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Unidad N°1
ELECTROSTATICA
Carga y Materia
La ciencia de la electricidad nace de la observación ( aproximadamente 600 A.C.), de que
un pedazo de ámbar frotado atrae pedacitos de paja.
Lo mismo para el magnetismo, ya que la magnetita atraía al hierro, recién en 1870,
Oersted pudo ligar ambas ciencias cuando observó que la corriente eléctrica en un alambre
afectaba la aguja magnética de una brújula. Así nació el electromagnetismo, y su mas
importante impulsor fue Maxwell, que fue quien formuló sus leyes.
Carga eléctrica
Se puede demostrar que existen dos clases de carga, frotando dos varillas de vidrio con
seda y una varilla de ebonita frotada con piel. Si se cuelga una de las primeras de un hilo de
seda, al acercar la otra varilla de vidrio, éstas se repelen, si se acerca la de ebonita, éstas se
atraen. Dos varillas de ebonita frotadas con piel se repelen. Por lo tanto podemos afirmar
que cargas iguales se repelen y cargas distintas se atraen. Franklin denominó a la carga que
aparece en el vidrio positiva y a la de ebonita negativa.
Cualquier sustancia frotada con cualquier otra (en condiciones adecuadas) se carga en
cierto grado. Comparando esta carga desconocida con una varilla de vidrio cargada o de
ebonita cargada, se puede saber el signo de esta carga desconocida. Como la materia en su
estado neutro tiene igual cantidad de ambas cargas, al frotar el vidrio con la seda, pasa una
pequeña carga de uno a otro, el vidrio se hace positivo y la seda negativa.
Conductores y Aisladores
Una varilla metálica sostenida en la mano y frotada con una piel, no manifiesta estar
cargada. Sin embargo es posible cargarla si se la provee de un mango de vidrio o ebonita y
si el metal no se toca con las manos al frotarlo. Esto se debe a que los metales, el cuerpo
humano y la tierra son conductores de la electricidad, y que el vidrio, los plásticos, etc., son
aisladores.
En los conductores eléctricos, las cargas se pueden mover libremente a través del
material, mientras que en los aisladores no pueden hacerlo.
LA LEY DE COULOMB
El primer estudio cuantitativo de la ley que rige las fuerzas que se ejercen entre cuerpos
cargados, fue realizado en 1784 por Coulomb, utilizando una balanza de torsión. Encontró
que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. También encontró que depende de
la cantidad de carga de cada cuerpo. Para representar la carga de un cuerpo utilizaremos la
letra q ó Q. En esos tiempos, no se había definido ninguna unidad de carga. A pesar de ello,
ideó un método para hallar cómo depende de su carga la fuerza ejercida por o sobre un
cuerpo cargado. Para ello se basó en la hipótesis de que si un conductor esférico cargado se
pone en contacto con un segundo conductor idéntico inicialmente descargado, por razones
de simetría, la carga del primero se reparte por igual entre ambos.
Así obtuvo cargas iguales, a la mitad, etc, de cualquier carga dada.
F K
q.q '
r2
La mejor comprobación de esta ley, se basa en la validez de muchas conclusiones que se
dedujeron de ella.
Utilizando el sistema MKS, se introduce una nueva unidad, la de carga eléctrica. Esta
unidad es el coulomb ( coul). En este sistema la constante K es :
2
9  N .m 
K  9.10 

2
 coul 
La unidad natural de carga es la transportada por un electrón :
e 1,6.10
19
[coul]  quantum
decarga
Por lo tanto 1 [coul] representa la carga transportada por unos 6.1018 electrones.
La materia, tal como se nos presenta, puede considerarse como compuesta de tres clases
de partículas elementales : el protón, el neutrón y el electrón. La importancia de la ley va
mas allá de la descripción de las fuerzas que obran entre esferas y varillas cargadas, en la
cuántica describe correctamente :
a) las fuerzas eléctricas que ligan los electrones a su nucleo
b) las fuezas que unen los átomos entre sí para formar las moléculas
c) las fuerzas que ligan los átomos o moléculas entre sí para formar sólidos o líquidos.
En el núcleo atómico encontramos una nueva fuerza que no es de tipo gravitacional ni
eléctrica. Esta fuerza de atracción intensa, que une entre sí a los protones y a los neutrones
que constituyen el núcleo, se llama fuerza nuclear. De no existir, el núcleo se desintegraría
inmediatamente debido a la fuerza de repulsión coulombiana.
EL CAMPO ELÉCTRICO
A cada punto en el espacio cerca de la tierra, podemos asociarle un vector intensidad de

