Download elec - Aula Virtual FCEQyN

Electromagnetismo
Mgter. Prof. Marcelo J. Marinelli
Interacciones




Gravitatoria 1
Electromagnética 1036
Fuerte ( mant. unido al núcleo) 10 38
Débil( desintegr. Part. Subat.)10 25
Electricidad (elektron)
vidrio
+ + +
- - plástico
- seda
-
+
+
+ piel
Carga Eléctrica
núcleo
neutrón
+
electrón
protón
•
Cuantización
• Conservación
e = 1.6 x 10 -19 C
Carga = n . e
Estructura cristalina de metales conductores
e en exceso => ion (-)
e en defecto => ion (+)
+
La cantidad de
e libres depende
de T°
Red cristalina
Los aislantes
no tienen e
libres
Ley de Coulomb
q1. q2
F=k .
.
u
r
2
r
F
+
q1
r
1
k=
4 . 0
F
ur
q2
Balanza electrostática
Hilo de torsión
Escala
+
+
F
Electroscopio
+
Laminas
de oro
F
++
+ +
F
+ +
Unidades
F : N [newton]
r : m [metro]
q : C [coulomb]
e = 1,6 x10-19 C
2
N .m
9
k [ 2 ]= 8.988 X 10
c
2
c
12
0 [ 2 ] = 8.854 X 10
m .N
Sistema de cargas
q1 . q i
1
F 1=
. ur
∑
2
4 πξ 0
ri
+
q3
q1
+
-
f21
q2
F1
f12
problemas
Preguntas ?????
Campo Eléctrico
F
E
q
E
F
1 q.q p
E 
. 2 .ur
q p 40 r .q p
+
r
1 q
E
. 2 .ur
40 r
Q
ur
Qp
Líneas de fuerza
1.- Salen de las cargas + y entran en las -
2.- El número de líneas que salen o entran a
una carga es proporcional a la misma
3.- La la densidad de líneas en un punto es
proporcional a E en dicho punto
4.- A grandes distancias de un sistema de cargas las
líneas son radiales como si procedieran de una carga
puntual
Campo de cargas puntuales
+
__
+q
+q
+2q
-q
Dipolo
E2
ET
E1
+
-
Momento dipolar eléctrico
-q
-
L
+
P = q.L
Para x ≥≥≥ L: E = 2 k P / x3
+q
Dipolos eléctricos en campos eléctricos
Átomo neutro
-
-
++
++
+-
-
Atomo sometido a
un campo eléctrico
E
-
+
p
Moléculas Polares
+
H+

O2-
H+
p
F2
F1
-
E
Momento dipolar eléctrico = p X E
Si el dipolo gira un d => dW = - p.E.sen d
dU = - dW = > U= -p.E. cosU0
Campo de una de cargas no
puntuales
(x´,y´,z´)
ur
(x,y,z)
1 ρ(x' , y ' , z ' ).ur .dx' dy ' dz '
E(x, y, z) =
40 
r2
Campo eléctrico uniforme

+



+
E
F





F= q.E
a= q.E/m
Campos eléctricos de la
naturaleza
E ( N/C )






Cables domésticos
Ondas de Radio
Luz solar
Nubes de tormenta
Descarga de un relámpago
Electrón del átomo de hidrógeno
10 -2
10 -1
10 3
10 4
10 4
6 x10 11
Energía potencial en un campo
eléctrico
dU = - F. dl para fuerzas conservativas
dU = - q E . dl
b
DU = Ub  Ua = - qE.dl
a
l
l
Tierra
m
+q
mg
q.E
Carga -
Diferencia de potencial
• La diferencia de potencial es la
variación de energía potencial
por unidad de carga
a
l
b
+q
q.E
Carga -
du
dV = = - E.dl
q
dU
dV = Vb - Va = = - E.dl
q
Potencial eléctrico en cargas
puntuales
F
1
2
2
W =  F(r).ur dl
1
dr
r2
dl
r
r1
r2
q.q' 1
1 q.q' q.q'
W=
dr =
(  )
2

40 r1 r
40 r1 r2
WE
p
1E
p2
ur
1 q
.q

E
p
.
4


r
0
Unidades de potencial
dV= - E . dl => N.m /C = J/C = V ( volt )
E = dV/dl = V / m
-
a
Vab=1.5 (v)
+
b
Campo eléctrico uniforme

