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Dos pesas de 3 y 2 kg están unidas por una cuerda que pasa a través de una polea (ambas
de masa despreciable). Tómese g=10 m/s2. Calcular
a) La aceleración de los pesos
b) La tensión de la cuerda.
2) Suponemos un sentido del movimiento
1) Dibujamos las fuerzas
3) Aplicamos la Ec. Fundamental:
Si T es la tensión de la cuerda. Las
ecuaciones del movimiento de cada uno
de los cuerpos son:
4) Resolvemos el sistema:
30 -T = 3·a
T - 20 = 2·a
a = 2 m/s2, T = 24 N
Hallar, en el problema de la figura:
La aceleración del sistema
La tensión de la cuerda.
Tómese g = 10 m/s2. Suponer que los cuerpos
deslizan sin fricción. La polea tiene masa despreciable
Problema 2
1) Dibujamos las fuerzas
2) Suponemos un sentido del movimiento
3) Se descompone la fuerza peso, en la dirección de los planos y perpendicularmente
a los mismos: P1T = P1·sina = 50·sin30; P1N = P1·cosa
P2T = P2·sina = 30·sin45; P2N = P2·cosa
4) Aplicamos la Ec. Fundamental:
5) Resolvemos el sistema:
50·sin30 – T = 5·a
T - 30·sin45 = 3·a
a = 0.47 m/s2, T = 22.6 N
Un bloque de 750 kg es empujado hacia arriba por una pista
inclinada 15º respecto de la horizontal. Los coeficientes de
rozamiento estático y dinámico son 0.4 y 0.3 respectivamente.
Determinar la fuerza necesaria, a) para iniciar la subida del
bloque por la pista.
b) para mantener el bloque en movimiento con velocidad
constante, una vez que este se ha iniciado. (Tómese g=9.8 m/s2)
1) Dibujamos las fuerzas
2) Se descompone la fuerza peso, en la dirección del
plano y perpendicularmente al mismo.
3) Situación de equilibrio, o se mueve
con velocidad constante a = 0.
F – Fr - 750·9.8·sin15 = 0
N = 750·9.8·cos15
Fr = μ·N
Cuando va a iniciar el movimiento, μ=0.4,
Cuando se mueve con velocidad constante, μ=0.3,
F = 4742 N
F = 4032 N
Una camioneta transporta un cajón de 20 kg. El cajón no está sujeto a la plataforma de
carga, pero el coeficiente de rozamiento estático entre el cajón y la plataforma es de 0.7, y
el coeficiente dinámico 0.65.
Estudiar la dinámica del cajón sobre la plataforma, determinando la fuerza de rozamiento
entre el cajón y la plataforma y la aceleración del cajón, cuando la aceleración del camión
tiene los siguientes valores. (Tomar g=10 m/s2)
1.Está parado
2.Lleva una aceleración de 3 m/s2.
3.Lleva una aceleración de 7 m/s2.
4.Lleva una aceleración de 8 m/s2.
5.¿Cuál es la máxima aceleración con que puede arrancar la camioneta en un semáforo
sobre una calle horizontal, de forma que el cajón no deslice hacia atrás en la plataforma?
6.Indíquese en los distintos casos la aceleración del cajón respecto del conductor del
camión.
La fuerza de rozamiento es una cuerda invisible que ata el cajón a la plataforma
del camión. Si no hubiese rozamiento el cajón no podría desplazarse junto con
la plataforma.
N
F
Fr
1.Si está parado, las fuerzas sobre el cajón son:
P
•El peso 20·10 N
•La reacción de la plataforma, o fuerza que ejerce la plataforma sobre el cajón, N=200 N
2.Si se mueve con una aceleración de 3 m/s2.
