Download ESTADISTICA APLICADA A LA INVESTIGACION

ESTADISTICA BASICA
Mtra. Verónica Belén Rodríguez Hevia
[email protected]
[email protected]
Julio de 2011
Definición de Estadística
“Es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,
organización, análisis e interpretación de datos.” (Kazmier, 1998:1).
“El tema de la estadística moderna abarca la recolección, presentación
y caracterización de información para ayudar tanto en el análisis de
datos como en el proceso de toma de decisiones.” (Berenson y Levine,
1996:2)
“Método de toma de decisiones frente a la incertidumbre.” (Chou,
1977:1)
“Método científico de operar con los datos y de interpretarlos.”
(Portus, 1994:3)
“Métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar
regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad e
incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos.” (Montiel y
otros, 1996:2)
“El análisis estadístico se usa para manipular , resumir e investigar
datos con el fin de obtener información útil en la toma de decisiones.”
(Hanke y Reitsch, 1997:3)
Para qué sirve la estadística?



La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables
La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes
que los explican y realizando experimentos para validar o
rechazar dichas leyes
La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las
ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte
de su naturaleza
Ámbito de la Estadística:
Casi todas las áreas del saber requieren del pensamiento estadístico. Las disciplinas
de estudio que dependen ampliamente del análisis estadístico, incluyen -pero no se
limitan a-, marketing, finanzas economía e investigación de operaciones. Los
principios de contabilidad y gerencia financiera también se basan en principios
estadísticos.
Contabilidad:
•Para seleccionar muestras con propósitos de auditoría.
•Para comprender los derroteros de costos en contabilidad de costos.
Finanzas:
•Para estar al tanto de las medidas financieras en el transcurso del tiempo.
•Para desarrollar formas de pronosticar valores de estas medidas en momentos futuros.
Administración:
•Para describir las características de los empleados dentro de una organización.
•Para mejorar la calidad de los productos fabricados o de los servicios procurados por la organización.
Mercadeo:
•Para determinar la proporción de clientes que prefieren un producto en vez de otro y la razón de esto.
•Para sacar conclusiones respecto a la estrategia de publicidad que sería más útil para el incremento de ventas de
un producto.
Definición




La Estadística es la Ciencia de la
Sistematización, recogida, ordenación y
presentación de los datos referentes a un
fenómeno que presenta variabilidad o
incertidumbre para su estudio metódico, con objeto
de
deducir las leyes que rigen esos fenómenos,
y poder de esa forma hacer previsiones sobre los
mismos, tomar decisiones u obtener
conclusiones.
TIPOS DE ESTADÍSTICA
ESTADISTICA DESCRIPTIVA : Puede definirse como
aquellos métodos que incluyen la recolección,
presentación y caracterización de un conjunto de
datos con el fin de describir apropiadamente las
diversas características de ese conjunto de datos.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL : Pueden definirse
como aquellos métodos que hacen posible la
estimación de una característica de una
población o la toma de una decisión referente a
una población, basándose solo en los resultados
de la muestra.
PENSAMIENTO ESTADÍSTICO

“CONJUNTO DE PROCESOS DEL PENSAMIENTO QUE SE
ORIENTAN A LA FORMA DE ENTENDER, ADMINISTRAR Y
REDUCIR LA VARIACIÓN” (Berenson y Levine, 2001:4)
“CONJUNTO DE PRINCIPIOS Y VALORES QUE PERMITEN
IDENTIFICAR LOS PROCESOS, CARACTERIZARLOS,
CUANTIFICARLOS, CONTROLAR
Y REDUCIR SU
VARIACIÓN PARA IMPLANTAR ACCIONES DE MEJORA”.
(Snee, 1993)
Pensamiento Estadístico
Mundo “real”
Pruebas de hipótesis
Problema
Inferencia
Estimaciones
Factor 1 Factor 2 Factor p
Tablas y gráficos de frecuencias
Descripción
de los datos
Indicadores de centralidad
(Moda, Mediana, Media)
Indicadores de dispersión
(Recorrido, Varianza, Desv. Típica)
Coeficientes de correlación
Diseño de muestreo
La inferencia estadística es el proceso que consiste en
inferir una conclusión acerca de alguna medida de
población (parámetro), con base a algún estadístico
obtenido de una muestra aleatoria, con un cierto nivel de
confianza. Las pruebas de hipótesis ayudan a este
proceso.
Población
x
s
Muestra


