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Los Albores de la Matemática
Carlos Conca Rosende
Departamento de Ingeniería Matemática y
CMM, UMI 2071 CNRS-UChile
Universidad de Chile
18 de Mayo de 2006
Facultad de Ciencias
Universidad de Chile
Configurar la Idea
“La Matemática es la herramienta que ha desarrollado
la Mente Humana para entender la Realidad”
Quehacer del Matemático
Es sabido que se ocupan de objetos y
conceptos sobre los cuales demuestran
teoremas, utilizando razonamientos lógicodeductivos, normalmente irrefutables.
La Matemática
Su Semilla
La semilla de la Matemática sería la aptitud para distinguir
marcas o signos naturales conteniendo información (huellas,
rasguños, mechones de pelo), o de singularizar y cuantificar
la Realidad.
El origen sería entonces lo que podemos llamar una
percepción numérica.
Instituto de Matemáticas
Gösta Mittag-Leffler
“El Número es el comienzo del
Pensamiento en el ser humano”
Pensamiento – Matemática
 Así, el origen de la Matemática no sería
independiente del Pensamiento

Se articulan dos capacidades exitosas:
cuantificar y abstraer
Limitaciones
•
•
•
•
•
Ilusión de perspectivas
Ilusión de sombreado
Ilusión lógica
Fallas en contar
Conflicto de tamaños según distancia
¿Qué se deduce?
Formulación 1: Dada la siguiente proposición
“Si tengo la mano cerrada,
entonces tengo una moneda
o si no (o exclusivo)
Si tengo la mano abierta,
entonces tengo una moneda”
¿Qué se deduce?
O Equivalentemente
Formulación 2: Si una y sólo una de las
proposiciones siguientes es verdadera:
“Si tengo la mano cerrada, entonces tengo
una moneda”
“Si tengo la mano abierta, entonces tengo
una moneda”
¿Qué se deduce?
Matemática:Apoyo a la Solución
de Problemas Recurrentes
Durante el IIIer Milenio, y con posterioridad,
el soporte de la escritura era la arcilla. Las
tabletas más antiguas son:
•Actas comerciales
•Registros de trueques
•Reparticiones de productos agrícolas
•Inventarios
LA MATEMATICA
Estado del Arte a fines del IIInio
• Noción abstracta de número entero integrada.
• Se disponía de un sistema rudimentario de símbolos cuneiformes
para representar algunos números (primeras cifras)
• Uso de cálculos (piedrecillas) alcanza sus límites, se introduce la
noción de base (10, 60 y 20)
• Se dispone de una Aritmética concreta, operaciones en Ábaco.
Un cuadrado agregado a su lado igual
45
60
.
¿Cuál es el lado?
x2  x  3
El cuadrado sumado al lado, igual
45
Tome o considere el número
1
1
Divídalo por dos, es decir,
30
1
Tome el cuadrado, es decir,
15
Súmelo a 45 60, es decir,
60
60
1
60
4
2
4
3  1 1
4
4
1
Es el cuadrado de
1
1  12
Substraiga 30 60 , obtenga
30
1 1  1
2
2
Es el lado buscado
60
x 1
2
1
2
x
1
x
2
1
4
x2
1
x
2
x
1
2