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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
DIVISION DE ESTUDIO PARA POSGRADO
GERENCIA DE EMPRESA
ESTADÍSTICA
I
Mgs. Anais Álvarez
Correo electrónico: [email protected]
Grupo yahoo: estadísticapos
MARACAIBO, ENERO DE 2009
Modificado el 2012
Fases de la estadística
N
Estadística Descriptiva
Muestra (n)
(Variable)
Instrumento de
Datos
Recopilar
Recolección
Métodos Descriptivos
-Tablas de Frecuencia
Estadística Inferencial
Estimar o predecir Parámetros
-Gráficos
-Medidas de Tendencia
Central y Dispersión
(Estadístico)
Anais Álvarez Mayo 2005
Unidad II
Distribución de frecuencia
1.Definicion
2. Tabla de distribución
2.1. Variables discretas
2.2. Variables Cualitativas
2.3. Variables cuantitativas
3.Graficos
3.1.diagramas de Barra
3.2.pastel. Torta., circulo.
3.3.Histograma
3.4. polígono
3.5. Ojiva
3.6. Diagrama de caja
3.7. Tallos y hojas
4. Medidas de tendencia central: media, moda y mediana
5.Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar y coeficiente de
variación .
6.Medidas de orden: percentiles, Cuartìles, deciles
Anais Alvareze Enero de 2009
.
1.Definicion Distribución de frecuencia
Consiste en resumir, agrupar, representar un conjunto de datos de
acuerdo al numero de veces que se repita de cada valor observado.
-Tablas y gráficos
-Medidas de resumen
Tipo de variable
Datos agrupados o no
Anais Alvareze Enero de 2009
Distribuciones de frecuencia
Tablas
http://www.monografias.com/trabajos43/distribucion-frecuencias/distribucion-frecuencias2.shtml 19 01 2009
Xi o Yi
Valores que
asume la
variable
ni
NI
Frecuencia
absoluta
fi=ni/n
Fi
%=fi*100
%=ni/n*100
%acu
m
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa
acumulada
Fre absoluta acumulada
Total
∑ni= n
∑fi=1
Variable Cualitativa
y Cuantitativa Discreta
∑%=100
fuentes de información
Anais Alvarez2012
Distribuciones de frecuencia
Tablas
Ni:frecuencias absolutas : es el número de veces que aparece en la muestra dicho
valor de la variable.
fi:frecuencias relativas: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de
la muestra. La denotaremos por fi
frecuencias absoluta acumulada: para poder calcular este tipo de frecuencias
hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa
ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La
frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha
aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo
representaremos por f, se puede acumular, en la tabla estadística) en orden ascendente
(fa↑) o descendente (fa↓).
frecuencia relativa acumulada: al igual que en el caso anterior se calcula como
el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra
(N) y la denotaremos por fra.
Resumiendo lo expuesto, si Xi es un valor de la variable, podemos representar por fi a su
frecuencia y por fi/ΣXi a su frecuencia relativa (siendo ΣXi=N o la frecuencia total). Para el
conjunto de los valores de la variable Xi tendríamos, así la tabla #1, compresiva de la información
sobre dicha variable, a través de las respectivas frecuencias:
Anais Alvarez enero de 2009
Distribuciones de frecuencia
2.1.Tablas variables cualitativas y discretas
Xi
Valores que
asume la
variable 0
caracteriza
X1
X2
ni
n1
n2
NI
fi=ni/n
Fi
%=fi*100
%acu
m
n1
n1/n
= f1
f1= F1
f1*100=%1
%A1=
%1
N1+n2
n2/n
= f2
F2=f1+
f2*100=%2
%A2=
%1+%2
Variable Cualitativa
y Cuantitativa Discreta
Total
…
…
…
…
∑ni=n
∑fi=1
%=ni/n*100
f2
∑%=100
Anais Alvarez enero de 2009
Distribuciones de frecuencia
2.2.Tablas variables continuas
yi
Intervalo
de clase
Yi Ysup
ni
n1
n2
…
…
Total
NI
fi=ni/n
Fi
%=fi*100
%acu
m
n1
n1/n
= f1
f1= F1
f1*100=%1
%A1=
%1
N1+n2
n2/n
= f2
F2=f1+
f2*100=%2
%A2=
%1+%2
Variable Cualitativa
