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UNIDAD 01
Números naturales
1. Sistemas de numeración y números naturales.
2. Representación y ordenación.
3. Operaciones elementales. Propiedades.
4. Operaciones combinadas.
1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS
NÚMEROS NATURALES
1. Sistemas de numeración y números naturales
Sistemas de numeración
Conjunto de símbolos y reglas que
permiten leer y escribir un número
a) Sistema de numeración decimal
b) Sistema de numeración binario
El sistema utilizado actualmente es el sistema decimal, que se caracteriza por:
c)diez
Sistema
deonumeración
Romano
- Utilizar
símbolos
cifras: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.
- Ser decimal o de base 10.
- Tomard)
cada
cifra unde
valor
distinto segúnEgipcio
la posición que ocupe.
Sistema
numeración
e) Sistema de numeración Chino
Ejemplo: en el número 412, el 4 ocupa el lugar de las centenas, el 1 el de
las decenas y el 2 el de las unidades.
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NÚMEROS NATURALES
1. Sistemas de numeración y números naturales
Números naturales
Los números naturales forman un conjunto representado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Se utilizan para:
- contar: 33 alumnos en clase.
- ordenar: el sexto (6.º)  (ordinales).
- identificar: DNI, matrículas,…
- calcular: hacer +,-,÷,×.
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2. Representación y ordenación de N
Se pueden representar gráficamente en la recta numérica.
Marcamos un
punto de valor 0
0
0
1
0
1
Marcamos otro
punto de valor 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Marcamos más puntos
a la misma distancia
¿INFINITO?
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2. Representación y ordenación de N
Se puede comprobar al representarlos gráficamente que:
Un número natural cualquiera a es mayor que otro b, (a > b),
si al representarlo en la recta real queda a la derecha de
b, es decir, cuando a – b es mayor que cero.
7>5
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También al restarlos: 7 – 5 = 2
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3. Operaciones elementales. Propiedades
La suma o adición de dos o más números
naturales es otro número natural.
La respuesta de GAUSS
¿Primeros 50 números N?
1.275
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3. Operaciones elementales. Propiedades
La suma de N tiene las siguientes propiedades
Conmutativa:
a+b=b+a
8 + 3 = 3 + 8 11 = 11
Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
(7 + 3) + 5 = 7 + (3 + 5)
10 + 5 = 7 + 8  15 = 15
Elemento neutro:
a+0=a
6+0=6
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3. Operaciones elementales. Propiedades
La resta o sustracción es la operación
opuesta a la suma.
En toda resta se cumple que:
sustraendo + diferencia = minuendo
132 + 513 = 645
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3. Operaciones elementales. Propiedades
SUMAS Y RESTAS COMBINADAS:
440 – 5 + 35 = 440 + 30 = 470
SUMAS Y RESTAS COMBINADAS (uso de paréntesis):
440 – (5 + 35) = 440 – 40 = 400
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3. Operaciones elementales. Propiedades
La multiplicación representa sumar
repetidamente un mismo número
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3. Operaciones elementales. Propiedades
La multiplicación tiene las siguientes propiedades:
1. Conmutativa: a · b = b · a  7 · 5 = 5 · 7  35 = 35
2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
 (7
· 5) · 2 = 7 · (5 · 2)  35 · 2 = 7 · 10  70 = 70
3. Distributiva:
2
a · (b ± c) = a · b ± a · c
· (3 + 4) = 2 · 3 + 2 · 4  2 · 7 = 6 + 8  14 = 14
4. Elemento neutro:
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a·1=a  9·1=9
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3. Operaciones elementales. Propiedades
La división es repartir una cantidad en partes iguales
PRUEBA DE LA
DIVISIÓN
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DIVIDENDO = DIVISOR x COCIENTE + RESTO
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3. Operaciones elementales. Propiedades
Las divisiones pueden ser:
D d
r c
a) EXACTAS en ellas el resto es
cero.
PROPIEDADES
D=d·c
y
Dividendo
Divisor
Dd
Resto
Cociente
Si el dividendo o divisor se multiplican o dividen por un número, el
cociente queda multiplicado o dividido por dicho número
Si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo
número, el cociente no varía
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3. Operaciones elementales. Propiedades
Dividendo
Divisor
Las divisiones pueden ser:
D d
r c
Resto
Cociente
b) ENTERAS en ellas el resto es
distinto de cero.
PROPIEDADES
D=d·c+r
y
Dd
rd
Si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo número, el cociente
no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho numero
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4. Operaciones combinadas
Aparecen varias operaciones juntas (+,-,×,÷).
Orden de prioridad de las operaciones
1.º Resolver operaciones que hay entre los paréntesis.
2.º Operamos las multiplicaciones y divisiones.
3.º Realizamos las sumas y restas.
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4. Operaciones combinadas
EJEMPLO:
(8 + 4) · 2 + (20 – 4) : 4 =
= 12 · 2 + 16 : 4 =
= 24 + 4 = 28
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