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Clase 142
Revisión del estudio individual.
En la figura
D
C
A = B y
AD || CE.
x
Probar que:
x = B
A
E
B
A =  B por datos
A =  x por correspondientes
entre AD||CE y AB secante
 x =  B por carácter transitivo
l.q.q.d.
Triángulo
Se llama triángulo a la porción del
plano limitada por tres rectas que
se cortan dos a dos.
Elementos:
C
b 

A

c
a
B
Vértices: A, B y C
Lados: AB, BC y AC
ó a, b y c
Ángulos: A,B y C
ó ,  y 
Desigualdad triangular
En todo triángulo se cumple que
cada lado es menor que la suma
de los otros dos y mayor que su
diferencia.
A
En símbolos: a > b > c
b
c
a>b–c
a<b+c
B
a
b<a+c
C
c<a+b
b>a–c
c>a–b
Clasificación de los triángulos
según sus lados
Equilátero
Isósceles Escaleno
Tiene sus
tres lados
iguales.
C
Tiene dos Tiene sus
lados
tres lados
iguales.
desiguales.
C
C
A
B
A
B
A
B
Clasificación
de los
triángulos
según sus
ángulos
Obtusángulo
Uno de sus
ángulos es
obtuso.
Acutángulo
Tiene sus tres
ángulos agudos.
Rectángulo
Uno de sus
ángulos es recto.
Ángulos interiores
En todo triángulo, la suma de los
ángulos interiores es igual a 1800.
En
símbolos:
C
 +  +  = 1800


A

B



Ángulos exteriores
Los ángulos exteriores de un
triángulo son los formados por un
lado y la prolongación de otro de
los lados.
C
Propiedad:


 
A
B
=+
Rectas y puntos
notables del
triángulo
ALTURA: es el segmento de
perpendicular trazado desde un
vértice de un triángulo al lado
opuesto.
C
b
A
hc
c
a
hc  AB
B
En todo triángulo existen tres alturas
que se intersecan en un punto
llamado ORTOCENTRO.
MEDIANA: es el segmento trazado
desde cada vértice de un triángulo
hasta el punto medio del lado
opuesto.
C
b
A
D: punto medio
de AB
a
D
c
B
En todo triángulo existen tres
medianas que se intersecan en
un punto llamado BARICENTRO.
BISECTRIZ: es el segmento de bisectriz
de un ángulo interior de un triángulo
determinado por un vértice y el punto
en que la misma corta al lado opuesto.
C
CD: bisectriz del ACB
b
A
c D
a
B
En todo triángulo existen tres
bisectrices que se intersecan en
un punto llamado INCENTRO.
r
b
A
c D
MEDIATRIZ: es la
recta perpendicular en
el punto medio de
cada lado de un
C triángulo.
r

AB
a
D: punto medio del AB
B
En todo triángulo existen tres
mediatrices que se intersecan en un
punto llamado CIRCUNCENTRO.
Recta notable
Intersección
Altura
Ortocentro
Medianas
Bisectriz
Mediatriz
Baricentro
Incentro
Propiedad
Centro de
gravedad
Centro cir.
inscrita
Circuncentro
Centro cir.
circunscrita
Ejercicio 1
Determina si se puede construir
un triángulo con tres segmentos
que midan respectivamente:
a) 5; 12 y 4 cm.
No; 12 > 5 + 4
b) 23; 36 y 50 cm.
Si; 50 < 23 + 36
c) 21,4; 8,13 y 7 cm.
No; 21,4 > 8,13 + 7
Ejercicio 2
En la figura AB││CD;  DAB= 620;
DE: bisectriz del ADC;
AD: bisectriz del CAB. Calcula 
A
B
E
C

D
A
B
E
C

D
 DAB =  ADC
 ADC = 620
 EDA =
 ADC
2
0
62
 EDA =
= 310
2
por ser alternos
entre AB CD
y AD secante.
por ser DE
bisectriz del
ADC.
A
B
por ser AD bisectriz
del CAB.
E
C

 CAD =  DAB
D
 CAD = 620
En  EAD tenemos:
 =  CAD +  ADE por ser exterior
=
620
 = 930
+310
al  EAD.
Para el estudio individual
C
E
1.En la figura:

ED  BC;  = 500;
F
0
 = 30 y ; CA y



ED se cortan en
B
D A
F. Halla  y .