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CAMPO ELÉCTRICO
EL CAMPO ELÉCTRICO.
1-INTRODUCCIÓN
En esta unidad vamos a estudiar las interacciones entre las cargas eléctricas puntuales y de
cuerpos esféricos cargados cuando están en reposo.
Empezaremos introduciendo la ley de Coulomb y posteriormente el concepto de campo eléctrico
,para superar las dificultades que plantea las interacciones a distancia, y analizaremos las
magnitudes físicas que caracterizan el campo eléctrico: la intensidad de campo en un punto y el
potencial.
REVISIÓN DEL CONCEPTO DE CARGA ELÉCTRICA.
La materia está constituida por átomos y éstos a su vez por partículas denominadas protones y
electrones, que son los responsables de que la materia pueda cargarse eléctricamente ya que el
protón y el electrón presentan una propiedad característica de la materia llamada carga eléctrica.
Existen dos tipos de cargas de propiedades opuestas que arbitrariamente se llama positiva y
negativa. La materia contiene generalmente el mismo número de cargas positivas que negativas, por
lo que es eléctricamente neutra y no manifiesta propiedades eléctricas.
Cuando decimos que un cuerpo está cargado eléctricamente estamos afirmando que hay un
exceso de carga de uno de los dos signos:
 Un cuerpo está cargado positivamente cuando tiene un defecto de electrones.
 Un cuerpo está cargado negativamente cuando tiene exceso de electrones.
Los fenómenos de electrización por frotamiento ponen de manifiesto la existencia de cargas
eléctricas en la materia por lo que éstas no se crean solamente se transmite de unos cuerpos a
otros de forma que la carga total permanece constante.
Las cargas eléctricas interaccionan entre si observándose que si son del mismo signo se repelen y
si son de distinto signo se atraen.
La unidad de carga en el sistema internacional es el culombio C.
Esta es una unidad muy grande por lo que se suele utilizar el microculombio:C=10-6 C.
El valor en culombios, de las cargas elementales es:
 Electrón e=-1,6·10-19 C.
 Protón p=+1,6·10-19 C.
La carga que adquiere un cuerpo al electrizarse está cuantizada ya que es siempre un número
entero de veces la carga de un electrón: Q=N·e
2-LEY DE COULOMB
Coulomb fue el primero en estudiar cuantitativamente el valor de las fuerzas con que
interaccionan entre sí las cargas eléctricas, llegando a la siguiente conclusión:
“El valor de la fuerza con que se atraen o repelen dos cargas eléctricas en reposo es
directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa.”(Ley de Coulomb).
El módulo de esta fuerza vale: F  K
Qq
r2
Q y q: valor de las cargas que interaccionan
r :distancia entre cargas.
K :cte que depende del medio en que se
encuentren las cargas (aire, vacío, vidrio...)
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CAMPO ELÉCTRICO
Es necesario tener en cuenta que la fuerza es una magnitud vectorial, por lo que esta ley en
forma vectorial se expresará:

Qq 
F  K 2  ur
r

donde ur : vector unitario que tiene la misma dirección que la recta
que une las cargas y sentido hacia fuera (de la 1ª carga hacia la 2ª).
Las cargas Q y q son magnitudes escalares, que pueden tener signo positivo o negativo.

Si las dos cargas tienen igual signo, la fuerza F tendrá el mismo sentido que ur (repulsiva), y si son


de signo contrario F tendrá sentido opuesto a ur y se tratará de una fuerza atractiva.
SIGNIFICADO FÍSICO DE K
La constante K que aparece en la ley de Coulomb depende del sistema de unidades elegido y
del medio interpuesto entre las cargas (aire, vidrio, etc.).
En el vacío y en el sistema internacional la constante vale: K=9·109 N·m2·C-2
Físicamente, esta constante representa la fuerza con que interaccionan dos cargas de 1
culombio separadas a la distancia de un metro.
La constante K también puede expresarse en función de la constante dieléctrica (o permitividad)
del medio en el que se encuentran las cargas .
K
1
4
1
C2
12
en el caso del vacío la cte dieléctrica o =
 8,85  10
4  K
N  m2
La constante dieléctrica mide la oposición a la transmisión de la interacción en ese medio y su valor
mínimo corresponde al vacío.
Así cuanto mayor sea  menor será K y por tanto menor será la fuerza de interacción entre las
cargas.
También se puede definir la constante dieléctrica relativa de un medio como la relación entre la
constante dieléctrica del medio con respecto al vacío.
r 

