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Conjuntos de
Números
Considerando la recta numérica
NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS CARDINALES
NÚMEROS NATURALES
…-6 -5 -4 -3 -2 -1
NÚMEROS NEGATIVOS
0
1 2 3 4 5 6…
NÚMEROS POSITIVOS
Conjuntos de números y sus
elementos
Números Naturales N
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
• El conjunto de los Números Naturales surgió
de la necesidad de contar.
• Se caracteriza porque:
– Tiene un número ilimitado de elementos
– Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el
1, un antecesor.
– El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno
(+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).
Números Cardinales
N* = N 0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}
• Los números cardinales expresan cantidad de
personas, animales o cosas.
• Al Conjunto de los Números Naturales se le
agrega el 0 (cero) y se forma el Conjunto de
los Números Cardinales.
Números Enteros
Z = { ...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}
• Los números enteros son un conjunto de números que
incluye a los números naturales, los negativos de los
números naturales y al 0.
• Con los números naturales no es posible realizar restas
donde a un número menor hay que restarle uno mayor.
– En la vida cotidiana nos encontramos con operaciones de
este tipo. Por ejemplo, se tiene la necesidad de
representar: el dinero adeudado, temperatura bajo cero,
profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
Conjunto Z como Recta numérica
Enteros negativos
… -5
-4
-3
-2
-1
Z-
Enteros positivos
0
1
2
+
3
Z =N
-
Z = Z  0  Z
Z = Enteros
+
Z = Enteros positivos
Z = Enteros negativos
N = Naturales
+
4
5
…
Números enteros
• Los números enteros pueden representarse en la recta
de la siguiente manera:
• En esta representación se observa:
– Que los números naturales son mayores que los enteros
negativos.
• Ejemplo: 3 > -3 tres es mayor que tres negativo
– Generalizando: si un número natural a es menor que otro b,
entonces –a es mayor que –b.
• Ejemplo: 2 < 5  -2 >-5
Conjunto de los Números
Racionales
Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
• Se llama número racional a todo número que puede
representarse como el cociente de dos enteros, con
denominador distinto de cero.
Q = { a / b tal que a y b  Z; y b ≠ 0 }
• En la práctica se utilizan número
racional y fracción como sinónimos
Conjunto de Números
Irracionales (I = Q* )
• Los números irracionales son números que poseen
infinitas cifras decimales no periódicas, por lo tanto
no pueden ser expresados como fracciones.
• A él pertenecen todos los números decimales
infinitos puros, es decir aquellos números que no
pueden transformarse en una fracción.
– Ejemplos: las raíces inexactas, el número Pi, 1,4142135....etc
Bibliografía
• Matemáticas B, Pedro Antonio Gutierrez
Figueroa, Ed. La hoguera, 2001.
• Dominando las Matemáticas, AritmeticaII, L.
Galdos,2005.
• Matemáticas 6, Ediciones Santillana, 2000