campo gravitacional g . Este vector es la aceleración gravitacional que adquiriría un cuerpo

de prueba que se colocara en ese punto y se soltara. Si m es la masa del cuerpo y F la

fuerza gravitacional que obra sobre él, g está dada por la expresión :

g

F
m
Este es un ejemplo de un campo de vectores. Al espacio que rodea a una varilla
cargada lo llamaremos CAMPO ELECTRICO.
El campo juega un papel intermedio en las fuerzas que obran sobre las cargas. Hay dos
problemas separados :
III-
el cálculo de campos a partir de distribuciones de cargas dadas
el cálculo de las fuerzas que campos dados ejerzan sobre cargas colocadas en
ellos. O sea pensamos en función de : carga
campo.
Intensidad de Campo Eléctrico
Para definirlo operacionalmente, colocamos una carga de prueba q0 positiva en el punto

del espacio que se va a examinar y medimos la fuerza eléctrica F (si existe) que obre sobre
esta carga. La intensidad del campo eléctrico en el punto se define así :

E

F
q0
 N 
 coul 



Vemos que la dirección de E , es la dirección en la cual tendería a moverse una carga
positiva en reposo que se colocara en el punto.
Líneas de Fuerza
Son una manera conveniente de representarse en la mente la forma de los campos y las
usaremos para este fin. Se relacionan con el vector de campo de la siguiente forma :

 La tangente a una línea de fuerza en punto cualquiera da la dirección de E en ese
punto.
 Las líneas se dibujan de modo que el número de ellas por unidad de área de sección

transversal sea proporcional a la magnitud de E . Por lo tanto, donde las líneas están


muy cercanas, E es grande, y donde están muy separadas, E es pequeño.
Ejemplo : Lámina infinitamente grande de carga positiva y una carga punto negativa.
Cálculo del Campo Eléctrico
Consideremos una carga de pruebe q0, colocada a una distancia r de una carga q.


F 

Para encontrar E
superposición :
1
4 0
.
r
F

q.q0
;
2
E 
q0

1
.
q
4 0 r 2
debido a un conjunto de cargas punto, se hace uso del principio de




E  E1  E 2  ......  E n
( suma vectorial )
Ejemplo : Dipolo Eléctrico
q
+



E2
E1
a
a
J

J




E  E1  E 2
E1  E 2 
r
-

r  a
J
q
1
.
4 0 a 2  r 2

E  2. E 1 . cos J ; cos J 
E
q
a
2
a r
2

q
2
a
.
.
2
2
4 0 a 2  r 2
a r

2aq
1
E 
. 2
4 0 ( a  r 2 ) 3 / 2
E 

E 
2aq : momento del dipolo eléctrico
1 (2a)(q)
. 3
4ππ0
r
Una carga punto en un campo eléctrico
Sabemos que un campo eléctrico ejerce sobre una partícula cargada una fuerza dada por :


F  q. E
Esta fuerza produce una aceleración :

a

F
m
Podemos obtener un campo uniforme :
Al estudiar el movimiento de una partícula en un
campo producido por alguna fuerza externa, el
campo de la partícula misma no se toma en cuenta
(el campo gravitacional de la tierra no puede tener
efecto en la tierra misma), sino sólo en un segundo
objeto.
Ejemplo : Una partícula de masa m y carga q, se coloca en reposo en un campo uniforme
y se suelta. Estudiar su movimiento.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
P1
a
F q.E
q.E.t