y Cuantitativa Discreta
%=ni/n*100
f2
…
…
∑ni=n
∑fi=1
∑%=100
Anais Alvarez enero de 2009
Distribuciones de frecuencia
2.2.Tablas variables continuas
eProcedimiento para la construcción de una tabla de frecuencia de intervalos de clase
1. Calcular el rango
R = (valor mayor – valor menor) =
2. Determinar el numero de intrevalos, se denota m (filas) se puede obtener
El número de clases debe ser tal que se evite el detalle innecesario, pero que no conduzca a la
perdida de más información de la que puede ser convenientemente ignorada. Para este cálculo se
utiliza la formula de Sturges
K =m= 1 + 3.322(log. N o n)
3- Determinar la amplitud de la clase ( a ):
Rango
a = -------m
4. Construir los intervalos por cada fila
Primera fila = Yi1 valor mínimo
Ysup1= Yi1+ amplitud
Segunda fila Yin2 = Ysup1
Ysup2= Yin2+ amplitud
Y así sucesivamente hasta que el limite superior
corresponda o supere ligeramente el valor mayor ,
la cantidad de clases obtenidas deberá corresponder
con el número de m o intervalos de clases
Anais Alvarez enero de 2009
3.Distribuciones de frecuencia
Gráficos
-
Gráficos
Histograma
Polígono
Ojiva
Diagrama de caja o bigote.
Diagrama de tallo y hojas
- Diagrama de barras.
- Sectores o circular
Variables Cuantitativas
continuas
Variable Cualitativa
y Cuantitativa Discreta
Anais Alvarez Mayo 2005
4.Medidas de tendencia central
Medidas de tendencia central
Se les llaman medidas de tendencia Central ya que sus valores tienden a
estar ubicados en el centro de una distribución ordenada. Nos indicaran
explícitamente un valor medio, típico o promedio. La mayor parte de una
serie de datos muestran una clara tendencia a agruparse alrededor de un
punto central, la cual nos proporcionará un valor que representara o nos
ayudara a describir toda la serie de datos, las cuales son:
¨ Media, significa promedio aritmético
¨ Moda , significa el valor más común
¨ Mediana, significa el valor central.
Anais Alvarez Mayo 2005
Procedimientos básicos para el Análisis descriptivo.
con SPSS
1.MEDIA.
La media aritmética o promedio es la media más utilizada, sólo tiene sentido
para datos cuantitativos. Es la resultante de la sumatoria de las observaciones
hechas para una variable dividida entre el número total de observaciones.
Solo tiene significado para datos cuantitativos.
FORMULA PARA DATOS NO AGRUPADOS
X


n
Anais Alvarez Mayo 2005
Procedimientos básicos para el Análisis descriptivo.
con SPSS
MEDIANA(Me)
La mediana de un conjunto de datos es el valor intermedio, su característica
principal es que divide un conjunto en dos grupos iguales, porcentualmente seria el
50% tendrá valores menores y el otro 50 % contendrá valores mayores que el valor
central.
PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE LA MEDIANA EN DATOS NO
AGRUPADOS
a. 1. Ordenar los datos en forma ascendente o viceversa.
50%
50%
b. 2..Si el tamaño de la muestra es impar, la mediana es (n+1)/2-ésimo
valor, o el valor intermedio del conjunto de datos.
3.
Si el tamaño de la muestra es par, la mediana es el promedio
de los dos valores intermedios, la posición es (n+1/2)
Anais Alvarez Mayo 2005
Procedimientos básicos para el Análisis descriptivo.
con SPSS Medidas de Tendencia Central
MODA
Es el valor que más se presenta en un conjunto, se obtiene fácilmente en una clasificación
ordena al contar el número de veces que se repite un valor o dato. Se utiliza con datos
cualitativos y con los datos cuantitativos.
La moda para datos no agrupados
El valor que tenga mayor frecuencia o el numero de veces que se repite.
Ejemplo:
-4
-2
-1
-1
0 0
0
Moda : 0 amodal
21
28
Moda
28
= 28
35
y
43
41 43
43
Bimodal
Interpretación: en la serie los datos que más se repiten son el 28 y 43.
