Download 4 sesión

4 sesión: INFORMACIÓN / CREENCIAS
INFORMACIÓN
del problema definido
10 febrero 2010
DESARROLLO MEDIANTE REFLEXIÓN EN Y
SOBRE LA PRÁCTICA
Profesor es un profesional práctico, en desarrollo
profesional
Comunidad didáctica establece conocimiento del
profesor de matemáticas, para profesionalizar
Profesor se relaciona con conocimiento
profesional mediante Reflexión en y sobre la
práctica
Taller de reflexión sobre problemas profesionales
surgidos en práctica
CICLO DE REFLEXIÓN DE SMYTH
DEFINICIÓN
¿Cuáles son mis
prácticas?
INFORMACIÓN
¿Qué teorías informan
mi práctica?
RECONSTRUCCIÓN
CONFRONTACIÓN
¿Cómo podría hacer
las cosas de otra
manera?
¿Cómo llegué a ser de
este modo?
¿Cómo lo ven los demás?
DESCRIPCÍÓN
Contexto: Situación en la que surge el
problema (ambiente, curso, contenido
matemático, etc.)
Déficit: necesidad o insatisfacción
detectada
Problema: Interrogante referente a un
sujeto y una acción:
¿Cómo/Qué … el sujeto … la acción…?
INFORMACIÓN
¿Cuáles son las dimensiones que pretendo estudiar?
1. Eliminar los prejuicios
Evitar problemas evidentes o imposibles
Tener abierta la mente a soluciones menos deseadas
2. Formular con precisión:
Simplificar las cuestiones para hacerlas abordables
Introducir dimensiones que conviene revisar
INFORMACIÓN y creencias
•
•
•
Para informar hay que distanciarse del
problema y estudiar los principios en que se
asienta
La reflexión tiene que llevar a organizar la
acción
de
una
manera
nueva
pero
fundamentada (producir un cambio)
Para ello hay que revisar si los principios
(creencias) están realmente fundamentados o
son premisas superficiales
Creencias
Creencias
Creencia no es
conocimiento
Creemos de
manera
subjetiva
La creencia no
se altera con la
enseñanza
Creencias características




Se diferencian de las concepciones (organizadoras del
conocimiento), en que las concepciones son conscientes
y están organizadas. Las concepciones se componen de
creencias y conocimiento (Llinares, 1991).
Son implícitas, puede que no se manifiesten y que el que
cree no sea consciente de ellas (todo el mundo lo ve de
esta forma)
Comprenden un contenido y una actitud con la que se
mantiene (grado de convicción)
Se presentan en sistemas, analizables en tres
dimensiones (Green, 1971):