o
Medio
Vidrio
Agua
Aire
J.J.M.
r
5-10
80,4
1,0059
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CAMPO ELÉCTRICO
EJERCICIO:
-Dos cargas puntuales de + 3 C y +12 C están separadas 50 cm. Calcula la fuerza que se
ejercen si : a) están situadas en el aire; b) están situadas en el agua (r=80).
FUERZA SOBRE UNA CARGA PUNTUAL DEBIDO A UN CONJUNTO DE CARGAS.
Al ser la fuerza una magnitud vectorial, la fuerza resultante sobre una carga eléctrica debido a la
presencia de otras se obtiene mediante la suma vectorial de las fuerzas con que actuan por separado
cada una de las cargas sobre la carga en cuestión.(Principio de superposición)


F   Fi
Para aplicar el principio de superposición se puede seguir los siguientes pasos:
a) Se toma como origen de un sistema de ejes cartesianos la carga que está sometida a la fuerza
resultante.
b) Se dibuja el diagrama de las fuerzas que vamos a sumar.
c) Se halla el módulo de cada una de las fuerzas por separado, como si no existiesen las demás.
d) Se hace la descomposición sobre los ejes de aquellas fuerzas cuya dirección no coincide
sobre los ejes.
e) Se halla la resultante de las fuerzas situadas sobre cada eje.
f) Se aplica el teorema de pitágoras para hallar el módulo de la fuerza total.
(Ver problema resuelto de la página 132)
3- CAMPO ELÉCTRICO.
Se dice que en una región del espacio existe un campo eléctrico si al colocar una carga de prueba
en reposo, en un punto de esa región, experimenta una fuerza eléctrica.
Un campo eléctrico queda caracterizado por estos elementos:
-Intensidad de campo en cada uno de sus puntos.
-Líneas de fuerza o lineas de campo.
-Potencial en cada uno de sus puntos.
3-1 INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO.

Se define intensidad de campo E , en un punto, como la fuerza eléctrica que ejercería la
carga que crea el campo sobre la unidad de carga positiva colocada en ese punto.

 F
E
q
se mide en N/C.
Conocida la intensidad de campo en un punto se puede calcular la fuerza que actuaría sobre una
 
F  E q
carga q colocada en ese punto mediante:
-CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL.
El valor del campo eléctrico en un punto debido a una carga Q, se podrá obtener colocando una
carga q en ese punto y calculando la fuerza que se ejercería sobre la unidad de carga colocada en
ese punto:
Qq 

 F K r 2  ur
Q
E 
 K 2  ur
q
q
r
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Expresión que nos indica que el campo eléctrico en un punto creado por una carga Q tiene las
siguientes propiedades:
- Es directamente proporcional al valor de la carga que lo crea e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia, por lo tanto se trata de un campo central.
- Su sentido depende del signo de Q. Si la carga es negativa, el campo eléctrico se dirige
hacia la carga; si es positiva se aleja de ésta.
CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR UN CONJUNTO DE CARGAS.
Cuando el campo eléctrico en un punto se debe a un conjunto de cargas, el campo total en dicho
punto se obtiene sumando vectorialmente las intensidades de los campos creados individualmente
por cada
 cargapor separado. (Principio de superposición).
E = Ei

(Ejercicios 3,7,8 de la página 151).
EJERCICIO:
Dos cargas eléctricas puntuales de +3C y -2C están separadas 40 cm en el vacío. Calcula:
a)el campo eléctrico en el punto medio del segmento que las une. b) halla si existe algún punto
en la recta que las une en que el campo eléctrico se anula.
3-2 LÍNEAS DE FUERZA
Son líneas imaginarias que sirven para representar los campos eléctricos. Estas líneas coinciden
con las trayectorias que sigue una carga abandonada en reposo en el interior del campo El vector
campo eléctrico es tangente a las líneas de fuerza en cada punto.
Como existen infinitos puntos en el campo, tan sólo se dibujan algunas líneas que tienen las
siguientes propiedades:
a) Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas o del infinito y entran en las cargas
negativas o en el infinito.
b) El número de líneas que entran o salen de una carga puntual es proporcional al valor de la
carga..
c) Las líneas de fuerza no pueden cortarse. De lo contrario, en el punto de corte existirían dos
vectores de campo eléctrico distintos.
d) Si el campo es uniforme, las líneas de campo son rectas paralelas.
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(Página 135 actividades 14 y 16).
DIFERENCIA DE ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA.
El campo eléctrico es un campo de fuerzas conservativos, al igual que el campo gravitatorio, por
esta razón es posible describir los fenómenos electrostáticos en función de una magnitud escalar
llamada energía potencial eléctrica, que varía con la posición.
Si un campo de fuerzas es conservativo, el trabajo realizado por las fuerzas del campo es
independiente del camino seguido y sólo depende de la posición inicial y final.
Se define la diferencia de energía potencial eléctrica entre dos puntos A y B, de un campo
eléctrico, como el trabajo realizado por las fuerzas del campo para trasladar una carga q entre esos
puntos.
 