DEFINICIONES BÁSICAS



UNIVERSO: Es un conjunto integrado por todos los
elementos, seres u objetos que contienen las
características u observaciones que se requieren en una
investigación dada.
POBLACIÓN: Es el conjunto integrado por todas las
mediciones u observaciones del universo de interés en la
investigación. Por lo tanto pueden definirse varias
poblaciones en un solo universo, tantas como
características a medir.
MUESTRA: Es una parte (sub-conjunto) de la población,
obtenida con el propósito de investigar propiedades que
posee la población. Es decir, se pretende que dicho subconjunto, represente a la población a la cual se extrajo.
II.- ESTADÍSTICA INFERENCIAL
A) Procedimiento General de la Prueba Estadística de Hipótesis:
Paso 1: Plantear las Hipótesis.
Hipótesis Nula (Ho): Negación de lo declarado en la
hipótesis de investigación.
Hipótesis Alternativa (H 1 ) : Sentencia que se desea
probar con el estudio.
Pueden ser:
A) Paramétricas
B) No-paramétricas
Paso 2: Establecer el nivel de significación ().
: máxima probabilidad de rechazar la Hipótesis Nula siendo verdadera. Su valor
está en proporción inversa con la importancia que tiene para el investigador
aceptar como cierta una hipótesis que es falsa. Por lo tanto, es una decisión del
investigador de acuerdo con el riesgo máximo que acepta correr y, por
supuesto, en función de los recursos con los que cuenta. Los posibles escenarios se muestran a continuación:
Tabla 2: Escenarios de la prueba de hipótesis
Decisión de la prueba
No rechazar Ho
Rechazar Ho
Situación actual o "real" en la población
Ho cierta
Ho falsa
Decisión correcta (1-)
Error tipo II ()
Error tipo I ()
Decisión correcta (1-)
Paso 3: Determinar el tamaño de la muestra (n).
Factores que determinan el tamaño de n:
a) Grado de homogeneidad
de las variables claves.
b) Nivel de significación ().
c) Error máximo admisible (e)
d) Costo o presupuesto
Paso 4: Establecer la Regla de Decisión (RD).
R.D. (modelo): Si E.P. es
diferente (*)
mayor o (+)
menor
(#)
que Valor tabla, se Rechaza Ho.
Donde: E.P. es el valor del Estadístico de la Prueba específica que
corresponde.
(*) Prueba de dos extremos o dos colas..
(+) Prueba de una cola (superior).
(#) Prueba de una cola (inferior).
Paso 5: Recopilar los datos.
Paso 6: Calcular el Estadístico de la Prueba.
Paso 7: Tomar la decisión estadística.
Hay o no hay evidencias, con una confianza del (1-)%, a favor de la Hipótesis
de Investigación. Usando SPSS, se reduce a: Si sig. <  , se rechaza la Ho.
ANALISIS ESTADÌSTICO

“Ciencia que recoge, ordena y analiza los
datos de una muestra extraída de una
determinada
poblacion,
para
hacer
inferencias de esa poblacion valiéndose del
cálculo de probabilidades” (Amon, 1979)
•
•
Nos permite:
Tomar decisiones
Solucionar problemas
PARA QUE SIRVE EL ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Formales (Matemáticas, Física, Medicina)
Deducción lógica.
Ciencias
Empíricas (psicología, sociología, Economía,)
Generalización inductiva




En las ciencias empíricas el objetivo fundamental es el de encontrar relaciones
de tipo general (leyes), capaces de explicar eventos reales cuando se dan las
circunstancias apropiadas. (Se descubren y verifican observando el mundo real).
La generalización inductiva, intenta ir desde lo que considera que es verdad para
un número reducido de observaciones hasta la afirmación de que eso mismo es
verdad para el total de observaciones posibles de la misma clase.
La generalización inductiva. En las ciencias empíricas las fuentes de variación
existentes son numerosas y difícil de identificar, medir y controlar, por ello
necesita una metodología especial que las valide: “El análisis estadístico”
En situaciones aleatorias en que la misma causa puede producir cualquiera de
un conjunto de resultados posibles (Respuesta al tratamiento de un paciente) es
necesario recurrir al análisis estadístico para extraer conclusiones fiables.
(Reducción de la incertidumbre).
ANÁLISIS ESTADÍSTICO

TIPOS DE VARIABLES
VARIABLE : Característica que puede tomar diferentes
valores dentro de un conjunto de datos.
Propiedad que puede variar y cuya variación es
susceptible a medirse u observarse. Sampieri. (2003:143)
EJEMPLOS: Sexo, atractivo físico, la religión, la
agresividad verbal, presión arterial, nivel socio económico.
Las variables adquieren valor para la investigación
científica cuando llegan a relacionarse con otras (formar
parte de una hipótesis o una teoría).
CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES
NOMINAL
CUALITATIVA
ORDINAL
VARIABLE
DISCRETA
CUANTITATIVA
CONTINUA
Tipos de variables

Cualitativas
Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a
un número (no se pueden hacer operaciones algebraicas con
ellos)

Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar


Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar


Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No)
Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor
Cuantitativas o Numéricas
Si sus valores son numéricos (tiene sentido hacer operaciones
algebraicas con ellos)

Discretas: Si toma valores enteros


Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de “cumpleaños”
Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores
intermedios.

Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento administrado,
NIVEL DE MEDICIÓN
NOMINAL
ORDINAL
INTERVALO
RAZON
Nombra las observaciones en
categorías mutuamente excluyente.
Nombres o clasificaciones que se
utilizan para datos en categorías
distintas y separadas.
Son las que clasifican las
observaciones en categorías
con un orden significativo.
Hay orden y jerarquía
Solo toman valores enteros.
0 Es Medidas en una escala
numérica en la cual el valor de
cero es arbitrario pero la
deferencia entre valores es
importante.
arbitrario.
Pueden tomar valores
decimales dentro de un
intervalo
0 Es absoluto
Sexo
 Raza
 Diagnósticos

Nivel Socioeconómico
Bajo, medio y alto.
 Actitud
En desacuerdo, Indeciso,
De acuerdo

Edad
Temperatura

Peso
Distancias Km., pie

EL PAPEL DE LOS PAQUETES DE
COMPUTACIÓN EN ESTADÍSTICA
SAS
STATISTIC
MINITAD
EXCEL
SPSS (STATISTICAL
PACKAGE FOR THE
SOCIAL SCIENCE
10.0 en Español
Tipo de Investigación




Descriptiva: Procura definir las cualidades de un
evento.
Comparativa: Persigue establecer similitudes o
diferencias la presencia de una variable entre
dos o mas grupos.
Correlacional: Busca encontrar relaciones entre
variables
Explicativa: Establece la naturaleza de la relación
de causalidad entre una o diversas variables
independientes con una o unas variable
dependiente
TIPO DE
INVESTIGACIÓN
DESCRIPTIVA
COMPARACIÓN
RELACIÓN
CAUSA - EFECTO
TIPO DE VARIABLE
PALABRAS
CLAVES
CLASIFICAR,
CATEGORIZAR
EQUIPARAR
IGUALAR, CONTRASTAR
COMPARAR,
DIFERENCIAR,
EQUIPARAR, IGUALAR,
CONTRASTAR
ORDINAL Y
NOMINAL
MODA
DISTRIBUCIONES DE
FRECUENCIA
GRÁFICOS, HISTOGRAMAS,
PASTELES
2G
GRUPOS
>2G
GRUPOS
INTERVALO Y
RAZÓN
MEDIA, MEDIANA,
VARIANZA.
DESVIACIÓN TÍPICA
CURTOSIS
ASIMETRÍA
WILCOSON
t de student
KRUSKAL
WALLIS
FRIEDMAN
ANOVA
PRUEBA DE MEDIAS
(TUKEY, LSD)
RELACIONAR, ASOCIAR
VINCULAR
(UNIÓN NEXO)
CHI CUADRADO,
RANGOS DE SPEARMAN
CORRELACIÓN DE
PEARSON
CONSECUENCIA
CAUSA
EFECTO
INCIDENCIA
ANÁLISIS MULTIVARIADO
CORRELACIONES CANÓNIGAS
FACTORES COMUNES
ANÁLISI CLUSTER
ANÁLISIS DISCRIMINANTES
REGRESIÓN SIMPLE
REGRESIÓN
MÚLTIPLE
RELACIÓN ENTRE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN
OPERACIONES ESTADÍSTICAS CORRESPONDIENTES
PROCESO DE
INVESTIGACIÓN
1.Formulación
PROBLEMA
del
Determinar si se requerirán o no procedimientos cuantitativos.
2.- Definición de VARIABLES
Definir: Indicadores, función, nivel de medición y escala para cada
variable.
3.- Formulación de HIPOTES
Formular: Hipótesis
significación.
4.- Elección del DISEÑO
decidir si estudiar toda la población o sólo una muestra
extraída de ella.
5.Selección
INSTRUMENTOS
de
los
nulas,
hipótesis
alternativas
y
nivel
de
Determinar para cada instrumento: validez, confiabilidad.
6.- Selección de la MUESTRA
Determinar: el universo, la unidad muestral, el método de muestreo
y el tamaño de la muestra.
7.- Selección de la Técnica
de ANALISIS
Determinar si la técnica será: univariable, bivariable o multivariable;
descriptiva o inferencial; paramétrica o no paramétrica; para una,
para dos o para más muestras.
8.- Observación
9.PROCESAMIENTO
Datos
de
Realizar las siguientes operaciones: codificación, tabulación,
programación, computación e interpretación de los datos.
10.Elaboración
INFORME
del
Elaborar tablas y gráficos
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE FORMA
MEDIDAS DE POSICIÓN
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medidas de localización
Media Aritmética
Se obtiene sumando todos los valores de una
población o muestra y dividiendo entre el número de
valores sumados.
x

x
i
n
x


i
N
Los valores extremos influyen sobre la media, y en
algunos casos puede distorsionarla tanto que llega a
ser indeseable como medida de tendencia central.
Medidas de localización
La Moda



