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YULY PAOLA GÓMEZ
PARRA
*NÚMEROS NATURALES
*NÚMEROS ENTEROS
GRADO SEXTO
NÚMEROS NATURALES
NÚMEROS ENTEROS
PROPIEDADES DE LA SUMA.
* PROPIEDAD CONMUTATIVA:
El orden de los sumandos,
no altera o cambia el
resultado.
*PROPIEDAD ASOCIATIVA:
En la suma se pueden agrupar
o asociar varios términos en la
forma que desee y el resultado
no cambia.
*PROPIEDAD MODULATIVA:
Si a un número le sumamos el
número cero nos da el mismo
número.
102+36=36+102
138
(38+12)+10 o 38+(12+10)
50+10 38+22
60 = 60
380+0 = 0+380
380
= 380
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
*PROPIEDAD CONMUTATIVA:
El orden de los factores no
altera el producto.
*PROPIEDAD ASOCIATIVA:
Para multiplicar varios números
naturales podemos agruparlos
o asociarlos en la forma que desee
y el resultado no cambia.
*PROPIEDAD MODULATIVA:
Al multiplicar cualquier número
natural por 1 nos da el mismo número.
4x3 o 3x4
12 = 12
25x8x7
(25x8)x7=25x(8x7)
200x7=25x56
1400=1400
45x1 = 1x45
45 = 45
DIVISIÓN DE LOS NÚMEROS
NATURALES
La división es la operación inversa a la multiplicación.
TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN
*DIVIDENDO: Es el número que va a dividir.
*DIVISOR: Indica la cantidad de partes en que va a dividir.
*COCIENTE: Indica la cantidad que posee cada una de las partes.
*RESIDUO: Representa la cantidad que sobra.
DIVIDENDO
RESIDUO
215
55
15
8
25
DIVISOR
COCIENTE
POTENCIACIÓN
Es una multiplicación abreviada.
2x2x2x2 = 24 :Donde 2 es la base, 4 el
exponente y 24 la potencia
*BASE: Número que se multiplica por si mismo n veces.
*EXPONENTE: Número de veces que se multiplica el número por si
mismo.
*POTENCIA: Resultado de multiplicar un número por si mismo.
EXPONENTE
34 = 81
BASE
=3x3x3x3
POTENCIA
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
*PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:
El producto de potencias de igual base, cuya base es la misma de
los factores y el exponente es la suma de los exponentes.
23 x 22
=(2x2x2)x (2x2)2 =32
*POTENCIA DE UNA POTENCIA:
Al hallar la potencia se obtiene una potencia que tiene la misma
base y por exponente el producto de los exponentes.
( 23 ) 4 =
23 x 23 x 23 x 23 = 212
RADICACIÓN
Es la operación inversa a la radicación que consiste en hallar la
base cuando se conoce la potencia y el exponente. En forma de
raíz inversa la potenciación es:
INDICE
RAIZ
4 81 = 3
SUBRADICAL
*RAIZ CUADRADA: Cuando el índice es 2, raíz se llama raíz
cuadrada y no se escribe tal índice. EJ: raíz cuadrada de 36 es 6
( 36 =6 )
*RAIZ CÚBICA: En forma de raíz se escribe 3 8 =2 y se lee “raíz
cúbica de 8 es 2.
LOGARITMACIÓN
Consiste en hallar el exponente cuando se conoce la base y la
potencia.
Log 2
16 = 4
porque
24 = 16
El término desconocido es el exponente de la expresión y se
calcula hallando el logaritmo en base 2 de 16, éste número es 4
porque se debe buscar un número tal que 2 elevado a dicho
número de 16 como potencia.
ACTIVIDADES
1. ¿Al sumarse cualquier natural con el cero, el
resultado da el mismo natural?
2. ¿Esta operación cumple la propiedad
conmutativa?
24 + 80 = 80 + 24
104 104
3. Cuando se multiplica el natural por cero
da como resultado
a. El mismo natural
b. Cero
4. Los términos de la división son:
a. Dividendo, divisor, cociente, residuo.
b. Minuendo, sustraendo, diferencia.
5. 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 ¿Cuál es su
potencia?
a. 24
b. 28
6. El logaritmo en base 10 de 10.000
10.000 ) es igual a:
a. 4
b. 5
( log10
NÚMEROS ENTEROS
Simbolizado con la letra Z
Cada vez que un número se pueda contar o
medir en dos sentidos opuestos considerado
como positivo o negativo.
