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CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA R=1 Es una circunferencia de radio 1. B Con su centro en el origen de un sistema de coordenadas. P(x,y) C A COORDENADAS DE A: (1,0) COORDENADAS DE B: (0,1) COORDENADAS DE C: (-1,0) COORDENADAS DE D: (0,-1) Departamento de Matemáticas D Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera Para calcular las r.t. de un ángulo cualquiera, lo situamos en la circunferencia trigonométrica, de modo que: R=1 B •Su vértice esté en el centro. •Uno de sus lados sobre el eje semieje positivo OX C A •El sentido positivo del ángulo es el contrario al de las agujas del reloj Dependiendo de la posición del 2º lado, habrá ángulos del 1º,2º,3º y 4º cuadrantes. D Departamento de Matemáticas R=1 R.T. de ángulos del 1º cuadrante El 2º lado corta a la circunferencia en un punto (x,y) = y (cos α, sen α ) sen2 α + cos2 α = 1 x cos α y sen α son las coordenadas del punto de corte entre el segundo lado del ángulo y la circunferencia goniométrica0º < α <90º α Departamento de Matemáticas R.T. de ángulos del 2º cuadrante (cos β, sen β ) =(x,y) El 2º lado corta a la circunferencia en un punto y sen2 α + cos2 α = 1 x cos β y sen β son las coordenadas punto 90º < β del <180º de corte entre el segundo β lado del ángulo y la circunferencia goniométrica R=1 Departamento de Matemáticas R.T. de ángulos del 3º cuadrante 180º < <270º β y cos sen β son las coordenadas del R=1 punto de corte entre el segundo lado del ángulo y la circunferencia goniométrica x sen2 cos2 1 (cos , sen ) y = (x,y) El 2º lado corta a la circunferencia en un punto Departamento de Matemáticas R=1 R.T. de ángulos del 4º cuadrante cos λ y270º sen< λλson las <360º coordenadas del punto de corte entre el segundo lado λ del ángulo y la circunferencia goniométrica x sen2 cos2 1 y (x,y) = (cos λ, sen λ ) El 2º lado corta a la circunferencia en un punto Departamento de Matemáticas Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera : EJERCICIOS 1. Apoyándote en la circunferencia de la figura, completa la tabla: 2. Comprueba análíticamente dichos resultados. solución Departamento de Matemáticas Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera : Soluciones EJERCICIOS Solución ejercicio 1: Solución ejercicio 2: En cada caso, comprueba que sen2 cos2 1 volver Departamento de Matemáticas EJERCICIOS Departamento de Matemáticas