La moda de un conjunto de valores es aquel que ocurre
con mayor frecuencia
Si todos los valores son diferentes, no hay moda.
Un conjunto de valores puede tener mas de una moda
Ejemplo:
¿Cual es la moda en los siguientes datos?
12 14 09 04 12 33 23 17 33 31 12 24 09 18
16 09 25 07 15
Medidas de localización
La Mediana


La mediana de un conjunto finito de valores es aquel
valor que divide al conjunto de números ordenados
en dos partes iguales.
Ninguna observación extrema en un conjunto de
datos afecta a la mediana, en consecuencia, siempre
que una observación extrema esté presente, es
adecuado usar la mediana en lugar de la media para
describir un conjunto de datos.
n+1
(Par)
Me =
2
Tendencia central
son medidas que buscan posiciones (valores) con respecto a los cuales
los datos muestran tendencia a agruparse.


Media: Es la media aritmética (promedio) de los valores de una
variable. Suma de los valores dividido por el tamaño muestral.
 Media de 2,2,3,7 es (2+2+3+7)/4=3,5
 Conveniente cuando los datos se concentran simétricamente con
respecto a ese valor. Muy sensible a valores extremos.
 Centro de gravedad de los datos
Mediana: Es un valor que divide a las observaciones en dos grupos
con el mismo número de individuos. Si el número de datos es par, se
elige la media de los dos datos centrales.
 Mediana de 1,2,4,5,6,6,8 es 5
 Mediana de 1,2,4,5,6,6,8,9 es (5+6)/2=5,5
 Es conveniente cuando los datos son asimétricos. No es sensible
a valores extremos.


Mediana de 1,2,4,5,6,6,800 es 5. ¡La media es 117,7!
Moda: Es el/los valor/es donde la distribución de frecuencia alcanza
un máximo.
Un objeto pequeño se pesó con un mismo instrumento, separadamente por
nueve estudiantes en una clase de ciencias. Los pesos obtenidos por cada
estudiante (en gramos) se muestran a continuación:
6.2 6.0 6.0 15.3 6.1 6.3 6.2 6.15 6.2
Los estudiantes quieren determinar con la mayor precisión posible el peso
real del objeto. ¿Cuál de los siguientes métodos les recomendarías usar?

___ a) Usar el número más común, que es 6.2

___ b) Usar 6.15, puesto que es el peso más preciso

___ c) Sumar los 9 números y dividir la suma por 9

___ d) Desechar el valor 15.3; sumar los otros 8 números y dividir por 8.

Una profesora quiere cambiar la disposición de los asientos en su clase, con la
esperanza de que ello incremente el número de preguntas que hacen sus
alumnos. Primero, decide ver cuántas preguntas hicieron los estudiantes con la
colocación actual de los asientos. Un registro del número de preguntas hechas
por sus 8 estudiantes durante una clase se muestra a continuación:
La profesora quiere resumir estos datos, calculando el número típico de
preguntas hechas ese día.
¿Cuál de los siguientes métodos le recomendarías que usara?
___ a) Usar el número más común, que es el 2.
___ b) Sumar los 8 números y dividir por 8.
___ c) Descartar el 22, sumar los otros 7 números y dividir por 7.
___ d) Descartar el 0, sumar los otros 7 números y dividir por 7.

Cuarenta estudiantes universitarios participaron en un estudio sobre el
efecto del sueño sobre las puntuaciones en los exámenes. Veinte
estudiantes estuvieron voluntariamente despiertos toda la noche anterior
al examen (grupo que no durmió), los otros 20 estudiantes (grupo de
control) se acostaron a las 11 de la noche anterior al examen. Las
puntuaciones del examen se muestran en los gráficos siguientes. Cada
punto representa la puntuación de un estudiante particular.
Examina los dos gráficos con cuidado. Luego escoge entre las 6 posibles conclusiones
que se listan a continuación aquella con la que estés más de acuerdo.

