Download EcsMaxwellFinTot

Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
cuaciones de
axwell
Facultad de Ingeniería
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
Equipo de trabajo
Nombre
Código
Carlos A. Mantilla
David Juvinao
Luís Carlos Gamez
Guillermo Martínez
234527
285840
Facultad de Ingeniería
261725
2
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
OBJETIVOS
• Presentar las ecuaciones de Maxwell en
sus formas diferencial e integral.
• Identificar las implicaciones físicas.
• Mostrar el significado de cada una.
Facultad de Ingeniería
3
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
Introducción.
• La Teoría Electromagnética del físico escocés
James Clerk Maxwell (1831-1879) es una de las
obras intelectuales más importante en la historia
de las ciencias.
• Su aparición se inicia en 1861 ("On Physical
Lines of Force") y se completa en un tercer
trabajo en 1865 ("A Dynamical Theory of the
Electromagnetic Field”).
Facultad de Ingeniería
4
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
Introducción.
• Además de conformar un modelo completo para
los fenómenos clásicos del electromagnetismo,
explicó de manera consistente toda la óptica
ondulatoria y, en parte, la naturaleza de la luz.
• La Teoría de Relatividad Especial está implícita
en las ecuaciones de Maxwell pues ellas se
cumplen con rigor en todos los sistemas
inerciales.
Facultad de Ingeniería
5
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
Introducción.
• La formulación moderna del electromagnetismo
fue elaborada en 1884 por el gran científico
autodidacta Olivier Heaviside (1850-1925), para
lo cual estructuró el análisis vectorial y replanteó
la formulación de Maxwell, llevándola a la forma
que trata la bibliografía actual mediante
ecuaciones diferenciales a derivadas parciales.
Facultad de Ingeniería
6
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
Introducción.
Las ondas electromagnéticas son transversales; las direcciones de los
campos eléctrico y magnético son perpendiculares a la de propagación.
Facultad de Ingeniería
7
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
1. Ley de Gauss
• Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Matemático alemán famoso por sus
diversas contribuciones a la física y
matemáticas, en especial sus trabajos
acerca del electromagnetismo.
Facultad de Ingeniería
8
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
1. Ley de Gauss
• La Ley de Gauss establece que el flujo de un
campo eléctrico a través de una superficie
cerrada S que encierra una carga Q es igual a
la integral de la divergencia del campo eléctrico
sobre el volumen encerrado por la superficie:
Facultad de Ingeniería
9
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
1. Ley de Gauss
La cual puede escribirse como la integral de
línea:
La cual representa el flujo eléctrico hacia
fuera de la superficie S.
Facultad de Ingeniería
10
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
1. Ley de Gauss
Si la distribución de carga es continua y descrita
por una densidad de carga
de donde:
Formal diferencial
Formal integral
Donde
se conoce como la constante de
permitividad.
Facultad de Ingeniería
11
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
2. Ley de Gauss para el campo magnético:
Facultad de Ingeniería
12
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
2. Ley de Gauss para el campo magnético:
Formal integral
Formal diferencial
Facultad de Ingeniería
13
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
2. Ley de Gauss para el campo magnético:
Esta ley también puede
considerarse como la ley
de
Gauss
para
el
magnetismo, dice que el
flujo magnético neto a
través
de
cualquier
superficie cerrada es cero.
Facultad de Ingeniería
14
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
2. Ley de Gauss para el campo magnético:
La unidad SI para el campo magnético es el
tesla (T), donde:
1 T = 1 N.s/C.m
F=qv x B
Facultad de Ingeniería
15
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
2. Ley de Gauss para el campo magnético:
En un campo magnético de 1.5 T se introduce
un protón con una velocidad de 2x10^7 m/s
formando un ángulo de 30° con la dirección de
aquél. Hallar la fuerza aplicada sobre la citada
partícula
Facultad de Ingeniería
16
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday - Lenz:
La ley de Biot-Savart indica el campo magnético, inducción magnética o densidad de
flujo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias. Unidades: Teslas en SI
Facultad de Ingeniería
17
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday sobre la fuerza electromotriz inducida:
Esta ley fue descubierta por Michael Faraday en 1831 en el laboratorio
de la “Royal Institution” de Inglaterra.