Relación cuasi-lógica (primarias, derivadas)
Espacial, según la convicción (centrales, periféricas)
Forma de relación entre ellas (muy relacionadas, aisladas)
INFORMACIÓN y creencias
•
Cambio tipo 1: se adopta una conducta
que formaba parte de las expectativas
esperadas (más de lo mismo)
•
Cambio tipo 2: lleva a una conducta que
no se planteaba al principio, ya que se
interpretan los fenómenos de una nueva
manera (han cambiado los principios)
INFORMACIÓN y creencias (Cambio 1)
Un alumno tiene dificultades para traducir enunciados a
ecuaciones.
Para resolverlo se estudia los problemas tipo (edades,
móviles, geométricos, etc.), identificando la incógnita, la
traducción directa de las relaciones (doble, tres más,
etc.).
Cuando le plantean un problema nuevo, busca otro al que
se parezca (problema tipo), y aplica lo mismo que en el
problema tipo
Más de lo mismo: interpreta los problemas de traducción
como problemas rutinarios
Por tanto, lo importante es aplicar los métodos y resolver la
ecuación, aunque no se preocupa de comprobar si la
solución es válida
INFORMACIÓN y creencias (Cambio 1)
Watzlawick: Mas de lo mismo.
Cambio
dentro
de
las
conductas esperadas
Metáfora: Cambios en el
interior de un grupo; a partir
de dos elementos se obtiene
otro del conjunto
El niño espera que en la
escuela completen sus
saberes “prácticos”
INFORMACIÓN y creencias (Cambio 2)
Un alumno tiene dificultades para traducir
enunciados a ecuaciones.
Se dedica a resolver los problemas por tanteo, y
comienza a encontrar soluciones
El tanteo le lleva a usar esquemas y modelos,
cada vez más simbólicos, pero en el que él fija
los símbolos y su significado
Se capacita para emplear un lenguaje simbólico
para resolver problemas (aunque no sea el
algebraico), y siempre comprueba si la solución
es válida, ya que la intención es resolver el
problema, más que aplicar un método
INFORMACIÓN y creencias (Cambio 2)
Watzlawick: ¡EUREKA!
Cambio a interpretar la situación de
otra manera, donde se producen
soluciones inesperadas
Metáfora: Paso de un conjunto a
otro de distinto nivel (Russell).
¡QUE INFINITO SE SECA!
Los profesores tenemos que
cambiar a aceptar la lógica de
alumnos. Nuestra lógica no es la
única.
La palabra límite les sugiere
borde, más que acercamiento
INFORMACIÓN y creencias
•
•
•
•
Para informar hay que distanciarse del
problema y estudiar los principios en que se
asienta
La reflexión tiene que llevar a organizar la
acción
de
una
manera
nueva
pero
fundamentada
Estar abierto a que se produzca CAMBIO TIPO
2
Para ello hay que analizar si los principios
(creencias) están realmente fundamentados o
son premisas superficiales
INFORMACIÓN y creencias
•
•
Las creencias predisponen a la concepción de
algo:
“SI NO LO CREO NO LO VEO”
Sólo cuando se eliminan los implícitos que
obstaculizan se puede abordar un estudio que
no nos lleve a demostrar lo que hemos predicho
•
•
•
•
más de lo mismo,
profecía autocumplida,
círculos viciosos,
posturas personalistas,
INFORMACIÓN DEL PROBLEMA
SELECCIONADO
ACTIVIDAD
1) Enunciar el problema seleccionado, en
forma interrogativa
2) Cada uno de nosotros anotará alguna
creencia que está en la base del
problema enunciado por los demás
3) Se leen al autor del problema.
4) El autor examinará (en privado) si
identifica la creencia y en qué grado
afecta al problema planteado
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Redacción de la cuestión.

Contexto en el que se estudia (contenido
matemático que se enseña/aprende, nivel
educativo, alumnos, etc.)

Déficit que se observa

Sujeto que se ve afectado (alumno, profesor,
contenido)

