Download Presentación. Simplificación por Karnaugh Ficheiro

Electrónica digital. 4º ESO
Álgebra de Boole.
Puertas Lógicas
Minimización de
funciones lógicas
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
Paso de la tabla de verdad a la
función
Suma lógica de los términos para
los cuales la función vale 1
A
B
C
f(A,B,C)
m0
0
0
0
0
f A, B,C  AB C  AB C  ABC 
m1
0
0
1
0
 m4  m6  m7
m2
0
1
0
0
m3
0
1
1
0
m4
1
0
0
1
m5
1
0
1
0
m6
1
1
0
1
m7
1
1
1
1
Forma canónica
Los términos mi se denominan
minitérminos o minterns
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
Representación de funciones lógicas
Representación mediante puertas lógicas
A
B
C
f A, B, C  A B C  AB C  ABC
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
3 puertas
lógicas
Representación de funciones lógicas
f(A, B, C)  A  BC
Expresión algebraica
¡¡NO
COINCIDEN!!
Forma canónica
f(A, B, C)  ABC  A BC  A BC  ABC  ABC
A
B
C
f(A,B,C)
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
Simplificación de funciones
Y  2X 1
Y
24
X 54
12
1
Y
24
X 54
12
Y  2X 1
REALMENTE SON LA MISMA FUNCIÓN, SÓLO
QUE UNA ESTÁ MÁS SIMPLIFICADA QUE LA
OTRA
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
Simplificación de funciones lógicas
En muchas ocasiones resulta posible encontrar una expresión de
una función lógica más simplificada que la que proporciona la
forma canónica
•Es importante trabajar con la función más simplificada
posible, ya que el circuito digital:
–Incluirá menos puertas lógicas
–Tardará menos en montarse
–Ocupará menos
–Saldrá más barato
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
Minimización de funciones lógicas
Mapa de Karnaugh de 2 variables
A
B
0
1
A B
f(A,B)
0
1
0 0
0
1
1
0 1
0
1 0
1
A·B
1 1
1
A·B
f(A, B)  m2  m3  A B  AB
f(A, B)  A
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
Minimización de funciones lógicas
Mapa de Karnough II
Se debe trabajar con el mapa de Karnough como si fuera una esfera
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
Minimización de funciones lógicas
Mapa de Karnaugh de 3 variables
A
A B C
f(A,B,C)
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
AB 00
C
C
0
1
C
1
1
B
01
11
10
1
1
f(A, B, C)  A C  B C
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
Minimización de funciones lógicas
Mapa de Karnough I
AB 00
C
0
1
1
01
11
10
1
1
1
1
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
10
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
Minimización de funciones lógicas
Electrónica Industrial – Lección 10
Mapa de Karnaugh de 4 variables
A ·B
AB
00
CD
C
D
D
C
00
1
01
1
11
10
A ·B
A A ·B
01
11
1
1
1
A B C D f(A,B,C,D)
1
1
f(A, B, C,D)  A B C  A B D  A B D  AC
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
Pasos para simplificar funciones
con el Mapa de Karnough
1. Partimos de la tabla de verdad.
2. Trasladamos todos los términos que valen “1” al mapa de
Karnough.
3. Realizamos agrupamientos de 2n variables adyacentes
físicas lo mas grandes posible.
4. No se puede agrupar en diagonal
5. Todos los unos tienen que pertenecer por lo menos a un
grupo, aunque pueden pertenecer a más de uno.
6. Los grupos se pueden formar también con las celdas
extremas de la tabla. Así, la parte inferior se puede agrupar
con la superior y la izquierda con la derecha
7. Tiene que resultar el menor número de grupos posibles,
siempre que no contradiga todo lo anterior
8. Se simplifica la función, teniendo en cuenta que los
términos que tomamos son los que nunca cambian en un
mismo agrupamiento.
Álgebra de Boole. Puertas Lógicas
3 puertas
lógicas
Volvamos a la función de antes
f(A, B, C)  A  BC
Expresión algebraica
A
AB 00
C
0
C
1
1
01
A
B
C
f(A,B,C)
0
0
0
0
0
0
1
1
11
10
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
f(A, B, C)  A  BC
f(A, B, C)  ABC  A BC  A BC  ABC  ABC
Tabla de verdad, función canónica, función simplificada
22=4 posibles
soluciones
AB
00
01
10
11
S1 S2
0 0
0 0
1 1
0 1
S1
S2
S1=a.b
S2=a.b+a.b
S1=a.b
S2=a.b+a.b
A
B
0
0
A
1
B
1
1
_
S1  A B
0
1
0
1
1
1
S2  A
S1=a.b
S2=a
23=8 posibles
soluciones
A B C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
M
0
0
0
1
0
1
1
1
L
0
1
1
1
1
1
1
0