___ a) El grupo que no durmió lo hizo mejor porque ninguno de estos
estudiantes puntuó por debajo de 40 y la máxima puntuación fue obtenida por
un estudiante de ese grupo

___ b) El grupo que no durmió lo hizo mejor porque su promedio parece ser un
poco más alto que el promedio del grupo que durmió.

___ c) No hay diferencia entre los dos grupos, porque hay un solapamiento
considerable en las puntuaciones de los dos grupos.

___ d) No hay diferencia entre los dos grupos, porque la diferencia entre sus
promedios es pequeña, comparada con la variación de sus puntuaciones.

___ e) El grupo que no durmió lo hizo mejor porque hubo en ese grupo más
estudiantes que puntuaron 80 o por encima.

___ f) El grupo de control lo hizo mejor, porque su promedio parece ser un poco
mayor que el promedio del grupo no durmió.
Calificaciones de 40 estudiantes en la
unidad curricular estadística I
15
12
16
10
20
14
13
16
20
13
16
11
19
15
12
16
18
14
13
12
17
16
14
17
11
14
12
19
16
19
18
15
10
13
17
13
15
17
15
14
Medidas de Dispersión


La dispersión de un conjunto de observaciones
se refiere a la variabilidad que presentan estas.
Una medida de dispersión conlleva información
respecto a la cantidad total de variabilidad
presente en el conjunto de datos
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Varianza




La varianza es una medida de la dispersión que emplea todos los
valores de los datos. Se basa en la diferencia entre cada valor y la
media.
La diferencia entre cada valor del dato Xi y el promedio ( x para
una muestra y µ para una población) se llama desviación respecto
al promedio.
Para calcular la varianza, las desviaciones respecto al promedio se
elevan al cuadrado. Podemos decir que: la desviación estándar y la
varianza evalúan la manera en que fluctúan los valores respecto a la
media
Para una muestra la desviación se expresa como: (Xi – x); para una
población: (Xi - µ)
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Varianza

Para una muestra que contiene n observaciones X1, X2,
X3…….Xn la varianza de la muestra (representada por S2)
puede escribirse:
S2 =
VARIANZA
MUESTRAL
VARIANZA
POBLACIONAL
( X1 – X )2 + ( X2 – X )2 + ….........…. ( Xi – X )2
n-1
S2 =
σ
2=
∑ ( Xi – X )2
n-1
∑ ( Xi –  )2
N
La varianza de la muestra, es
la suma de los cuadrados de
las diferencias con relación a la
media aritmética divida entre el
tamaño de la muestra menos 1
Unidades de la varianza son al
cuadrado.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Desviación estándar


Indica como se agrupa o distribuye un conjunto de datos
alrededor de la media.
La desviación estándar también se define como la raíz cuadrada
positiva de la varianza.

Desviación estándar muestra s =

Desviación estándar población
σ
=
s2
σ2
0.01
0.01
0.02
0.02
0.03
0.03
0.04
0.04
0.05
0.05
Dispersión en distribuciones ‘normales’
x s
x 2s
68.5 %
0.00
0.00
95 %
150
160
170
180
190
150
160
170
180
190

Centrado en la media y a una desv. típica de distancia hay
aproximadamente el 68% de las observaciones.

A dos desviaciones típicas tenemos el 95% (aprox.)
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Coeficiente de variación
El CV es una medida relativa de la variación. Siempre se expresa como
porcentaje, no en términos de las unidades de los datos específicos.


El CV mide la dispersión en los datos con relación a la media
( )
S
CV =
X
100 %
S = Desviación estándar de un conjunto de datos numéricos
X = Media aritmética
o
o
o
o
Si la media es 80 y la desviación típica 20 entonces CV = 20/80=0,25 = 25%
Es una cantidad adimensional. Interesante para comparar la variabilidad de
diferentes variables.
Si el peso tiene CV =30% y la altura tiene CV =10%, los individuos
presentan más dispersión en peso que en altura.
No debe usarse cuando la variable presenta valores negativos o donde el valor
0 sea una cantidad fijada arbitrariamente
Por ejemplo 0ºC ≠ 0ºF
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Localización Relativa
valor Z

Valor Z: Medida del número de desviaciones estándar que un valor se
aleja de la media
Zi =
Xi - X
S
Zi = valor z del elemento
X = media de la muestra
S = Desviación estándar de la muestra
MEDIDAS DE FORMA

Se refiere a la manera como se distribuyen los datos. La
distribución de los datos es simétrica o no lo es. Si no es
simétrica recibe el nombre de distribución asimétrica o sesgada.

