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APLICACIONES DEL CÁLCULO
Mariana Pinedo del Barrio
Grupo 9
Abril de 2005
¿Cómo está constituido el corazón?
¿Cómo funciona el corazón?
¿Cómo funciona el corazón?
¿Qué es el “Gasto Cardiaco” ?
• El Gasto Cardiaco (G) es el volumen de
sangre expulsada por el corazón a la
circulación periférica cada minuto.
• Por esto podemos decir que el Gasto
Cardiaco es la derivada del volumen con
respecto al tiempo.
•
G = dV/dt
¿Qué variables afectan el Gasto Cardiaco?
Sabemos que …
G = dV/dt
• Si suponemos que G es constante para cierto
intervalo de tiempo [a, b]
G dt = dV
• Suponiendo que a = 0 y b = t e integrando
• Vo = volumen del ventrículo en la sístole y
Vf = volumen del ventrículo en la diástole; al
resolver la integral queda:
G t = Vf - Vo
• Despejando G de la ecuación anterior
G = DV /t
• Si consideramos que la frecuencia, f, es el
inverso del tiempo nos queda …
G = DV f
• Donde DV es el volumen sistólico
Gráficamente vemos:
G (L/min)
G
DV
t (min)
t
• Tenemos que G = V f , si suponemos que f =
constante y hacemos la gráfica de G vs. V
nos queda que:
G (L/min.)
f (1/min.)
V (L)
• Podemos observar que G aumenta mientras V
aumenta
• Ahora, f no es constante y además llega un
punto en que al aumentar el volumen ya no
se aumenta el gasto :
G (L/min.)
G max
f (1/min.)
V (L)
• Donde podemos ver que el gasto es una
función exponencial con la siguiente forma:
• Y como se puede observar en la gráfica
f = dG/dV
• Por tanto, derivando, podemos obtener que:
¿Por qué el Gasto deja de aumentar?
• Se debe a que una distensión excesiva
de las fibras musculares, por encima de
cierto nivel, ya no aumenta su fuerza de
contracción sino que la disminuye.
• Eso es lo que sucede en la Insuficiencia
Cardiaca.
• Para una persona adulta que se
encuentra:
– En estado de reposo.
– En buen estado de salud.
– Sin estrés.
• El gasto cardiaco debe de estar entre 4
y 8 (L/min.)
• El gasto cardiaco va a variar para poder
satisfacer las necesidades de los tejidos.
• Estas necesidades pueden cambiar
debido a:
– Ejercicio.
– Infecciones.
– Cardiopatías.
– Traumatismo.
– Cirugías.
– Administración de fármacos.
Resistencia al flujo
• Si la R <= 0 el gasto cardiaco no varía.
• Si R > 0 el gasto cardiaco disminuye.
Cambios en la Resistencia Circulatoria
• Disminución en la poscarga
mayor retorno
venoso
aumento de gasto cardiaco.
• Aumento en la poscarga
menor retorno
venoso
disminución de gasto cardiaco.
Comparación del Gasto Cardiaco en reposo y en
actividad
• Los cambios para adaptarse hacen posible que el
Gasto cardiaco se incremente varias veces, sin
variaciones en la presión de llenado y en forma casi
instantánea.
¿Cómo se puede medir el Gasto Cardiaco?
• Existen varios métodos:
– El Principio de Fick.
– El método de Termodilución.
– Electromagnético.
– Impedancimetría Transtorácica (TIT).
– Ultrasonido.
Principio de Fick
• Si el flujo de sangre se encuentra en equilibrio
Método de Termodilución
• Se introduce un catéter (Swan Ganz) a
través de la vena cava superior.
• Se introduce una cantidad de indicador,
I, en la aurícula derecha.
• Se enfría sangre que va del corazón a la
arteria pulmonar.
• Se mide la temperatura cuando baja por
la arteria pulmonar y se grafica contra
el tiempo.
• El
Gasto
Cardiaco
es
directamente
proporcional al volumen del indicador y a la
diferencia de la temperatura inicial de la
sangre menos la temperatura inicial de la
muestra e inversamente proporcional al área
bajo la curva de la temperatura con respecto
al tiempo.
Donde K es una constante que depende del
catéter utilizado, y f (t) la da la computadora.
CONCLUSIONES
• El Gasto Cardiaco está dado por:
G=Vf
• Se puede expresar como G = dV/dt
• El Gasto cardiaco va a variar
dependiendo
de
las
actividades
realizadas, del estado de ánimo y de
salud.
• El Gasto con respecto al volumen se
comporta de forma exponencial.