; V0  0 ; V  a.t 
m
m
m
2
1 2 q.E.t
y  .a.t 
2
2.m

V1
2
; V  2.a. y 
2.q.E. y
m

E
P2
EC 

V2
-
-
-
-
-
y
-
-
-
-
1
1  2.q.E. y 
2
.m.V  .m.
  q.E.y
2
2  m 
Unidad N°2
POTENCIAL ELECTRICO
El campo eléctrico, por ejemplo alrededor de una carga punto, puede describirse no sólo

por E , sino también por una cantidad escalar llamada potencial eléctrico. Ambas cantidades
están íntimamente relacionadas y es cuestión de conveniencia cual de ellas usar para
resolver un problema dado. Para encontrar la diferencia de potencial eléctrico entre dos
puntos A y B en un campo eléctrico, movemos una carga de prueba q 0 de A a B en equilibrio
y medimos el trabajo W AB que se debe realizar. La diferencia de potencial se define así :
Si :
VB  V A 
W AB
q0
W AB  0

 Joule 
 coul   [ Voltio ]  [ V ]


VB  V A
W AB  0

VB  V A
W AB  0

VB  V A
En general se escoge el punto A en el infinito y se toma V A = 0. Por lo tanto el potencial
eléctrico en un punto será :
V
W
q0
el trabajo que hay que realizar para traer una carga q 0 desde el
infinito al punto.
Tanto W AB, como VB - VA no dependen de la trayectoria que se siga al mover la carga de
prueba desde A hasta B, de no ser así, B no tendría un potencial único con respecto a A y el
concepto de potencial sería de poca utilidad. Vamos a demostrar esto :
Escogemos dos puntos que estén sobre la misma recta radial. Consideramos dos
trayectorias I y II. La II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada
por elementos de arco y de radio alternativamente y tan pequeños como se quiera. En esta
trayectoria el agente externo hace trabajo sólo a lo largo de los segmentos radiales. La suma
del trabajo hecho en éstos que constituyen la trayectoria II, es la misma que el trabajo hecho
en la I.
Superficie equipotencial
El lugar geométrico de los puntos de igual potencial se llama superficie equipotencial.
Sirven para dar una descripción general del campo eléctrico en una cierta región del
espacio. De la definición de diferencia de potencial, se deduce que no se requiere trabajo
para mover una carga de prueba q0 entre dos puntos cualesquiera de una misma superficie
equipotencial. A continuación algunos ejemplos de superficies equipotenciales :
Potencial e Intensidad de Campo
W AB  F .d  q 0 .E.d
VB  V A 
W AB
 E.d
q0
VB  V A
d
 Volt   Joule   N .m   N 
[E] 




 m   coul.m   coul.m   coul 
E
[E]
[F ]  N 

[ qo ]  coul 
Volt  N 
 m    coul

 

ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA
Consideremos dos cargas q1 y q2, separadas una distancia r.
Si aumentamos la separación entre ellas, un agente externo debe hacer un trabajo que será:
negativo si las cargas son de igual signo ó positivo si son de signos opuestos. La energía
representada por este trabajo se puede considerar como que queda almacenada en el
sistema q1 + q2 en forma de energía potencial eléctrica. Esta energía, al igual que todas las
variedades de energía potencial, se puede transformar en otras formas. Si q1 y q2 son de
signos opuestos y las soltamos, aceleran una hacia la otra, transformando la energía
potencial almacenada en energía cinética de las masas que aceleran. Definimos la energía
potencial eléctrica de un sistema de cargas punto como el trabajo que hay que hacer para
formar este sistema de cargas trayéndolas desde el infinito y que en el infinito están en
reposo (energía cinética = 0).
En la figura anterior, imaginemos que q2 se aleja al infinito y queda en reposo. El potencial
eléctrico en el sitio original de q2, causado por q1 está dado por :
V
q
1
. 1
4. . 0 r
Si q2 se lleva desde el infinito hasta la distancia original r, el trabajo que para ello se
requiere es, de acuerdo a la definición de potencial eléctrico :
W  V .q2
U ( W ) 
1 q1.q2
4. . 0 r1, 2
Para sistemas que contienen mas de dos cargas se aplica el principio de superposición.
Ejemplo : Tres cargas se colocan como en la figura ¿cuál es su energía potencial mutua?
q1  1.10
7
[coul]
U  U 12  U 13  U 23