Para describir la forma, solamente se deben comparar la media
y la mediana.
media > mediana: Sesgo positivo o a la derecha
media = mediana: simetría o sesgo cero
media < medina: sesgo negativo o a la izquierda
Sesgo (+)
Sesgo (-)
Calificaciones de 40 estudiantes en la
unidad curricular Estadística I
15
12
16
10
20
14
13
16
20
13
16
11
19
15
12
16
18
14
13
12
17
16
14
17
11
14
12
19
16
19
18
15
10
13
17
13
15
17
15
14
MEDIDAS DE POSICIÓN
NO CENTRALES




INFORMAN ACERCA DE LA POSICIÓN QUE OCUPA UN DATO
DENTRO DE UNA SERIE ORDENADA EN FORMA CRECIENTE.
PERCENTILES
Dividen el conjunto de datos en 100 partes iguales. El percentil
90 es un valor tal que el 90% de todos los valores son menores
y el 10 son mayores que el.
CUARTILES
Dividen el conjunto de datos en cuatro partes iguales. Se
necesitan solamente tres cuartiles para dividir los datos en
cuatro partes
DECILES
Dividen el conjunto de datos en diez partes iguales. Nueve
deciles dividen las observaciones en diez partes iguales.
Resumen sobre estadísticos

Posición

Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma
cantidad de individuos entre ellos.


Tendencia central

Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse.


Media, mediana y moda
Dispersión

Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a
las medidas de centralización.


Cuantiles, percentiles, deciles,...
Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza
Forma


Asimetría
Apuntamiento o curtosis
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
tablas y gráficos para datos numéricos

Es una tabla de resumen en la cual los datos se colocan en agrupamiento o
categorías establecidas en forma conveniente de clases ordenadas
numéricamente
Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda
nada de información (o poca).
Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada
modalidad
Frecuencias relativas (porcentajes): Idem, pero dividido por el total
Frecuencias acumuladas: Sólo tienen sentido para variables ordinales y
numéricas
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
tablas y gráficos para datos numéricos
Selección del número de clases
una gran cantidad de observaciones requiere un mayor número
de clases. Sin embargo una distribución de frecuencias debe
tener como mínimo 5 clases, pero no mas de 15


Obtención de intervalos de clase

Es conveniente que cada intervalo tenga la misma medida (o
anchura).
Rango
ancho de Clase

RANGO =
datos
=
número de clases deseado
valor máximo de los datos – valor mínimo de los
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS RELATIVAS Y
FRECUENCIAS PORCENTUALES

FRECUENCIA RELATIVA
Se obtiene de dividir las frecuencias de cada clase entre el número
total de observaciones.
Frecuencia
=
relativa de clase

Frecuencia de clase
n
La distribución de frecuencias porcentuales, se obtiene al
multiplicar cada frecuencia relativa por 100

EJERCICIO
Convertir las notas de los estudiantes en datos agrupados.
1.- Determinar el Ancho de clase
2. Transformar - Recodificar - En variables diferentes
3. Pasar la variable al cuadro: Var. Numérica
Var. De resultado:
4. Asignarle nuevo nombre a la variable, con su correspondiente
etiqueta y pulsar: Cambiar:
5. Valores antiguos y nuevos
6. Colocar los
anchos de clase:
6. Colocar los
anchos de clase:
6. Colocar los anchos de
clase:
Rango
Del menor hasta
Rango
hasta
Rango
--------
Range
Lowest through
Range
through
Range
----------
hasta el mayor
highest through
7. Una vez colocado el ancho de clase, en valor nuevo asignarle en el cuadro
de diálogo:
del menor hasta, el número 1.
hasta el valor 2
hasta el mayor el número 3
8. Continuar - Aceptar - Observar la nueva variable creada en la “vista de
variable” y en la “vista de datos”
9. Vista de variables - Valores - colocar los valores del ancho de clase y
asignarle los valores 1, 2, 3.
10. Analizar - Est. Descrip. – frecuencias - gráficos - Histogramas – con curva
normal – continuar – aceptar.
11. Interprete los resultados
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
tablas y gráficos para datos numéricos
DIAGRAMA DE BARRAS
100
variables cuantitativas discretas y
variables cualitativas.
80
Frecuencias absolutas
Se construye en un plano cartesiano,
colocando en el eje de las ordenadas
(y), las frecuencias ordinarias absolutas
(n), y situando en el eje de las abscisas
(X) los valores que toma la variable.
Cuando la variable es continua, lo
recomendable no es un gráfico de
barras sino un histograma.
90
70
60
50
40
30
20
10
0
20
40
60
Valores de la variable
o Puntos medios
80
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
tablas y gráficos para datos numéricos

HISTOGRAMAS
(variables continuas)