W   F  dr  ( E PB  E PA )   E P
B
B
A
A
Donde
EP (r)= K
Qq
r
Como origen de energías potenciales se toma el infinito al que se le asigna el valor cero:
EP (  ) = 0
Según esto la energía potencial eléctrica en un punto de un campo eléctrico se puede definir
como el trabajo realizado por las fuerzas del campo para trasladar una carga q desde dicho
punto al infinito.
WA  E P  ( E P( )  E P( A) )  E P( A)
Al igual que en el campo gravitatorio, siempre que el trabajo lo realice el campo ,de forma
espontánea , tenderá a disminuir la energía potencial luego el trabajo será positivo.
DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL ELÉCTRICO.
Se define diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos A y B de un campo eléctrico como
el trabajo realizado por las fuerzas del campo para trasladar la unidad de carga positiva entre dichos
puntos.
Si el campo eléctrico es debido a una carga Q, la diferencia de potencial será:
  B
B
B
  B
F  dr
Q
A q  A E  dr  A E  dr  cos0  A E  dr  A K r 2  dr 
K Q K Q

=
= -(VB-VA)
rB
rA
WAB
=
q
B
Donde V(r ) =
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K Q
es el potencial eléctrico en un punto a una distancia r de la carga Q.
r
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Como origen de potenciales se toma el infinito al que se le asigna el valor cero: V( r= ) = 0
El potencial eléctrico en un punto se puede definir como el trabajo realizado por las fuerzas
del campo para trasladar la unidad de carga positiva desde ese punto al infinito.
CARACTERÍSTICAS DEL POTENCIAL: V  K
Q
r
a) El potencial es una magnitud escalar que sirve para caracterizar un campo eléctrico, ya que
el valor del mismo sólo depende de la carga que crea el campo y de la distancia del punto a
la carga.
b) En el caso de una carga puntual el potencial es el mismo en todos los puntos que equidistan
de la carga que lo crea.
c) El signo del potencial coincide con el signo de la carga que lo crea, es decir positivo si la
carga es positiva y negativo si la carga es negativa.
d) El potencial en un punto es la energía potencial que posee la unidad de carga positiva
colocada en ese punto. V( A) 
E P ( A)
q
 E P ( A)  V( A)  q
La unidad de potencial en el S.I. es J/C = V (voltio).
e) Conocida la diferencia de potencial eléctrica entre dos puntos de un campo eléctrico, se
puede calcular el trabajo realizado por las fuerzas del campo para trasladar una carga q entre
eso dos puntos:
WAB  EP  ( EP( B )  EP( A) )  (qV( B )  qV( A) )  qV
e) Al ser el potencial una magnitud escalar, el potencial total en un punto debido a un conjunto
de cargas será la suma algebraica de los potenciales creados por cada carga en ese punto.
n
n
i 1
i 1
VT  Vi  K 
qi
ri
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.
Otro modo de representar gráficamente el campo es mediante las superficies equipotenciales, que
son aquellas superficies que contienen puntos con el mismo potencial. A partir de esta definición se
pueden deducir las siguientes conclusiones:


Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial no se realiza trabajo, ya
que la diferencia de potencial es cero.
Las líneas de fuerza son perpendiculares a las superficies equipotenciales. Es decir que la
intensidad de campo en un punto es perpendicular a la superficie equipotencial que pasa por
dicho punto. En efecto, si el trabajo realizado al mover una carga sobre la superficie
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



equipotencial
vale cero, significa que F y dr son perpendiculares, por lo que también lo son


