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CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA
R=1
Es una circunferencia de radio 1.
B
Con su centro en el origen de
un sistema de coordenadas.
P(x,y)
C
A
COORDENADAS DE A: (1,0)
COORDENADAS DE B: (0,1)
COORDENADAS DE C: (-1,0)
COORDENADAS DE D: (0,-1)
Departamento de Matemáticas
D
Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera
Para calcular las r.t. de un ángulo
cualquiera, lo situamos en la circunferencia
trigonométrica, de modo que:
R=1
B
•Su vértice esté en el centro.
•Uno de sus lados sobre el
eje semieje positivo OX
C
A
•El sentido positivo del
ángulo es el contrario al de
las agujas del reloj
Dependiendo de la posición del 2º
lado, habrá ángulos del 1º,2º,3º y 4º
cuadrantes.
D
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R=1
R.T. de ángulos del 1º cuadrante
El 2º lado corta a la circunferencia
en un punto
(x,y) =
y
(cos α, sen α )
sen2 α + cos2 α = 1
x
cos α y sen α son las
coordenadas del punto de
corte entre el segundo lado
del ángulo y la circunferencia
goniométrica0º < α <90º
α
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R.T. de ángulos del 2º cuadrante
(cos β, sen β )
=(x,y)
El 2º lado corta a la
circunferencia en un punto
y
sen2 α + cos2 α = 1
x
cos β y sen β son las
coordenadas
punto
90º < β del
<180º
de corte entre el segundo
β
lado del ángulo
y la
circunferencia
goniométrica
R=1
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R.T. de ángulos del 3º cuadrante
180º <  <270º
β y
cos
sen β son las
coordenadas del
R=1
punto de corte entre el
segundo lado del ángulo y la
circunferencia
goniométrica
x
sen2  cos2   1
(cos , sen  )
y
= (x,y)
El 2º lado corta a la
circunferencia en un punto
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R=1
R.T. de ángulos del 4º cuadrante
cos λ y270º
sen< λλson
las
<360º
coordenadas del punto
de corte entre el segundo lado
λ
del ángulo y la circunferencia
goniométrica
x
sen2  cos2   1
y
(x,y) =
(cos λ, sen λ )
El 2º lado corta a la circunferencia en
un punto
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Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera : EJERCICIOS
1. Apoyándote en la circunferencia de la figura, completa la tabla:
2. Comprueba análíticamente dichos resultados.
solución
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Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera : Soluciones EJERCICIOS
Solución ejercicio 1:
Solución ejercicio 2:
En cada caso, comprueba que
sen2   cos2   1
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EJERCICIOS
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