Acción que le afecta (aprender, enseñar,
gestionar, transformar, etc.)
ESCRIBIR CUESTIÓN, EN FORMA INTERROGATIVA
LEER EL ESCRITO.
Responder a peticiones de precisión de compañeros
Fany
Contexto: Primer año de secundaria, operaciones
con números decimales
Déficit: Los alumnos no comprenden cuándo un
número decimal es mayor o menor que otro, puesto
que no comprenden la ubicación de los mismos.
Sujeto: Profesor, yo
Acción: Enseñanza:
¿Qué estrategias utilizo para dar esa clase? ¿Cómo
lograr que los alumnos comprendan y sepan ordenar
los números decimales?
Fany
¿Qué estrategias utilizo para dar esa clase? ¿Cómo lograr que los
alumnos comprendan y sepan ordenar los números decimales?
Creencias:
 Los errores en las operaciones con los
números decimales están causadas por
no comprenderlos.
Nielka
Contexto: clases particulares a estudiantes de 15
años de edad, correspondiente a estudiantes de 6º
año del sistema educativo chileno
Déficit: Los alumnos interpretan incorrectamente el
resto de la división entera, con números decimales..
Sujeto: Profesor
Acción: Enseñanza
¿Cómo enseñar a un alumno para que interprete correctamente
el resto de una división entera con números decimales?
Nielka
¿Cómo enseñar a un alumno para que interprete correctamente
el resto de una división entera con números decimales?
Creencias:
Cuauhtémoc
Contexto: Clases de metodología, licenciatura en
psicología educativa, semejanzas y diferencias de
los diseños con muestras independientes (no
pareadas o no relacionadas) y los diseños con
muestras dependientes (pareadas o relacionadas)
Déficit: Insatisfacción con enseñanza y comprensión de los
alumnos.
Sujeto: Profesor, yo
Acción: Enseñanza
¿Cómo enseñar las semejanzas y diferencias de los diseños con
muestras independientes y dependientes, para que los alumnos lo
comprendan y los usen en sus ejercicios de investigación?
Cuauhtémoc
¿Cómo enseñar las semejanzas y diferencias de los diseños con
muestras independientes y dependientes, para que los alumnos lo
comprendan?
Creencias:
-
Una buena enseñanza logra que los alumnos
comprendan un concepto complejo
Rosa
Contexto: Funciones lineales, ecuaciones de rectas,
relación entre gráfica y ecuación, 1º Universidad,
administración.
Déficit: Los alumnos no logran dominar el cambio de
una gráfica a la ecuación, presentan dificultad en
hallar las intersecciones con los ejes y cometen
errores en usarlas para trazar la gráfica.
Sujeto: Profesor, yo
Acción: Enseñanza
¿Cómo enseñar la ecuación de la recta para que aprendan a
obtener la ecuación de una recta dada su gráfica?
Rosa
¿Cómo enseñar la función lineal (ecuación de la recta) para que
aprendan a obtener (relacionar) la función de primer ecuación
dada por su gráfica?
Creencias:
-
-
Dividir una destreza compleja (relacionar
ecuaciones con representación), en otras más
simples, facilita su enseñanza.
Si el alumno aprende destrezas simples,
aprende la compleja
José
Contexto: 1er curso de cálculo integral.
Déficit: Los alumnos presentan dificultades al
tener que elegir entre las distintas identidades
trigonométricas que tienen que sustituir para
resolver una integral.
Sujeto: Profesor, yo
Acción: Enseñanza
¿Cómo hago para que los alumnos del 1er curso de cálculo
integral entiendan como se debe elegir la identidad
trigonométrica adecuada para resolver el problema de
integración ?
José
¿Cómo hago para que los alumnos del 1er curso de cálculo
integral entiendan como se debe elegir la identidad
trigonométrica adecuada para resolver el problema de
integración ?
Creencias:
-
Comprender una destreza es saber cuándo
hay que aplicarla
Elena
Contexto Último mes de clase en 4º de la ESO, contenido
matemático: funciones y gráficas, estadística y probabilidad.
Último curso de ESO, algunos niños no estudiarán más
matemáticas, y probablemente nunca hayan dado el bloque
de estadística y probabilidad.
Déficit: Falta de tiempo para completar el temario.
Sujeto: El profesor.
Acción: Enseñar, decidir sobre qué enseñar.
¿Qué hacer: completar el temario y ver el tema de probabilidad y
estadística o completar y profundizar en el tema de funciones y
gráficas?
Elena
¿Qué hacer: completar el temario y ver el tema de probabilidad y
estadística o completar y profundizar en el tema de funciones y
gráficas?
Creencias:
Los alumnos deben ver todos los temas
de las matemáticas escolares
La estadística es útil para la formación
El tiempo de enseñanza es escaso
Lilia
Contexto: Curso de Matemáticas I (Álgebra), al abordar
sistemas de ecuaciones, en titulación de Universitario
Técnico Superior en Administración. Una “minoría” de
alumnos tenía dificultades con sistemas de ecuaciones.
Déficit: Dificultades para resolver ecuaciones equivalentes, no
tenían claros criterios de equivalencia de ecuaciones y uso
del signo (ejemplo, para resolver -3x=2, cambian el signo al
despejar)
Sujetos: Profesor, yo.
Acción: Enseñar
¿Cómo
corregir los errores de los alumnos al resolver
ecuaciones? ¿Cómo enseñar las ecuaciones para que los
