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Realizado por Raúl Ortiz Veiga
3ºb
Índice
Álgebra
Geometría
Álgebra
 Parte de las matemáticas en la cual las operaciones
aritméticas son generalizadas empleando números,
letras y signos. Cada letra o signo representa
simbólicamente un número u otra entidad
matemática. Cuando alguno de los signos representa
un valor desconocido se llama incógnita.
 La palabra “álgebra” con la que se designa una parte de
las Matemáticas, proviene del término árabe al-jabr. En
sus inicios, el álgebra era el arte de reducir y resolver
ecuaciones. Actualmente, el álgebra moderna se centra
en el estudio de estructuras pero su punto de arranque
proviene de las investigaciones de Evariste Galois
(1811-1832) sobre la resolución de ecuaciones por
radicales.
Historia del álgebra
 En la historia del álgebra se suelen distinguir tres
periodos bien diferenciados:
(i) Periodo retórico, en el que todas las expresiones
se escribían utilizando el lenguaje ordinario.
(ii) Periodo sincopado, en el que se empezaban a
utilizar símbolos y abreviaturas para representar la
incógnita, sus potencias y los signos de las
operaciones elementales.
(iii) Periodo simbólico, en el que se usaban símbolos
especiales tanto para la incógnita y sus potencias
como para las operaciones y relaciones.
 El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de
Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de
Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el
álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo
grado.
 El álgebra continuó su constante progreso en la antigua
Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar
ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de
Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo
fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó
en las matemáticas en su tratados de física y geometría del
espacio. Herón fue también se basó en ellas para hacer
algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor.
Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del
conocimiento, como principales trabajos tenemos al análisis
diofántico y la obra de Las Aritméticas, que recopila todo el
conocimiento del álgebra hasta entonces.
Matemáticos importantes en el álgebra
 Abel Henrik Niels (1802-1829)
 Herón de Alejandría (20-62 D.C.)
 Carl Friedeich Gauss (1777-1855): Matemático alemán
llamado El Príncipe De Las Matemáticas.
 George Boole (1815-1864)
 Y estos son unos pocos de los muchos que hay.
Geometría
 La geometría, del griego geo (tierra) y métrica (medida), es
una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades
de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son:
puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas,
perpendiculares, curvas, superficies, etc.
Historia de la geometría
 La matemáticas, históricamente, comenzaron con la geometría. El
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origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de
los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la
medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para
las esquinas de los edificios.
Este tipo de geometría empírica, que floreció en el antiguo Egipto,
sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.
En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras coloco la piedra angular de
la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e
inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como
conclusiones lógicas de un numero limitado de axiomas o postulados.
La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de los
polígonos y círculos y de sus correspondientes figuras
tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático
griego Euclídes, en su libro “los elementos”.
El texto de Euclídes, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como
libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros días.
 Los griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la
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familia de curvas conocidas como cónicas y descubrieron
muchas de sus propiedades fundamentales.
Las cónicas son importantes en muchos campos de las
ciencias físicas, por ejemplo las órbitas de los planetas son
fundamentalmente cónicas.
Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un
considerable número de aportaciones a la geometría.
Inventó una forma de medir el área de ciertas figuras curvas,
así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por
superficies curvas como paraboloides y cilindros.
También elaboró un método par calcular una aproximación
del valor de pi, y estableció que este numero estaba entre 3
10/70 y 3 10/71.
Usos de la geometría
 La geometría tiene gran cantidad de usos en la vida diaria:
para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer
estimaciones sobre formas y distancias; para hacer
apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los
objetos en el espacio…
La geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema
productivo de nuestras actuales sociedades (producción
industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc…).
 La forma geométrica es también un componente esencial del
arte, de las artes plásticas, y representa un aspecto
importante en el estudio de los elementos de la naturaleza.
Geómetras importantes
 Arquímedes de Siracusa c. 287 a. C. – c. 212 a. C.
 Eudemo de Rodas 350-290 (coetáneo de Teofrasto)
 Pitágoras 582 a. C. - 507 a. C.
 Euclídes 325 a. C. - 265 a. C.
Bibliografía
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 Google libros
 Wikipedia