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MATEMÁTICOS Y MATEMÁTICAS EN EL
MUNDO GRIEGO
Filosofía y matemáticas nacieron juntas en Grecia hacia el siglo VI a. C. La impronta
filosófica generó razonamientos matemáticos deductivos partiendo de premisas precisas, esto es, la
matemática tal y como hoy aún la entendemos.
Para Platón la Matemática no sólo era una realidad perfecta, sino era la auténtica realidad de
la cual nuestro mundo cotidiano no es más que un reflejo imperfecto; por tanto los conceptos de la
Matemática son independientes de la experiencia y tienen una realidad propia, se los descubre y no
se les inventa o crea: «los matemáticos pueden usar dibujos y razonar sobre ellos», escribió Platón
en La Republica, «pero sabiendo que no están pensando en esos dibujos en concreto, sino en lo que
ellos representan; así, son el cuadrado absoluto y el diámetro absoluto los objetos de su
razonamiento, no el diámetro que ellos dibujaron».
De esta forma Platón concluye que la Matemática ha de ser independiente de todo
pragmatismo empírico y de la utilidad inmediata y además ésta debe servir de introducción al
estudio de la Filosofía y de ejercer de fundamento a todo el saber humano. Plutarco cuenta en sus
Vidas Paralelas la indignación de Platón contra aquellos que «degradaban y echaban a perder lo
más excelente de la Geometría al trasladarla de lo incorpóreo e intelectual a lo sensible y
emplearla en los cuerpos que son objeto de oficios toscos y manuales».
Sin duda alguna la obra cumbre de la Matemática griega, que aún hoy levanta pasiones entre
los matemáticos y científicos en general es sin duda Los Elementos de Euclides. Generalmente se
cree, erróneamente, que Los Elementos de Euclides contienen únicamente un resumen sumario y
exhaustivo de toda la Geometría griega. En realidad Los Elementos supusieron la gran síntesis no
sólo de la producción geométrica griega hasta el siglo III a. C. sino también de un compendio,
usando el lenguaje geométrico, de toda la Matemática elemental: Geometría plana y espacial,
Aritmética y Álgebra. A este respecto escribió Proclos: «Son singularmente admirables sus
Elementos de Geometría (de Euclides) por el orden que reina en ellos, la selección de los teoremas
y problemas tomados como elementos y también la variedad de los razonamientos desarrollados de
todas las maneras y que conducen a la convicción» y más adelante expresa «Los Elementos son una
guía segura y completa para la consideración científica de los objetos geométricos».
Los elementos han sido la primera obra matemática fundamental que ha llegado hasta
nuestros días, el texto más venerado y que mayor influencia ha tenido en toda la historia de la
Matemática. De hecho, después de la Biblia, son Los Elementos de Euclides la obra que más
ediciones ha conocido desde que Gutenberg inventara la imprenta. Los Elementos están
constituidos por XIII libros que contienen 465 proposiciones, todas verdaderas, que han resistido el
paso del tiempo como ninguna otra científica permaneciendo vigente e insuperada a lo largo de más
de 2300 años. De lo anterior no es por tanto de extrañar que de esta magnífica obra se nutrieran casi
todos los grandes matemáticos que después han sido: Arquímedes, Newton, Euler, Gauss, .... No en
vano Einstein escribe de ella «Es maravilloso que un hombre sea capaz de alcanzar tal grado de
certeza y pureza haciendo uso exclusivo de su pensamiento», o Bertran Russel «la lectura de
Euclides a los 11 años fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como
el primer amor ».
Si a Euclides se le considera el gran sistematizador y maestro de la matemática griega, ésta
alcanza su cenit con la figura de Arquímedes: uno de los más grandes matemáticos y científicos de
todos los tiempos. A Arquímedes se le deben innumerables cálculos de áreas y volúmenes; algunos
tan importantes y difíciles como el área de la superficie esférica o una vuelta de espiral. A partir del
siglo XIII se recuperó su obra en Europa Occidental, pero no fue hasta el XVI cuando los
matemáticos volvieron a adquirir la suficiente capacidad para entenderla.
