Download La física de las estrellas - Universidad Autónoma de Madrid

LA FÍSICA DE LAS ESTRELLAS
E. Velasco
Agrupación Astronómica de Madrid
Universidad Autónoma de Madrid
28 septiembre 2010
Una estrella es algo aparentemente simple:
Una mezcla de elementos simples parcialmente ionizados a gran temperatura
Pero las cosas no son tan sencillas
Para explicar las propiedades y evolución de
las estrellas, la física ha tenido que desplegar
su mejor ejército con sus mejores armas
Bethe
• Física estadística y termodinámica
Eddington
• Electromagnetismo y Gravitación
SIGLO XX
• Física de Fluidos
Gamow
• Relatividad
• Física cuántica, atómica y nuclear
DIAGRAMA DE
HERTZSPRUNG
-RUSELL
radiación electromagnética emitida
por la superficie de la estrella
espectro, líneas de absorción
el interior se nos
presenta oculto
¡es lo único que podemos
analizar directamente!
ASTROFÍSICA ESTELAR
generación
de energía
transporte de
energía a la
superficie
el modelo debe
explicar las
observaciones
ESPECTROS ESTELARES (según clase espectral)
LEYES DE LA RADIACIÓN
Cuerpo negro: absorbe y reemite toda la
radiación que recibe. El problema del cuerpo
negro condujo a la teoría cuántica
Planck postuló
que lade
constante
energía de laPlanck
radiación
de frecuencia n está
cuantizada:
Boltzmann
Planck
catástrofe del
ultravioleta
En  nhn
La ley de Planck de la
radiación explicó los
experimentos:
 8n 2  hn
E (n )   3  hn / kT
1
 c e
c

n
Ley de Wien
max 
b
T
LEYES DE LA RADIACIÓN
Cuerpo negro: absorbe y reemite toda la
radiación que recibe. El problema del cuerpo
negro condujo a la teoría cuántica
Boltzmann
Planck postuló
que lade
constante
energía de laPlanck
radiación
de frecuencia n está
cuantizada:
Ley de Stefan-Boltzmann

En  nhn
La intensidad de la
radiación explicó los
experimentos:
 8n 2  hn
E (n )   3  hn / kT
1
 c e
c

n
Planck

L  AT 4  4R 2 T 4
Stefan
constante
de Stefan
Las estrellas (fotosfera) son cuerpos
negros aproximadamente
g
RH = constante de Rydberg
= 1312 kJ mol-1
= 2.18 x 10-18 J
espectro atmósfera estelar
g
RH = constante de Rydberg
= 1312 kJ mol-1
= 2.18 x 10-18 J
espectro atmósfera
RH = constante de Rydberg
= 1312 kJ mol-1
= 2.18 x 10-18 J
espectro atmósfera