1  q.( 4q)  q.2q  2q(4q) 

4. . 0 
a

2

10 q
[ Joule]
4. . 0 .a
Unidad N°3
CONDENSADORES Y DIELECTRICOS
Capacitancia
Habíamos visto que el potencial de una esfera conductora cargada y aislada, sin ningún
otro cuerpo en su vecindad, está dado por :
q : radio de la esfera
R : radio
1
q
.
4. . 0 R
'
V 
´
V
V
V´
V
V
V¥  0
La línea marcada V¥, representa el
potencial en una posición infinitamente
alejada y se le ha asiganado el valor
cero. Imaginemos ahora, una segunda
esfera de radio R que tiene una carga
negativa q y situada a una gran distancia
(>> R) de la 1ra esfera, de tal manera que
ambas puedan considerarse aisladas. El
potencial de la 2da esfera está dado por :
´
V
'
V  
1 q
4. . 0 R
La diferencia de potencial V' entre ambas es :
'
'
V '  V  V 
1 2q
4. . 0 R
q  (2. . 0 .R).V '  C '.V '
C'  c a p a c i t a nc i a
Si acercamos las esferas, la presencia de cada una de ellas, alterará la simetría esférica
de las líneas de fuerza que salen de una y que terminan ahora parcialmente en la otra.
Una carga positiva que se acerque a un objeto aislado, sirve para aumentar el potencial de
ese objeto, y una carga negativa para reducirlo, esto es claro si se considera el trabajo
requerido para mover una carga de prueba positiva desde el infinito hasta puntos cercanos a
tales cargas. Asi pues, el potencial de la esfera positiva se reducirá a un valor mas bajo (V +),
y el de la esfera negativa se elevará a un valor mas alto (V -), representándose los cambios
para cada esfera mediante flechas verticales, vemos que aun cuando las cargas de las
esferas no han cambiado, la diferencia de potencial ha disminuído considerablemente, o sea
que la capacitancia C = q / V ha aumentado.
Con la ecuación anterior, podemos definir la capacitancia para un sólo conductor aislado
como una esfera. En tales casos se puede imaginar que la 2 da es una esfera conductora
infinitamente grande concéntrica con la 1ra y su potencial nulo, entonces :
C
q
 coul 
 4. . 0 .R 
  [ Faradio]  [ F ]
V
 V 
En la práctica se usan submúltiplos : 1 [F] = 10-6 [F]
La figura muestra un caso general
de dos conductores cercanos de
forma arbitraria y que tienen cargas
iguales y opuestas. Un dispositivo de
esta forma se llama condensador y
los conductores se llaman placas.
-q
+q
Condensador de placas paralelas
La figura muestra un condensador de placas
paralelas, formado por dos placas conductoras
paralelas de área A, separadas una distancia d. El
cálculo de la capacitancia no es de incumbencia
para nosotros, por lo tanto nos vamos a limitar a
decir que la capacitancia viene dada por :
C  ε0 .
A
d
Condensador cilíndrico
b
a
Consiste de dos cilindros coaxiales, de radios a
y b y longitud l, donde l >> b. Se puede
demostrar que :
C
2. . 0 .l
b
ln
a
Condensadores conectados en serie
a
En la figura, se han
conectado en serie dos
condensadores
entre
los
+q
puntos
a
y
b,
mantenidos
a
Vac = V1
una diferencia de potencial
constante
Vab,
ambos
-q
inicialmente
descargados.
Vab = V
c
Ahora vamos a demostrar que
+q
tienen la misma carga.
Vbc = V2 Supongamos que en primer
lugar solamente están conec-q
tados a los puntos a y b la
lámina superior de C1 y la inferior de C2. Se crea entonces
b
entre ellas un campo dirigido
hacia abajo. Si en este campo
se introduce un conductor descargado que tiene la forma de dos láminas unidas por un hilo
de conexión, se inducen sobre las láminas cargas iguales y opuestas.
También se puede aseverar esto, porque la carga neta en la parte del circuito encerrado
por la línea interrumpida debe ser cero, o sea, la carga existente en estas placas
inicialmente es cero y el hecho de conectar una batería entre a y b, sólo da lugar a una
separación de cargas, la carga neta en estas placas sigue siendo cero.
q  C.V
; V1 
q
C1
; V2 
q
C2
1 1
1


C C1 C2
1 V

C q
;
 1
1
V  V1  V2  q.