Anais Alvarez Mayo 2005
5.Medidas de Dispersión
VARIANZA
La varianza nos señala aproximadamente, como es el grado de dispersión de los datos con
respecto a la media. Es la media de los cuadrados de los desvíos de una distribución.Se
simboliza con S2, cuando se trata de la varianza de la muestra, y con la letra 2, cuando se
refiera a valores de la población.
FORMULA PARA EL CALCULO DE LA VARIANZA con DATOS NO AGRUPADOS
2
2
2
S
2
Xi


 X *n
n 1
DESVIASIÓN ESTÁNDAR
O TIPICA
S 
S2
0
 Xi  X 
n 1
Coeficiente de variación:
C.V 
S
*100
X
Anais Álvarez Mayo 2005
Procedimientos básicos para el Análisis descriptivo, con SPSS
Medidas de Dispersión
COEFICIENTE DE VARIACIÓN.
Es una medida relativa de variación que sirve para comparar las dispersiones de dos o mas
distribuciones o muestras diferentes. También, sirve para determinar el grado de
representatividad de la media aritmética, la cual será más representativa en la medida en que
la dispersión de los datos con relación a la media sea menor.
El coeficiente de variación se obtiene al dividir la desviación estándar entre la media por cien.
.
Coeficiente de variación:
S
C.V  *100
X
Porcentaje
Dispersión
81 -100
Muy alta
61 -80
Alta
41-60
Normal(modera
da, mediana
21-40
Baja
0 - 20
Muy Baja
Anais Alvarez Mayo 2005
Practica 2
7.Procesamientos de datos, con SPSS
1. Identificar variable
Matriz
de Datos
2.Codificar
3. Etiquetar
4.Transcribir los datos
Practica Nro 2
Anais Alvarez MAYO
Procedimientos básicos para el Análisis descriptivo.
con SPSS
Transformación de valores perdidos .
*En menú Transformar valores perdidos
•Transformar reemplazar valores perdidos
• Seleccionar la variable  Nuevas variables
•Método
Media de la serie
Media de los puntos adyacentes
Mediana de los puntos adyacentes
Amplitud de puntos adyacentes
•Numero 2 por debajo y arriba
•Todos
Interpolación lineal
Tendencia lineal en el punto
Anais Álvarez Mayo
Procedimientos básicos para el Análisis descriptivo.
con SPSS
1.Tablas de Distribución de Frecuencia.
2.Gráficos
- Histograma
- Polígono
- Ojiva
Diagrama de barras.
- Sectores o circular.
- Líneas.
- Diagrama de caja o bigote.
- .Diagrama de tallo y hojas
3. Medidas de Tendencia Central, Dispersión y de
Forma
Anais Alvarez Mayo
Procedimientos básicos para el Análisis descriptivo.
con SPSS
1.Tablas de Distribución de Frecuencia
Para variables cuantitativas continuas Ejemplo: Edad
Pasos para cambiar a una tabla de Intervalo de Clases .
• Opción * Transformar (Barras de Herramientas)
En una mismas variables
* Recodificar
****En distintas variables
*Seleccionar la variable
*Definir los valores antiguos y nuevos ----- Rangos (valores de
los intervalos) se le asigna un valor entero de 1 para el primer rango y asi ,
hasta completas el Numero de intervalos Deseados. Ej:
20
27 ----- 1
Previamente se debe calcular la
27.1 34 ---- 2
amplitud de los intervalos
34.1
41 ---- 3
o Fijarse en la amplitud
41.1
48 ---- 4
utilizada en el histograma
48.1
55 ----- 5
2.Histograma
*En los ejes de intervalos se le puede modificar el Numero de intervalos
Anais Álvarez Mayo 2005
Procedimientos básicos para el Análisis descriptivo.
con SPSS
Consultar
http://www.xtec.es/~jcorder1/super/curva.htm
http://www.fisterra.com/mbe/investiga/distr_normal/distr_normal.htm
Anais Alvarez Mayo
Procedimientos básicos para el Análisis descriptivo.
con SPSS
1.Tablas de Distribución de Frecuencia
Para variables cuantitativas continuas Ejemplo: Edad
Doble Click en el histograma
• Doble click sobre los ejes o Seleccionar BARRAS === VENTANA
INTERVALO Personalizar
* Se puede colocar Nro de Intervalos 5
* O se coloca el ancho de la amplitud,
SOLO SE MOSTRARA LAS BARRAS AJUSTADAS PERO NO LOS
VALORES .
