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Análisis de CA en estado estable
Unidad I Análisis de CA en estado estable
Clase Práctica 1
C. R. Lindo Carrión
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Análisis de CA en estado estable
Objetivos
Aplicar las técnicas de análisis y teoremas de redes lineales para
redes excitadas senoidalmente, compuestas por elementos
resistivos, capacitivos e inductivos.
Contenido
1.6
Técnicas de Análisis. (análisis nodal, análisis de malla,
principio de superposición, Transformación de fuente,
Teorema de Thévenin, Teorema de Norton).
C. R. Lindo Carrión
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Análisis de CA en estado estable
Ejemplo:
Para el circuito que se muestra
en la Figura 1.34 encuentre el
voltaje Vo, haciendo uso del
método de análisis nodal.
Solución:
Lo primero que tenemos que
hacer es poner la referencia y
etiquetar los nodos, como es
mostrado en la Figura 1.35.
Luego identificamos nuestra
respuesta V4, es el mismo que el
voltaje Vo.
C. R. Lindo Carrión
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Análisis de CA en estado estable
Por lo tanto necesitamos aplicar la LKC al nodo 4, así:
1 1
1
o

V

V


4

0

 4   3
1 1
1
que podemos rescribirla como: 2V4 - V3 = -4, (1)
Para resolverla necesitamos el voltaje del nodo, observando el
circuito entre el nodo 1 y el nodo 3 existe un supernodo, cuya
ecuación es:
V1- V3, = 12|0o, (2) ahora aplicamos la LKC al supernodo, así:
1 1 1
 1 
 1 
1
1
   V3  
V1  
V2   V2   V4  40 o
1
1
 1 j1 1 
  j1 
  j1 
que puede ser rescrita como:
C. R. Lindo Carrión
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Análisis de CA en estado estable
(2 – j)V3 + j(12 +V3) -jV2 – V2 – V4 = 4, que podemos reducirla a:
2V3 + (-1 - j)V2 – V4 = 4- j12 (3)
Necesitamos encontrar el valor del voltaje del nodo 2, para ello
aplicamos la LKC al nodo 2,
1
 1 
1 
1
 
V2  
V1   V3  2I x
1
 1  j1 
  j1 
pero Ix es igual a: Ix = (V3 – V4)/1 = V3 – V4
Entonces la ecuación anterior podemos reducirla a:
(1 + j)V2 - (3 + j)V3 + 2V4 = j12 (4)
Ahora sumemos las ecuaciones (3) y (4), para eliminar V2 y
obtenemos:
C. R. Lindo Carrión
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Análisis de CA en estado estable
(-1 - j)V3 + V4 = 4 (5)
Ahora sustituimos de la ecuación (1) V3 en función de V4, en la
ecuación (5) para obtener:
(-1 – j)(2V4 + 4) + V4 = 4, de donde podemos despejar el valor de
V4, como:
 8  j4
80  153.43o
o
o
V4  Vo 


4


216
.
86
V

4

143
.
14
V
o
1  j2
563.43
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Análisis de CA en estado estable
Ejemplo:
Para el circuito que se muestra
en la Figura 1.36 encuentre el
voltaje Vo, haciendo uso del
método de análisis de malla.
Solución:
Primero tenemos que asignar las
corrientes de llama, las elegimos
como se muestra en la Figura
1.37
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Análisis de CA en estado estable
Luego ubicamos nuestra respuesta, es decir Vo, para encontrarlo
necesitamos la corriente malla I2 ya que Vo será:
Vo = 2I2, entonces aplicando la LKV a la malla 2, así:
(2 – j2 + 2)I2 + 2I1 = 24|0o, (1), pero como vemos necesitamos el
valor de la corriente I1,
I1 es una ecuación de restricción, con valor: I1 = -2|-90º = 2|90o
entonces
tenemos:
(4 – j2)I2 + 2(j2) = 24, por lo tanto I2 será:
(24  j 4) 24.43  9.46
I2 

 5.4617.11 A
(4  j 2) 4.47  26.57
así el voltaje Vo buscado es: Vo = 2I2 = 10.92|17.11o V
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Análisis de CA en estado estable
Ejemplo:
Para el circuito que se muestra
en la Figura 1.38 encuentre el
voltaje Vo, haciendo uso del
principio de superposición.
Solución:
El principio de superposición, consiste en encontrar la contribución
de cada una de las fuentes independientes, por separado y luego
sumarlas.
Entonces el voltaje Vo será: Vo = Vo1 + Vo2
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Análisis de CA en estado estable
Para encontrar Vo1, usaremos el
circuito mostrado en la Figura
1.39 y haremos uso del método
de divisor de voltaje, pero antes
necesitamos
el
equivalente
paralelo de la impedancia serie (2
– j2)Ω con la impedancia j2Ω, así:
Z eq1 
(2  j 2) j 2 4  j 4

 2  j2 
2  j2  j2
2
haciendo ahora el divisor, tenemos:
 2  2  j 2 
2
24(1  j )
24 245o

