Download Al-Jwarizmi, el algebrista de Bagdad

Al-Jwarizmi, el
algebrista de
Bagdad
Centros de desarrollo de la ciencia árabe
Mahoma y
primeros Califas
(siglo VII)
Califas
Omeyas
( VII y VIII)
Observatorio
de Damasco
Califato Fatimí
del Cairo
Casa del Saber del Cairo
Se forma en Asia Menor
el sultanato otomano
En 1453 los turcos otomanos
toman Constantinopla
Omeyas de
Córdoba
Biblioteca y academia
Califas
Abassíes
(VIII-XIII)
Casa del Saber
de Bagdad
Turcos
Selyucidas
(siglo XI)
Observatorio
de Azerbaijan
Dominio
mongol
(XIIIXV)
Observatorio de Samarcanda
Centros de transmisión de la
ciencia árabe a Occidente
Escuela de Traductores
Obispo Raimundo
Alfonso VI conquista
Toledo en el año 1085
Los normandos toman conquistan
Sicilia en el año 1021.
El emperador Federco II de Alemania
Se convierte en rey de Sicilia
El Salón Dorado
José Corral Lafuente
(Narrativas Edhasa)
El hombre de Apulia
Horn Stern
(Seix Barral)
Al-jwarizmi: vida y obras
Determinación sobre el calendario judío
El libro de la imagen de la tierra
Mohammed ibn-Musa
al-Jwarizmi
Tablas hindúes
780-850 d. de C.
Aritmética
Algebra
Al-Jwarizmi
La Aritmética de Abu Abdala
Muhamad Al-Jwarizmi
Manuscrito de Cambridge,
traducción latina del siglo XIII
por Roberto de Chester (?)
Fuentes para conocer la
Aritmética de al-Jwarizmi
(De número indorum)
Liber Algorismi de
practica arismetrice, de
Juan de Sevilla
Liber Ysagorarum Alchorismi in
artem astronomicam a
magistro A. compositum,
Adelardo de Baht (?)
Al-muqni-fi al-hisab al indi,
de Ahmad an Nasawi (siglo XI)
1 180 703 051 492 863:
Un mil de mil de mil de mil de mil
y un ciento de mil de mil de mil de mil
y ochenta de mil de mil de mil de mil
y setecientos de mil de mil de mil
y tres mil de mil de mil
y cincuenta y uno de mil de mil
y cuatrocientas mil y noventa y dos mil
y ochocientos sesenta y tres
Las raíces según Ibn Tahir al-Bagdadi (X-XI)
r
N  n
2n
N n r
2
1
10  3  1  3   3.1666...
6
3
2
7  2  3  2   2.75...
4
2
f x   n  x
2
f 0
f r   f 0 
r
1!
'
Las raíces cuadradas
según al-Uqlidisi (X)
N n r
r
N  n
2n  1
2
1
10  3  1  3   3.14285...
7
2
3
7  2  3  2   3.6
5
2
f x   n  x
2
x
y  n
2n  1
N n r
3
3
f 0  n
f 2n  1  n  1
xr
r
y  n
2n  1
r
N  n
2
3n  3n  1
Las raíces cuadradas en la Aritmética de
Al-Jwarizmi (según Juan de Sevilla)
a 
2n
10 a
n
10
2000000 1414

 1´414
1000
1000
2
p
1
N  k
10
p
10
pk
N
Las fracciones entre los árabes
1. Expresables
1 1 1 1 1 1 1 1 1 
fundamentales :  , , , , , , , , 
 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
3 2 4 
repetición de fundamentales :  , , ...
4 5 7 
1 1 1 
producto de fundamentales :  , , ...
 56 70 12 
17 13 19 
suma de fundamentales :  , , ...
 72 42 90 
2. Inexpresables o mudas
Transformación aproximada de
fracciones expresables a mudas
4
 0.210526315
19
4 4 1 5


 0.25
19 19  1 20
4 1  4 4  19
   
 0.211111...
19 2  18 20  90
El Álgebra de Al-Jwarizmi
Manuscrito de Oxford,
copia árabe del siglo XIV
Fuentes para conocer el
Álgebra de al-Jwarizmi
Traducción al latín de
Roberto de Chester (siglo XII)
Traducción al latín de
Gerardo de Cremona (siglo XII)
Resolución de ecuaciones
Partes del Álgebra
Geometría
Cuestiones testamentarias
Al-kitab fi-hisab al-jabr wa-l-muqabala
x  10  x   58
2
2
2 x  100  20 x  58
2
al-jabr
2 x  100  58  20 x
2
al-muqabala
x  21  10 x
2
2 x  42  20 x
2
Clasificación de las ecuaciones de segundo grado
Cuadrado de la cosa igual a la cosa
x 2  bx
Cuadrado de la cosa igual a número
x c
Cosa igual a número
bx  c
2
Cuadrado de la cosa más cosa igual a número
x  bx  c
Cuadrado de la cosa más número igual a cosa
x  c  bx
Cuadrado de la cosa igual a cosa más número
x 2  bx  c
2
2
Cuadrado de la cosa más cosa igual a número:
x  bx  c
2
2
b2
b
Cuadrados de las esquinas  4  
4
4
b4
b
Cuadrado central  retángulos  x  4 x  c
4
2
2
b
b

Cuadrado total   x   
c
2
4

x
b
x 
2
b2
c
4
2
Los problemas con dos incógnitas
Divide diez en dos partes, de tal modo que
si multiplicas una de ellas por cinco, divides
el resultado entre la otra , después tomas la
mitad de lo que tienes y le sumas el
producto por cinco, salen cincuenta
1 5x
 5 x  50
2 10  x
1

x  100   20   x
2

2
(Cuadrado de la cosa más
número igual a cosas)
2
1
1
1
1

x  10   10    100  10   5 

4
4
4
16

x  8, 10  x  2
1 9
 10  
4 4
1
1

x  12  , 10  x   2  
2
2

Ecuaciones de grado superior
Al cuadrado de la cosa se le resta su tercera
parte, multiplicas la diferencia por tres veces
la cosa y el resultado es igual al cuadrado de
la cosa
 2 x2 
3x x    x 2
3

2x  x
3
2
1
x
2
x0
1
3   3.1428 ( Arquímedes )
7
10  3.1622 (Chang Heng )
62832
 3.1416 ( Aryabhata)
2000

La superficie del círculo se calcula multiplicando el diámetro
por sí mismo, y del resultado se resta su séptima parte y la
mitad de su séptima parte:
2
 1 1 1
 d  22
2 11
d 1  
 
d
14  2  7
 7 2 7
2
Un problema testamentario
Un hombre muere y deja cuatro hijos, y
lega a un hombre tanto como lo que
recibe uno de los hijos, y a otro la cuarta
parte de lo que queda de un tercio
después de la primera deducción.
Si x es el total de la herencia y z lo que recibe un hijo:
Entonces el primer amigo recibe z
11

Y el segundo amigo recibe  x  z 
43

El total x menos los legados de los amigos es igual 4z:
11

11
3
x  z   x  z   4z
x  4z  z
43

12
4
al-muqabala
al-jabr
11
3
x  z  4z
12
4
11
3
x  4z  z
12
4
1  11  1 
3 
 x    4z  z 
11  12  11 
4 
2
 x  5z  z
11
z  11
x  57
Si la herencia se divide en 57 partes iguales
cada hijo recibe 11 partes
entonces
el 1º amigo recibe 11 partes
el 2º amigo recibe (57/3-11)/4=2 partes