E y dr .
El sentido del vector campo eléctrico va en sentido de los potenciales decrecientes.
Dos superficies equipotenciales nunca pueden cortarse. Si lo hicieran, en todos los puntos de
la línea de corte habría dos vectores campo eléctrico, cada uno perpendicular a una de las
superficies, lo cual no es posible.
Campo eléctrico uniforme
Se llama así a un campo que tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos sus puntos. Sus
líneas de fuerza son líneas rectas, cuyo sentido señalan hacia potenciales decrecientes. Sus
superficies equipotenciales son planos perpendiculares a la dirección del campo.
Un campo eléctrico uniforme es el que existe en la región comprendida entre dos láminas
conductoras paralelas, con cargas iguales de signo opuesto.(Condensador plano)
La relación entre la intensidad de campo y el potencial viene dada por la expresión:
 
V    E  dr
B
A
B 

Si E  Cte  V   E  dr   E  d
A
E
V
d
Siendo d la distancia entre las placas
Expresión que indica que, en un campo eléctrico uniforme, la diferencia potencial varía
linealmente con la distancia, decreciendo en el sentido del campo.
VB  VA  E  d
La variación de la energía potencial de una carga q cuando se mueve desde A a B dentro de
un campo eléctrico uniforme es: EP  q(VB  VA )  q  E  d
 Si q es negativa, entonces la variación de energía potencial será positiva y esto indica
que la carga se estaría moviendo en sentido contrario al campo , por lo que el trabajo se
realizaría en contra de las fuerzas del campo y produciría un aumento de la energía
potencial del sistema, a costa de una disminución en la energía cinética de la carga.
 Si q es positiva, entonces la variación de energía potencial es negativa. Esto significa que
la carga pierde energía potencial al moverse en el mismo sentido del campo. Por tanto,
acelera ganando energía cinética. Este incremento de energía cinética coincide con la
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disminución de energía potencial, ya que estamos en un campo conservativo en el que se
conserva la energía mecánica.
(Realiza las actividades 17,18,19,20,21,22 de la página 140 )
MOVIMIENTO DE UNA CARGA EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME.
A)PARTICULA EN REPOSO EN UN CAMPO ELÉCTRICO
Sea una partícula de masa m y carga q en reposo en un campo eléctrico uniforme con una

intensidad E que actúa horizontalmente:


Sobre la carga actuará debido al campo eléctrico una fuerza constante : F  q  E


 F qE
Que le comunicará una aceleración a 

m
m
B) MOVIMIENTO DE UNA CARGA QUE SE MUEVE CON VELOCIDAD CONSTANTE
EN UNA DIRECCIÓN PERPENDICULAR AL CAMPO ELÉCTRICO.
Al entrar en el campo eléctrico, la partícula se encuentra sometida simultaneamente a la acción
de dos movimientos: un movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X debido a la
velocidad inicial, y a otro movimiento uniformemente acelerado debido a la fuerza que ejerce
el campo eléctrico.
Como resultado de la composición de estos dos movimientos, que actúan a la vez, se
obtiene una trayectoria parabólica
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-ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE EL CAMPO GRAVITATORIO Y
ELÉCTRICO.
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EJERCICIOS CAMPO ELÉCTRICO
1-Un campo eléctrico uniforme está dirigido verticalmente hacia arriba y su intensidad es 1000 N/C.
Determina: a) la fuerza ejercida por el campo sobre un electrón que se deprende de la placa
negativa. B) El peso del electrón y su relación con la fuerza eléctrica calculada. C) La velocidad que
adquirirá en el campo cuando haya recorrido 1 cm partiendo del reposo. D) Su energía cinética tras
recorrer dicho centimetro. E) El tiempo que tarda en recorrer esa distancia.
Datos: e-=1,6.10-19 C ; me= 9,1.10-31 kg
2.Un electrón está situado en un campo eléctrico uniforme de intensidad 120 kv/m . Determina la
aceleración del electrón y el tiempo que tarda en recorrer 30 mm desde el reposo.
Sol: a= 2,1.1016 m/s2
; t= 1,69.10-9 s
3-Dos placas metálicas horizontales y paralelas están separadas 2 cm. La diferencia de potencial
entre ellas es de 120 V. Calcula: a) el valor del campo eléctrico en el interior de las placas. B) la
fuerza que actúa sobre el electrón.
Sol : E= 6.103 N/C ; F=9,6.10-16 N
4- Un campo eléctrico uniforme cuya intensidad vale E= 200 N.C-1 está dispuesto horizontalmente
en la dirección del eje X. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual
de 3C y de masa 0,12 g. Calcula :
a) la energía cinética de la carga en X=4 m.
b) La variación de energía potencial en el mismo recorrido.
c) El desplazamiento vertical experimentado por la partícula.
d) La diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula.
NOTA: la partícula se mueve bajo la acción de los campos gravitatorio y eléctrico.
Sol: a) EC= 1,15.10-12 J…;b) Ep= -1,15.10-12 J ; c) y=7,78 m ; d) V= 800 V
5-Se tienen dos placas metálicas horizontales cargadas y separadas 10 cm. La intensidad del campo
eléctrico es de 200 N.C-1. Una partícula de 0,01 kg de masa y 10-4 C de carga se suelta, con
velocidad inicial nula , en la placa positiva. Determina:
a) El módulo de la aceleración que experimenta la partícula.
b) La diferencia de potencial entre las placas.
c) La energía cinética de la partícula cuando llega a la placa negativa.
Sol: a) a = 2 m/s2 ; b) V=20 v ; c) EC=2.10-3 J
6-Se tiene un campo eléctrico uniforme de valor 103 N.C-1 , dirigido verticalmente hacia abajo. Se
lanza horizontalmente un electrón en el interior del campo con una velocidad inicial de 2000 m/s.
Calcula:
a) La aceleración del electrón.
b) La velocidad del electrón en cualquier instante.
c) La ecuación de la trayectoria.