 C1 C 2



C : capacidad
equivalent
e
Condensadores conectados en paralelo
a
Recordemos que capacidad equivalente,
quiere decir que si la combinación en paralelo y
q1
la capacidad equivalente estuvieran cada una
q2
en una caja con alambres a y b conectados a
V
los terminales, no sería posible distinguir una
C1
C2
caja de la otra por mediciones eléctricas
externas a las cajas. La diferencia de potencial
a través de cada conductor debe ser la misma,
b
ya que todas las placas
superiores están conectadas entre sí y a la terminal a, y las inferiores entre sí y con el
terminal b.
q1  C1.V ; q2  C2 .V ; q  q1  q2  V .(C1  C2 )
C
q
 C1  C2
V
Ceq  C1  C2
Condensador de placas paralelas con dieléctrico
La pregunta que uno debe hacerse ahora es ¿qué pasa si al espacio entre placas se lo
llena con un dieléctrico (mica o aceite por ej.)?
La función del dieléctrico sólido colocado entre las láminas es :
1- Debido a que su rigidez dieléctrica es mayor que la del aire, aumenta la diferencia de
potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin romperse.
2- La capacidad de un condensador de dimensiones dadas es varias veces mayor con un
dieléctrico.
Faraday demostró esto construyendo dos condensadores idénticos, en uno de los cuales
colocó un dieléctrico y el otro con aire. Cargó a ambos con la misma diferencia de potencial
y encontró que la carga en el que contenía dieléctrico era mayor que la carga del otro. Ya
que para la misma tensión V, q es mayor cuando hay un dieléctrico, entonces la capacidad
aumentó. La relación de la capacitancia con el dieléctrico a la capacitancia sin él, se
llama constante dieléctrica K del material. Ahora a ambos podemos aplicarles la misma
carga y vemos que la diferencia de potencial en el condensador con dieléctrico es menor
que la del sin dieléctrico.
Vd 
V0
K
Así llegamos una vez más a la conclusión anterior, ya que partiendo de la relación
C=q/V:
Cd 
q
Vd
; C0 
q
V0
;
Cd V0

C0 Vd

Cd  K .C0
Entonces para un condensador de placas paralelas, como resultado experimental
podemos decir que :
C
K . 0 . A
d
Para uno cilíndrico :
C  K . 0 .
2. .l
b
ln  
a
Dieléctrico – Comportamiento atómico
a)
b)
++-+--+--+-++++-+--+-+
+--++--+
- + - + - + ++
--+--+++
---+-+++
--+-+-++
E0 = 0
c)
- E
-
E0
E' +
+
+
+
E0
Consideremos un condensador de placas paralelas que tiene una carga fija q y que no
está conectado a una batería para producir un campo eléctrico uniforme E0, en el cual
colocamos una placa de dieléctrico. La placa, aun cuando permanece eléctricamente neutra,
se polariza como se ve en b), hay una acumulación de cargas positivas a la derecha y de
negativas a la izquierda, pero la carga neta sigue siendo cero. Por lo tanto la carga inducida
positiva debe ser igual a la inducida negativa. En c), vemos que el campo eléctrico producido
por estas cargas inducidas (E’), se opone al campo externo E0 y el campo resultante :



E  E 0  E ' ( suma vectorial )
Apunta en la misma dirección que E0, pero :


E  E0
Resumiendo : “ Si se coloca un dieléctrico en un campo eléctrico, aparecen
cargas superficiales inducidas, cuyo efecto es debilitar al
campo original dentro del dieléctrico.-”
Este debilitamiento de E se pone de manifiesto en una reducción de la diferencia de
potencial entre las placas de un conductor aislado cuando se introduce un dieléctrico entre
las mismas.
E0 V0
 K
E Vd