el SI la energía potencial se expresa en Joule [J]
Potencial Eléctrico
Se define la variación de potencial eléctrico como la variación
de energía potencial eléctrica por unidad de carga.
Se trata de una magnitud escalar.
La variación (o diferencia) de potencial eléctrico entre las
posiciones A y B, dentro de un campo eléctrico, coincide
numéricamente con la variación de la energía potencial de la
carga positiva unitaria entre esos puntos, resultando:
Ep
V  VB  VA 
   E.dl
q
A
B
En el SI el potencial eléctrico se expresa en Joule/Coulomb [J/C] = Volt [V]
Potencial Eléctrico
- El potencial eléctrico es una propiedad (escalar) de cada
punto del espacio que depende de las fuentes del campo
eléctrico (E) y no de la carga de prueba que pueda (o no)
estar en ese punto.
- Vale el principio de superposición.
- Tal como en el caso de la energía potencial, sólo tiene
sentido hablar de diferencia de potencial.
- Suele asignarse el valor cero de potencial en algún punto,
para luego hablar del potencial eléctrico (V a secas), siempre
con respecto a ese cero de referencia.
- El campo eléctrico y el potencial eléctrico satisfacen la
siguiente relación:
dV dV dV
E  V  (
,
,
)
dx dy dz
Potencial Eléctrico producido por
una carga puntual
El campo eléctrico producido por una carga puntual Q es
Q
Ek 2
r
La variación de energía potencial de una carga q que se
mueve entre las posiciones A y B en ese campo será
B
B
Q
Ep  q  E.dr  q  k 2 dr
r
A
A
y la diferencia de potencial entre A y B resultará
Ep
dr
1 1
V 
 kQ 2  kQ(  )
q
r
rB rA
A
B
Potencial Eléctrico producido por
una carga puntual
Si se toma potencial cero en el infinito, VA0 cuando rA∞
puede escribirse el potencial en función de la distancia a la carga Q :
V (r )  k
Q
r
Q>0
Q<0
Aplicación: Tubo de rayos catódicos
Cañón de
electrones
Placa de
deflexión
horizontal
Placa de
deflexión
vertical
Haz de
electrones
Q>0
Señal
vertical
Señal
horizontal
Imagen Física de Serway 6ta. Edición
Pantalla
fluorescente
Los electrones
producidos en el cátodo
(C) son acelerados hacia
el ánodo (A).
Las placas de deflexión
vertical y horizontal
desvían a los electrones,
a través de campos
eléctricos, haciéndolos
impactar en diferentes
posiciones de la pantalla
fluorescente para
producir la imagen.