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UNIDAD 12
AULA 360
La circunferencia y el círculo
1. La circunferencia
2. Posiciones relativas de una recta y una
circunferencia
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
4. Ángulos en una circunferencia
5. Longitud de la circunferencia
6. El círculo y las figuras circulares
7. Área del círculo y de las figuras circulares
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
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LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
AULA 360
1. La circunferencia
Una circunferencia es una línea curva, cerrada y
plana formada por un conjunto de puntos que
equidistan de otro punto interior llamado centro.
Sus elementos son:
• Centro (0)
• Cuerda (AB )
• Diámetro (CD)
• Radio (OC )
• Arco (AB)
• Semicircunferencia (CD)
La longitud de una circunferencia de radio r es:
l=·d=2·r·
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LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
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2. Posiciones relativas de una recta y una
circunferencia
• Exteriores: No tienen
ningún punto en común.
• Tangentes: Tienen un
único punto en común.
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2. Posiciones relativas de una recta y una
circunferencia
• Secantes: La recta y la circunferencia
tienen dos puntos en común.
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3. Posiciones relativas de dos
circunferencias
• Exteriores e interiores: las dos
circunferencias no tienen puntos en común.
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3. Posiciones relativas de dos
circunferencias
• Tangentes exteriores e interiores: tienen
un punto en común.
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LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
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3. Posiciones relativas de dos
circunferencias
• Secantes: tienen dos puntos en común.
Esos dos puntos en común se denominan
puntos de tangencia.
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LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
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4. Ángulos de una circunferencia
• Ángulo central: Es el que
tiene el vértice en el centro de
la circunferencia y la longitud
de sus lados coincide con el
radio. Mide lo mismo que el
arco que abarca.
• Ángulo inscrito: es el que
tiene el vértice en un punto de
la circunferencia y los lados
son secantes a la misma.
Mide la mitad del arco que
abarca.
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4. Ángulos de una circunferencia
• Ángulo semiinscrito: es el
que tiene el vértice sobre la
circunferencia, un lado es
secante a la circunferencia y
el otro es tangente.
• Ángulo interior: el vértice
es un punto interior a la
circunferencia.
• Ángulo exterior: el vértice
es un punto exterior a la
circunferencia.
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LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
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5. Longitud de la circunferencia
La longitud de una circunferencia de radio r se
obtiene multiplicando  por dos veces el radio.
l=2·r·
La longitud de un arco de la circunferencia la
hallamos a partir de:
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6. El círculo y las figuras circulares
Círculo
Está formado por todos los
puntos de la superficie que
encierra una circunferencia.
Acírculo =  · r2
Sector
circular
Es cada una de las partes del
círculo limitada por dos radios
y el arco correspondiente.
 · r 2 · aˆ
Asector circular =
o
Segmento
circular
Es cada una de las partes del
círculo limitada por una
cuerda y el arco
correspondiente.
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6. El círculo y las figuras circulares
Zona circular
Corona
circular
Trapecio
circular
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Es la región del círculo comprendida
entre dos cuerda paralelas.
Es la región comprendida entre dos
circunferencias concéntricas de distinto
radio
Acorona circular =  · R2 –  · r2 =  · (R2 –
r2)
Es cada una de las partes del círculo
limitada por una cuerda y el arco
correspondiente.
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7. Área del círculo y de las figuras circulares
Área del círculo
A =  · r2
Área del sector circular
Asector circular   ·r ·aˆ
360º
2
Área de la corona circular
A   ·R 2   ·r 2  (R 2  r 2 )
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