L  4R 2 T 4
L
 1  1
R

 2
4
4Te
 4  Te
107
años
108
años
109
años
1010
años
L
los modelos
estelares
relacionan R,
MyLy
predicen la
secuencia
principal
0.08 Ms límite
inferior para
reacciones
nucleares
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Energía química: si el Sol estuviera hecho de carbón, su combustión
(energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
Energía gravitatoria: es la energía almacenada
debido a la contracción del material solar desde
distancias muy grandes
Hermann von Helmholtz
(1821-94)
William Thomson (Lord
Kelvin) (1824-1907)
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión
(energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
Energía gravitatoria: es la energía almacenada
debido a la contracción del material solar desde
distancias muy grandes
Hermann von Helmholtz
(1821-94)
William Thomson (Lord
Kelvin) (1824-1907)
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión
(energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
Energía gravitatoria: es la energía almacenada
debido a la contracción del material solar desde
distancias muy grandes
Hermann von Helmholtz
(1821-94)
William Thomson (Lord
Kelvin) (1824-1907)
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión
(energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
Energía gravitatoria: es la energía almacenada
debido a la contracción del material solar desde
distancias muy grandes
Hermann von Helmholtz
(1821-94)
William Thomson (Lord
Kelvin) (1824-1907)
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión
(energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
Energía gravitatoria: es la energía almacenada
debido a la contracción del material solar desde
distancias muy grandes
Hermann von Helmholtz
(1821-94)
William Thomson (Lord
Kelvin) (1824-1907)
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión
(energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
Energía gravitatoria: es la energía almacenada
debido a la contracción del material solar desde
distancias muy grandes
Hermann von Helmholtz
(1821-94)
William Thomson (Lord
Kelvin) (1824-1907)
HIPÓTESIS SOBRE EL ORIGEN DE LA ENERGÍA DEL SOL
Energía química: si el Sol estuciera hecho de carbón, su combustión
(energía química que da luz y calor) duraría sólo 300 años
Energía gravitatoria: es la energía almacenada
debido a la contracción del material solar desde
distancias muy grandes
Hermann von Helmholtz
(1821-94)
contracción de Kelvin-Helmholtz
está operativa en protoestrellas, pero no en estrellas
en equilibrio, ya que predice edades de unos
10 millones de años para el Sol
William Thomson (Lord
Kelvin) (1824-1907)
La energía total
almacenada en el proceso
de contracción es:
3 GM 2
E
10 R
G: const. de gravitación
M: masa del Sol
R: radio del Sol
Metiendo números, la energía disponible sería igual a 1.1 x 1041 J
Teniendo en cuenta la luminosidad
actual del Sol, esta energía daría para
10 millones de años
Las estimaciones basadas en métodos
radiactivos dan, para las rocas lunares,
unos 4000 millones de años. ¡Y no
parece lógico que la Luna sea más
antigua que el Sol!
Y por supuesto están
los fósiles...
Energía nuclear: Einstein obtuvo una relación
entre masa y energía,
E  mc
Albert Einstein (1879-1955)
2
La conversión completa de 1 kg de masa en
energía proporciona unos 1017 J (la energía
producida por una central de energía de 200MW
durante 1 años)
RH = constante de Rydberg
= 1312 kJ mol-1
= 2.18 x 10-18 J
constante de ionización H = RH
1a constante de ionización He = 1.8 RH
g
2a constante de ionización He = 4.0 RH
el interior estelar es un fluido de átomos
completamente ionizados (plasma)
núcleos + electrones
RH = constante de Rydberg
= 1312 kJ mol-1
= 2.18 x 10-18 J
constante de ionización H = RH
1a constante de ionización He = 1.8 RH
2a constante de ionización He = 4.0 RH
el interior estelar es un fluido de átomos
completamente ionizados (plasma)
núcleos + electrones
dos protones se
acercan a una
distancia del orden de
su diámetro
Proceso básico: dos protones que colisionan y
dan lugar a un deuterón
T=1.5x107 K
PROCESO protón-protón (ppI)
¿A qué escalas de tiempo da lugar la fuente de energía
de fusión?
p+
p+
p+
p+
He
Dm=0.0287 uma=0.7% mp
E=Dm c2=26.7 MeV
mHe=4.0026 uma
4mp=
4.0313 uma
energía de ligadura del
núcleo de He
Si todo el Sol fuera hidrógeno y sólo el 10% estuviera
disponible para la combustión nuclear, la energía
proporcionada sería:
E = 0.1 x 0.007 x Mc2 = 1.3 x 1044 J