24 
Vo1 
Va  

 10.7363.42o  4.8  j 9.6V
o
2  j2
3 j
10  18.43
 2  j 2  2  j 2  2 
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Análisis de CA en estado estable
Para encontrar Vo2, usaremos el
circuito mostrado en la Figura 1.40
y también haremos uso del método
de divisor de voltaje, pero antes
necesitamos el equivalente paralelo
de la impedancia serie (2 – j2)Ω
con la impedancia 2Ω, así:
Z eq 2 
(2  j 2)2 4  j 4 6
2

 j 
2  j2  2 4  j2 5
5
haciendo ahora el divisor, tenemos:
Vo 2
2 
 6
j


 2  5
2
5
 12   1


Vb  
1 
2  j2
 2  j 2  6  j 2  j 2 

5
5

  12(3  j )   12  10  18.43



j  3  j4
 2  45  553.13
Vo 2  2.4 5  26.53  2.4 5143.44  4.8  j 2.4V
por lo tanto Vo será: Vo = Vo1 + Vo2 = j12 = 12|90o V
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Análisis de CA en estado estable
Ejemplo:
Para el circuito que se muestra
en la Figura 1.41 encuentre el
voltaje Vo, haciendo uso del
principio de transformación de
fuente.
Solución:
Vamos hacer las transformaciones
requeridas para llevar al circuito a
un circuito serie, al que podamos
aplicar un divisor de voltaje y
resolver
nuestro
problema.
Comenzaremos convirtiendo la
fuente de voltaje en serie con la
impedancia de j2Ω, en una fuente
de corriente en paralelo con las
misma impedancia, como se
puede apreciar en la Figura 1.42.
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Análisis de CA en estado estable
El valor de la fuente de corriente se obtiene de aplicar la ley de Ohm,
así:
10 245o
I
 5 2  45o A
j2
esta fuente de corriente esta en paralelo a la fuente de corriente
3|0o, por lo tanto podemos sumarla y reducirla a una sola fuente de
corriente de valor:
I  5  j5  3  8  j5  9.43  32 o A
que como se encuentra en
paralelo a la impedancia de j2Ω,
podemos reconvertirla en una
fuente de voltaje en serie con las
misma impedancia, como se
puede apreciar en la Figura 1.43.
El valor de la fuente de voltaje se
obtiene aplicando la ley de Ohm.
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Análisis de CA en estado estable
V = (9.43|-32o)(j2) = 18.86|58o V, ahora sí podemos aplicar el
divisor de voltaje para obtener el voltaje Vo, así:
 j2
 j2
o
Vo 
(18.8658 ) 
(18.8658 o )  18.86  32 o V
2  j2  j2
2
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Análisis de CA en estado estable
Ejemplo:
Para el circuito que se muestra
en la Figura 1.44 encuentre el
equivalente de Thévenin entre
las terminales a-b.
Solución:
El equivalente de Thévenin entre
las terminales a-b es el que se
muestra en la Figura 1.45, pero
tenemos que encontrar los
valores de VTh y ZTh.
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Análisis de CA en estado estable
Para encontrar el valor de VTh
nos auxiliamos del circuito
mostrado en la Figura 1.46.
Como podemos observar del circuito VTh = V1 + 3V1,= 4V1 que es el
resultado de aplicar la LKV a la malla de la derecha, ya que por la
impedancia j10Ω no circula corriente ya que el circuito se encuentra
abierto. V1, lo podemos encontrar aplicando la ley de Ohm, puesto
que la corriente que circula por la impedancia de 10Ω, es 2|0o,
entonces:
V1 = (2|0o)(10) = 20 V, por lo tanto el voltaje de Thévenin será :
VTh = 4(20) = 80 V.
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Análisis de CA en estado estable
Para encontrar la impedancia de Thévenin, apagamos la fuente de
corriente y conectamos una fuente de corriente de prueba entra las
terminales a-b y la razón de Vp a Ip será la impedancia de Thévenin.
El circuito de la Figura 1.47 nos ayudará para encontrar dicha
impedancia.
La impedancia de Thévenin es:
Z Th 
Vp
Ip
Aplicando la LKV a la malla que tenemos, obtenemos la siguiente
ecuación:
Vp = j10Ip + 4V1, donde V1 = 10Ip, así Vp = j10Ip + 4(10Ip) = (40
+ j10)Ip, por lo tanto la impedancia de Thévenin será:
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Análisis de CA en estado estable
Z Th 
Vp
Ip
 40  j10 
por lo tanto el equivalente será, el que se muestra en la Figura
1.48.
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Análisis de CA en estado estable
Ejemplo:
Para el circuito que se muestra
en la Figura 1.49 encuentre el
equivalente de Norton entre las
terminales a-b.
Solución:
El equivalente de Norton entre
las terminales a-b es el que se
muestra en la Figura 1.50, pero
tenemos que encontrar los
valores de IN = Icoc y ZN = ZTh.
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Análisis de CA en estado estable
Para encontrar el valor de IN
nos auxiliamos del circuito
mostrado en la Figura 1.51.
Como se puede observar de la Figura 1.51, el voltaje Vab, es cero,
por lo tanto la fuente de corriente controlada 0.1 Vab´ también será
cero, además la corriente que pasa por la impedancia de j5Ω,
también es cero, así que la corriente de Norton IN, será la misma
corriente que pasa por la impedancia de 5Ω, así:
100 o
IN 
 20 o A
5
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Análisis de CA en estado estable
resolviendo tenemos:
Ip = (0.1 – j0.2)Vp, entonces la impedancia de Norton será:
ZN 
Vp
Ip
1
10
10(1  j 2)



 2  j4 
0.1  j 0.2 1  j 2
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por lo tanto el equivalente será, el que se muestra en la Figura 1.53.
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