Arquímedes era natural de Siracusa pero se formó en Alejandría bajo la correspondiente
influencia de la ideología platónica de una matemática esencialmente teórica y abstracta. No
obstante a ello, la actividad de este genio fue tremendamente original y diferente de la ciencia
alejandrina ya que mezcló, enfrentándose contra todos los prejuicios platónicos, técnicas extraídas
de la Mecánica, de lo infinitesimal, lo operativo. No obstante si bien ese era su modus operandi, lo
escondía deliberadamente al escribir sus obras -excepto una como veremos a continuación- ya que
todas ellas tienen la estructura euclideana: comienza por las hipótesis para pasar a proposiciones
impecablemente demostradas usando generalmente el método de exhaución de Eudoxo -para lo cual
debía conocer de antemano la solución-. Esto último dio pie a las sospechas de muchos matemáticos
-Wallis y Barrow entre ellos- de que Arquímedes tenía un método.
Fue el historiador de las Matemáticas Heiberg quien, en 1906, dio con un palimpsesto
conservado en Estambul de los siglos XII-XIV donde, debajo de varios textos litúrgicos,
aparecieron varias obras de Arquímedes incluido una obra denominada El Método. En ella
Arquímedes cuenta como usando procedimientos mecánicos no rigurosos descubría sus geniales
teoremas pero que ahora sabemos que fue la casualidad y no su voluntad quien los oculto hasta
principios del siglo XX.
Contemporáneo de Arquímedes fue el tercer talento griego: Apolonio de Perga, el
matemático griego al que debemos el estudio mejor y más completo de las cónicas: circunferencia,
elipse, hipérbola y parábola. De su obra se ha perdido casi toda excepto aquellas que Pappus
menciona en su Tesoro del Análisis. Su obra más importante es, sin lugar a dudas, Las Cónicas de
cuyos 8 libros sólo han llegado hasta nosotros los siete primeros. En ella Apolonio estudia en
detalle las cónicas y les da su nombre actual. Los términos elipse, hipérbola y parábola adoptados
procedían del lenguaje de los pitagóricos y significaban deficiencia, exceso y equiparación.
La matemática griega nunca recuperó el esplendor de la época de Euclides, Arquímedes y
Apolonio, aunque siguió produciendo matemáticos de gran talla: Nicómaco, Herón, Ptolomeo y,
sobre todo, Diofanto y Pappus.
Al primero debemos su famosa obra La Aritmética donde Diofanto introduce por primera
vez una serie de abreviaturas para las incógnitas y las operaciones aritméticas iniciando lo que hoy
se conoce como el Álgebra sincopada y es considerado por muchos como el padre del Álgebra que
estaba por venir. De todos los problemas considerados por Diofanto el más famoso es, sin duda
alguna, el problema octavo del libro dos que reza: «Descomponer un cuadrado en suma de dos
cuadrados», es decir resolver la ecuación x2+y2=a2. Algo más tarde este problema daría lugar a uno
de los más famosos teoremas de las Matemáticas: El último teorema de Fermat «La ecuación
xn+yn=an no tiene soluciones enteras para ningún n excepto n=2». Concretamente Fermat escribió
en el margen de la edición de La Aritmética de Bachet que poseía lo siguiente: «Es imposible
descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia
cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una
demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeña para ponerla ». La
nota de Fermat fue descubierta póstumamente por si hijo Samuel de Fermat quien la incluyo en su
edición de la La Aritmética.
El segundo, Pappus, es considerado como el último gran geómetra griego. A él debemos La
Colección Matemática, obra de un inmenso valor histórico gracias a la cual conocemos hoy los
trabajos de muchos matemáticos griegos -como por ejemplo Apolonio-. Fue a partir de ella que
resurge el interés a mediados del siglo XIX por la historia de la matemática griega y que daría como
fruto impresionantes ediciones de las obras de Euclides, Arquímedes, Apolonio, Diofanto, Pappus,
etc.
Tras Pappus ya sólo encontramos comentaristas como Teón, su hija Hipatia o Proclo. El
final de la Matemática y, en general, de la ciencia griega lo simboliza la terrible muerte de Hipatia
en Alejandría: fue brutalmente torturada y asesinada por un grupo de cristianos exaltados por Cirilo
-después San Cirilo- en marzo del año 415 d. C. Cuenta un historiador de la época «la encerraron
en una iglesia llamada Caesium; la desnudaron; le arrancaron la piel y le desgarraron la carne de
su cuerpo utilizando conchas afiladas, hasta que su último aliento salóo de su cuerpo; la
descuartizaron; llevaron sus trozos hasta un lugar llamado Cinaron y los quemaron hasta
reducirlos a cenizas». Fueron tiempos complicados para los científicos y, terribles, si además de
científico se era mujer.