*SE puede hacer por recodificación automática
Anais Alvarez Mayo
Procedimientos básicos para el Análisis descriptivo.
con SPSS
Gráficos
Diagrama de cajaEste tipo de grafico se utiliza para resumir la distribuciones de los
Valores de una variable. En vez de visualizar los valores individuales,
se representan estadísticos básicos de distribución: mediana, centil 25, el centil 75
y valores Extremos de la distribución. El ancho de la caja nos da una idea de
la variabilidad de las observaciones. Si la mediana no esta en el centro
nos indica que la distribución es asimétrica. (Visauta 1997)
1.Explorar
*Se puede hacer con
una o más variables
2.Gráficos
*Resúmenes de casos –2
variables cuantitativa y cualitativa (factor)
*Resúmenes para distintas variables
Anais Álvarez Mayo
Procedimientos básicos para el Análisis descriptivo.
con SPSS
Gráficos
Diagrama de tallo y bigote Es una representación similar al histograma pero da mas información sobre los valores
de cada intervalo. Ejemplo Edad
EDAD SNEM-and-Leaf Plot
Frequency
Stem & Leaf
4.00
2
3.00
2
8.00
3
8.00
3
2.00
4
1.00
4
4.00 Extremes
Stem width:
Each leaf:
.
.
.
.
.
.
Primer digito
0113
555
00001234
55556668
00
5
(>=50)
Dígitos
siguientes
2. Analizar -----Explorar
*Resúmenes para distintas variables
Anchura del tallo
Por 10 cada tallo
10
1 case(s)
Cada hoja por caso
Anais Álvarez Mayo
BIBLIOGRAFÍA
Algo más sobre Estadística
HILDEBRAND, David y Ott, R. Lyman.(1997).Estadística Aplicada a la
Administración y a la Economía. Editorial Addiscon-Wesley Iberoamericana.
Delaware, Estados Unidos . 943 pp.
Landero Rene y otros: Estadística con SPSS y metodología de la Investigación- TRILLAS
Hurtado Jacqueline .Metodología de Investigación Holística
•RITCHEY. Ferris J.(2002).Estadística para las Ciencias Sociales. Editorial Mc Graw-Hill.
Mexico. 606 pp.
•MERINO Pardo Antconio y Ruiz Díaz Miguel Angel.(2002). SPSS 11 Guía para el análisis de
datos. Editorial.Graw-Hill. España. 715pp.
• MORLES VICTOR. Planeamiento y Análisis de Investigacicones. (1992) .Edicicones
Eldorado.
•Wayne Daniel(2002) BIOESTADISTICA.l LIMUSA WILEY EDITORIAL. 4ta ediciòn
http://www.spss.com/es/corpinfo/http:/e-stadistica.bio.ucm.es/web_spss.html
www.tecnun.es/Asignaturas/Estad_it/SPSS.ppt - Páginas similares con el paquete spss
BIBLIOGRAFÍA
Algo más sobre Estadistica
DISTRIBUCIconES DE FRECUENCIA
• http://cosmech.tripod.com/estadistica/distribu.htm
• http://www.pntic.mec.es/descartes/estadisticas/variables_continuas/histogramas.htm
•EDUC 6580: Introducción a las técnicas cuantitativas en la ... rrpac.upr.clu.edu:9090/~amenend/tabdistrfrec.htm
- 50k - En caché - Páginas similares
§
wwwacnchile/products/ reports/consumer/cl_DistribFrec.htm - 15k - En caché - Páginas similares
§ Aquí puedes ver la distribución de frecuencia coqui.lce.org/mdejesus/5130IntroducciconSPSS/ tsld018.htm - 2k –
§
Ejemplo de una distribución de frecuenciacoqui.lce.org/cadiaz/CEDU5130V/ Estadisticas/tsld003.htm - 2k –
•DISTRIBUCIconwww.medal.org.ar/stadhelp/Std00004.htm - 8k - En caché - Páginas similares
http://www.spss.com/es/corpinfo/http:/e-stadistica.bio.ucm.es/web_spss.html
Ojo
http://campusvirtual.uma.es/est_fisio/apuntes/ pagina completa de curso de internet