+





E



d
V
d
dV
E=  dV = - E  dx  V = -E. d
dx
0
0
V
x1
1
E
2
x2
E= v/d
x
V= - E.x
Relación entre potencial y campo eléctrico
Para el campo gravitatorio
Para el campo electrostático
FEp
FqV
.
F
 V
q

V
V
V
E



V


.
u
.
u
.
u

x 
y 
z
x
y
z
Movimiento de cargas en campos eléctricos (o.r.c.)
+
v
v0
E
vy
d
y
h
l
 eE   h 
v y = a y t =  . 
 m   vx 
 vy 
1  eEh 
 = tan   = tan  2 
 vx 
 mvx 
1
l tan 
vx
v0
eE
h
ay =
,t=
me
v0
vy
1 2 1  eE   h 
y = at =  .
2
2  me   v y 
2
O.r.c
filamento
Anodos
aceleradores
Placas
deflectoras
Pantalla
cátodo
Grilla de
control
+Vy
- Vx
+ Vx
-Vy
Rayos catódicos
emisión termoiónica ????
Ley de Gauss
-
+
+2q
-q
Flujo neto con E uniforme
A
E
F = E.A
F = E.A.cos
A

E
un
E
dA
dun.d
F =  E.un dA
dA
r
E= k.q/r2
q
q dentro
1
2
φ neto = ∮ E . u n dA=E . ∮ dA=
q . 4πr =
2
ξ0
4 πξ 0 r
Cálculo de campos eléctricos
densidad de carga
q=.A
 = 2EA= (1/ ) 
E = k
Campo eléctrico de una esfera
cargada
q/v
R
+ +
+
+ r
Para R > r
 neto = E 4  R2= q / 0
E= q/ 4 0  R2
R<r
+
+
+
+
+
+
R
+
V´= 4/3  R3
V= 4/3  r3
r
+
Qt = .Venc= (Qt/V ) V´ =
q . ( R3/r3 )
Aplicando Gauss
E.4R2 =q R3 /r3.0
E = q R/4  r3.0
E= k.q. R / r3
E
E= k.q / R2
R
r
Carga y Campo en conductores
F= e .E

+









E





+








E


E=0





Jaula de Faraday
-
+
+ +
+
+ + E=0
-
-
-
Capacitores
• Sistemas de dos conductores aislados
• Cada conductor posee cargas iguales y opuestas
• Almacena carga y energía
Q = carga acumulada en cada conductor
V = diferencia de potencial entre los conductores
C = capacidad del conductor = Q / V
Capacitor de placas planas
+Q
V
-Q
Q(C)/V (volt)= F ( faradio)
Calculo de la capacidad de un capacitor de placas planas
d
E = /0
+
+
-
Q +
+
-
+
-
-
E
Q
V= E.d = Q. d / A0
A
C= Q/V = A0 /d
Dieléctricos
+
-
++ -
-+
+-
+
E=0
-+
+-
+
-
+-
+-
-+
++-
+E
++-
+-
E0
-
E = E0 / K
E0
+
E
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
V = E . d = E0 .d / k= V0 / k
C = Q / V = K .Q / V0
C = K . C0
C= K . 0 .A / d = d
0
Cargas ligadas y libres
E ligada= ligada / 0
E0
-
+
+
E libre
E liga
-
+
-
+
-
+
-
libre
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E libre= libre / 0
E = E libre - E ligada = E0 / K
E ligada= E0(1- 1/k) = E0 (K - 1 /K
libre
ligada
ligada= libre (K - 1 /K )
Constantes dieléctricas
Material
K
Aceite
2.24
Agua
80
Aire
1.00059
Mica
5.4
Parafina
2.5
Poliestireno
2.55
Porcelana
7
Vidrio
5.6
Energía almacenada en un
capacitor
El potencial es la energía
potencial por unidad de
carga
V= U/q
C=q/V
V
C
U = q .V => dU = V. dq = (q/C) dq
Q
V
2
q
1Q
U =  dq =
C
2 C
0
dq
Q
q
Asociación serie
Q1 = Q2 = Q
C1
Vc1
V
C2
Vc2
Q
Vc1 =
C1
Q
Vc2 =
C2
Q
Q
V = VC1 + VC2 =
+
C1 C2
1
1
V = Q(
+
)
C1 c2
Q
1
Ce = =
1
1
V
+
C1 C2
Asociación paralelo
V
C1
C2
V1=V2=V
Q1=C1.V
Q2=C2.V
Q=Q1+Q2=C1.V+C2.V
Q
Ce= =C1+C2
V