La fuerza de rozamiento (tensión de la cuerda invisible) que tira del cajón vale: Fr = F
Fr= 20·3 = 60 N
3. Si se mueve con una aceleración de 7 m/s2.
La fuerza de rozamiento (tensión de la cuerda invisible) que tira del cajón vale
Fr = 20·7 = 140 N
Este es el valor máximo de la fuerza de rozamiento, Frmax= μs·N = 0.7·200 = 140 N, (esta es
la máxima tensión que soporta la cuerda invisible). El cajón va a empezar a deslizar sobre la
plataforma
4. Si se mueve con una aceleración de 8 m/s2.
El cajón desliza sobre la plataforma. La fuerza de rozamiento vale
Fr = μk·N = 0.65·200 =130 N
La aceleración del cajón vale -F + Fr = m·a
-20·8 + 130 = 20·a
a = -1.5 m/s2
La fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque vale μkmg en una de las siguientes
situaciones (μk es el coeficiente dinámico de rozamiento).
Razónese la respuesta
1.Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque se desplaza con velocidad constante
2.Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque está a punto de empezar a moverse
3.Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque está en reposo
4.Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque se mueve con aceleración
5.Cuando no actúa la fuerza F, y el bloque está en movimiento
6.Cuando no actúa la fuerza F, y el bloque está en reposo
1. N=mg-F·sin30
Cuando el bloque se desplaza con
velocidad constante, Fr=μkN, por tanto, no
es Fr=μkmg
2. Cuando actúa la fuerza F y el bloque
está a punto de moverse
Fr=μsN, con N=mg-F·sin30, no es la
respuesta correcta
3. Cuando el bloque está en reposo,
Fr=Fcos30, por tanto, no es Fr=μkmg
4. Cuando el bloque se mueve con aceleración
Fcos30- Fr=ma
Fr=μkN por tanto, no es Fr=μkmg
5. Cuando no actúa la fuerza F y el bloque está en movimiento
N=mg
Fr=μkN= Fr=μkmg, esta es la respuesta correcta
6. Cuando no actúa la fuerza F y el bloque está en reposo
Fr=0, no es la respuesta correcta
Sobre un tablero inclinado un ángulo de 30º se colocan dos
cuerpos A y B, de masa 4 y 3 kg, respectivamente. El coeficiente
de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es 0.1, y entre
el bloque B y dicho plano 0.2.
•¿Cómo deslizarán los cuerpos, juntos o separados?.
•Hállese la aceleración de cada cuerpo y la reacción en la superficie de contacto entre ambos
(si la hubiere).
Tómese g=10 m/s2
Supongamos que los bloques van separados.
Se descompone la fuerza peso, en la dirección del plano y perpendicularmente al mismo.
3⋅10⋅sin30−Fr =3a
N=3⋅10⋅cos30
a=3.27 m/s2
Fr =0.2⋅N
4⋅10⋅sin30−F′r =3a
Como a’>a van juntos
2
N'=4⋅10⋅cos30
a'=4.13 m/s
F′r =0.1⋅N'
En la figura de la izquierda, T es la fuerza que ejerce el bloque segundo sobre el primero.
En la figura de la derecha, T es la fuerza que ejerce el bloque primero sobre el segundo.
Ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario (tercera ley de Newton)
3⋅10⋅sin30+T−Fr =3a
4⋅10⋅sin30−T−F′r =4a
a=3.76 m/s2
T=1.48 N
Fr =0.2⋅N
F′r =0.1⋅N'
Determinar la aceleración de los bloques. El coeficiente
de rozamiento entre las superficies en contacto es μ=0.2. La polea tiene masa
despreciable.
Tómese g=9.8 m/s2
Las fuerzas sobre cada uno de los bloques se dibujan en las figuras. Hay dos fuerzas que un
bloque ejerce sobre el otro: La reacción N1 y la fuerza de rozamiento en la superficie de
contacto Fr1.
T−Fr1 =2a
N1 =2⋅9.8
F r1 =0.2N 1
30−T−Fr1 −Fr2 = 5a
N2 = N1 + 5⋅9.8
Fr2 =0.2⋅N2
a=1.20 m/s2
Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado 30º,
al serle aplicada una fuerza F que hace 15º, tal como se indica
en la figura. Sabiendo que el bloque, parte del reposo, en la base
del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s después de
recorrer 10 m a lo largo del plano.