10.000 millones de años
Esto ya es más que suficiente...
Otras ramas de la reacción pp
ppII
31% frente a 69%
de
ppIII
0.3% frente a 99.7%
de
Ciclo CNO
El C, N y O se usan como catalizadores
Hans Bethe
(1906-2005)
Su dependencia
con T es mucho
mayor que en pp
• en estrellas de
baja masa pp
• en estrellas de
alta masa CNO
Proceso triple
alfa: combustión
del Helio
T = 108 K
Combustión del O y el
C para T > 6 x 108 K...
En teoría, las estrellas
no pueden sintetizar
núcleos más pesados
que el Fe
la reacción se
hace endotérmica (en
lugar de exotérmica)
Interacción de Coulomb entre cargas
1
q1q2
U (r ) 
40 r
cargas mismo
signo
0
0
Interacción de Coulomb entre cargas
1
q1q2
U (r ) 
40 r
cargas mismo
signo
0
0
Interacción de Coulomb entre cargas
1
q1q2
U (r ) 
40 r
cargas mismo
signo
0
0
Interacción de Coulomb entre cargas
1
q1q2
U (r ) 
40 r
cargas mismo
signo
0
0
Interacción de Coulomb entre cargas
1
q1q2
U (r ) 
40 r
cargas mismo
signo
0
0
Interacción de Coulomb entre cargas
1
q1q2
U (r ) 
40 r
cargas mismo
signo
0
0
Interacción de Coulomb entre cargas
1
q1q2
U (r ) 
40 r
cargas mismo
signo
0
0
Interacción de Coulomb entre cargas
1
q1q2
U (r ) 
40 r
cargas mismo
signo
0
0
Interacción fuerte entre dos protones
1 fm = 10-15m
0
30 MeV
0
Interacción fuerte entre dos protones
0
0
Interacción fuerte entre dos protones
0
0
Interacción fuerte entre dos protones
0
0
Interacción fuerte entre dos protones
0
0
Interacción fuerte entre dos protones
0
0
Interacción fuerte entre dos protones
0
0
Interacción fuerte entre dos protones
0
0
Interacción fuerte entre dos protones
0
0
Interacción fuerte entre dos protones
0
0
Interacción fuerte entre dos protones
0
30 MeV
0
Interacción total entre dos protones
1 fm = 10-15m
0
la energía para
superar la barrera
está dada por la
energía cinética
r
Interacción total entre dos protones
1 fm = 10-15m
0
la energía para
superar la barrera
está dada por la
energía cinética
r
Interacción total entre dos protones
1 fm = 10-15m
0
la energía para
superar la barrera
está dada por la
energía cinética
r
Interacción total entre dos protones
1 fm = 10-15m
0
la energía para
superar la barrera
está dada por la
energía cinética
r
Interacción total entre dos protones
1 fm = 10-15m
0
la energía para
superar la barrera
está dada por la
energía cinética
r
Interacción total entre dos protones
1 fm = 10-15m
0
la energía para
superar la barrera
está dada por la
energía cinética
r
Interacción total entre dos protones
1 fm = 10-15m
0
la energía para
superar la barrera
está dada por la
energía cinética
r
Interacción total entre dos protones
1 fm = 10-15m
0
la energía para
superar la barrera
está dada por la
energía cinética
r
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
barrera
de
potencial
1 2
Ec  mv
2
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
punto de
retorno
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
¿Cómo calculamos la temperatura necesaria para superar la barrera?
Igualamos la energía cinética (que es la energía térmica) a la energía de
repulsión de Coulomb:
2
1
3
1
e
 v 2  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Pero la temperatura en el centro del Sol es de 1.5 x 107 K...
La física clásica no puede explicar por qué brilla el Sol
Hay que acudir a la mecánica cuántica: el efecto túnel
1 2 3
1 e2
v  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Hay que acudir a la mecánica cuántica: el efecto túnel
1 2 3
1 e2
v  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Hay que acudir a la mecánica cuántica: el efecto túnel
1 2 3
1 e2
v  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
Hay que acudir a la mecánica cuántica: el efecto túnel
1 2 3
1 e2
v  kT 
2
2
40 r
T
e2
60 kr
 1010 K
probabilidad
no nula
El efecto túnel disminuye la temperatura necesaria para que se
supere la barrera electrostática en 3 órdenes de magnitud
T = 107 K
compatible con la temperatura central del Sol
Equilibrio hidrostático
En una estrella en equilibrio (R=const.)
se cumple la condición de equilibrio
hidrostático:
dp
M (r )  (r )
 G
  g (r )  (r )
2
dr
r
p: presión a la distancia r
M: masa contenida por debajo de r
r: densidad a la distancia r
g: gravedad a la distancia r
• Ha de existir un gradiente de presión que equilibre la gravedad
• La presión decrece con la distancia, y es máxima en el centro
Estimación de la presión en el centro, pc:
Suponemos que el gradiente es constante (la p varía linealmente):
p
dp ps  pc

