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Conjuntos de Números Considerando la recta numérica NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS CARDINALES NÚMEROS NATURALES …-6 -5 -4 -3 -2 -1 NÚMEROS NEGATIVOS 0 1 2 3 4 5 6… NÚMEROS POSITIVOS Conjuntos de números y sus elementos Números Naturales N N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......} • El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar. • Se caracteriza porque: – Tiene un número ilimitado de elementos – Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor. – El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1). Números Cardinales N* = N 0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....} • Los números cardinales expresan cantidad de personas, animales o cosas. • Al Conjunto de los Números Naturales se le agrega el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales. Números Enteros Z = { ...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} • Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales, los negativos de los números naturales y al 0. • Con los números naturales no es posible realizar restas donde a un número menor hay que restarle uno mayor. – En la vida cotidiana nos encontramos con operaciones de este tipo. Por ejemplo, se tiene la necesidad de representar: el dinero adeudado, temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc. Conjunto Z como Recta numérica Enteros negativos … -5 -4 -3 -2 -1 Z- Enteros positivos 0 1 2 + 3 Z =N - Z = Z 0 Z Z = Enteros + Z = Enteros positivos Z = Enteros negativos N = Naturales + 4 5 … Números enteros • Los números enteros pueden representarse en la recta de la siguiente manera: • En esta representación se observa: – Que los números naturales son mayores que los enteros negativos. • Ejemplo: 3 > -3 tres es mayor que tres negativo – Generalizando: si un número natural a es menor que otro b, entonces –a es mayor que –b. • Ejemplo: 2 < 5 -2 >-5 Conjunto de los Números Racionales Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....} • Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Q = { a / b tal que a y b Z; y b ≠ 0 } • En la práctica se utilizan número racional y fracción como sinónimos Conjunto de Números Irracionales (I = Q* ) • Los números irracionales son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. • A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción. – Ejemplos: las raíces inexactas, el número Pi, 1,4142135....etc Bibliografía • Matemáticas B, Pedro Antonio Gutierrez Figueroa, Ed. La hoguera, 2001. • Dominando las Matemáticas, AritmeticaII, L. Galdos,2005. • Matemáticas 6, Ediciones Santillana, 2000