Sol: a) 1,76.1014 m/s ; b) V  2000i  1,76  1014 tj c) Y= 2,2.107 x2
7-Dos esferas puntuales iguales, de masa 10 g, están suspendidas, mediante hilos de un metro de
longitud cada uno, de un mismo punto. Determina la carga eléctrica que ha de poseer cada una de
ellas para que cada hilo forme un ángulo de 30º con la vertical. ¿Cuál es la tensión del hilo?.
Sol: q= 2,5.10-6 C ; T= 0,115 N.
8- Dos cargas de +q y -3q se encuentran separadas una distancia de 1 metro . ¿Qué puntos poseen
potencial cero ?. ¿ Qué punto en la recta que las une poseen E=0.?
Sol: a) a 0,25 de +q (entre las cargas) y a 0,5 m de +q (fuera) ; b) a 1,40 m de +q
9- ¿Puede existir diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de una región en la cual la
intensidad de campo eléctrico es nula ?. ¿qué relación existe entre el vector intensidad de campo
eléctrico y el potencial?. Razona las respuestas (SEL 96/97).
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10-Dos cargas eléctricas de valor 2 c y -2 c están en el plano XY, en los puntos (0,3) y (0,-3)
respectivamente, estando las coordenadas expresadas en metros.
a) ¿Cuáles son los valores de la intensidad de campo en el punto (0,6) y en el (4,0) ?.
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre un protón cuando se desplaza del punto (0,6) al
punto (4;0). (Sel 98/99)

 
Sol :a) E(0,6)= 1777,8 j ; E( 4 ,0)  864 j ; b) W= 6,4.10-16 J
11-a) ¿Qué diferencia de potencial debe de existir entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme
para que el electrón que se mueva entre ellos, desde el reposo, adquiera una velocidad de 106 m/s.
b)¿Cuál será el valor del campo eléctrico si la distancia entre esos dos puntos es de 5 cm?.
c) ¿Qué energía cinética posee el electrón después de recorrer 3 cm, desde el reposo?. (SEL 97/98)
12-Si una carga eléctrica negativa se desplaza en un campo eléctrico uniforme a lo largo de una
línea de fuerza bajo la acción del campo
a) ¿Cómo varía la energía potencial de la carga al pasar desde un punto A a otro B del campo?.
b) ¿Dónde será mayor el potencial eléctrico en A o en B ?. Razona
(
SEL 96/97)
13-a) ¿Cómo varía la fuerza que ejerce entre sí 2 partículas de masa m, y carga +q , separadas una
distancia d, cuando se duplica simultáneamente su masa, su carga y la distancia de separación?.
b)Si la carga de cada partícula es de 1 culombio ¿cuál ha de ser la masa para que la fuerza entre
ellas sea nula?. (SEL 97/98).
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