Facultad de Ingeniería
18
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday - Lenz:
• La ley de Faraday nos habla sobre la inducción
electromagnética, la que origina una fuerza
electromotriz en un campo magnético variable
con el tiempo.
Facultad de Ingeniería
19
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday - Lenz:
Forma integral
Forma diferencial
La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción
de una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto
a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un
campo magnético estático.
Facultad de Ingeniería
20
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday - Lenz:
Generador eléctrico de una fase que genera una corriente eléctrica
alterna (cambia periódicamente de sentido), haciendo girar un imán
permanente cerca de una bobina.
Facultad de Ingeniería
21
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
3. Ley de Faraday - Lenz:
Un alternador es una máquina eléctrica capaz de transformar
energía mecánica en energía eléctrica, generando una corriente
alterna mediante inducción electromagnética.
Facultad de Ingeniería
22
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere:
En física del magnetismo, la ley de Ampère, fue descubierta por AndréMarie Ampère en 1826. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y
ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del
electromagnetismo de la física clásica.
Facultad de Ingeniería
23
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere:
• La Ley de Ampère relaciona el campo magnético con la
corriente eléctrica que lo genera. La circulación del
campo a lo largo de la curva C es igual al flujo de la
densidad de corriente sobre la superficie abierta S, de la
cual C es el contorno.
Facultad de Ingeniería
24
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere:
Dada una superficie abierta S por la que atraviesa una corriente eléctrica I, y
dada la curva C, curva contorno de la superficie S, la forma original de la ley
de Ampère para medios materiales es:
Forma integral
Forma diferencial
Facultad de Ingeniería
25
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere:
B  ds  B(2r )   0 NI
 0 NI
B
2r
Como B varía con 1/r,
entonces NO es uniforme
dentro de la bobina
Facultad de Ingeniería
26
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere:
Solenoide Apretado y Finito
En el interior B es intenso y casi
uniforme.
Las líneas de campo se parecen a
las que existen alrededor de un
imán de barra, lo que significa
que el solenoide tiene polos.
Facultad de Ingeniería
27
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
4. Ley de Ampere:
B en el Interior de un
Solenoide
B  ds  Bl   0 NI
B
Facultad de Ingeniería
 0 NI
l
  0 nI
28
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
5. Fuerza de Lorentz:
Una vez conocidos el campo eléctrico y
magnético en un punto del espacio, la fuerza que
estos campos ejercen sobre una partícula de
carga q
puede calcularse a partir de la
expresión:
Facultad de Ingeniería
29
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
Conclusiones
1. Se concluye de la ley de Gauss que el flujo fuera de una superficie es
proporcional a la carga encerrada dentro de la misma, y la constante
de proporcionalidad esta relacionada con el medio en donde exista
la carga.
2. La Ley de Gauss es una forma de describir el campo eléctrico
generado por la existencia de una carga.
3. La forma brillante de Maxwell interpretar la naturaleza permitieron
ver en forma clara que la electricidad y el magnetismo son dos
manifestaciones de un mismo fenómeno físico, el electromagnetismo.
Facultad de Ingeniería
30
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
Conclusiones
4. Las ecuaciones de Maxwell representan el nacimiento de la Física
Moderna.
5. Su Teoría Electromagnética es una de las obras intelectuales más
importante en la historia de las ciencias.
6. Maxwell armó un modelo físico matemático capaz de explicar la
totalidad de las leyes en esa disciplina y predecir fenómenos
desconocidos.
Facultad de Ingeniería
31
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
ECUACIONES DE MAXWELL
Bibliografía.
1. Física, V Edición, Prentice Hall, Serway and Faughn
2. http://www.fisica-relatividad.com.ar/temas-especiales/ecuaciones-de-maxwell
3. Física parte II, segunda Edición, Editorial continental, Halliday y Resnick
4. Jerrold Marsden ; Anthony Tromba. Cálculo Vectorial. Addison-Wesley. 3 Ed.
pp. 438-449.
5. Física Universitaria y moderna, XI ed. Sears y Zemansky.
Facultad de Ingeniería
32
Electricidad y Magnetismo
Físico: Edwin Rozo
GRACIAS
Facultad de Ingeniería