Se utiliza para describir datos numéricos que están agrupados en
distribuciones de frecuencia, de frecuencia relativa o de porcentaje.
Un histograma es una gráfica de barras verticales que se construye
en los límites de cada clase
GRÁFICO 1
En el eje horizontal
aparecen los puntos
medios de cada
intervalo de clase
(marcas de clase)
DISTRIBUCIÓN SEGÚN LA EDAD
10
8
6
4
2
Desv. típ. = 16,54
Media = 42,0
N = 20,00
0
20,0
EDAD
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
tablas y gráficos para datos numéricos


Cuando se comparan dos o mas conjuntos de datos, resulta imposible
la construcción de histogramas en la misma gráfica.
POLÍGONOS DE
FRECUENCIA
(v. continuas)
Se construye uniendo
con segmentos de recta,
los
puntos
medios
(marcas de clase) –
parte superior de cada
intervalo de clase. Al unir
las marcas mediante
líneas rectas se obtiene
el
polígono
de
frecuencia.
Frecuencias absolutas

100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
20
40
60
Puntos medios
80
ANÁLISIS DESCRIPTIVO
SPSS

PROCEDIMIENTO: Frecuencias y Descriptivos
Si la variable que se desea describir es:
CATEGÓRICA
CUANTITATIVA
Distribución de frecuencias
Diagrama de Barras
Diagrama de sectores
Medidas de tendencia central
Medidas de dispersión
Forma de la distribución
FRECUENCIA
Informa sobre valores concreto que adopta una variable y sobre el
número (y porcentaje) de veces que se repite cada uno de esos
valores.

Ejemplo:
Abrir archivo “datos de empleados” del spss
Analizar
>
Estadísticos Descriptivos
>
Frecuencia
Seleccionar variable catlab (Categoría Laboral)
Aceptar
FRECUENCIA
CUANDO UTILIZAR CADA ESTADÍSTICO
PERCENTILES
* Al menos con variables ordinales. Carece
de sentido con variables nominales
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
* Variables cuantitativas (intervalo o razón)
* Puede calcularse con datos ordinales. La
Mediana es un estadístico típicamente
ordinal.
DISPERSIÓN
* Variable cuantitativa (intervalo o razón)
* Puede calcularse con datos ordinales
RANGO
* Todo tipo de variables. Excepto
nominales
ASIMETRÍA CURTOSIS
* Variables cuantitativas.
FRECUENCIA

GRAFICOS
Analizar
>
Estadísticos Descriptivos
>
Frecuencia
Seleccionar variable Salario ( Salario actual)
Gráficos
>
Histograma
Con curva normal
DESCRIPTIVOS
A Diferencia de lo que ocurre con el procedimiento “frecuencias”,
quecontiene opciones para describir tanto variables categóricas
como variables cuantitativas continuas, el procedimiento descriptivo
está diseñado únicamente para variable cuantitativas continuas.
>
Analizar
Estadísticos Descriptivos
>
Descriptivos
Seleccionar variable Salini ( Salario inicial); Salario (salario actual);
tiempemp (meses desde el contrato)
Opciones
>
marcar las opciones de media, todas las dispersión
y todas las de distribución (forma)
ANÁLISIS DE VARIABLES CATEGÓRICAS
Procedimiento: Tablas de contingencia


El sexo, raza, la clase social, el lugar de procedencia, la categoría laboral,
padecer o no de una enfermedad son algunos ejemplos de este tipo de
variables. Son variables sobre las que únicamente es posible obtener una
medida de tipo nominal (u ordinal con pocos valores). SPSS permite
estudiar este tipo de variables y detectar posibles pautas de asociación de
asociación entre ellas.
El Son tablas de doble entrada, en la que cada una presenta un criterio de
clasificación (una variable categórica)
Analizar
>
Estad. Descrip.
>
Tablas de contingencia
EJEMPLO
Abra el archivo de datos “datos de empleados”
Analizar - Est. Desc. - Tablas de contingencia - Fila: sexo; Columna:
Categoría Laboral - Marcar la opción: Mostrar los gráficos de barras agrupadas
300
Tabla de contingencia Sexo * Categoría laboral
Recuento
Total
200
Total
258
216
474
Categoría laboral
100
Recuento
Sexo
Categoría laboral
Administrativo Seguridad Directivo
Hombre
157
27
74
Mujer
206
10
363
27
84
Administrativo
Seguridad
0
Directivo
Hombre
Sexo
Mujer
Estadísticos