alumnos no cometan estos errores, para que obtengan
correctamente ecuaciones equivalentes?
Lilia
¿Cómo
corregir los errores de los alumnos al resolver
ecuaciones? ¿Cómo enseñar las ecuaciones para que los
alumnos no cometan estos errores, para que obtengan
correctamente ecuaciones equivalentes?
Creencias:
Los alumnos saben que resolver una
ecuación es obtener una ecuación
equivalente
La equivalencia de ecuaciones es
intuitiva
Luis
Contexto: Cálculo diferencial en 2º Semestre de
Gastronomía (Estudios universitarios). Funciones.
Déficit: Los estudiantes demandan ejercicios de aplicar
fórmulas, no problemas. Piden matemáticas elementales, que
les parecen útiles. Los alumnos no ven útiles las matemáticas
superiores. El profesor tiene dudas al respecto.
Sujeto: Profesor
Acción: Enseñar, clarificar
¿Cómo mostrar la importancia de las matemáticas superiores
para profesiones no afines a las ciencias?
¿Existen áreas de las matemáticas no aplicables
Luis
¿Cómo mostrar la importancia de las matemáticas superiores
para profesiones no afines a las ciencias?
Creencias:
Los estudiantes son conscientes de sus
necesidades formativas
Las matemáticas son útiles
Ana Belén
Contexto: Clases particulares a alumnos de 3º y 4º de ESO,
resolución de problemas de proporcionalidad entre
magnitudes y Teorema de Tales.
Déficit: No aplicaban correctamente el Teorema de Tales
para resolver problemas. Sólo recordaban la fórmula, sin
saber qué significa, no aluden a segmentos proporcionales
ni triángulos semejantes. Han aprendido cuando triángulos
son homotéticos (situación de Tales). Al encontrarse con
triángulos semejantes en otras posiciones, no aplicaban
correctamente la fórmula, ya que no identificaban cuales
eran los segmentos proporcionales. Al año siguiente de mis
explicaciones no lo recordaban.
Sujetos: Profesor, yo
Acción: Enseñar
¿Cómo
enseñar el Teorema de Tales para que lo comprendan, lo
apliquen correctamente y, en consecuencia, no lo olviden?
Ana Belén
¿Cómo enseñar el Teorema de Tales para que lo comprendan, lo
apliquen correctamente y, en consecuencia, no lo olviden?
Creencias:
Lo que se comprende, se recuerda
Los teoremas y propiedades
matemáticas básicas son herramientas
que deben aprender todos los alumnos
Danellys
Contexto: Colegio R. A. Moreno, en Panamá. Alumnos de 3
y 4 de Secundaria, Álgebra, Identidades Notables,
factorización. A los estudiantes se les enseñaba un caso
nuevo diario para realizar prácticas inmediatas y fijar
destreza adquirida. La mayoría lo dominan durante su
estudio.
Déficit: Más adelante los estudiantes tenían dificultad para
identificar y desarrollar identidades notables y realizar
factorizaciones. En 4 y 5º aparecen mismas dificultades
cuando tienen que aplicar en operaciones con fracciones
algebraicas.
Sujetos: Profesor
Acción: Enseñar
¿Qué estrategias didácticas de enseñanza se deben emplear para
la enseñanza de las Identidades Notables y factorización de tal
manera que en temas posteriores el estudiante sepa identificar,
desarrollar o factorizar y, operar correctamente con ellas?
Danellys
¿Qué estrategias didácticas de enseñanza se deben emplear para
la enseñanza de las Identidades Notables y factorización, de tal
manera que en temas posteriores el estudiante sepa identificar,
desarrollar o factorizar y, operar correctamente con ellas?
Creencias:
Las identidades notables son objetos
matemáticos que hay que enseñar y aprender
Todos los alumnos de secundaria deben
aprender álgebra de expresiones (polinómios,
fracciones polinómicas, etc.)
Isabel
Contexto: 3º de E.S.O. 1er trimestre, Polinomios,
operaciones, divisibilidad
Déficit: Dificultades en operaciones combinadas
con polinomios (monomios y polinomios,
operaciones elementales, ordenar y simplificar,
sacar factor común, conocer y utilizar las
identidades notables).
Sujetos: Alumnos
Acción: Comprensión
¿Qué destrezas, conocimientos o aptitudes fallan en los alumnos
cuando han de realizar operaciones combinadas con polinomios
si han superado con éxito la resolución de operaciones simples?
Isabel
¿Qué destrezas, conocimientos o aptitudes fallan en los alumnos
cuando han de realizar operaciones combinadas con polinomios
si han superado con éxito la resolución de operaciones simples?
Creencias:
Todos los alumnos de secundaria deben
aprender álgebra de expresiones (polinómios,
fracciones polinómicas, etc.)
Las identidades notables son objetos
matemáticos que hay que enseñar y aprender
Los errores en el cálculo con expresiones
algebraicas derivan de errores de cálculo con
números
Próxima (última) sesión (24/2/ o 3/3/2010)
Presentar el proceso de reflexión en clase:
- Definiendo el problema
- Identificando las creencias que subyacen
- Reformulando el problema y/o proponiendo soluciones
Concluyendo sobre la reflexión que se ha realizado
Conectar (tutoría, e-mail, etc.) para confrontar mediante
textos específicos que aludan al problema seleccionado
Textos de referencia:
Flores (2006)