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TEMA 7
Números complejos
@ Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
1
TEMA 7.3 *
1º BCT
FORMA POLAR Y
TRIGONOMÉTRICA
@ Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
2
FORMA TRIGONOMÉTRICA
•
FORMA TRIGONOMÉTRICA DE UN NÚMERO COMPLEJO
•
A partir de un número complejo en forma binómica, se calcula su módulo y
su argumento para expresarle en forma polar y trigonométrica.
z = a + b.i
r
b
α
a
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3
FORMA POLAR
•
FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO
•
A partir de un número complejo en forma binómica, se calcula su módulo y
su argumento para expresarle en forma polar y trigonométrica.
z = a + b.i
r
b
α
a
@ Angel Prieto Benito
Apuntes 1º Bachillerato CT
4
Ejercicio_1
• Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo:
• z=4+4√3i
• Calculamos el argumento:
• α=arctg 4√3/4 = 60º
• Calculamos el módulo:
• |z|=√ [(4)2+(4√3)2] = √64 = 8
• En forma trigonométrica:
• z=8.(cos 60º + i.sen 60º)
• En forma polar:
• z=860º
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5
Ejercicio_2
• Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo:
• z=i
• Calculamos el argumento:
• α=arctg 1/0 = 90º
• Calculamos el módulo:
• |z|=√ [(0)2+(1)2] = √1 = 1
• En forma trigonométrica:
• z=(cos 90º + i.sen 90º)
• En forma polar:
• z=190º
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6
Ejercicio_3
•
•
Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo:
z=6225º
•
•
En forma trigonométrica:
z=6(cos 225º + i.sen 225º)
•
•
Calculamos a:
a=6.cos 225º = 6.0,707 = 4,242
•
•
Calculamos b:
b=6.sen 225º = 6.0,707 = 4,242
•
•
•
En forma binómica:
z=(a+bi)
z=4,242 + 4,242.i
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Ejercicio_4
•
•
Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo:
z=3(cos 60º - i.sen 60º)
•
•
•
•
Calculamos a:
a=3.cos 60º = 3.0,5 = 1,5
Calculamos b:
b= - 3.sen 60º = - 3.0,863 = - 2,5981
•
•
En forma binómica:
z=1,5 – 2,5981.i
•
•
Calculamos el ángulo o argumento, que no es de 60º:
α=arctg -2,5981/1,5 = - 60º = 300º
•
•
En forma polar:
z=3300º
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TEMA 7.4 *
1º BCT
OPERACIONES EN FORMA POLAR
@ Angel Prieto Benito
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9
PRODUCTOS EN FORMA POLAR
•
PRODUCTO DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR
•
El producto de dos números complejos en forma polar es otro número
complejo que tiene por módulo el producto de los módulos y por argumento
la suma de los argumentos.
•
Demostración:
@ Angel Prieto Benito
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PRODUCTOS EN FORMA POLAR
•
EJEMPLO 1
•
330º .245º
•
330º .245º = (3.2)30º+45º = 675º
•
•
En forma trigonométrica:
En forma binómica:
•
EJEMPLO 2
•
4240º .5120º
•
4240º .5120º = (4.5)240º+120º = 20360º = 200º
•
•
En forma trigonométrica:
En forma binómica:
@ Angel Prieto Benito
z=6.(cos 75º + i.sen 75º)
z=1,5529 + 0,1011.i
z=20.(cos 0º + i.sen 0º)
z=20.1 + 20.0.i = 20 + 0i = 20
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COCIENTE EN FORMA POLAR
•
COCIENTE DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR
•
El cociente de dos números complejos en forma polar es otro número
complejo que tiene por módulo el cociente de los módulos y por argumento
la resta de los argumentos.
•
Demostración:
@ Angel Prieto Benito
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COCIENTES EN FORMA POLAR
•
EJEMPLO 1
•
830º :260º
•
830º .260º = (8:2)30º - 60º = 4-30º = 4330º
•
•
En forma trigonométrica:
En forma binómica:
•
EJEMPLO 2
•
230º : 3300º
•
230º : 3300º = (2:3)30º - 300º = (2/3)-270º = (2/3)90º
•
•
En forma trigonométrica:
En forma binómica:
@ Angel Prieto Benito
z=4.(cos 330º + i.sen 330º)
z=3,464 – 2.i
z=(2/3).(cos 90º + i.sen 90º)
z=(2/3).0 + (2/3).1.i = 0 + (2/3)i = (2/3)i
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