Chi-cuadrado
Establece la relación existente entre dos variables categóricas. Permite
contrastar la hipótesis de que las dos
variables categóricas
son
independientes.
H0: Las variables son independientes
H1: Las variables son dependientes
EJEMPLO.
Abra el archivo de datos “datos de empleados”
Analizar - Est. Desc. - Tablas de contingencia - Fila: sexo; Columna:
Categoría laboral - Estadísticos - Chi-Cuadrado
Pruebas de chi-cuadrado
Chi-cuadrado de Pearson
Razón de verosimilitud
N de casos válidos
Valor
79,277a
95,463
474
gl
2
2
Sig. asintótica
(bilateral)
,000
,000
a. 0 casillas (,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5.
La frecuencia mínima esperada es 12,30.
El valor Chi-Cuadrado toma un valor de
79,277 y tiene asociada un nivel de
significación asociado de 0,000 por lo que
se rechaza la H0 de independencia
Correlación entre variables ordinales:
Spearman


El coeficiente de correlación de spearman es también una medida de
asociación lineal pero para variables ordinales:
Se rechaza la hipótesis de independencia cuando el nivel crítico sea
menor que el nivel de significación establecido y se concluirá que
existe relación lineal significativa
Analizar>correlaciones>bivariadas>spearman
Correlaciones
Salario inicial
Rho de Spearman
Salario inicial
Salario actual
Meses des de el contrato
Coeficiente de
correlación
Sig. (bilateral)
N
Coeficiente de
correlación
Sig. (bilateral)
N
Coeficiente de
correlación
Sig. (bilateral)
N
**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
*. La correlación es significativa al nivel 0,05 (bilateral).
1,000
Salario actual
,826**
Meses des de
el contrato
-,063
,
474
,000
474
,168
474
,826**
1,000
,105*
,000
474
,
474
,023
474
-,063
,105*
1,000
,168
474
,023
474
,
474
Coeficiente de correlación entre variables
cuantitativas: Pearson


Este coeficiente toma valores entre -1 y 1 un valor de 1 indica
relación lineal perfecta positiva un valor de -1 indica relación lineal
perfecta negativa. No implica causalidad.
Se rechaza la hipótesis de independencia cuando el nivel crítico sea
menor que el nivel de significación establecido y se concluirá que
existe relación lineal significativa
Analizar>correlaciones>bivariadas>pearson
Correlaciones
Salario inicial
Salario actual
Meses des de el contrato
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Salario inicial Salario actual
1,000
,880**
,
,000
474
474
,880**
1,000
,000
,
474
474
-,020
,084
,668
,067
474
474
**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
Meses des de
el contrato
-,020
,668
474
,084
,067
474
1,000
,
474
Análisis de variables de respuestas
múltiples: (procedimientos)



La expresión respuesta múltiple se utiliza para identificar variables
en las que los sujetos pueden dar más de una respuesta, es decir,
variables en las que un mismo sujeto puede tener distintos valores.
Al intentar codificar VRM surge un problema: el SPSS solo permite
utilizar variables con un solo código para cada caso:
Se puede usar dos estrategias diferentes:
a) Crear tantas variables dicotómicas como alternativa de
respuestas tiene la pregunta (dicotomías múltiples)
b) Crear tantas variables categóricas como respuestas distintas
hayan dado los sujetos.
a) Crear tantas variables dicotómicas como
alternativa de respuestas tiene la pregunta
(dicotomías múltiples)

Ejemplo:
Señale cual de los siguientes transportes ha usado
durante el último mes.
a) Autobús
b) Metro
c) Tren
d) Taxi
datos correspondiente a una muestra de 20 encuestados
Id
genero
autobus
metro
tren
taxi
resp1
resp2
resp3
1
1
1
0
1
0
1
3
0
2
1
1
1
0
0
1
2
0
3
1
1
1
1
0
1
2
3
4
1
1
0
1
0
1
3
0
5
1
0
1
1
0
2
3
0
6
1
0
0
0
1
4
0
0
7
1
1
0
1
0
1
3
0
8
1
0
1
1
0
2
3
0
9
1
0
1
0
1
2
4
0
10
1
1
1
1
0
1
2
3
11
2
1
1
0
0
1
2
0
12
2
0
1
1
0
2
3
0
13
2
0
1
0
0
1
0
0
14
2
1
1
1
0
2
2
3
15
2
0
1
1
0
1
3
0
16
2
1
0
1
0
2
3
0
17
2
0
1
0
1
2
4
0
18
2
0
1
1
0
2
3
0
19
2
1
0
0
1
1
4
0
20
2
0
1
1
1
2
3
4
Analizar>Respuestas Múltiples>Definir Conjunto
Para crear un conjunto se debe comenzar seleccionando las variables
que se desea incluir en el conjunto y trasladar a la lista Variables
del Conjunto