SENTIDO POSITIVO
• Hacia la derecha
• Hacia arriba
• Hacia delante
• Ganancia
SENTIDO NEGATIVO
Hacia la izquierda
Hacia abajo
Hacia atrás
Pérdida
REPRESENTACIÓN EN LA
RECTA NUMÉRICA
• Tomamos como origen el número cero,
a la derecha los positivos y a la
izquierda los negativos
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
VALOR ABSOLUTO
La distancia que están del punto cero se llama valor
absoluto, el cual se representa encerrando su
símbolo entre barras así:
a
o -a
Por la forma en que esta la recta Z, cada entero
positivo corresponde al negativo
ADICIÓN EN Z
1.
Si dos números son positivos, la suma se efectúa como si
fueran números naturales.
Si los dos enteros son negativos la suma es igual al opuesto de
la suma de sus valores absolutos.
(-3)+(-4)= -(3+4)= -7
2.
La suma de dos enteros uno positivo y uno negativo tiene el
mismo signo que el sumando de mayor valor absoluto. Si los
dos sumandos tienen el mismo valor absoluto su suma es cero.
7 + (-5) = 7-5 = 2
(-6)+(+6)= 6 – 6 = 0
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
COMMUTATIVA
Cuando sumamos
números con el mismo
signo el resultado es positivo
o negativo según el caso
( -3)+( -2) = - (3+2)= - 5
(-2) + ( -3) = -(2+3)= -5
ASOCIATIVA
Si a, b y c son números naturales cumplen la
misma propiedad en Z
( 5 + ( -3)) + ( -2) = 5 + (( -3) + ( -2))
2 + ( -2) = 5 + ( -5)
0
= 0
SUSTRACCIÓN
Para restar un número entero B de otro entero A, basta sumar
el entero y el negativo de B.
Si A y B son Enteros entonces:
A – B = A + (-B)
Cuando indicamos el opuesto de un número entero B
escribimos –B y en la recta B y –B son simétricos con respecto
al cero
-B
0
B
MULTIPLICACIÓN
• El producto de dos enteros positivos es un entero positivo.
3 x 4 = 12
• E l producto de dos enteros uno positivo y otro negativo da
como resultado un número negativo.
2 x ( -5) = -10
• El producto de dos enteros negativos es un entero positivo.
( -6) x ( -9) = 54
• Si A es un entero negativo y B es cero es producto es cero.
PROPIEDADES DE LA
MULTIPLICACIÓN
CONMUTATIVA
Cuando multiplicamos
enteros con el mismo signo
el producto es positivo
Cuando multiplicamos
enteros de diferentes signos
se antepone al producto el
signo menos
(-3) x ( -2)= (-2) x (-3)
6
= 6
(-3) x 4 = -(3 x4) = -12
ASOCIATIVA
(3 x ( -5)) x ( -2) = 3 x ((-5) x ( -2))
Para multiplicar varios
enteros podemos agruparlos
( -15) x ( -2) = 3 x 10
o asociarlos en la forma que
desee y el resultado no
30 = 30
cambia.
DIVISIÓN
Para dividir dos enteros se dividen los
valores absolutos de los números (si es
posible) y se pone el signo mas(+) si los
enteros tienen el mismo signo negativo(-) y
tienen signos contrarios.
60 = -4
(-15) x 4 =60
- 15
120 = 8
15
15 x 8 =120
POTENCIACIÓN EN Z
An significa multiplicar el factor por si
mismo n veces.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
• An x Am = An+m
• (A X B)n = An x Bn
• (An)= A m x n
• 0n = 0
• A0 = 1 para a = 0
ACTIVIDADES
1. ¿Cuál es el número que falta en esta
operación?
(-7) + ( ? ) = -15
a. 14
b. -8
2. ¿Cuál es el resultado de 35 x (-71) ?
a. -2485
b. 36
3. ¿Si a un entero le sumamos cero, se obtiene el
mismo entero?
4. El resultado de (-3)4 x
(-3)3 es igual a:
a. 3-12
b. -37
5. ¿Cuál es el número entero que hace falta en la
división?
__60__ = -4
?
a. 15
b. -4