 c
dr
R0
R

pc
M
 G 2
R
R
M
pc  G
 2.7 x 1014 N.m 2
R
Un cálculo más riguroso da
pc = 2.3 x 1016 N.m-2, que
equivalen a 2.3 x 1011 atm
En el centro del Sol hay
tantas atmósferas de
presión como estrellas en la
galaxia
DENSIDAD
TEMPERATURA
densidad, temperatura y
presión en la atmósfera
terrestre
temperatura y presión en la
atmósfera de Titán (sonda
Huygens)
la vida de una estrella es un continuo balance
entre el gradiente de presión y la gravedad
Propiedades de un gas ideal
Gas ideal: un gas en el que las moléculas
no interaccionan
Las moléculas sólo poseen
energía cinética
1 2
Ec  mv
2
Propiedades básicas:
• densidad
  N /V
• presión
p  kT
ley de los gases
ideales
• temperatura
1
3
2
m v  kT
2
2
la temperatura
está relacionada
con la velocidad
media
Distribución de velocidades moleculares
T baja
T alta
Origen de la presión
presión del gas: depende de temperatura T y de densidad 
presión de la radiación: los fotones no tienen masa pero
ejercen una presión sobre la materia
presión de la
presión del gas
radiación
1 4
p  kT  aT
3
presión total de la estrella
Normalmente ambas presiones son comparables. En
ocasiones la presión de radiación crece mucho y la estrella
se expande
Tipos de transferencia de energía
Conducción: por colisiones atómicas o moleculares
En general despreciable en estrellas
T1
T2
velocidad alta
velocidad baja
Tipos de transferencia de energía
Radiación: por transporte de ondas electromagnéticas
radiación
los fotones efectúan un
camino aleatorio
d l N
recorrido
libre medio
0.1 cm
el camino de un fotón
hacia la superficie es
muy tortuoso
t=170 000 años
Convección
Fenómeno de transporte ubicuo en la naturaleza
Transporte de energía debido a flujo de masa generado por
diferencia de temperaturas
• El aire caliente es menos denso y sube
• El aire frío es más denso y baja
Ejemplos:
agua en la cazuela
Se generan celdas de convección debido a
que la base de la cazuela está más caliente
que la zona abierta
flujo de aire caliente en casa
el foco caliente es el radiador, el
foco frío es la ventana
corrientes de aire en la costa
Debido a la gran capacidad calorífica
del agua, el mar es un termorregulador
y su temperatura apenas varía en el
ciclo día-noche. La tierra, en cambio,
varía mucho en temperatura. Los focos
caliente y frío se alternan
corrientes verticales de
aire (y humedad)
el aire sube al estar la
tierra o el mar más
caliente que en altura. EL
vapor de agua puede
condensar en nubes
corrientes de material en el
manto terrestre
el calor del interior da lugar a
corrientes de convección de
material en el manto que origina
el movimiento de las placas
celdas convectivas a gran
escala en la atmósfera
la convección
redistribuye el calor y
crea vientos horizontales
característicos, corrientes
ascendentes y
descendentes
Tipos de transferencia de energía
Convección: por transporte de masa
se enfría, su
densidad aumenta, y
el gas cae
al disminuir su
densidad sufre
una fuerza
ascendente
un volumen de
gas se calienta y
expande
FIN