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UNIDAD 12
La circunferencia y el círculo
1. La circunferencia
2. Posiciones relativas de una recta y una
circunferencia
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
4. Ángulos en una circunferencia
5. Longitud de la circunferencia
6. El círculo y las figuras circulares
7. Área del círculo y de las figuras circulares
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
AULA 360
1. La circunferencia
Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana formada por un
conjunto de puntos que equidistan de otro punto interior llamado centro.
Sus elementos son:
- Centro (0)
Cuerda
- Cuerda
- Diámetro
- Radio (r)
- Arco
- Semicircunferencia
La longitud de una
circunferencia de radio r es:
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l=·d=2·r·
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
2. Posiciones relativas de una recta y una
circunferencia
Exteriores: No tienen
ningún punto en común.
Tangentes: Tienen un
único punto en común.
Secantes: La recta y la
circunferencia tienen dos
puntos en común.
d = distancia entre recta y centro de circunferencia
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AULA 360
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
AULA 360
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
Exteriores e interiores:
Las dos circunferencias no tienen puntos en común.
Interiores
d = distancia entre centros de circunferencias
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LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
AULA 360
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
Tangentes exteriores e interiores:
Tienen un punto en común.
d = distancia entre centros de
circunferencias
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LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
AULA 360
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
Secantes:
Tienen dos puntos en común.
Esos dos puntos en común se denominan
puntos de corte.
d = distancia entre centros de circunferencias
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LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
4. Ángulos de una circunferencia
Ángulo central:
Es el que tiene el vértice en el centro
de la circunferencia y la longitud de
sus lados coincide con el radio.
Mide lo mismo que el arco que abarca.
Ángulo inscrito:
Es el que tiene el vértice en un
punto de la circunferencia y los
lados son secantes a la misma.
Mide la mitad del arco que abarca.
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AULA 360
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
4. Ángulos de una circunferencia
Ángulo semiinscrito:
Es el que tiene el vértice sobre la
circunferencia, un lado es secante a
la circunferencia y el otro es
tangente.
Ángulo interior:
El vértice es un punto interior a la
circunferencia.
Ángulo exterior:
El vértice es un punto exterior a la
circunferencia.
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AULA 360
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
5. Longitud de la circunferencia
La longitud de una circunferencia de radio r:
l=2·r·
La longitud de un arco de la circunferencia la
hallamos a partir de:
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AULA 360
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
AULA 360
6. El círculo y las figuras circulares
Círculo
Está formado por todos los
puntos de la superficie que
encierra una circunferencia.
Sector
circular
Es cada una de las partes del
círculo limitada por dos radios
y el arco correspondiente.
Segmento
circular
Es cada una de las partes del
círculo limitada por una
cuerda y el arco
correspondiente.
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LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
AULA 360
6. El círculo y las figuras circulares
Zona circular
Corona
circular
Trapecio
circular
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Es la región del círculo comprendida
entre dos cuerda paralelas.
Es la región comprendida entre dos
circunferencias concéntricas de distinto
radio
Es cada una de las partes del círculo
limitada por dos radios y dos
circunferencias concéntricas.
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
AULA 360
7. Área del círculo y de las figuras circulares
Área del círculo
A =  · r2
Área del sector circular
Asector circular
2

·
r

·aˆ
360º
Área de la corona circular
A   ·R2   ·r 2   ·(R2  r 2)
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