Determinar el valor de la fuerza F.
El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado
es 0.2, tómese g=9.8 m/s2
La aceleración del cuerpo es
6 = a⋅t
10 = 1/2 a·t2
a =1.8 m/s2
F⋅cos15−4⋅9.8⋅sin30−Fr =4⋅1.8
N = 4⋅9.8⋅cos30+F⋅sin15
Fr =0.2⋅N
F=36.74 N
Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado
30º, al serle aplicada una fuerza F horizontal, tal como se indica en la figura. Sabiendo que
el bloque, parte del reposo, en la base del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6
m/s después de recorrer 10 m a lo largo del plano.
•Determinar el valor de la fuerza F.
•En dicha posición x=10 m se deja de aplicar la fuerza F, determinar el desplazamiento total
del móvil a lo largo del plano hasta que se para.
El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2, tómese g=9.8 m/s2
1. Se aplica la fuerza F
La aceleración del cuerpo es
6 = a⋅t 10=1/2 at2 a=1.8 m/s2
Se descompone la fuerza peso y la fuerza F en la dirección del plano y perpendicularmente
al mismo.
F⋅cos30−4⋅9.8⋅sin30−Fr =4⋅1.8
N = F⋅sin30 + 4⋅9.8⋅cos30
F=43.85 N
Fr = 0.2⋅N
2. Se deja de aplicar la fuerza F
Se descompone la fuerza peso en la dirección del plano y perpendicularmente al mismo.
−4⋅9.8⋅sin30−F′r =4⋅a'
N'=4⋅9.8⋅cos30
a'=−6.60 m/s2
F′r =0.2⋅N
La velocidad del bloque en la posición x = 10 m es v0 = 6 m/s. Se detiene en la posición
v = 6+a't
x = 10+6⋅t+1/2 a't2
→x=12.73 m
v=0
Calcular la aceleración de los cuerpos m1, m2 y m3 de la figura
Problema 10
Ecuaciones del movimiento
T = m1 a
m2·g−T/2 =m2 (a−a')
m3·g−T/2 =m3 (a+a')
a=4m2 m3 /(4m2 m3 + m1m3 +m2 m1)· g
a'=(m1·m3 −m2 ·m1 ) /(4m2 ·m3 +m1 ·m3 +m2 ·m1 )·g
La aceleración de cada uno de los cuerpos es
a1 = a =4m2·m3·4m2·m3 + m1·m3 + m2·m1)· g
a2 = a−a‘ = (4m2·m3 − m1 ·m3 + m2·m1 )/(4m2·m3 + m1·m3 + m2·m1)· g
a3 = a+a‘ = 4m2·m3 +m1· m3 − m2·m1)/( 4m2·m3 + m1· m3 + m2· m1)· g
Dos cuerpos A y B de masas 20 y 5 kg respectivamente,
que están unidos mediante una cuerda de 1 m de
longitud, deslizan a lo largo de un plano inclinado 30º
respecto de la horizontal. Ambos cuerpos parten
inicialmente del reposo, encontrándose el cuerpo B 5 m
por encima de la horizontal. Sabiendo que los coeficientes
de rozamiento dinámico entre los cuerpos A y B y el plano
son 0.2 y 0.4 respectivamente, calcular:
•La aceleración de ambos cuerpos.
•La tensión de la cuerda.
•La velocidad con que cada cuerpo llega a la base del
plano inclinado.
Tómese g=9.8 m/s2
Se descompone la fuerza peso en la dirección del plano y
perpendicularmente al mismo.
20⋅9.8⋅sin30−T−Fr =20a
N=20⋅9.8⋅cos30
Fr =0.2⋅N
5⋅9.8⋅sin30+T−F′r =5a
a=2.86 m/s2
N'=5⋅9.8⋅cos30
T=6.79 N
F′r =0.4⋅N
9=1/2 at2
vA =a⋅t
vA =7.18 m/s
10=1/2 at2
vB =a⋅t
vA =7.57 m/s